波浪理论基础：
1、波浪理论形态分析的基础——8浪循环
2、波浪理论的数字基础——斐波那契数列和黄金分割率
3、波浪的模式与等级的划分
4、推动浪
5、调整浪
6、波浪理论的三个“铁律”
7、波浪理论的两个“指南”
8、各段波浪的特性
波浪理论起源：
1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的费氏数列。
8浪循环图说明：
1、波浪理论的推动浪，浪数为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪数为3（a\b\c），合起来为8。 2、8浪循环中，前5段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3个向上的冲击波及两个下降的调整波。在3个冲击波之后，是由3个波浪组成的一段下跌的趋势，是对前一段5浪升势的总调整。这是艾略特对波浪理论的基本描述。而在这8个波浪中，上升的浪与下跌的浪各占4个，可以理解为艾略特对于股价走势对称性的隐喻。 3、在波浪理论中，最困难的地方是：波浪等级的划分。如果要在特定的周期中正确地指认某一段波浪的特定属性，不仅需要形态上的支持，而且需要对波浪运行的时间作出正确的判断。 4、换句话说，波浪理论易学难精，易在形态上的归纳、总结，难在价位及时间周期的判定。
波浪理论数学结构—— 斐波那契数列与黄金分割率：
1、波浪理论的推动浪，浪形为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪型为3（a\b\c），合起来为8。若把波浪细化，大的推动浪又可分为1、3、5浪为推动，2、4为调整。a、c为推动，b为调整。这样大的推动浪为5+3+5+3+5=21，调整浪为5+3+5=13，合起来为34。若再进行更详细的浪形划分，大的推动浪为21+13+21+13+21=89，调整浪为21+13+21=55，合起来为144。所以，波浪理论怎么细分，都精确在这个数列上： 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233
2、这个数列就是斐波那契数列。它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍；
3、由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)： 0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809 4、黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。
黄金分割比率在时间周期模型上的应用：
1、未来市场转折点＝已知时间周期×分割比率
2、已知时间周期有两种：
（1）循环周期：最近两个顶之间的运行时间或两个底之间的运行时间
（2）趋势周期：最近一段升势的运行时间或一段跌势的运行时间
3、一般来讲，用循环周期可以计算出下一个反向趋势的终点，即用底部循环计算下一个升势的顶，或用顶部循环计算下一个跌势的底。而用趋势周期可以计算下一个同方向趋势的终点或是下一个反方向趋势的终点。
时间循环周期模型预测图：
用循环周期预测，可以用顶测底，用底测顶： 已知点1、点3属于顶到顶的顶循环，运行6个时间周期，则点3到点4段跌势的底在6×0.5＝3个时间周期出现；根据点2、点4的底循环6个时间周期，则点4到点5段升势的顶在6×0.809≈5个时间周期出现
时间趋势周期模型预测图：
根据已知趋势周期预测未来同向或反向趋势终点： 已知趋势A始于点1止于点2运行8个时间周期，则趋势B将运行8×0.618≈5个时间周期；B×1.618≈C运行的8个时间周期时间周期与波浪数浪的数学关系：
1、一个完整的趋势(推动浪3波或调整浪3波)，运行时间最短为第一波(1浪或A浪)的1.618倍，最长为第一波的5.236倍。如果第一波太过短促，则以第一个循环计算(A浪与B浪或1浪与2浪)。
2、1.382及1.764的周期一旦成立，则出现的行情大多属次级趋势，但行情发展迅速。
3、同级次两波反向趋势组成的循环，运行时间至少为第一波运行时间的1.236倍。
