【未来五年，北海将这样发力！】编前语：天道酬勤，春华秋实。过去五年，我们勠力同心，栉风沐雨，披荆斩棘，交出了一份无愧于党、无愧于人民、无愧于时代的优异答卷。当前和今后一个时期，是北海实现超越跨越最为重要、最为关键的时期。市长廖立勇在北海市第十六届人民代表大会第一次会议上作的政府工作报告提出，未来五年，要把北海建设成为一个令人向往的城市，让北海人民为生活在北海而自豪。这个豪迈而激荡人心的目标，既符合中央和自治区对北海发展的期望和要求，符合经济发展规律和北海现阶段发展特征，又承载了北海人民对美好生活的向往。如何让宏伟蓝图变成美好现实？我们将这样发力——
今后五年
北海经济社会发展的预期目标：
综合实力大幅提升，经济发展速度稳居全国首批沿海开放城市前列，经济总量和综合实力进入广西第一方阵。地区生产总值年均增长12%、财政收入年均增长12%、规模以上工业增加值年均增长19%、固定资产投资年均增长12%、社会消费品零售总额年均增长10%、城镇居民人均可支配收入年均增长7%、农村居民人均可支配收入年均增长8%。
未来五年，北海要力争成为全国发展速度最快、发展质量最高的城市之一，力争成为全国公共服务最优、民生保障最好的城市之一，力争成为全国生态最佳、环境最美的城市之一，力争成为全国最和谐稳定、安全感最高的城市之一。
今后五年，
我们必须做到以下“五个始终坚持”：
——始终坚持党的全面领导。必须把党的领导落实到经济社会发展的各领域各方面，贯穿到政府工作的全过程各环节。
——始终坚持以人民为中心。要始终关注人民群众期盼什么、向往什么，加快推动共同富裕，让每一个北海人都能够收获由衷的自豪。
——始终坚持新发展理念。不断提高落实新发展理念的能力和水平，推动北海经济从量的扩张转向质的提升。
——始终坚持舞好开放龙头。要大力发展向海经济，闯出一条依海富市、以海强市、人海和谐、合作共赢的新路子，让“丝路古港”焕发新时代活力。
——始终坚持统筹发展与安全。积极引导全社会特别是各类市场主体增强信心，有效防范化解重大安全风险，打造沿海地区统筹发展与安全的北海样板。
今后五年，
我们重点做好以下十项工作：
一、打造六大产业集群，加快构建高质量向海工业体系。
深入实施工业强市战略和工业振兴行动，加快构建现代向海工业体系，努力建成全球最大的智能电视机、高端玻璃及光伏材料、高端造纸三大产品生产基地。力争到2025年，绿色化工产业集群产值实现1000亿元，电子信息产业集群产值突破1000亿元，高端玻璃及光伏材料产业集群产值突破1000亿元，新材料及高端设备制造产业集群产值突破1000亿元，高端造纸产业集群产值突破1000亿元，能源产业产值突破400亿元。
二、深入实施乡村振兴战略，加快推进农业农村现代化。
优先发展农业农村，强化以工补农、以城带乡，巩固提升脱贫攻坚成果，壮大特色农业产业，推进“接二连三”，实施乡村建设行动，缩小城乡区域发展差距，解决发展不平衡不充分问题，促进农业高质高效、乡村宜居宜业、农民富裕富足。
三、提升发展现代服务业，加快建设港口型国家物流枢纽城市。
突出发展以高端服务业为重点的新经济，加快发展现代物流，促进消费全面升级，提高第三产业对经济发展的贡献率。其中，发展壮大软件和信息技术服务、金融服务等8个领域高端服务业，2—3年内打造成为千亿元产业集群；完善“铁公机港管”等综合交通枢纽体系，加快形成内外联通、安全高效的物流网络，把北海由“路网末梢”变成陆海空交通枢纽，加快铁山港30万吨航道疏浚及码头建设，做大公铁海联运和集装箱运输，打造中南西南的重要出海通道，力争铁山港货物年吞吐量达到8000万吨。
四、培育壮大“旅游+”业态，加快建设国际化现代滨海旅游名城。
