#营业悖论[超话]##稚楚[超话]##语录# 【二】
“我们越来越像了，好奇怪。”
“不奇怪。我们是两艘在大海上航行的忒休斯之船，意外相遇，害怕分离。于是你把你的零件换给我，我把我的零件换给了你。我们不再是过去的我们。 我们成了彼此。”
裴听颂看过数不清的书，书里有各式各样的爱情，他都品尝一遍，可那些文字也从没有变成真正的情感，字眼是字眼，只活在纸片上。直到遇到方觉夏，他才知道自己原来可以这样爱一个人。
爱到他这一身反骨，会自动化为盔甲。
方：“艾伦可真喜欢卢西安。”
裴：“为什么这么说？”
方：“你看他望着他的眼睛，不管卢西安说什么做什么，他都那样望着他。”
裴：“你可真聪明。那你是不是早该发现我喜欢你了？我也是那样望着你的。”
方：“我没发现。”
裴：“为什么？”
因为他也是那样望着裴听颂的，他怎么发现的了，他满心满眼都是裴听颂。方觉夏心里给出答案，然后用牙齿咬碎了那颗越来越小的糖球。
相爱令人盲目，因为他们只看得到自己对爱人的满腔热衷。
和裴听颂在一起的每一天都在犯禁。
偷腥，偷情，偷食禁果。
[moonlight：我不怕被公开恋情，但如果真的有一天被所有人知道，我希望是我们自己公开的。]
盯着这行发出去的字，他想着刚刚只在编辑框存活了三秒的原句。
[我不怕被公开恋情，只怕这段感情的保质期比我想象中短。]
[恒真式：那当然，玩的就是自刀。我恨不得现在就让所有人知道你是我一个人的，谁都抢不走，怎么能让别人抢先？这就是在打我裴听颂的脸，我可不干。]
[moonlight：小朋友，你的脸好像一直在被打。]
[moonlight：“为什么会有人想上你啊？我一点也想象不出来你在床上的样子。”]
[moonlight：“这些人是有恋冰癖还是恋木癖？”]
[moonlight：“放心，我不馋你身子。”]
[moonlight：“我不是同性恋。”]
[moonlight：疼吗？]
裴：“不是…怎么开始翻起旧账了？”
[爱情把人变成愚蠢的矛盾体
头脑冲昏，自甘堕落，譬如我
想用世上最安全的拥抱
裹住你脆弱的骨骼和梦
安睡吧，我是忠诚的守夜人
你平缓跳动的心脏在我手中
全世界在我手中
可我又想，在毫无防备的深夜
在你柔软的海岸线上
打响最危险的战役
烧足一整夜的硝烟
注定战败的我，会把最后一枚子弹
射入你的体中]
裴：“跳跃悬空的时候，感官会放大，有种生死一线的错觉，和蹦极一样。
这样一算，我也算是抱着你死过两次了。”
“你以为他们为什么会发现我们的关系？”
方觉夏眨了眨眼。
为什么…
“我喜欢你这件事还会有人看不出来吗，方觉夏。”
只有在最后荣耀加身的时刻，裴听颂才将方觉夏咬下的伤痕贴上心口致谢，那是他从方觉夏身上学到的谦逊，也是他全部的爱。
裴：“一起上去多好。 我们站在那上面，一定很登对。”
登对。
这个词对方觉夏这个从小说粤语长大的人来说，很熟悉，也充满了浪漫色彩。裴听颂脱口而出的片刻，他仿佛就已经和自己的爱人一同站了上去。
像对立统一的两极，像白桔梗和黑骑士。
他们是最衬彼此的人。
方：“你怎么、怎么把这个也弄上去了…”
裴：“因为我想留住你给我的所有痕迹。
你天生就有一个很漂亮的胎记。这是上帝给你的礼物，让每一个见过你的人都能一眼认出你。我的皮囊就很平庸，没什么特别。幸好我还可以刻下你给过的痕迹，反正…
我也只想让你认出我。”
“十年前的我，送给你了。”
裴听颂握着纸条将他搂在怀里，沉黑的大树下吻上他的额头。
“谢谢。”
谢谢你这么坚强地长大，才能遇到迟到这么久的我。