4、一个很长的跌势(或升势)结束后，其右底(或右顶)通常在前趋势的1.236或1.309倍时间出现。
黄金分割比率在价格幅度模型上的应用：
1、如果推动浪中的一个子浪成为延伸浪的话，则其他两个推动浪不管其运行的幅度还是运行的时间，都将会趋向于一致。也就是说，当推动浪中的浪3在走势中成为延伸浪时，则浪1与浪5的升幅和运行时间将会大致趋同。假如并非完全相等，则极有可能以0.618的关系相互维系。
2、浪5最终目标，可以根据浪1浪底至浪2浪顶距离来进行预估，他们之间的关系，通常亦包含有神奇数字组合比率的关系。
3、对于ABC调整浪来说，浪C的最终目标值可能根据浪A的幅度来预估。浪C的长度会经常是浪A的1.618倍。当然我们也可以用下列公式预测浪C的下跌目标：浪A浪底减浪A乘0.618。
4、在对称三角形内，每个浪的升跌幅度与其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相维系。
5、0.382：浪4常见的回吐比率、部份浪2的回吐比率、浪B的回吐比率。
6、0.618：大部份浪2的调整幅度、浪5的预期目标、浪B的调整比率、三角形内浪浪之间比率。
7、0.5：常见是浪B的调整幅度。
8、0.236：浪3或浪4的回吐比率，但不多见。
9、1.236与1.382：
10、1.618：浪3与浪1、浪C与浪A的比率关系。
推动浪形态：调整浪形态：
1、调整是十分难以掌握的，许多艾略特交易者在推动模式阶段上赚钱而在调整阶段再输钱。一个推动阶段包括五浪。调整阶段由三浪组成，但有一个三角形的例外。一个推动经常伴随着一个调整的模式。
2、调整模式可以被分成两类：
3、简单的调整：之字型调整（N字型调整）
4、复杂的调整：平坦型、不规则型、三角形型
1、波浪理论形态分析的基础——8浪循环
2、波浪理论的数字基础——斐波那契数列和黄金分割率
3、波浪的模式与等级的划分
4、推动浪
5、调整浪
6、波浪理论的三个“铁律”
7、波浪理论的两个“指南”
8、各段波浪的特性
波浪理论起源：
1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的费氏数列。
8浪循环图说明：
1、波浪理论的推动浪，浪数为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪数为3（a\b\c），合起来为8。 2、8浪循环中，前5段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3个向上的冲击波及两个下降的调整波。在3个冲击波之后，是由3个波浪组成的一段下跌的趋势，是对前一段5浪升势的总调整。这是艾略特对波浪理论的基本描述。而在这8个波浪中，上升的浪与下跌的浪各占4个，可以理解为艾略特对于股价走势对称性的隐喻。 3、在波浪理论中，最困难的地方是：波浪等级的划分。如果要在特定的周期中正确地指认某一段波浪的特定属性，不仅需要形态上的支持，而且需要对波浪运行的时间作出正确的判断。 4、换句话说，波浪理论易学难精，易在形态上的归纳、总结，难在价位及时间周期的判定。
波浪理论数学结构—— 斐波那契数列与黄金分割率：
1、波浪理论的推动浪，浪形为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪型为3（a\b\c），合起来为8。若把波浪细化，大的推动浪又可分为1、3、5浪为推动，2、4为调整。a、c为推动，b为调整。这样大的推动浪为5+3+5+3+5=21，调整浪为5+3+5=13，合起来为34。若再进行更详细的浪形划分，大的推动浪为21+13+21+13+21=89，调整浪为21+13+21=55，合起来为144。所以，波浪理论怎么细分，都精确在这个数列上： 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233
2、这个数列就是斐波那契数列。它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍；
3、由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)： 0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809 4、黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。