推进国家级全域旅游示范区创建工作，做足滨海特色旅游文章，打造千亿元文旅产业集群，把北海建设成为驰名中外的旅游度假胜地，力争到2025年5A级景区达到2家、4A级景区超过20家，全面建成银基文旅、海丝首港、高德滨海文旅综合体、新奥康乐旅游港、侨港风情小镇、白龙珍珠城等一批标志性文旅重大项目，推动在建的8家一线品牌五星级酒店全部建成运营、力争再新建10家。
五、坚持项目为王落地为要，加快扩大有效投资。
实施扩大有效投资三年攻坚行动，持续开展精准招商，引进一批世界领先、国内一流、行业顶尖的企业，引进一批高技术、高成长性、高附加值的产业项目，推动产业结构调整优化，强化要素保障，加快项目建设，推动一批重大产业、基础设施、民生和生态环保等领域项目开竣工，2021——2023年全市重大项目完成投资1900亿元，提前实现“十四五”时期全市投资翻番目标。
六、全面深化改革扩大开放，加快建设“一带一路”开放合作重要节点城市。
要融入国家开放发展战略，深度参与西部陆海新通道建设，深化与“一带一路”沿线、RCEP国家和地区合作，融入“南向、北联、东融、西合”开放格局，深入推进重点领域改革，加快建设科技创新强市，吸引更多“新北海人”定居创业。
七、坚持生态优先绿色发展，加快推进生态文明建设。
发展绿色低碳经济，坚决打赢蓝天、碧水、净土、清废保卫战，加强生态环境保护修复，统筹有序做好“碳达峰、碳中和”工作，实施产业升级行动和能耗“双控”行动，坚决遏制“两高”项目盲目发展，鼓励发展非“两高”项目，新引进的项目必须以最先进的工艺、最高端的设备、最小的能耗实现最大的产值，确保“十四五”期间单位GDP能耗下降13.5%以上，力争所有地表水考核断面水质均达到Ⅲ类标准，近岸海域海水水质优良率持续保持在全国前列，持续保持饮用水水源地水质达标率达100%。
八、高标准规划建设管理城市，加快提升城市美誉度和影响力。
优化城市空间布局，实施城市更新行动，确保成功创建“全国文明城市”，提升城市人居环境质量，努力打造独具个性、美丽舒适、生态宜居、充满魅力的湾区城市。其中，编制实施北海市国土空间总体规划和廉州湾新城滨海组团、涠洲岛旅游区、大健康生态新区等重大规划，加快建设廉州湾新城（北部CRBD）和冯家江商圈（南部CRBD），推动设立廉州新区，推进南珠新城建设。
九、繁荣发展社会事业，加快提升人民群众的获得感幸福感。
办好人民满意教育，确保学前三年毛入园率98%以上，全市普惠性幼儿园覆盖率90%以上，50%的县区实现义务教育优质均衡发展，高中阶段教育毛入学率保持在98%以上，力争建成北海电子信息工程职业学院、广西艺术传媒职业学院、北海理工学院、北海现代职业学院、北海海运职业学院等5所高职院校；发展高水平卫生健康事业，完成6家市级公立医院搬迁、扩建和升级，使北海成为全国医疗硬件条件最好的设区市之一，力争2025年北海医疗水平达到西南中南地区先进水平；全面建设“文化北海”，高水平建好美术馆、群艺馆、海洋文化博物馆、北海歌剧院、北部湾体育中心、国际会议会展中心和北海新闻大厦，建成三个足球公园和一批国际化赛事场地，鼓励民营企业、社会组织和个人建成100个以上特色博物馆；加快完善社会保障体系，全市城镇新增就业6万人次以上，城镇调查失业率控制在6.5%以内。
十、加强和创新社会治理，加快建设人民满意的平安北海。
统筹发展和安全，提升社会治理水平，积极防范化解各类风险，建设更高水平的平安北海，争创全国食品安全城市，积极创建全国民族团结示范市，为人民群众创造安业、安居、安康、安心的良好环境。
任重道远须奋力，风急潮涌正扬帆。让我们始终牢记初心使命，心往一处想，劲往一处使，进一步解放思想、改革创新、扩大开放、担当实干，朝着北海人民希望的方向努力奔跑，跑出高质量发展的加速度，开创更加幸福美好的明天！
https://t.cn/A6MpUk1b
今后五年
北海经济社会发展的预期目标：