方：“没错，就是因为我从小看到的一切，所以在他之前我很抗拒恋爱，我甚至认定自己这一辈子是不会拥有什么真爱的。
如果不是因为裴听颂，我可能一辈子也改变不了。”
方妈妈：“我不是反对，我只是怕你受伤。你有没有想过，这可能是一个错误决定。”
方：“那我也想错一次。
因为我活在一个失败案例里，所以始终觉得自己也不会成功。可遇到他之后，我不想再那样生活了，哪怕最后我们没有好结果，是错的，我也要试一次。等十年，二十年，回过头来看今天，起码那个时候的方觉夏遵循自己的心做过一次义无反顾的选择。
哪怕错了，也是对的。
“以前是空荡荡的灵魂，后来找到了一个月亮。”
方：“其实，我一直想，数学固然是屹立于逻辑世界的学科，但它却可以构建出现实世界的规律，哪怕是最最复杂的人生。这些不可导点，就像是生命中的种种挫败和残缺。我们都希望自己的人生曲线是光滑的，连续的，没有遗憾，但这太难了。
不过我很幸运，偏偏就出现了这么一个人。他柔滑了我生命里最尖锐的伤疤，填补了我人生曲线的间断和空缺，让我鼓足勇气去定义我过去避之不及、甚至觉得不值得定义的情感，也扭转了曾经笼罩着我的无穷大的黑暗。
因为裴听颂，我的人生曲线变得连续而光滑，也变得值得期待。
我一直认为，世界上最珍贵的东西是梦想和爱。但我好像更加会幸运一点点，因为我的爱人，就是和我并肩作战、陪着我实现梦想的队友。
两者重叠，对我来说，这就是最好的结果。”
“我们越来越像了，好奇怪。”
“不奇怪。我们是两艘在大海上航行的忒休斯之船，意外相遇，害怕分离。于是你把你的零件换给我，我把我的零件换给了你。我们不再是过去的我们。 我们成了彼此。”
裴听颂看过数不清的书，书里有各式各样的爱情，他都品尝一遍，可那些文字也从没有变成真正的情感，字眼是字眼，只活在纸片上。直到遇到方觉夏，他才知道自己原来可以这样爱一个人。
爱到他这一身反骨，会自动化为盔甲。
方：“艾伦可真喜欢卢西安。”
裴：“为什么这么说？”
方：“你看他望着他的眼睛，不管卢西安说什么做什么，他都那样望着他。”
裴：“你可真聪明。那你是不是早该发现我喜欢你了？我也是那样望着你的。”
方：“我没发现。”
裴：“为什么？”
因为他也是那样望着裴听颂的，他怎么发现的了，他满心满眼都是裴听颂。方觉夏心里给出答案，然后用牙齿咬碎了那颗越来越小的糖球。
相爱令人盲目，因为他们只看得到自己对爱人的满腔热衷。
和裴听颂在一起的每一天都在犯禁。
偷腥，偷情，偷食禁果。
[moonlight：我不怕被公开恋情，但如果真的有一天被所有人知道，我希望是我们自己公开的。]
盯着这行发出去的字，他想着刚刚只在编辑框存活了三秒的原句。
[我不怕被公开恋情，只怕这段感情的保质期比我想象中短。]
[恒真式：那当然，玩的就是自刀。我恨不得现在就让所有人知道你是我一个人的，谁都抢不走，怎么能让别人抢先？这就是在打我裴听颂的脸，我可不干。]
[moonlight：小朋友，你的脸好像一直在被打。]
[moonlight：“为什么会有人想上你啊？我一点也想象不出来你在床上的样子。”]
[moonlight：“这些人是有恋冰癖还是恋木癖？”]
[moonlight：“放心，我不馋你身子。”]
[moonlight：“我不是同性恋。”]
[moonlight：疼吗？]
裴：“不是…怎么开始翻起旧账了？”
[爱情把人变成愚蠢的矛盾体
头脑冲昏，自甘堕落，譬如我
想用世上最安全的拥抱
裹住你脆弱的骨骼和梦
安睡吧，我是忠诚的守夜人
你平缓跳动的心脏在我手中
