国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

伤官被制太过的八字

徐振轩

坤造:戊午 戊午 庚子 己卯

大运:丁巳 丙辰 乙卯 甲寅

这个八字是1978年戊午年的女性。 盲派有个论法是讲到:“比劫是代表手脚,制死了有残疾;食伤是代表智慧,制死了是傻子。”

庚子日生在戊午月,午火正官生戊土枭神,官印相生。年上也是戊午,但是火炎土燥,火多土焦,官印相生就是个虚假的象。

时辰己卯,卯财克己土印。庚金坐下子水,子伤官冲制午火正官,但是力量不够大,反被午火倒冲,时辰卯财,子卯破,子伤官破财,地支全坏了。

子伤官被制过了,智慧上不去,卯财被午火官星破了,卯财就坏了,子水伤官再破了一下卯木财,卯与子都坏了,伤官子水被制过了,伤官是思维输出,是代表人的智慧,一个人没有思想输出,就是傻子。

卯木财星在主位,是自己的财星,但是子破卯财,午破卯财。伤官本来是生财的,结果成了伤官破财,智慧不足,钱容易被骗,钱财也少了。

这个八字当彻底制死子水伤官的时候,精神就会出事。到了癸丑大运,癸水透出,戊癸合,彻底制死了癸水,地支的子也被制,天干与地支全部制了,精神分裂了。

子水伤官如果不在主位而是在外面宾位,那么就没有这么严重了。

微信公众号:徐振轩易经讲堂

个人微信号:xuzhenxuan2099

【青鸟殷勤为传信 守望喀喇昆仑的电信人岳文平】2021年8月20日上午,喀喇昆仑山海拔5170米的奇台达坂上,温度骤降,天空中飘起了鹅毛雪花。中国电信集团股份有限公司新疆叶城县分公司(以下简称中国电信叶城分公司)总经理岳文平带领“天路通信突击队”的队员们准备返回叶城。

这一次,在新藏线上(国道219新疆叶城至西藏阿里地区公路段,是平均海拔4500米以上,穿越喀喇昆仑山的天路)打通通信信号覆盖天路的攻坚战,恐怕是岳文平最难的一次。因尿结石疾病缠身,他是插着导尿管上的天路,他一直瞒着大家。

就在岳文平挥手让大家下撤的时候,上级分公司的领导打来电话。“刚刚我们才得知你带病上天路的消息,请你安全下来后,立即到乌鲁木齐接受治疗。身体好才能更好地工作,我们可不想折了你这员干将……”

2022年5月25日上午,记者在奇台达坂上采访带队巡护新藏线中国电信通信基站的岳文平。彼时,一位专栏作家、穿越新藏线的骑行者正在奇台达坂上向家人和朋友报平安。得知有记者采访天路上的电信人,他将手机的镜头转向岳文平。他说:“在这条世界上海拔最高最险的天路上,能够向家人报平安是一件美好幸福的事。我现在拍到的是一位维护天路通信畅通的电信人,正因为有了他们,天路联通世界才有了更多的生命中的精彩。他们也是咱老百姓心中的英雄!”

新疆好 年少几回梦青鸟

青鸟,神话传说中居昆仑山仙境的西王母的神鸟,是传递信息的使者。成语“青鸟传音”便出自传说典故……

岳文平没有想到记者与他的对话会从神话传说聊起。

“据闻,你带人上昆仑山建通信基站时曾说过,不管天路多险多难走,我们都要像青鸟一样,做通信的使者。另一个版本说,你因昆仑山和青鸟的传说,在新疆收获了爱情,你是因为爱情留在新疆的吗?”记者切入正题。

岳文平多少有些惊讶。“确切地说,是因为爱情坚定了我留在新疆工作的选择。”

美丽而神秘的新疆对年少时的岳文平是有吸引力的,在他年少的梦里,也确实有过青鸟飞越昆仑山的景象。于是,他在高考时,填了到新疆读大学的志愿,并如愿考上了新疆石河子大学。

大学毕业前,岳文平结识了一位来自昆仑山脚下的新疆姑娘。岳文平说:“她是我的学妹,我们初次相识是从‘斗嘴’开始的。”

当年青草茵茵的校园里,几位同学正在讨论毕业后的职业选择和去向时,一位学妹偶然加入,她口无遮拦地撂出两句古诗讽刺学长们:“昆仑使者无消息,茂陵烟树生愁色。”

岳文平说,缘分确实挺奇妙。那时,他对毕业后的去向已经有了选择,并且开始在图书馆恶补一些与昆仑山、帕米尔高原相关的历史、地理、人文知识,而他恰恰读到这两句出自唐朝诗人李贺的《昆仑使者》的诗句。

“瞎讽刺啥子嘛!我们又不是等王母娘娘的神鸟传长生不老消息而误国的皇帝佬儿,我们是在讨论留在新疆工作的事。”岳文平想把学妹呛跑。

“算了吧!你们这些人到头来还不是都想离开新疆……”学妹不信。

岳文平没有离开新疆,也没有让学妹小瞧了,而且俩人还修成了“正果”。

2007年8月,岳文平到中国电信新疆喀什地区分公司工作。之后,他又到新疆伽师县和塔什库尔干塔吉克自治县两个较为艰苦的县分公司工作。长期坚守基层一线摸爬滚打,也让他崭露头角,成为中坚力量。

在和爱人聚少离多的日子里,他们常常用“青鸟殷勤为探看”的诗句慰藉对方。有一天,岳文平对爱人说,现代文明需要更加智慧的通信技术和载体。我们电信人就是传递信息的青鸟,传我的信,传你的信,传天下老百姓的信。