综合实力大幅提升，经济发展速度稳居全国首批沿海开放城市前列，经济总量和综合实力进入广西第一方阵。地区生产总值年均增长12%、财政收入年均增长12%、规模以上工业增加值年均增长19%、固定资产投资年均增长12%、社会消费品零售总额年均增长10%、城镇居民人均可支配收入年均增长7%、农村居民人均可支配收入年均增长8%。
未来五年，北海要力争成为全国发展速度最快、发展质量最高的城市之一，力争成为全国公共服务最优、民生保障最好的城市之一，力争成为全国生态最佳、环境最美的城市之一，力争成为全国最和谐稳定、安全感最高的城市之一。
今后五年，
我们必须做到以下“五个始终坚持”：
——始终坚持党的全面领导。必须把党的领导落实到经济社会发展的各领域各方面，贯穿到政府工作的全过程各环节。
——始终坚持以人民为中心。要始终关注人民群众期盼什么、向往什么，加快推动共同富裕，让每一个北海人都能够收获由衷的自豪。
——始终坚持新发展理念。不断提高落实新发展理念的能力和水平，推动北海经济从量的扩张转向质的提升。
——始终坚持舞好开放龙头。要大力发展向海经济，闯出一条依海富市、以海强市、人海和谐、合作共赢的新路子，让“丝路古港”焕发新时代活力。
——始终坚持统筹发展与安全。积极引导全社会特别是各类市场主体增强信心，有效防范化解重大安全风险，打造沿海地区统筹发展与安全的北海样板。
今后五年，
我们重点做好以下十项工作：
一、打造六大产业集群，加快构建高质量向海工业体系。
深入实施工业强市战略和工业振兴行动，加快构建现代向海工业体系，努力建成全球最大的智能电视机、高端玻璃及光伏材料、高端造纸三大产品生产基地。力争到2025年，绿色化工产业集群产值实现1000亿元，电子信息产业集群产值突破1000亿元，高端玻璃及光伏材料产业集群产值突破1000亿元，新材料及高端设备制造产业集群产值突破1000亿元，高端造纸产业集群产值突破1000亿元，能源产业产值突破400亿元。
二、深入实施乡村振兴战略，加快推进农业农村现代化。
优先发展农业农村，强化以工补农、以城带乡，巩固提升脱贫攻坚成果，壮大特色农业产业，推进“接二连三”，实施乡村建设行动，缩小城乡区域发展差距，解决发展不平衡不充分问题，促进农业高质高效、乡村宜居宜业、农民富裕富足。
三、提升发展现代服务业，加快建设港口型国家物流枢纽城市。
突出发展以高端服务业为重点的新经济，加快发展现代物流，促进消费全面升级，提高第三产业对经济发展的贡献率。其中，发展壮大软件和信息技术服务、金融服务等8个领域高端服务业，2—3年内打造成为千亿元产业集群；完善“铁公机港管”等综合交通枢纽体系，加快形成内外联通、安全高效的物流网络，把北海由“路网末梢”变成陆海空交通枢纽，加快铁山港30万吨航道疏浚及码头建设，做大公铁海联运和集装箱运输，打造中南西南的重要出海通道，力争铁山港货物年吞吐量达到8000万吨。
四、培育壮大“旅游+”业态，加快建设国际化现代滨海旅游名城。
推进国家级全域旅游示范区创建工作，做足滨海特色旅游文章，打造千亿元文旅产业集群，把北海建设成为驰名中外的旅游度假胜地，力争到2025年5A级景区达到2家、4A级景区超过20家，全面建成银基文旅、海丝首港、高德滨海文旅综合体、新奥康乐旅游港、侨港风情小镇、白龙珍珠城等一批标志性文旅重大项目，推动在建的8家一线品牌五星级酒店全部建成运营、力争再新建10家。
五、坚持项目为王落地为要，加快扩大有效投资。
实施扩大有效投资三年攻坚行动，持续开展精准招商，引进一批世界领先、国内一流、行业顶尖的企业，引进一批高技术、高成长性、高附加值的产业项目，推动产业结构调整优化，强化要素保障，加快项目建设，推动一批重大产业、基础设施、民生和生态环保等领域项目开竣工，2021——2023年全市重大项目完成投资1900亿元，提前实现“十四五”时期全市投资翻番目标。
