《我有史以来思考过最深刻的问题!!!》

我思考了一周的问题终于解决了[泪][泪]这种喜悦是难以言表的[泪])每天不想写题的时候我都会给自己讲一遍，来确定我到底是在哪一个点没搞懂) 每天的思考都能解决一点点问题，同时刷新我的理解

我最初的问题：
拉格朗日力学是由位形空间（configuration manifold）的切丛（tangent bundle）以及切丛上的函数（Lagrangian）定义的，因为我们无比确信广义速度就是切向量（tangent vector）。但我们如何通过哈密顿力学中广义动量（conjugate momentum）的定义出发，推导出动量不是切向量而是余切向量（cotangent vector）的事实，以此确认哈密顿力学是由余切丛（cotangent bundle）以及余切丛上的函数（hamiltonian）定义的?

过程中最棘手，也是最后一个解决的困难：
在计算拉格朗日量对速度的偏导数时（这个偏导等价于动量），我需要拉格朗日量的微分形式 dL ，以及表达某一位置，某一速度对应的速度的变化的向量，只需让dL作用在这个向量上，我就能得到这个偏导的定义，既动量的定义。

但这个向量的定义让我很是摸不着头脑，终于通过各种乱看和思考，我明白了竖直向量空间（vertical vector space）的定义，明白了它为什么能代表切丛上每一个点对应的“有意义的”“偏导中用到的”速度变化向量，以及具体到某一点时，他其实就是该纤维的切空间

尤其感谢下图的解释，我只能说stack exchange这个论坛真的解决我太多问题了

看着自己写的这点玩意儿，你别说还挺有成就感，
但是还没有写完，最后一个真不想写了，脑子写错乱了，要不是为了面试，费这劲。[二哈]

正写呢，也没管放的什么歌，突然听到一首又土又上头的歌，索性循环播放当伴奏写总结了。

这波网课过后，我得瘦[二哈]，对我的胃又是不友好，
虽然瘦不在我的计划里，但是绝对不可能允许我长胖的，胖瘦都不好，我还是选择瘦。[二哈]

头发留长点，准备搞个发型了。[酷]
点击播放看小狗下楼梯。[嘘]

看到了之前写的记录。当时的自己是多么的难过。每天晚上等你回来，凌晨12点1点2点……
那些爱，死，活，情绪，都在从各方面拉扯着我，痛苦不堪，睡眠严重不足，整个人失去了光彩，活着的痛苦。
得不到陪伴，那些忽略，漠视，猜测，让人生不如死。好多次都想直接回家，不想再处下去了。
结果自己的软弱造成的结果就是，你无缝衔接。你的冷漠。
这一切早有预谋。
而我找不到自己。
其实终究还是自己我找不到自己。