那时他的爱人说,“理工男”哄老婆是挺可爱的,放心吧!我能理解你。

练筋骨 梅花香自苦寒来

中国电信喀什地区分公司办公室主任袁伟新比较熟悉岳文平,曾经他们还是业务上“比学赶超”的竞争对手。袁伟信接受记者采访时说:“岳文平干工作从不含糊,敢拼善作为。早先人们都称他是打不垮的‘川娃子’。”

作为业务上的拔尖人才,岳文平在中国电信喀什地区分公司工作的第5个年头,公司准备重用他。一位时任领导说,小岳可用,但要先把他放在“苦水”里泡一泡,再拉到“冰山”上冻一冻,看他是不是一块真金。

所谓“苦水”和“冰山”,是指2019年前水质不稳定,一直喝着苦咸水的新疆伽师县和帕米尔高原上的塔什库尔干塔吉克自治县。

2013年,岳文平调任中国电信伽师县分公司任副总经理。在伽师县任职的6年里,喝着苦咸水就馕充饥,走进烈日炙烤的茫茫戈壁,到达风沙弥漫的最远村庄,实施“村村通”通信工程,把党的声音和惠农政策送到千家万户,成为他一直在路上的历练。

2018年4月,岳文平调任中国电信塔什库尔干塔吉克自治县分司,任主持工作的副总经理。岳文平到任后,组建了“帕米尔雄鹰通信护航”突击队。根据上级的安排,他要解决帕米尔高原上自然条件最艰苦恶劣的马尔洋乡所有行政村通手机信号的问题。

马尔洋乡距县城130千米,四面环山,地形复杂,一路上还要翻越海拔4500米的唐勒达坂。随时滚落巨石的峭壁,深不见底的悬崖、水流湍急的冰湖,隐患和威胁无处不在。

岳文平带着突击队员硬是靠手提、肩扛,甚至是手脚并用地爬行,将设备和材料运进大山深处,开通了基站,让与世隔绝的村民们感受到了世界的精彩和党的温暖。

在那次攻坚战中,一块从便道悬崖上飞滚而下的碎尖石,击中了和岳文平一起运送物资的司机的胳膊,岳文平说,如果当时司机没有经验,不忍痛稳住方向盘,他们将掉进右手的悬崖深渊万劫不复。

岳文平告诉记者,马尔洋攻坚战千难万险,我们由好几个民族组成的突击队队员们没有一人退缩过。大伙明白一个道理,要让现代通信惠及每一个老百姓,这就是人民至上,也是中国电信作为通信主力军所履行的社会责任。

挑大梁 青鸟传音出昆仑

2021年元旦刚过,已经在帕米尔高原上取得脱贫攻坚、疫情防控通信保障好成绩和公司业务逐年递增佳绩的岳文平,调任中国电信叶城分公司总经理。这一次他是要上昆仑,做青鸟,传佳音。

穿越喀喇昆仑山的新藏线,盘弯天路连九天。悬崖峭壁,飞沙走石,雨雪突袭,变幻无常。更难熬的是在海拔4500米以上的达坂上建通信基站做技术维护。达坂上气压差大,氧气含量只有平原的四分之一。有时候多走一步,都像有千斤重的石块压在身上,胸闷气短,头痛欲裂。岳文平带领员工们在昆仑天路上的付出超乎寻常,顶天立地。

面对记者关于是否因他特别能吃苦,所以才调他到叶城打天路通信攻坚战的追问,岳文平说:“我们吃点苦受点累没啥子,关键是如何认识天路通信发展战略的重要性,这应该是上级对我的考验。”

岳文平的思想令记者为之一振。近几年来,自驾旅游、货运物流、矿山开发等让新藏线越来越活跃。中国电信在天路上的通信护航不仅涉及边境警务、巡边护边,也在为天路上的经济社会活动提供通信支撑。

岳文平告诉记者,昆仑山中有宝藏,有色金属矿业开发正在昆仑山勃发生机。中国电信与矿企在自然条件恶劣的昆仑山中,开展智慧矿山建设应用,比在任何地方都具有前景和价值。这是双方同频共振合作互赢的好事。而智慧通信技术应用,也是提升新疆营商环境的基础之一。

2022年5月25日,记者随岳文平来到喀喇昆仑山大红柳滩阿合栏杆矿区银铅矿集群矿业有限公司的矿点。该矿副矿长杨军一见岳文平,就像亲兄弟一样握手拥抱,打开了话闸子。

“感谢岳总啊,你们在矿区建了通信基站,矿上的兄弟们再也不用到几十公里外的大红柳滩找信号,和家人通电话了。接下来我们要和你们进行智慧采矿深度合作的……”

岳文平说:“谢谢你们的信任,我们全力以赴提供信息应用技术支撑。”

趁着岳文平带人巡护通信基站塔的空档,记者采访了杨军。

杨军说:“我们是一个年产值百亿级的银铅矿,目前仍处于前期建设阶段。未来从矿石开采到深度提炼,都要在这里进行一体化作业。但我们要解决如何提高生产力的问题。”

“你是指智慧信息应用的机械化作业问题?”记者插了一句。

“没错!很快我们要和中国电信合作,将通信塔建到矿洞里去。智慧信息应用一是让生产更安全,二是解决了人力所不能及的问题。在高海拔的昆仑大山里,人力是稀缺资源。这一点我们应该感谢岳文平总经理,他替我们先想了一步……”

离开银铅矿时,记者抑制不住地吟诵了几句毛泽东的诗词:“横空出世,莽昆仑,阅尽人间春色。”

岳文平笑了笑说:“伟人的《念奴娇·昆仑》,我也挺喜欢。”https://t.cn/A6aCdhmV


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