#张郎看社会# :《數學之美》
#读书# #每天进步一点点#
王国维在《人间词话》中提出:"词以境界为最上。有境界自成高格,自有名句。"他说:"有造境,有写境,此'理想'与'写实'二派之所由分。"按我理解,"造境"是以意念和想象为境,"写境"是描写现实的景物。王国维还把艺术家分为"写实家"和"理想家",并认为这两者是相通的。他还写道:"诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。入乎其内,故能写之。出乎其外,故能观之。入乎其内,故有生气。出乎其外,故有高致。"
数学家维纳说:"数学是一门精美的艺术"。我认为,数学如同诗歌,评价一项数学成就,也应以境界为上。数学上也有"造境"与"写境"之分,前者是"创造理论",后者是"解决难题"。数学家也有"写实家"和"理想家"之分,前者是"入乎其内",侧重应用数学;后者是"出乎其外",侧重纯粹数学,但两者是互通的。
数学与诗歌有许多共性,下面归纳为八点。
第一,数学和诗歌的源泉都是自然和社会。数学史家克莱因认为:"对自然的深入研究是数学发现最丰富的源泉。"
第二,数学和诗歌都追求和谐与简洁。诗歌是力图通过简洁的语言和韵律,抒发诗人的情怀,表达深邃的哲理。数学的和谐是不言而喻的。至于数学的简洁,一方面数学结果是通过简明的命题或定理的形式来表述的;另一方面,在研究过程中,数学家追求在较少条件下推出尽可能广泛而深刻的结论,或者力图简化已有结果的证明。
第三,数学中的"对偶"与诗词中的"对仗"是异曲同工。诗词中的"对仗"能使意境更加优美,抒情更加感人,哲理更加深邃。数学中的"对偶"使得数学理论变得更加深刻,更加优美。数学中的"对偶"不只是数学的结构和框架,而且是一种思维方式,也是重要的证明工具和技巧。
第四,数学和诗歌的创作都需要直觉和想象力。所谓直觉,就是没有经过意识推理而对某事物产生的理解和判断。当然,任何科学和艺术的创作都需要直觉和想象力,但数学和诗歌更为突出。例如,李白《望庐山瀑布》中诗句"飞流直下三千尺,疑是银河落九天"就极富直觉和想象。这种直觉和想象是源于诗人的形象思维。数学史家克莱因说:"在预测能被证明的内容时,和构思证明的方法时一样,数学家们利用高度的直觉和想象。"法国著名数学家庞加莱认为:"我们靠逻辑来证明,但要靠直觉来发明。"这里的"发明"就是指提出问题和构思证明的方法。
第五,诗歌创作和数学研究都需要激情和灵感。诗人有了激情才能把自己的感悟加深和放大,把内心情感宣泄出来,作品才能打动人和感染人。对数学研究来说,激情来自于探求未知真理的好奇和对美的追求。灵感也叫顿悟,它是一种近乎无意识或潜意识的非逻辑式的创造性思维活动。灵感是对某一问题长期思考以后突然产生的思想火花,有时产生于全神贯注思考问题之际,有时却是在不经意间或意识蒙胧之中。灵感有时也来源于对不同现象的类比和联想。
第六,数学研究和诗歌创作都需要有美感。法国数学家庞加莱在《数学创造》一文中形象地描述了数学美感在数学创造过程中的作用,他说:"各种数学概念在潜意识里碰撞组合,数学直觉从中筛选有意义的组合,进而进行创造。......潜意识做出选择时,所用的标准便是数学的美感,数和形的和谐感,几何学的雅致感。"数学史家克莱因认为:"进行数学创造的最主要驱动力是对美的追求。"
第七,"创新"是数学和诗歌的共同美学准则(即评价标准)。艺术家把"创新"叫作艺术风格。例如,李白的诗"豪迈奔放,飘逸若仙",是浪漫主义风格;杜甫的诗则"深沉蕴蓄,抑扬曲折",是现实主义风格。对数学研究而言,创新必须是在一定科学范围内有比较重要的意义。
第八,数学和诗歌的另一共同美学准则就是《人间词话》中所说的"境界为上"。数学的境界包括:1)大道至简,大美天成;2)简洁、和谐、对称、雅致;3)颠覆性的创新;4)交叉、融合、统一。作者:严加安(中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员)
#读书# #每天进步一点点#
王国维在《人间词话》中提出:"词以境界为最上。有境界自成高格,自有名句。"他说:"有造境,有写境,此'理想'与'写实'二派之所由分。"按我理解,"造境"是以意念和想象为境,"写境"是描写现实的景物。王国维还把艺术家分为"写实家"和"理想家",并认为这两者是相通的。他还写道:"诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。入乎其内,故能写之。出乎其外,故能观之。入乎其内,故有生气。出乎其外,故有高致。"