全世界在我手中
可我又想，在毫无防备的深夜
在你柔软的海岸线上
打响最危险的战役
烧足一整夜的硝烟
注定战败的我，会把最后一枚子弹
射入你的体中]
裴：“跳跃悬空的时候，感官会放大，有种生死一线的错觉，和蹦极一样。
这样一算，我也算是抱着你死过两次了。”
“你以为他们为什么会发现我们的关系？”
方觉夏眨了眨眼。
为什么…
“我喜欢你这件事还会有人看不出来吗，方觉夏。”
只有在最后荣耀加身的时刻，裴听颂才将方觉夏咬下的伤痕贴上心口致谢，那是他从方觉夏身上学到的谦逊，也是他全部的爱。
裴：“一起上去多好。 我们站在那上面，一定很登对。”
登对。
这个词对方觉夏这个从小说粤语长大的人来说，很熟悉，也充满了浪漫色彩。裴听颂脱口而出的片刻，他仿佛就已经和自己的爱人一同站了上去。
像对立统一的两极，像白桔梗和黑骑士。
他们是最衬彼此的人。
方：“你怎么、怎么把这个也弄上去了…”
裴：“因为我想留住你给我的所有痕迹。
你天生就有一个很漂亮的胎记。这是上帝给你的礼物，让每一个见过你的人都能一眼认出你。我的皮囊就很平庸，没什么特别。幸好我还可以刻下你给过的痕迹，反正…
我也只想让你认出我。”
“十年前的我，送给你了。”
裴听颂握着纸条将他搂在怀里，沉黑的大树下吻上他的额头。
“谢谢。”
谢谢你这么坚强地长大，才能遇到迟到这么久的我。
方：“没错，就是因为我从小看到的一切，所以在他之前我很抗拒恋爱，我甚至认定自己这一辈子是不会拥有什么真爱的。
如果不是因为裴听颂，我可能一辈子也改变不了。”
方妈妈：“我不是反对，我只是怕你受伤。你有没有想过，这可能是一个错误决定。”
方：“那我也想错一次。
因为我活在一个失败案例里，所以始终觉得自己也不会成功。可遇到他之后，我不想再那样生活了，哪怕最后我们没有好结果，是错的，我也要试一次。等十年，二十年，回过头来看今天，起码那个时候的方觉夏遵循自己的心做过一次义无反顾的选择。
哪怕错了，也是对的。
“以前是空荡荡的灵魂，后来找到了一个月亮。”
方：“其实，我一直想，数学固然是屹立于逻辑世界的学科，但它却可以构建出现实世界的规律，哪怕是最最复杂的人生。这些不可导点，就像是生命中的种种挫败和残缺。我们都希望自己的人生曲线是光滑的，连续的，没有遗憾，但这太难了。
不过我很幸运，偏偏就出现了这么一个人。他柔滑了我生命里最尖锐的伤疤，填补了我人生曲线的间断和空缺，让我鼓足勇气去定义我过去避之不及、甚至觉得不值得定义的情感，也扭转了曾经笼罩着我的无穷大的黑暗。
因为裴听颂，我的人生曲线变得连续而光滑，也变得值得期待。
我一直认为，世界上最珍贵的东西是梦想和爱。但我好像更加会幸运一点点，因为我的爱人，就是和我并肩作战、陪着我实现梦想的队友。
两者重叠，对我来说，这就是最好的结果。”
#情感#
[米奇比心][米奇比心]
有哪些第一次读到便直击内心的句子？[伤心]
1、我抓不住这世间的美好，只能装作万事顺遂的模样。
2、人的一生是万里河山，来往无数过客。有人给山河添色，有人使日月无光，有人改他江流，有人塑他梁骨。大限到时，不过是立在山巅，江河回望。
3、你所谓的迷茫，不过是清醒地看着自己沉沦。
4、年岁有加并非垂老，理想丢弃方坠暮年。岁月悠悠衰微只及肌肤，热忱抛却颓废必至灵魂。
5、希望我的方向是通往自己想去的地方，而不是所谓对的地方；希望我的力量来自内心，而不是别人的赞扬。
6、碰到一点压力就把自己变成不堪重负的样子，碰到一点不确定性就把前途描摹成黯淡无光的样子，碰到一点不开心就把它搞得似乎是自己这辈子最黑暗的时候，大概都只是为了自己不去走而干脆放弃明天找的最拙劣的借口。