黄金分割比率在时间周期模型上的应用：
1、未来市场转折点＝已知时间周期×分割比率
2、已知时间周期有两种：
（1）循环周期：最近两个顶之间的运行时间或两个底之间的运行时间
（2）趋势周期：最近一段升势的运行时间或一段跌势的运行时间
3、一般来讲，用循环周期可以计算出下一个反向趋势的终点，即用底部循环计算下一个升势的顶，或用顶部循环计算下一个跌势的底。而用趋势周期可以计算下一个同方向趋势的终点或是下一个反方向趋势的终点。
时间循环周期模型预测图：
用循环周期预测，可以用顶测底，用底测顶： 已知点1、点3属于顶到顶的顶循环，运行6个时间周期，则点3到点4段跌势的底在6×0.5＝3个时间周期出现；根据点2、点4的底循环6个时间周期，则点4到点5段升势的顶在6×0.809≈5个时间周期出现
时间趋势周期模型预测图：
根据已知趋势周期预测未来同向或反向趋势终点： 已知趋势A始于点1止于点2运行8个时间周期，则趋势B将运行8×0.618≈5个时间周期；B×1.618≈C运行的8个时间周期时间周期与波浪数浪的数学关系：
1、一个完整的趋势(推动浪3波或调整浪3波)，运行时间最短为第一波(1浪或A浪)的1.618倍，最长为第一波的5.236倍。如果第一波太过短促，则以第一个循环计算(A浪与B浪或1浪与2浪)。
2、1.382及1.764的周期一旦成立，则出现的行情大多属次级趋势，但行情发展迅速。
3、同级次两波反向趋势组成的循环，运行时间至少为第一波运行时间的1.236倍。
4、一个很长的跌势(或升势)结束后，其右底(或右顶)通常在前趋势的1.236或1.309倍时间出现。
黄金分割比率在价格幅度模型上的应用：
1、如果推动浪中的一个子浪成为延伸浪的话，则其他两个推动浪不管其运行的幅度还是运行的时间，都将会趋向于一致。也就是说，当推动浪中的浪3在走势中成为延伸浪时，则浪1与浪5的升幅和运行时间将会大致趋同。假如并非完全相等，则极有可能以0.618的关系相互维系。
2、浪5最终目标，可以根据浪1浪底至浪2浪顶距离来进行预估，他们之间的关系，通常亦包含有神奇数字组合比率的关系。
3、对于ABC调整浪来说，浪C的最终目标值可能根据浪A的幅度来预估。浪C的长度会经常是浪A的1.618倍。当然我们也可以用下列公式预测浪C的下跌目标：浪A浪底减浪A乘0.618。
4、在对称三角形内，每个浪的升跌幅度与其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相维系。
5、0.382：浪4常见的回吐比率、部份浪2的回吐比率、浪B的回吐比率。
6、0.618：大部份浪2的调整幅度、浪5的预期目标、浪B的调整比率、三角形内浪浪之间比率。
7、0.5：常见是浪B的调整幅度。
8、0.236：浪3或浪4的回吐比率，但不多见。
9、1.236与1.382：
10、1.618：浪3与浪1、浪C与浪A的比率关系。
推动浪形态：调整浪形态：
1、调整是十分难以掌握的，许多艾略特交易者在推动模式阶段上赚钱而在调整阶段再输钱。一个推动阶段包括五浪。调整阶段由三浪组成，但有一个三角形的例外。一个推动经常伴随着一个调整的模式。
2、调整模式可以被分成两类：
3、简单的调整：之字型调整（N字型调整）
4、复杂的调整：平坦型、不规则型、三角形型
#敬麦cp[超话]# 深夜碎碎念～谈谈仅代表我本人主观意识上对bbmm的看法or2
首先我是怎么认识他俩的：
bb：一直路好～觉得人很有意思，看过明侦和其他综艺，知道他身边几个关系好的…剧的话只看过一部分，没有开端这么上头。
mm：初恋那件小事电影版的我很喜欢，所以也看了mm那版，蛮好看的，嗑过一阵子的剧cp。潮流合伙人也看了～
P1：去年5.31知道他俩要拍戏，我和闺蜜的聊天记录哈哈哈[哈哈]
然后对这部戏有印象但是没有关注，直到今年开播。因为对他俩都有好感，播了我就立马点开看了。毋庸置疑这是一部好剧，我感觉至少五刷了[允悲]哈哈哈～
因为是追着看的，一上来感觉节奏感很好，第一次被震撼到是张警官的眼神，问mm怎么知道他姓张的时候，那个眼神吓到我了。然后就推荐给身边闺蜜看～一开始也没想着嗑cp，就感觉整个剧爆好看，细节很多，来来回回刷等更新。