六、全面深化改革扩大开放，加快建设“一带一路”开放合作重要节点城市。
要融入国家开放发展战略，深度参与西部陆海新通道建设，深化与“一带一路”沿线、RCEP国家和地区合作，融入“南向、北联、东融、西合”开放格局，深入推进重点领域改革，加快建设科技创新强市，吸引更多“新北海人”定居创业。
七、坚持生态优先绿色发展，加快推进生态文明建设。
发展绿色低碳经济，坚决打赢蓝天、碧水、净土、清废保卫战，加强生态环境保护修复，统筹有序做好“碳达峰、碳中和”工作，实施产业升级行动和能耗“双控”行动，坚决遏制“两高”项目盲目发展，鼓励发展非“两高”项目，新引进的项目必须以最先进的工艺、最高端的设备、最小的能耗实现最大的产值，确保“十四五”期间单位GDP能耗下降13.5%以上，力争所有地表水考核断面水质均达到Ⅲ类标准，近岸海域海水水质优良率持续保持在全国前列，持续保持饮用水水源地水质达标率达100%。
八、高标准规划建设管理城市，加快提升城市美誉度和影响力。
优化城市空间布局，实施城市更新行动，确保成功创建“全国文明城市”，提升城市人居环境质量，努力打造独具个性、美丽舒适、生态宜居、充满魅力的湾区城市。其中，编制实施北海市国土空间总体规划和廉州湾新城滨海组团、涠洲岛旅游区、大健康生态新区等重大规划，加快建设廉州湾新城（北部CRBD）和冯家江商圈（南部CRBD），推动设立廉州新区，推进南珠新城建设。
九、繁荣发展社会事业，加快提升人民群众的获得感幸福感。
办好人民满意教育，确保学前三年毛入园率98%以上，全市普惠性幼儿园覆盖率90%以上，50%的县区实现义务教育优质均衡发展，高中阶段教育毛入学率保持在98%以上，力争建成北海电子信息工程职业学院、广西艺术传媒职业学院、北海理工学院、北海现代职业学院、北海海运职业学院等5所高职院校；发展高水平卫生健康事业，完成6家市级公立医院搬迁、扩建和升级，使北海成为全国医疗硬件条件最好的设区市之一，力争2025年北海医疗水平达到西南中南地区先进水平；全面建设“文化北海”，高水平建好美术馆、群艺馆、海洋文化博物馆、北海歌剧院、北部湾体育中心、国际会议会展中心和北海新闻大厦，建成三个足球公园和一批国际化赛事场地，鼓励民营企业、社会组织和个人建成100个以上特色博物馆；加快完善社会保障体系，全市城镇新增就业6万人次以上，城镇调查失业率控制在6.5%以内。
十、加强和创新社会治理，加快建设人民满意的平安北海。
统筹发展和安全，提升社会治理水平，积极防范化解各类风险，建设更高水平的平安北海，争创全国食品安全城市，积极创建全国民族团结示范市，为人民群众创造安业、安居、安康、安心的良好环境。
任重道远须奋力，风急潮涌正扬帆。让我们始终牢记初心使命，心往一处想，劲往一处使，进一步解放思想、改革创新、扩大开放、担当实干，朝着北海人民希望的方向努力奔跑，跑出高质量发展的加速度，开创更加幸福美好的明天！
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大概是昨天上午大娃班主任批评完大娃就来向我投诉。大娃心虚，趁夜里我九点半还在伏案工作，拿手机偷看班主任跟我聊了些啥。看完他就崩溃大哭。
不得不放下手里的活儿。刚开始大娃很激动：“你们竟然在背后这样说我！哇…………！”天！到底跟他班主任说了啥？太多事都忘记了，一看手机，都被娃删了。看来是份量太重，不堪承受。回忆了一下，好像是班主任一直在投诉，我一边接住焦虑，一边了解情况，一边承诺晚上会跟孩子探讨。但是到底孩子做了什么大不了的事，我还是没搞清楚。