7、我还是得不动声色地走下去，说这天气真好，风又轻柔，还能在斜阳里疲倦的微笑，说人生极平凡也没有什么波折和忧愁。
8、我亦好歌亦好酒，唱与佳人饮与友。
9、既然没温柔，就该留住这点英勇。
10、所谓的花季，就是所有生命没有高低之分，偶然间因缘际会发生了互动关系，可它们又各自离去，它们是知己，它们也是陌路。
11、若能避开猛烈的狂喜，自然也不会有悲痛的来袭。
12、“我们仍需生命的慷慨与繁华相爱，即使岁月以刻薄和荒芜相欺。”
13、我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的。——马丁·路德·金
14、所谓现在活着，是鸟儿展翅，是海涛汹涌，是蜗牛爬行，是人在相爱，是你的手温，是生命。——谷川俊太郎《二十亿光年的孤独》
15、每个人一生中都至少应该获得一次全场起立鼓掌的机会，因为我们都胜过这个世界。
16、哀痛和忧伤不是为了倾诉和哭泣，而是为了对抗遗忘。
17、一定要爱着点儿什么，恰似草木对光阴的钟情。
18、任何时候，都有太多东西要学，太多东西要抛弃，太多东西要参与和对抗。
19、杂乱无章的天空下有大片麦田，我没有必要表达悲伤与孤独。——梵高
20、祝这世界继续热闹，祝我仍是我。
21、我步步回头，却也只能往前走。
22、“当你不能够再拥有，你唯一能做的，就是令自己不要忘记。”——《东邪西毒》
23、I like the night，without the dark，we’d never see the stars.
24、向前走吧，沿着你的道路，鲜花将不断开放。——泰戈尔
25、“放弃很可惜，但是有些事坚持下去本就没有意义。”
26、后来，我不再热情似火，也懒得幽默。
27、“迷失的人就迷失了，相遇的人就会再相遇。”——村上春树
28、一腔热血，不知归途。
29、如果有些失去是注定发生的，那就好好走完，这条注定会失去的路。
30、更效清都山水郎，一笑此生开心颜。
31、一样的东西破碎了就是破碎了。我宁愿记住它最好时的模样，而不想把它修补好，然后终生看着那些碎了的地方。——《飘》
32、“你看那天上的云聚了又散，散了又聚，人生离合，亦复如斯，你又何必悲伤。”——金庸
33、可能时光漫长，但旅程的终点还是如约而至，那些与你错开的人群，就像一颗颗流星划过，璀璨了整个回忆。
34、“倘若真的无从避免，倒不如先享受那顽固的欢喜。”
35、永远不要靠得太近 这就是高贵
36、什么事都可以努力，除了喜欢。
37、要单枪匹马的杀出一片光明38、你将用你的余生写一部长诗，只是诗中再不可提及那人一字。——《Lost》
39、“可能时光漫长，但旅程的终点还是如约而至，那些与你错开的人群，就像一颗颗流星划过，璀璨了整个回忆。”
40、顾城先生曾说：你不愿意种花。你说，我不愿看见它，一点点凋落。是的，为了避免结束，你避免了一切开始。
41、“深夜是打开冰箱透出的光亮，是起一罐啤酒清脆的声响，是音响里深沉的嗓音。孤独没有形状，却是无数个你白日的模样。”
42、“我喜爱一切不彻底的事物。细雨中的日光，春天的冷；琥珀里的时间，微暗的火。”
43、我喜欢的少年打天上来，他无意掀翻烛火，点燃我双眸盛满的暮色。
44、你要不顾一切让自己变得漂亮，即使是在那些糟糕的日子里。
45、不是所有人都能功成名就，我们中有些人，注定要在日常生活的点滴中寻找生命的意义。