第二次被震撼到就是最经典的那块儿，mm被捅，bb反杀，bbmm末日情侣下车拉手走。那会感觉也不是说有什么cp感…他俩在剧里真的不仅仅是简单的爱情，很像mm说得他们是生死搭档，比友情更浓厚，比爱情更震撼。然后像bb发的微博那样，激动的睡不着…那一周的更新真的等得很艰难。
然后直播，是我嗑cp的开端～嘿嘿，真的不对劲喔bb～[哈哈]首先，如果你跟我一样认为他俩都不是炒cp的性格，那你可以继续往下看，反之就不用看啦。然后，我个人主观结论：他俩szd也在一起了。
认识bb算蛮久了，虽然只是路好。但是我觉得他是个极有分寸感的人，尽管大家说他直男、注孤生啥的。他对异性的态度很明确，我觉得他把“他知道某人是女性”和“他把某人当女性”分得很清楚。所以我个人主观认为他根本不愿意炒cp，如果看起来他对某个女性不一样，那是他把对方划在自己可以信任的范围内了。比如tsy，我觉得他俩真的是蛮好的朋友。不一定多常联系，但至少彼此信任有事儿就开口的那种。
所以直播里就真的很好嗑，我嗑得几个点（主观意识，仅供参考。）1⃣️互叫老师2⃣️bb多动症晃晃悠悠只露笑眼3⃣️bb被mm说开机他让她先说的反应4⃣️说危险发现时的反应5⃣️bb手伸来伸去，但我觉得就是想伸出来摸mm头6⃣️没有理由怀疑丹姐
好像写得太长了…我后面直接列锤到我自己的嗑点了
1⃣️微博发和mm单独双人非“剧照”合照➕转发mm发的合照（个人理解如果单纯宣传剧，可以发“剧照”带tag哇～毕竟一起走出循环穿新衣裳，干嘛发私下你一张我一张的拍立得[偷笑]可以翻翻bb以前的微博，出现非“剧照”的异性合照并且只有单独俩人的都有谁～）当然这个不是说佐证他俩就在一起了，只是真的“无话不谈”好朋友啦～
2⃣️全网关注cp向二创甚至mm单人二创，哈哈哈后者真的蛮离谱。就算他俩仅仅是私下关系不错，私下互传欣赏侃侃大山就挺好。但偏偏bb就不啊…收cp漫改图，换微博背景拥抱图，评论妹妹单人图，换小号情侣头像还没截干净。（当然一切可能都只是误会，只是bb嗑自己剧cp和mm上了头[哈哈]）
3⃣️前后脚20:22 20:33发换衣服解锁皮肤的微博～这个我自己蛮嗑的，不是所有卡点都要一刀切成巧合和臆想～但有的加减乘除或是啥的确实也没必要～然后bb微博发的白色*2金麦色*2，小只发了白色*2，评论有人问是发一样的吗，白白卡点21:29说不一样，少两张～
4⃣️bb自己cue“lnr”的梗，其实有些人把这个看成侮辱性的词语真的没必要…这个形容词是有参照物的，bb自己cue就是把角色拉出来到现实他俩确实有客观上的年龄差，但是who cares？wf拿这个说cpf无脑嗑血糖侮辱人，cpf也拿来自我检讨…但事实上人家双方都回应过的啊，bb把mm当成成熟有魅力的女性，mm把bb当成完全没有代沟并且有趣逻辑清晰的同龄人。在现在人的感情观面前，我觉得年龄仅仅是很小的一部分了。而且也没有那么夸张吧，mm有她的成熟魅力，bb也有他的少年感和稚气。我总觉得当你反复拿一个点死死否定一个观点的时候，恰巧是除了这个你拿不出别的来佐证你的观点了。[笑cry]
5⃣️bb好兄弟jbr微博cue脱单宣传，小cue吻戏、脱单礼物…这个我是嗑到了，因为讲实话，jbr➕bb俩人都不是mm这个年纪的人了，俩人加起来都60了吧…你觉得他俩是啥样的人品性格分寸感呀？要拿一个19岁小姑娘开玩笑？[汗]还是说觉得cpf单纯幻想，其实说得根本也不是mm相关，但是就是偏偏要在开端爆期间大伙儿嗑cp上头期间cue这些云里雾里的东西？
就列这些，细枝末节的没啥必要都要写出来。因为在我这里就是已经是确定的了～但是，我也想说，嗑cp没啥的～谁不喜欢美好的人事物，谁不喜欢人类高质量情侣呢？
哪怕他俩现在在一起，也不代表永远都会在一起；他俩没在一起，也不代表永远都不会在一起。可能性是很多的…世界唯一不变的就是变化。但是如果你是属于“他俩没官宣=他俩是假的”，那就别难为自己也别难为他们了[允悲]他们不是嗑糖工具人，都有自己的生活和工作。
我嗑过的真人cp有陈qe&Alan、吴子棋、方陈氏等等…直球情侣真的很甜～但也不会吃饱了撑的天天发糖取悦他人。毕竟彼此长久的陪伴才是最浪漫的～
首先我是怎么认识他俩的：
bb：一直路好～觉得人很有意思，看过明侦和其他综艺，知道他身边几个关系好的…剧的话只看过一部分，没有开端这么上头。
