#每日一善[超话]##阳光信用#
最大的事情，“就是要知道怎么样爱国”。我们常讲，做人要有气节、要有人格。气节也好，人格也好，爱国是第一位的。 心存善念，阳光就会照耀你；心存美丽，温暖就会围绕你；心存大爱，崇高就会追随你；心存他人，真情就会回报你。业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。积土而为山，积水而为海。
最大的事情，“就是要知道怎么样爱国”。我们常讲，做人要有气节、要有人格。气节也好，人格也好，爱国是第一位的。 心存善念，阳光就会照耀你；心存美丽，温暖就会围绕你；心存大爱，崇高就会追随你；心存他人，真情就会回报你。业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。积土而为山，积水而为海。
#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20200512提示：
今天的两道题都属于一类比较特殊的不等式——“常数不等式”。我们一直在讲利用微分学理论来证明不等式, 那么应如何转化才能使用微分学理论？
(1)对于这类问题, 可以参考如下思路与方法：
①常数变量化, 这样就可以利用导数工具;
②构造辅助函数, 利用函数的单调性;
③构造辅助函数, 利用微分中值定理。
(2)(i)第1题：常数变量化不难证明; 大家不妨考虑下构造辅助函数利用单调性, 这里出现了我之前曾经铺垫过的内容, 你发现了么？
(ii)第2题：常数变量化与单调性引理不难想到, 利用中值定理如何证明？
今天的两道题都属于一类比较特殊的不等式——“常数不等式”。我们一直在讲利用微分学理论来证明不等式, 那么应如何转化才能使用微分学理论？
(1)对于这类问题, 可以参考如下思路与方法：
①常数变量化, 这样就可以利用导数工具;
②构造辅助函数, 利用函数的单调性;
③构造辅助函数, 利用微分中值定理。
(2)(i)第1题：常数变量化不难证明; 大家不妨考虑下构造辅助函数利用单调性, 这里出现了我之前曾经铺垫过的内容, 你发现了么？
(ii)第2题：常数变量化与单调性引理不难想到, 利用中值定理如何证明？
#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20200511文字稿, 详细内容请见视频讲解
微分中值定理本身就是沟通函数f(x)与其导数之间的桥梁, 利用微分学理论证明不等式都离不开“导数工具”。所以中值定理也是证明不等式的一个不错的选择。
(1)具体函数型的不等式证明：
(i)同济教材最经典的不等式例题莫过于x/(1+x)(ii)今天的第1题就是具体函数型的不等式证明。
①方法一：构造辅助函数利用单调性引理, 注意这里恒等变形的要点。
②方法二：构造辅助函数利用柯西中值定理证明, 此处既借鉴了教材例题的思想, 同时也参考了方法一恒等变形的思路。
(2)抽象函数型的不等式证明：今天的第2题就是此类问题。
①方法一：利用f’’(x)的保号性(曲线凹凸性的几何意义)构造不等式。
②方法二：利用f’’(x)与f’(x)的关系, 综合使用Lagrange中值定理和单调性引理。
③方法三：构造辅助函数F(x), 结合最值相关理论。
微分中值定理本身就是沟通函数f(x)与其导数之间的桥梁, 利用微分学理论证明不等式都离不开“导数工具”。所以中值定理也是证明不等式的一个不错的选择。
(1)具体函数型的不等式证明：
(i)同济教材最经典的不等式例题莫过于x/(1+x)
①方法一：构造辅助函数利用单调性引理, 注意这里恒等变形的要点。
②方法二：构造辅助函数利用柯西中值定理证明, 此处既借鉴了教材例题的思想, 同时也参考了方法一恒等变形的思路。
(2)抽象函数型的不等式证明：今天的第2题就是此类问题。
①方法一：利用f’’(x)的保号性(曲线凹凸性的几何意义)构造不等式。
②方法二：利用f’’(x)与f’(x)的关系, 综合使用Lagrange中值定理和单调性引理。
③方法三：构造辅助函数F(x), 结合最值相关理论。
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