46、这很寻常，我们相遇，然后分开；兴趣在变化，生活也马不停蹄，于是人群总是匆匆而来再四散而去，就像四季的更迭那般顺理成章。
47、我们这一生，注定看落日多于朝阳，呆在原地多于闯世界。在浑浑噩噩之间，循着一丝光明前行。
48、当你为错过太阳而哭泣的时候，你也要再错过群星了。
49、我在黄昏写下一封书信，载着落日的余辉和银河的浪漫，寄给你，寄给温柔本身。
50、宇宙山河浪漫，生活点滴温暖，都值得你前进。
51、我喜欢田野，而我愚笨。只能植荒十年，换得一时春生。
52、一个人只拥有此生此世是不够的，他还应该拥有诗意的世界。
53、雪沫乳花浮午盏，蓼茸蒿笋试春盘，人间有味是清欢。
54、“我富有天下名山大川，想起来也没什么稀奇的，不过就是一堆烂石头，野河水，浑身上下，大概也就只有这几分真心能上秤卖上二两，你要？拿去。”——Priest《镇魂》
55、“许多夜晚重叠，悄然形成黑暗，玫瑰吸收光芒，大地按捺清香，为了寻找你，我搬进鸟的眼睛，经常盯着路过的风。”
#理想生活季# https://t.cn/R6BQoif
[米奇比心][米奇比心]
有哪些第一次读到便直击内心的句子？[伤心]
1、我抓不住这世间的美好，只能装作万事顺遂的模样。
2、人的一生是万里河山，来往无数过客。有人给山河添色，有人使日月无光，有人改他江流，有人塑他梁骨。大限到时，不过是立在山巅，江河回望。
3、你所谓的迷茫，不过是清醒地看着自己沉沦。
4、年岁有加并非垂老，理想丢弃方坠暮年。岁月悠悠衰微只及肌肤，热忱抛却颓废必至灵魂。
5、希望我的方向是通往自己想去的地方，而不是所谓对的地方；希望我的力量来自内心，而不是别人的赞扬。
6、碰到一点压力就把自己变成不堪重负的样子，碰到一点不确定性就把前途描摹成黯淡无光的样子，碰到一点不开心就把它搞得似乎是自己这辈子最黑暗的时候，大概都只是为了自己不去走而干脆放弃明天找的最拙劣的借口。
7、我还是得不动声色地走下去，说这天气真好，风又轻柔，还能在斜阳里疲倦的微笑，说人生极平凡也没有什么波折和忧愁。
8、我亦好歌亦好酒，唱与佳人饮与友。
9、既然没温柔，就该留住这点英勇。
10、所谓的花季，就是所有生命没有高低之分，偶然间因缘际会发生了互动关系，可它们又各自离去，它们是知己，它们也是陌路。
11、若能避开猛烈的狂喜，自然也不会有悲痛的来袭。
12、“我们仍需生命的慷慨与繁华相爱，即使岁月以刻薄和荒芜相欺。”
13、我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的。——马丁·路德·金
14、所谓现在活着，是鸟儿展翅，是海涛汹涌，是蜗牛爬行，是人在相爱，是你的手温，是生命。——谷川俊太郎《二十亿光年的孤独》
15、每个人一生中都至少应该获得一次全场起立鼓掌的机会，因为我们都胜过这个世界。
16、哀痛和忧伤不是为了倾诉和哭泣，而是为了对抗遗忘。
17、一定要爱着点儿什么，恰似草木对光阴的钟情。
18、任何时候，都有太多东西要学，太多东西要抛弃，太多东西要参与和对抗。
19、杂乱无章的天空下有大片麦田，我没有必要表达悲伤与孤独。——梵高
20、祝这世界继续热闹，祝我仍是我。
21、我步步回头，却也只能往前走。
22、“当你不能够再拥有，你唯一能做的，就是令自己不要忘记。”——《东邪西毒》
23、I like the night，without the dark，we’d never see the stars.
