正方形内一点到三顶点距离为定值问题
大罕

通过上一篇短文见识了旋转变换．下面再举一例，加深理解．

【问题】正方形ABCD内一点P，已知PA=7，PB=4，PC=9，求正方形ABCD的面积.

【解】将△BPC绕点B逆时针旋转90°得△BEA，如图，

则△BEP为等腰直角三角形，∴PE=4√2，

又∵△BEA≌△BPC ，∴EA=PC=9，而PA=7，由勾股定理逆定理知，△APE为直角三角形，且∠APE=90°，

过点A作BP延长线的垂线，垂足为F，由∠APB=90°+45°=150°，∴∠APF=45°.

∴在Rt△PAF中，AF=PF= (1/√2)PA=7/√2，

∴在Rt△ABF中，

AB^2=BF^2+AF^2=(4+7/√2)^2+(7/√2)^2=65+28√2，这就是正方形ABCD的面积.

【评论】正方形ABCD内一点P到三顶点A、B、C距离为定值，实际上就是△ABC内一点P到三顶点A、B、C距离为定值.因此，依然是利用旋转来解决这一问题.不过，只是旋转90°的不同罢了.

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