数学家维纳说:"数学是一门精美的艺术"。我认为,数学如同诗歌,评价一项数学成就,也应以境界为上。数学上也有"造境"与"写境"之分,前者是"创造理论",后者是"解决难题"。数学家也有"写实家"和"理想家"之分,前者是"入乎其内",侧重应用数学;后者是"出乎其外",侧重纯粹数学,但两者是互通的。
数学与诗歌有许多共性,下面归纳为八点。
第一,数学和诗歌的源泉都是自然和社会。数学史家克莱因认为:"对自然的深入研究是数学发现最丰富的源泉。"
第二,数学和诗歌都追求和谐与简洁。诗歌是力图通过简洁的语言和韵律,抒发诗人的情怀,表达深邃的哲理。数学的和谐是不言而喻的。至于数学的简洁,一方面数学结果是通过简明的命题或定理的形式来表述的;另一方面,在研究过程中,数学家追求在较少条件下推出尽可能广泛而深刻的结论,或者力图简化已有结果的证明。
第三,数学中的"对偶"与诗词中的"对仗"是异曲同工。诗词中的"对仗"能使意境更加优美,抒情更加感人,哲理更加深邃。数学中的"对偶"使得数学理论变得更加深刻,更加优美。数学中的"对偶"不只是数学的结构和框架,而且是一种思维方式,也是重要的证明工具和技巧。
第四,数学和诗歌的创作都需要直觉和想象力。所谓直觉,就是没有经过意识推理而对某事物产生的理解和判断。当然,任何科学和艺术的创作都需要直觉和想象力,但数学和诗歌更为突出。例如,李白《望庐山瀑布》中诗句"飞流直下三千尺,疑是银河落九天"就极富直觉和想象。这种直觉和想象是源于诗人的形象思维。数学史家克莱因说:"在预测能被证明的内容时,和构思证明的方法时一样,数学家们利用高度的直觉和想象。"法国著名数学家庞加莱认为:"我们靠逻辑来证明,但要靠直觉来发明。"这里的"发明"就是指提出问题和构思证明的方法。
第五,诗歌创作和数学研究都需要激情和灵感。诗人有了激情才能把自己的感悟加深和放大,把内心情感宣泄出来,作品才能打动人和感染人。对数学研究来说,激情来自于探求未知真理的好奇和对美的追求。灵感也叫顿悟,它是一种近乎无意识或潜意识的非逻辑式的创造性思维活动。灵感是对某一问题长期思考以后突然产生的思想火花,有时产生于全神贯注思考问题之际,有时却是在不经意间或意识蒙胧之中。灵感有时也来源于对不同现象的类比和联想。
第六,数学研究和诗歌创作都需要有美感。法国数学家庞加莱在《数学创造》一文中形象地描述了数学美感在数学创造过程中的作用,他说:"各种数学概念在潜意识里碰撞组合,数学直觉从中筛选有意义的组合,进而进行创造。......潜意识做出选择时,所用的标准便是数学的美感,数和形的和谐感,几何学的雅致感。"数学史家克莱因认为:"进行数学创造的最主要驱动力是对美的追求。"
第七,"创新"是数学和诗歌的共同美学准则(即评价标准)。艺术家把"创新"叫作艺术风格。例如,李白的诗"豪迈奔放,飘逸若仙",是浪漫主义风格;杜甫的诗则"深沉蕴蓄,抑扬曲折",是现实主义风格。对数学研究而言,创新必须是在一定科学范围内有比较重要的意义。
第八,数学和诗歌的另一共同美学准则就是《人间词话》中所说的"境界为上"。数学的境界包括:1)大道至简,大美天成;2)简洁、和谐、对称、雅致;3)颠覆性的创新;4)交叉、融合、统一。作者:严加安(中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员)
#我的每日碎碎念[超话]##生活碎片# 我也试着写过日记,好的坏的,有关于自己记忆和懊悔的。前面还能坚持后面断断续续了半年吧,然后就对自己说,差不多了,做下最后一搏,反正我也不需要结果,意料之中的返回,意料之中的被我自己摈弃丢进垃圾桶,好像自己每天抽时间记录下的内容不值一文。还好,在我送出之前就已经这么觉得的了,这些内容于而今的我以及以后的我,的确不值一闻。
【一文看懂!迅速扩大的红山景巴刹与熟食中心感染群】红山景巴刹与熟食中心上周四(10日)出现第一起2019冠状病毒确诊病例,星期天(13日)正式被列为感染群,如今已经成为本地第三大活跃感染群。《8视界新闻》带您一览这个感染群过去一周的发展。https://t.cn/A6V3Ku7c
不要错过每天的即时新闻,点击加入我们的Telegram频道: https://t.cn/A6GkkRrs
#8视界新闻##8worldnews#
不要错过每天的即时新闻,点击加入我们的Telegram频道: https://t.cn/A6GkkRrs
#8视界新闻##8worldnews#
✋热门推荐