mm：初恋那件小事电影版的我很喜欢，所以也看了mm那版，蛮好看的，嗑过一阵子的剧cp。潮流合伙人也看了～
P1：去年5.31知道他俩要拍戏，我和闺蜜的聊天记录哈哈哈[哈哈]
然后对这部戏有印象但是没有关注，直到今年开播。因为对他俩都有好感，播了我就立马点开看了。毋庸置疑这是一部好剧，我感觉至少五刷了[允悲]哈哈哈～
因为是追着看的，一上来感觉节奏感很好，第一次被震撼到是张警官的眼神，问mm怎么知道他姓张的时候，那个眼神吓到我了。然后就推荐给身边闺蜜看～一开始也没想着嗑cp，就感觉整个剧爆好看，细节很多，来来回回刷等更新。
第二次被震撼到就是最经典的那块儿，mm被捅，bb反杀，bbmm末日情侣下车拉手走。那会感觉也不是说有什么cp感…他俩在剧里真的不仅仅是简单的爱情，很像mm说得他们是生死搭档，比友情更浓厚，比爱情更震撼。然后像bb发的微博那样，激动的睡不着…那一周的更新真的等得很艰难。
然后直播，是我嗑cp的开端～嘿嘿，真的不对劲喔bb～[哈哈]首先，如果你跟我一样认为他俩都不是炒cp的性格，那你可以继续往下看，反之就不用看啦。然后，我个人主观结论：他俩szd也在一起了。
认识bb算蛮久了，虽然只是路好。但是我觉得他是个极有分寸感的人，尽管大家说他直男、注孤生啥的。他对异性的态度很明确，我觉得他把“他知道某人是女性”和“他把某人当女性”分得很清楚。所以我个人主观认为他根本不愿意炒cp，如果看起来他对某个女性不一样，那是他把对方划在自己可以信任的范围内了。比如tsy，我觉得他俩真的是蛮好的朋友。不一定多常联系，但至少彼此信任有事儿就开口的那种。
所以直播里就真的很好嗑，我嗑得几个点（主观意识，仅供参考。）1⃣️互叫老师2⃣️bb多动症晃晃悠悠只露笑眼3⃣️bb被mm说开机他让她先说的反应4⃣️说危险发现时的反应5⃣️bb手伸来伸去，但我觉得就是想伸出来摸mm头6⃣️没有理由怀疑丹姐
好像写得太长了…我后面直接列锤到我自己的嗑点了
1⃣️微博发和mm单独双人非“剧照”合照➕转发mm发的合照（个人理解如果单纯宣传剧，可以发“剧照”带tag哇～毕竟一起走出循环穿新衣裳，干嘛发私下你一张我一张的拍立得[偷笑]可以翻翻bb以前的微博，出现非“剧照”的异性合照并且只有单独俩人的都有谁～）当然这个不是说佐证他俩就在一起了，只是真的“无话不谈”好朋友啦～
2⃣️全网关注cp向二创甚至mm单人二创，哈哈哈后者真的蛮离谱。就算他俩仅仅是私下关系不错，私下互传欣赏侃侃大山就挺好。但偏偏bb就不啊…收cp漫改图，换微博背景拥抱图，评论妹妹单人图，换小号情侣头像还没截干净。（当然一切可能都只是误会，只是bb嗑自己剧cp和mm上了头[哈哈]）
3⃣️前后脚20:22 20:33发换衣服解锁皮肤的微博～这个我自己蛮嗑的，不是所有卡点都要一刀切成巧合和臆想～但有的加减乘除或是啥的确实也没必要～然后bb微博发的白色*2金麦色*2，小只发了白色*2，评论有人问是发一样的吗，白白卡点21:29说不一样，少两张～
4⃣️bb自己cue“lnr”的梗，其实有些人把这个看成侮辱性的词语真的没必要…这个形容词是有参照物的，bb自己cue就是把角色拉出来到现实他俩确实有客观上的年龄差，但是who cares？wf拿这个说cpf无脑嗑血糖侮辱人，cpf也拿来自我检讨…但事实上人家双方都回应过的啊，bb把mm当成成熟有魅力的女性，mm把bb当成完全没有代沟并且有趣逻辑清晰的同龄人。在现在人的感情观面前，我觉得年龄仅仅是很小的一部分了。而且也没有那么夸张吧，mm有她的成熟魅力，bb也有他的少年感和稚气。我总觉得当你反复拿一个点死死否定一个观点的时候，恰巧是除了这个你拿不出别的来佐证你的观点了。[笑cry]
5⃣️bb好兄弟jbr微博cue脱单宣传，小cue吻戏、脱单礼物…这个我是嗑到了，因为讲实话，jbr➕bb俩人都不是mm这个年纪的人了，俩人加起来都60了吧…你觉得他俩是啥样的人品性格分寸感呀？要拿一个19岁小姑娘开玩笑？[汗]还是说觉得cpf单纯幻想，其实说得根本也不是mm相关，但是就是偏偏要在开端爆期间大伙儿嗑cp上头期间cue这些云里雾里的东西？
就列这些，细枝末节的没啥必要都要写出来。因为在我这里就是已经是确定的了～但是，我也想说，嗑cp没啥的～谁不喜欢美好的人事物，谁不喜欢人类高质量情侣呢？