大娃说，是把作业本上老师批改的B改成了B+，老师很生气，说随便乱涂乱画。可是孩子在自己的作业本子上，希望评级不要那么低，画了两笔，换个角度看，这是向上的愿望啊，适当引导，不挺好的吗？本质还是作业本上的字写得比较草率，原因是娃乘中午熄灯午睡的时间趴在床上写的。问大娃不可以下午晚上写作业吗？娃很倔，不行，晚上想跟妈妈多待一会儿。
我心被触动了一下。其实每天披星戴月，真的很少陪伴大娃：“宝贝，你每天背这么重的书包上学放学，中午不睡觉也在努力完成作业，晚上想多跟妈妈聊一会儿，但发现妈妈其实也没时间陪你，就这样了在学校还被老师批评，多委屈啊！”娃流下了委屈的眼泪。我：“把B变成B+，也是想让自己的作业更好，老师误会了你，还批评你，还来告诉妈妈，你多委屈啊？！”大娃说：“是啊！哇…………”哭更厉害了：“那你们还在微信上这样说我。”
这个确实很难回应：“妈妈其实不希望你看我跟老师的聊天记录。但是你又害怕又好奇，忍不住对吧？”娃有些生气：“不看怎么知道你们怎么说我的？！”
"老师在学校有她的职责，妈妈是老师，也必须要管理学生。但作为你的妈妈，我是有责任要保护你的，妈妈不想你看我们的聊天信息，是想把老师的批评和焦虑给你挡一挡，让你不必抗住这么多压力。”
大娃平静了。我：“所以问题的关键是字怎么写好些，不惹这么多麻烦，对自己也好。怎么改进呢？”
娃坚持要午休做作业…[黑线]…
从小极少被自己爹妈好好共情过，希望我能好好共情孩子，多镜映孩子的好，超越强迫性重复，娃长大能好好爱自己，少经历我内心经历的那些苦。[悲伤]#娃娃日记#
不得不放下手里的活儿。刚开始大娃很激动：“你们竟然在背后这样说我！哇…………！”天！到底跟他班主任说了啥？太多事都忘记了，一看手机，都被娃删了。看来是份量太重，不堪承受。回忆了一下，好像是班主任一直在投诉，我一边接住焦虑，一边了解情况，一边承诺晚上会跟孩子探讨。但是到底孩子做了什么大不了的事，我还是没搞清楚。
大娃说，是把作业本上老师批改的B改成了B+，老师很生气，说随便乱涂乱画。可是孩子在自己的作业本子上，希望评级不要那么低，画了两笔，换个角度看，这是向上的愿望啊，适当引导，不挺好的吗？本质还是作业本上的字写得比较草率，原因是娃乘中午熄灯午睡的时间趴在床上写的。问大娃不可以下午晚上写作业吗？娃很倔，不行，晚上想跟妈妈多待一会儿。
我心被触动了一下。其实每天披星戴月，真的很少陪伴大娃：“宝贝，你每天背这么重的书包上学放学，中午不睡觉也在努力完成作业，晚上想多跟妈妈聊一会儿，但发现妈妈其实也没时间陪你，就这样了在学校还被老师批评，多委屈啊！”娃流下了委屈的眼泪。我：“把B变成B+，也是想让自己的作业更好，老师误会了你，还批评你，还来告诉妈妈，你多委屈啊？！”大娃说：“是啊！哇…………”哭更厉害了：“那你们还在微信上这样说我。”
这个确实很难回应：“妈妈其实不希望你看我跟老师的聊天记录。但是你又害怕又好奇，忍不住对吧？”娃有些生气：“不看怎么知道你们怎么说我的？！”
"老师在学校有她的职责，妈妈是老师，也必须要管理学生。但作为你的妈妈，我是有责任要保护你的，妈妈不想你看我们的聊天信息，是想把老师的批评和焦虑给你挡一挡，让你不必抗住这么多压力。”
大娃平静了。我：“所以问题的关键是字怎么写好些，不惹这么多麻烦，对自己也好。怎么改进呢？”
娃坚持要午休做作业…[黑线]…
从小极少被自己爹妈好好共情过，希望我能好好共情孩子，多镜映孩子的好，超越强迫性重复，娃长大能好好爱自己，少经历我内心经历的那些苦。[悲伤]#娃娃日记#
欧氏几何与非欧几何
大罕
早在两千多年前，数学王国就建造了一座巍峨的宫殿——欧氏几何学，即欧几里得几何学．这一宏伟的建筑，是用定义、公理、公设、定理作为基本架构，以点、线、面为基本材料，由人类智慧的能工巧匠欧几里得精心建造落成的．
欧氏几何学集中体现在不朽的数学名著《几何原本》之中．这本书共有十三卷，其中
