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简单充分必要条件问题
1、充分条件
P是Q的充分条件，记作P→Q，是指假如事件P发生了，事件Q一定发生。典型关联词：“如果……那
么…。
2、必要条件
Q是P的必要条件，记作P→Q，说明Q的发生对于P的发生是必要的，不可或缺的；若是没有Q，则一
定没有P，即非Q→非P，典型关联词：“只有……才…。
3、充分必要条件
P是Q的充分必要条件，记作P Q，读作"P当且仅当Q"或者"P等价于Q"，指前提P对于Q这个结论既
是充分的又是必要的。若P发生，则Q一定发生；若P不发生，则Q也不发生。反之，若Q发生，则P一
定发生；若Q不发生，则P也不发生。
4、非P→Q
（1）除非P，否则Q=非P→Q
（2）P，除非Q=非P→Q
（3）Q，除非P=非P→Q
5、逆否等价原则
逆否命题等价于原命题，即“P→Q”等价于“非Q→非P”。
【典型真题】
1、【2012-38】经理说：“有了自信不一定赢。”董事长回应说：“但是没有自信一定会输。”
以下哪项与董事长的意思最为接近？
A.不输即赢，不赢即输。B.如果自信，则一定会赢。
C.只有自信，才可能不输。D.除非自信，否则不可能输。
E.只有赢了，才可能更自信。
2、【2013-29】国际足联一直坚称，世界杯冠军队所获得的“大力神”杯是实心的纯金奖杯，某教授经
过精密测量和计算认为，世界杯冠军奖杯——实心的“大力神”杯不可能是纯金制成的，否则球员根本
不可能将它举过头顶并随意挥舞。
以下哪项与这位教授的意思最为接近？
A.若球员能够将“大力神”杯举过去顶并自由挥舞，则它很可能是空心的纯金杯。
B.只有“大力神”杯是实心的，它才可能是纯金的。
C.若“大力神”杯是实心的纯金杯，则球员不可能把它举过头顶并随意挥舞。
D.只有球员能够将“大力神”杯举过头顶并自由挥舞，它才由纯金制成，并且不是实心的。
E.若“大力神”杯是由纯金制成，则它肯定是空心的。
3、【2018-43】若要人不知，除非己莫为；若要人不闻，除非己莫言。为之而欲人不知，言之而欲人
不闻，此犹捕雀而掩目，盗钟而掩耳者。
根据上述陈述，可以得出以下哪项？
A. 若己不言，则人不闻。
B. 若己为，则人会知；若己言，则人会闻。
C. 若能做到盗钟而掩耳，则可言之而人不闻。
D. 若己不为，则人不知。
E. 若能做到捕雀而掩目，则可为之而人不知。
4、【2018-46】某次学术会议的主办方发出会议通知：只有论文通过审核才能收到会议主办方发出的邀请函，本次学术会议只欢迎持有主办方邀请函的科研院所的学者参加。
根据以上通知，可以得出以下哪项？
A. 本次学术会议不欢迎论文没有通过审核的学者参加。
B. 论文通过审核的学者都可以参加本次学术会议。
C. 论文通过审核并持有主办方邀请函的学者，本次学术会议都欢迎其参加。
D. 有些论文通过审核但未持有主办方邀请函的学者，本次学术会议欢迎其参加。
E. 论文通过审核的学者有些不能参加本次学术会议。
先自己做题，不要偷看答案哦！
【答案解析】
1、【答案】C
【解析】题干信息：董事长的意思：①P：没有自信→Q：一定会输。
②P：可能不输→Q：有自信。
A、没有涉及输赢和自信的关系，与题干不符，淘汰。
B、自信→一定会输，与①不符，淘汰。
C、可能不输→有自信，与②相符，正确。
D、可能输→有自信，与②不符，淘汰。
E、可能自信→不会输，与①不符，淘汰。
2、【答案】C
【解析】题干信息可整理为：实心的“大力神”杯是纯金制成的→球员不可能将它举过头顶
并随意挥舞。
选项C即为：非P→Q
即：非P=“大力神杯”是实心的纯金杯
Q=球员不可能将它举过头顶并随意挥舞
3、【答案】B
【解析】题干信息：①P1：人不知→Q1：己莫为。②P2：人不闻→Q2：己莫言。
A、该项=Q2→P2，不能从题干中推出，淘汰。
B、该项=非Q1→非P1; 非Q2→P2”，可以推出，正确。
C、“盗钟而掩耳”与“言之而人不闻”并不存在推理关系，所以淘汰。
D、选项=Q1→P1，不能从题干条件推出，淘汰。
E、“捕雀而掩目”与“为之而人不知”同样不存在推理关系，所以淘汰。
4、【答案】A
【解析】题干信息：①P1：收到邀请函:→Q1：论文通过审核
②P2：主办方欢迎:→Q2：收到邀请函的学者
A、该项=非Ql→非P2,可以推出，正确。
B、该项=Q1→P1,不必然得到，淘汰。
C、该项=Q2˄Q1→P2,不必然得到，淘汰。
D、该项=P2˄非 Q2,与题干矛盾，一定假，淘汰。
E、该项=Q1˄非P2,不必然得到，淘汰。