哪怕他俩现在在一起，也不代表永远都会在一起；他俩没在一起，也不代表永远都不会在一起。可能性是很多的…世界唯一不变的就是变化。但是如果你是属于“他俩没官宣=他俩是假的”，那就别难为自己也别难为他们了[允悲]他们不是嗑糖工具人，都有自己的生活和工作。
我嗑过的真人cp有陈qe&Alan、吴子棋、方陈氏等等…直球情侣真的很甜～但也不会吃饱了撑的天天发糖取悦他人。毕竟彼此长久的陪伴才是最浪漫的～
【数学】【数学史】反比例函数是大家接触最早和最熟悉的函数之一，它的函数解析式是y=k/x（k为常数，k≠0）。我们利用反比例函数的解析式，就可以画出它的图像，如下图所示：
根据函数的图像可知，在k＞0情况下的第一象限内，反比例函数中x的值无限变大，大到无穷的时候，曲线就不断向x轴靠近，换句话说y的值逐渐向“0”靠近；或者是y的值无限变大，曲线就不断向y轴靠近，x的值逐渐向“0”靠近。
此时，有些人就会产生一些疑问，当这个x的值取到非常大、非常大、非常大的时候，y的的值和“0”之间存在什么样的关系呢？会相等吗？
对于类似这样的疑惑，我们从现代数学“极限”的角度出发，就很好回答，但在几百年前，像这样的问题在当时却属于一个世界性的难题。
我们知道，对于某一个函数，假设其中的某一个变量x，它在无限变大（或者变小）的这一变化过程中，导致另一个变量y逐渐向某一个确定的数值m不断地靠近，不过最终的结局只能是不断的接近“m”，却永远都无法跟“m”重合。
简而言之，某一变量x处于无限变大或无限变小这一变化过程，那么另一个变量y的值永远都不会等于m，但只要变量x一直处于无限变大或无限变小中，那么y的值可以取等于m，这就是极限的思想。
因此，如果一个人要想理解“极限”这一抽象数学概念，那么就需要学会接受和明确知道极限是一种“变化状态”的描述，变量y有不断地努力靠近m点的趋势。此时，变量y永远趋近的值m就叫做“极限值”。
极限作为微积分、数学分析等重要内容的基础，可以说是初等数学迈入高等数学一个关键门槛。正如所有的数学知识概念出现的背景一样，极限也是属于社会经济发展和科学技术之间产生的“矛盾”产物。
在早期16世纪的欧洲，一些国家开始进入资本主义萌芽阶段，整个社会处于快速变革状态，生产力得到极大的发展，出现一些最基本的工业化。人们在发展过程中，发现很多生产技术都出现问题，跟不上社会发展的速度，当时的数学知识已经无法顺利解决一些“变化的量”，如运动变化、天文学、机械化、航海、采矿、大坝建造等，都需要新的数学知识才能解决。
初等数学很多时候只能解决一些相对“稳定”的量，但在现实工作生活中，充满了大量“变化的量”，这就要求数学必须突破现有的知识壁垒，能够找到一种可以描述和研究运动、变化过程的新数学知识，最终解决这些“变量”问题。基于当时这样的社会发展背景，数学家都努力尝试突破传统的思维模式，直接促进“极限”思维的形成和发展，从而建立微积分等重要数学分支。
最早的时候，牛顿和莱布尼茨在各自的领域创立了微积分，让“极限”的发展拥有了正是展开拳脚的舞台。在当时，微积分一经创立诞生，就帮助很多人顺利解决了以往在运动变化、力学、天文学等中认为束手无策的难题，数学也迎来了新的发展。
不过，牛顿和莱布尼茨所创立的微积分并不是十分完善，特别是在一些关键疑难点没有讲清楚，如“无穷小量”的解释，逻辑上存在着很多混乱，尽管当时的“初始微积分”已经能轻而易举解决一些实际工作中的难题。
就像牛顿的瞬和流数或是莱布尼茨的dx和dy，都需要解决和讲清楚“无穷小量”这一特殊概念，但这两位伟人都没有给出明确、严谨的定义。
为什么“无穷小量”会这么重要呢？
我们都知道，在微积分的推导或运算过程中，常常需要先用“无穷小量”作为分母进行除法，然后又把“无穷小量”当作零来处理，以消除那些包含有它的项。
那么问题就来了，“无穷小量”究竟是零还是非零呢？
因为如果它是零，怎么能用它去作除数呢？如果它不是零，又怎么能把包含它的那些项消除掉呢？这种逻辑上的矛盾，直接或间接影响微积分的发展，更让所有数学家不仅意识到“极限”这一概念的重要性，更明白极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。
当时的人们束缚于狭小的观念里，还是以传统的数学思维方式去看待“极限”，试图用“零误差”去进行变量计算，这样的思维方式只能导致悖论的发生，这就是数学史上所说的“无穷小量”悖论产生的原因。