第一卷讲三角形全等的条件、三角形边和角的大小道经、平行线定义和多边形面积相等的条件．
第二卷给出了如何把三角形变成和它等积的正方形．
第三卷专门讲圆．
第四卷论述圆内接或外切多边形．
第五卷是相似多边形的理论．
第六至十卷讲比例和算术的理论．
第十一、十二、十三卷讲述立体几何学的内容．
我们初中学的平面几何，以及高中学的立体几何，是《几何原本》的精彩华章．
历史上不知有多少科学家，他们青少年时代陶醉于欧氏几何学中，从中受到严格的思维训练，从而打下坚实的数学基础．
少年时代的牛顿(英国，Isaac Newton, 1643 -1727)曾拥有一本《几何原本》，但他认为内容浅显没有认真去读它．后来他在一次奖学金的考试中落选了，感到很失望．这时，一位考官说了一句话，对牛顿震动很大．考官说：“你的几何基础太贫乏了，无论怎么用功也是不行的．”从此，牛顿发愤攻读《几何原本》，很好弥补了自己的知识缺失和能力缺陷．长大后牛顿成为物理学家、数学家和天文学家，为人类科学作出了卓越的贡献．
爱因斯坦（德国，Albert Einstein，1879-1955）是近代物理学的巨星，他于1905年建立了狭义相对论，于1916年建立了广义相对论，为人类认识自然作出了划时代的贡献．他曾回忆道：“我12岁的时候，已被几何学的这种明晰性和可靠性给我造成的一种难以形容的印象所惊奇”．后来，几何学的思想方法，对这位科学巨人的研究工作确实有很大的启示．
非欧几何又是怎么一回事呢？
这要从欧氏几何的第五公设谈起．欧几里得在《几何原本》中提出了五条公设（不加证明承认的事实），它们是：
1、从任意一点到另一点可以作直线；
2、有限的直线可以无限地延长；
3、以任意一点为中心，可以用任意的长度为半径作圆；
4、所有的直角都相等；
5、如果两条直线被第三条直线所截，在截线一侧的两个同侧内角之和小于两个直角，那么这两条直线在这一侧无止境地延长之后，一定会相交．
上面的第5条可以用另外一种形式来叙述：“过已知直线外一已知点，能且只能作一直线与已知直线平行”．这就是著名的第五公设，也称平行公设．它还等价于一个最为简短的命题：“三角形内角和等于180°”．
问题就出在第五公设上．人们发现：在长达十三卷的《几何原本》中，唯独第五公设用得最少，只有命题29直接用到它．于是不少人怀疑这条公设是多余的，就试图用前四条公设来推证第五公设．在长达两千年的漫长岁月里，人们为“推证”第五公设，进行了不懈的努力，然而一个一个都失败了．就连法国著名数学家勒让德（Legandre，1752-1833）也不例外．最后，人们不得不承认：第五公设是必须有的，它不可能被前四个公设所推证．最富戏剧性的一幕是，匈牙利数学家博莱（F•Bolyai，1775～1856）以毕生时间试图证明第五公设可被推证而一无所获，他告诫儿子说：“不要投身于那些吞噬自己智慧、精力和心血的无底洞之中”．
就在老博莱告诫小博莱的同时，俄国数学家罗巴切夫斯基 (Лобачевский，1792-1856)在1823年写成了《虚几何学》一书．他用了另外一条平行公理：“过直线外一已知点，至少可作两条直线与已知直线平行”去替代欧氏几何的第五公设，建立了一个与欧氏几何同样严谨的新的几何学体系，这就是罗巴切夫斯基几何学，简称为罗氏几何学．
法国数学家庞斯莱（Poncelet，1788-1867）构造了一个几何模型，能帮助我们直观地了解什么是罗氏几何学．
我们把圆心在直线l上、且落在l的上半平面的半圆当成“直线”．显然，过任意两点确定一条“直线”．若两个半圆在l的上半平面没有交点，则称这两条“直线”是“平行”的．
在图1中，过“直线a”外一点P，到少可以作两条“直线”b,c与“直线a”平行．图2中的阴影部分是由A,B,C三点所确定的“三角形”，这样的“三角形”的内角和小于180°.