24、向前走吧，沿着你的道路，鲜花将不断开放。——泰戈尔
25、“放弃很可惜，但是有些事坚持下去本就没有意义。”
26、后来，我不再热情似火，也懒得幽默。
27、“迷失的人就迷失了，相遇的人就会再相遇。”——村上春树
28、一腔热血，不知归途。
29、如果有些失去是注定发生的，那就好好走完，这条注定会失去的路。
30、更效清都山水郎，一笑此生开心颜。
31、一样的东西破碎了就是破碎了。我宁愿记住它最好时的模样，而不想把它修补好，然后终生看着那些碎了的地方。——《飘》
32、“你看那天上的云聚了又散，散了又聚，人生离合，亦复如斯，你又何必悲伤。”——金庸
33、可能时光漫长，但旅程的终点还是如约而至，那些与你错开的人群，就像一颗颗流星划过，璀璨了整个回忆。
34、“倘若真的无从避免，倒不如先享受那顽固的欢喜。”
35、永远不要靠得太近 这就是高贵
36、什么事都可以努力，除了喜欢。
37、要单枪匹马的杀出一片光明38、你将用你的余生写一部长诗，只是诗中再不可提及那人一字。——《Lost》
39、“可能时光漫长，但旅程的终点还是如约而至，那些与你错开的人群，就像一颗颗流星划过，璀璨了整个回忆。”
40、顾城先生曾说：你不愿意种花。你说，我不愿看见它，一点点凋落。是的，为了避免结束，你避免了一切开始。
41、“深夜是打开冰箱透出的光亮，是起一罐啤酒清脆的声响，是音响里深沉的嗓音。孤独没有形状，却是无数个你白日的模样。”
42、“我喜爱一切不彻底的事物。细雨中的日光，春天的冷；琥珀里的时间，微暗的火。”
43、我喜欢的少年打天上来，他无意掀翻烛火，点燃我双眸盛满的暮色。
44、你要不顾一切让自己变得漂亮，即使是在那些糟糕的日子里。
45、不是所有人都能功成名就，我们中有些人，注定要在日常生活的点滴中寻找生命的意义。
46、这很寻常，我们相遇，然后分开；兴趣在变化，生活也马不停蹄，于是人群总是匆匆而来再四散而去，就像四季的更迭那般顺理成章。
47、我们这一生，注定看落日多于朝阳，呆在原地多于闯世界。在浑浑噩噩之间，循着一丝光明前行。
48、当你为错过太阳而哭泣的时候，你也要再错过群星了。
49、我在黄昏写下一封书信，载着落日的余辉和银河的浪漫，寄给你，寄给温柔本身。
50、宇宙山河浪漫，生活点滴温暖，都值得你前进。
51、我喜欢田野，而我愚笨。只能植荒十年，换得一时春生。
52、一个人只拥有此生此世是不够的，他还应该拥有诗意的世界。
53、雪沫乳花浮午盏，蓼茸蒿笋试春盘，人间有味是清欢。
54、“我富有天下名山大川，想起来也没什么稀奇的，不过就是一堆烂石头，野河水，浑身上下，大概也就只有这几分真心能上秤卖上二两，你要？拿去。”——Priest《镇魂》
55、“许多夜晚重叠，悄然形成黑暗，玫瑰吸收光芒，大地按捺清香，为了寻找你，我搬进鸟的眼睛，经常盯着路过的风。”
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思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
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