牛顿和莱布尼茨在晚期都不同程度地接受了极限思想，也都努力去尝试解决这一“神秘”概念，试图以极限概念作为微积分的基础。
很多可惜，牛顿和莱布尼茨为都无法完整得出极限的严格表述。
虽然当时的人们没有弄清楚“极限”这一概念，但微积分的出现，确实促进社会的发展。随着微积分应用的更加广泛和深入，大家都意识到需要解决“极限”这一问题，要有严谨、逻辑的数学语言对其进行完整描述。
加上人类文明不断向前进步，遇到的问题越来越复杂，这就要求数学必须推出明确的概念、合乎逻辑的推理和运算法则。
进入19世纪之后，法国著名数学家柯西比较完整地阐述了“极限”的概念，以及相关的理论。柯西在《分析教程》中指出：当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为“无穷小量”。
柯西把“无穷小量”视为“以0为极限的变量”，这就准确地确立了“无穷小量”概念，“无穷小量”就是极限为“0”的变量，在变化过程中，它可以是“非零”，但它的变化趋向是“0“，无限地接近于“0”，可以人为用等于0方式去处理。
直白地讲，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于“0”，但它变化的趋向是向“0”，可以无限地接近于“0”，那么人们就可以用“等于0”的方式来处理，就不会产生错误的结果。
极限论正是从变化趋向上说明了“无穷小量“与“0“的内在联系，从而澄清了逻辑上的混乱，完善了微积分的发展。
柯西在《分析教程》中，不仅对极限概念进行基本明确的叙述，并以极限概念为基础，对“无穷小量“、无穷级数的“和”等概念给出了比较明确的定义。
“极限”这一重要理论之后又经过波尔察诺、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托等人的努力工作，进一步把极限论建立在严格的实数理论基础上，并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。
要想学好高等数学，就要弄清楚“极限”这一重要概念，认识到它是一个动态无限变化的过程，这样变化的趋势可以等于某一个常量。这一极限思想是建立微积分理论的重要思想基础，对数学等众多学科的发展有着重大意义。
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根据函数的图像可知，在k＞0情况下的第一象限内，反比例函数中x的值无限变大，大到无穷的时候，曲线就不断向x轴靠近，换句话说y的值逐渐向“0”靠近；或者是y的值无限变大，曲线就不断向y轴靠近，x的值逐渐向“0”靠近。
此时，有些人就会产生一些疑问，当这个x的值取到非常大、非常大、非常大的时候，y的的值和“0”之间存在什么样的关系呢？会相等吗？
对于类似这样的疑惑，我们从现代数学“极限”的角度出发，就很好回答，但在几百年前，像这样的问题在当时却属于一个世界性的难题。
我们知道，对于某一个函数，假设其中的某一个变量x，它在无限变大（或者变小）的这一变化过程中，导致另一个变量y逐渐向某一个确定的数值m不断地靠近，不过最终的结局只能是不断的接近“m”，却永远都无法跟“m”重合。
简而言之，某一变量x处于无限变大或无限变小这一变化过程，那么另一个变量y的值永远都不会等于m，但只要变量x一直处于无限变大或无限变小中，那么y的值可以取等于m，这就是极限的思想。
因此，如果一个人要想理解“极限”这一抽象数学概念，那么就需要学会接受和明确知道极限是一种“变化状态”的描述，变量y有不断地努力靠近m点的趋势。此时，变量y永远趋近的值m就叫做“极限值”。
极限作为微积分、数学分析等重要内容的基础，可以说是初等数学迈入高等数学一个关键门槛。正如所有的数学知识概念出现的背景一样，极限也是属于社会经济发展和科学技术之间产生的“矛盾”产物。
在早期16世纪的欧洲，一些国家开始进入资本主义萌芽阶段，整个社会处于快速变革状态，生产力得到极大的发展，出现一些最基本的工业化。人们在发展过程中，发现很多生产技术都出现问题，跟不上社会发展的速度，当时的数学知识已经无法顺利解决一些“变化的量”，如运动变化、天文学、机械化、航海、采矿、大坝建造等，都需要新的数学知识才能解决。