在罗巴切夫斯基提出罗氏几何的31年后，1854年，德国数学家黎曼（Riemann，1826-1866）发表了著名的论文“关于几何基础的假设”，针对欧氏几何和罗氏几何的平行公设，另外提出了自己的公设：“在一个平面上过直线外一点的所有直线都与这条直线相交”．并由此推出了 “三角形内角和大于180°”的结论.
黎曼的这一平行公设，继罗巴切夫斯基的平行公设之后，再一次震惊了国际数坛．1868年，也就是黎曼逝世的第三年，意大利数学家贝尔特拉米（Beltrami，1835-1900）给出了一个几何解释，这就是把黎曼公设里的“平面”看成是欧氏几何里的球面，如图3所示．因此过“直线”外一点都不能作“直线”平行于已知“直线”．
由黎曼建立的这一套严密的几何学，就叫做“黎曼几何学”．近代黎氏几何在广义相对理论中得到了重要的运用．不仅如此，它在现代数学的许多领域有着广泛的运用．
罗氏几何与黎氏几何，统称为非欧几何．她们同欧氏几何在一起，又被人们称为几何王国的“孪生三姐妹”，格外受到人们的青睐．
大罕
早在两千多年前，数学王国就建造了一座巍峨的宫殿——欧氏几何学，即欧几里得几何学．这一宏伟的建筑，是用定义、公理、公设、定理作为基本架构，以点、线、面为基本材料，由人类智慧的能工巧匠欧几里得精心建造落成的．
欧氏几何学集中体现在不朽的数学名著《几何原本》之中．这本书共有十三卷，其中
第一卷讲三角形全等的条件、三角形边和角的大小道经、平行线定义和多边形面积相等的条件．
第二卷给出了如何把三角形变成和它等积的正方形．
第三卷专门讲圆．
第四卷论述圆内接或外切多边形．
第五卷是相似多边形的理论．
第六至十卷讲比例和算术的理论．
第十一、十二、十三卷讲述立体几何学的内容．
我们初中学的平面几何，以及高中学的立体几何，是《几何原本》的精彩华章．
历史上不知有多少科学家，他们青少年时代陶醉于欧氏几何学中，从中受到严格的思维训练，从而打下坚实的数学基础．
少年时代的牛顿(英国，Isaac Newton, 1643 -1727)曾拥有一本《几何原本》，但他认为内容浅显没有认真去读它．后来他在一次奖学金的考试中落选了，感到很失望．这时，一位考官说了一句话，对牛顿震动很大．考官说：“你的几何基础太贫乏了，无论怎么用功也是不行的．”从此，牛顿发愤攻读《几何原本》，很好弥补了自己的知识缺失和能力缺陷．长大后牛顿成为物理学家、数学家和天文学家，为人类科学作出了卓越的贡献．
爱因斯坦（德国，Albert Einstein，1879-1955）是近代物理学的巨星，他于1905年建立了狭义相对论，于1916年建立了广义相对论，为人类认识自然作出了划时代的贡献．他曾回忆道：“我12岁的时候，已被几何学的这种明晰性和可靠性给我造成的一种难以形容的印象所惊奇”．后来，几何学的思想方法，对这位科学巨人的研究工作确实有很大的启示．
非欧几何又是怎么一回事呢？
这要从欧氏几何的第五公设谈起．欧几里得在《几何原本》中提出了五条公设（不加证明承认的事实），它们是：
1、从任意一点到另一点可以作直线；
2、有限的直线可以无限地延长；
3、以任意一点为中心，可以用任意的长度为半径作圆；
4、所有的直角都相等；
5、如果两条直线被第三条直线所截，在截线一侧的两个同侧内角之和小于两个直角，那么这两条直线在这一侧无止境地延长之后，一定会相交．
上面的第5条可以用另外一种形式来叙述：“过已知直线外一已知点，能且只能作一直线与已知直线平行”．这就是著名的第五公设，也称平行公设．它还等价于一个最为简短的命题：“三角形内角和等于180°”．
问题就出在第五公设上．人们发现：在长达十三卷的《几何原本》中，唯独第五公设用得最少，只有命题29直接用到它．于是不少人怀疑这条公设是多余的，就试图用前四条公设来推证第五公设．在长达两千年的漫长岁月里，人们为“推证”第五公设，进行了不懈的努力，然而一个一个都失败了．就连法国著名数学家勒让德（Legandre，1752-1833）也不例外．最后，人们不得不承认：第五公设是必须有的，它不可能被前四个公设所推证．最富戏剧性的一幕是，匈牙利数学家博莱（F•Bolyai，1775～1856）以毕生时间试图证明第五公设可被推证而一无所获，他告诫儿子说：“不要投身于那些吞噬自己智慧、精力和心血的无底洞之中”．
就在老博莱告诫小博莱的同时，俄国数学家罗巴切夫斯基 (Лобачевский，1792-1856)在1823年写成了《虚几何学》一书．他用了另外一条平行公理：“过直线外一已知点，至少可作两条直线与已知直线平行”去替代欧氏几何的第五公设，建立了一个与欧氏几何同样严谨的新的几何学体系，这就是罗巴切夫斯基几何学，简称为罗氏几何学．
法国数学家庞斯莱（Poncelet，1788-1867）构造了一个几何模型，能帮助我们直观地了解什么是罗氏几何学．
我们把圆心在直线l上、且落在l的上半平面的半圆当成“直线”．显然，过任意两点确定一条“直线”．若两个半圆在l的上半平面没有交点，则称这两条“直线”是“平行”的．
在图1中，过“直线a”外一点P，到少可以作两条“直线”b,c与“直线a”平行．图2中的阴影部分是由A,B,C三点所确定的“三角形”，这样的“三角形”的内角和小于180°.
在罗巴切夫斯基提出罗氏几何的31年后，1854年，德国数学家黎曼（Riemann，1826-1866）发表了著名的论文“关于几何基础的假设”，针对欧氏几何和罗氏几何的平行公设，另外提出了自己的公设：“在一个平面上过直线外一点的所有直线都与这条直线相交”．并由此推出了 “三角形内角和大于180°”的结论.
黎曼的这一平行公设，继罗巴切夫斯基的平行公设之后，再一次震惊了国际数坛．1868年，也就是黎曼逝世的第三年，意大利数学家贝尔特拉米（Beltrami，1835-1900）给出了一个几何解释，这就是把黎曼公设里的“平面”看成是欧氏几何里的球面，如图3所示．因此过“直线”外一点都不能作“直线”平行于已知“直线”．
由黎曼建立的这一套严密的几何学，就叫做“黎曼几何学”．近代黎氏几何在广义相对理论中得到了重要的运用．不仅如此，它在现代数学的许多领域有着广泛的运用．
罗氏几何与黎氏几何，统称为非欧几何．她们同欧氏几何在一起，又被人们称为几何王国的“孪生三姐妹”，格外受到人们的青睐．
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