初等数学很多时候只能解决一些相对“稳定”的量，但在现实工作生活中，充满了大量“变化的量”，这就要求数学必须突破现有的知识壁垒，能够找到一种可以描述和研究运动、变化过程的新数学知识，最终解决这些“变量”问题。基于当时这样的社会发展背景，数学家都努力尝试突破传统的思维模式，直接促进“极限”思维的形成和发展，从而建立微积分等重要数学分支。
最早的时候，牛顿和莱布尼茨在各自的领域创立了微积分，让“极限”的发展拥有了正是展开拳脚的舞台。在当时，微积分一经创立诞生，就帮助很多人顺利解决了以往在运动变化、力学、天文学等中认为束手无策的难题，数学也迎来了新的发展。
不过，牛顿和莱布尼茨所创立的微积分并不是十分完善，特别是在一些关键疑难点没有讲清楚，如“无穷小量”的解释，逻辑上存在着很多混乱，尽管当时的“初始微积分”已经能轻而易举解决一些实际工作中的难题。
就像牛顿的瞬和流数或是莱布尼茨的dx和dy，都需要解决和讲清楚“无穷小量”这一特殊概念，但这两位伟人都没有给出明确、严谨的定义。
为什么“无穷小量”会这么重要呢？
我们都知道，在微积分的推导或运算过程中，常常需要先用“无穷小量”作为分母进行除法，然后又把“无穷小量”当作零来处理，以消除那些包含有它的项。
那么问题就来了，“无穷小量”究竟是零还是非零呢？
因为如果它是零，怎么能用它去作除数呢？如果它不是零，又怎么能把包含它的那些项消除掉呢？这种逻辑上的矛盾，直接或间接影响微积分的发展，更让所有数学家不仅意识到“极限”这一概念的重要性，更明白极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。
当时的人们束缚于狭小的观念里，还是以传统的数学思维方式去看待“极限”，试图用“零误差”去进行变量计算，这样的思维方式只能导致悖论的发生，这就是数学史上所说的“无穷小量”悖论产生的原因。
牛顿和莱布尼茨在晚期都不同程度地接受了极限思想，也都努力去尝试解决这一“神秘”概念，试图以极限概念作为微积分的基础。
很多可惜，牛顿和莱布尼茨为都无法完整得出极限的严格表述。
虽然当时的人们没有弄清楚“极限”这一概念，但微积分的出现，确实促进社会的发展。随着微积分应用的更加广泛和深入，大家都意识到需要解决“极限”这一问题，要有严谨、逻辑的数学语言对其进行完整描述。
加上人类文明不断向前进步，遇到的问题越来越复杂，这就要求数学必须推出明确的概念、合乎逻辑的推理和运算法则。
进入19世纪之后，法国著名数学家柯西比较完整地阐述了“极限”的概念，以及相关的理论。柯西在《分析教程》中指出：当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为“无穷小量”。
柯西把“无穷小量”视为“以0为极限的变量”，这就准确地确立了“无穷小量”概念，“无穷小量”就是极限为“0”的变量，在变化过程中，它可以是“非零”，但它的变化趋向是“0“，无限地接近于“0”，可以人为用等于0方式去处理。
直白地讲，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于“0”，但它变化的趋向是向“0”，可以无限地接近于“0”，那么人们就可以用“等于0”的方式来处理，就不会产生错误的结果。
极限论正是从变化趋向上说明了“无穷小量“与“0“的内在联系，从而澄清了逻辑上的混乱，完善了微积分的发展。
柯西在《分析教程》中，不仅对极限概念进行基本明确的叙述，并以极限概念为基础，对“无穷小量“、无穷级数的“和”等概念给出了比较明确的定义。
“极限”这一重要理论之后又经过波尔察诺、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托等人的努力工作，进一步把极限论建立在严格的实数理论基础上，并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。
要想学好高等数学，就要弄清楚“极限”这一重要概念，认识到它是一个动态无限变化的过程，这样变化的趋势可以等于某一个常量。这一极限思想是建立微积分理论的重要思想基础，对数学等众多学科的发展有着重大意义。
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