简单充分必要条件问题
1、充分条件
P是Q的充分条件，记作P→Q，是指假如事件P发生了，事件Q一定发生。典型关联词：“如果……那
么…。
2、必要条件
Q是P的必要条件，记作P→Q，说明Q的发生对于P的发生是必要的，不可或缺的；若是没有Q，则一
定没有P，即非Q→非P，典型关联词：“只有……才…。
3、充分必要条件
P是Q的充分必要条件，记作P Q，读作"P当且仅当Q"或者"P等价于Q"，指前提P对于Q这个结论既
是充分的又是必要的。若P发生，则Q一定发生；若P不发生，则Q也不发生。反之，若Q发生，则P一
定发生；若Q不发生，则P也不发生。
4、非P→Q
（1）除非P，否则Q=非P→Q
（2）P，除非Q=非P→Q
（3）Q，除非P=非P→Q
5、逆否等价原则
逆否命题等价于原命题，即“P→Q”等价于“非Q→非P”。
【典型真题】
1、【2012-38】经理说：“有了自信不一定赢。”董事长回应说：“但是没有自信一定会输。”
以下哪项与董事长的意思最为接近？
A.不输即赢，不赢即输。B.如果自信，则一定会赢。
C.只有自信，才可能不输。D.除非自信，否则不可能输。
E.只有赢了，才可能更自信。
2、【2013-29】国际足联一直坚称，世界杯冠军队所获得的“大力神”杯是实心的纯金奖杯，某教授经
过精密测量和计算认为，世界杯冠军奖杯——实心的“大力神”杯不可能是纯金制成的，否则球员根本
不可能将它举过头顶并随意挥舞。
以下哪项与这位教授的意思最为接近？
A.若球员能够将“大力神”杯举过去顶并自由挥舞，则它很可能是空心的纯金杯。
B.只有“大力神”杯是实心的，它才可能是纯金的。
C.若“大力神”杯是实心的纯金杯，则球员不可能把它举过头顶并随意挥舞。
D.只有球员能够将“大力神”杯举过头顶并自由挥舞，它才由纯金制成，并且不是实心的。
E.若“大力神”杯是由纯金制成，则它肯定是空心的。
3、【2018-43】若要人不知，除非己莫为；若要人不闻，除非己莫言。为之而欲人不知，言之而欲人
不闻，此犹捕雀而掩目，盗钟而掩耳者。
根据上述陈述，可以得出以下哪项？
A. 若己不言，则人不闻。
B. 若己为，则人会知；若己言，则人会闻。
C. 若能做到盗钟而掩耳，则可言之而人不闻。
D. 若己不为，则人不知。
E. 若能做到捕雀而掩目，则可为之而人不知。
4、【2018-46】某次学术会议的主办方发出会议通知：只有论文通过审核才能收到会议主办方发出的邀请函，本次学术会议只欢迎持有主办方邀请函的科研院所的学者参加。
根据以上通知，可以得出以下哪项？
A. 本次学术会议不欢迎论文没有通过审核的学者参加。
B. 论文通过审核的学者都可以参加本次学术会议。
C. 论文通过审核并持有主办方邀请函的学者，本次学术会议都欢迎其参加。
D. 有些论文通过审核但未持有主办方邀请函的学者，本次学术会议欢迎其参加。
E. 论文通过审核的学者有些不能参加本次学术会议。
先自己做题，不要偷看答案哦！
【答案解析】
1、【答案】C
【解析】题干信息：董事长的意思：①P：没有自信→Q：一定会输。
②P：可能不输→Q：有自信。
A、没有涉及输赢和自信的关系，与题干不符，淘汰。
B、自信→一定会输，与①不符，淘汰。
C、可能不输→有自信，与②相符，正确。
D、可能输→有自信，与②不符，淘汰。
E、可能自信→不会输，与①不符，淘汰。
2、【答案】C
【解析】题干信息可整理为：实心的“大力神”杯是纯金制成的→球员不可能将它举过头顶
并随意挥舞。
选项C即为：非P→Q
即：非P=“大力神杯”是实心的纯金杯
Q=球员不可能将它举过头顶并随意挥舞
3、【答案】B
【解析】题干信息：①P1：人不知→Q1：己莫为。②P2：人不闻→Q2：己莫言。
A、该项=Q2→P2，不能从题干中推出，淘汰。
B、该项=非Q1→非P1; 非Q2→P2”，可以推出，正确。
C、“盗钟而掩耳”与“言之而人不闻”并不存在推理关系，所以淘汰。
D、选项=Q1→P1，不能从题干条件推出，淘汰。
E、“捕雀而掩目”与“为之而人不知”同样不存在推理关系，所以淘汰。
4、【答案】A
【解析】题干信息：①P1：收到邀请函:→Q1：论文通过审核
②P2：主办方欢迎:→Q2：收到邀请函的学者
A、该项=非Ql→非P2,可以推出，正确。
B、该项=Q1→P1,不必然得到，淘汰。
C、该项=Q2˄Q1→P2,不必然得到，淘汰。
D、该项=P2˄非 Q2,与题干矛盾，一定假，淘汰。
E、该项=Q1˄非P2,不必然得到，淘汰。
非常时期，我们家不欢迎任何人，ql外婆也不让她出门，于是我们隔着200m左右的距离扯了一晚上卵谈。从工作聊到生活再到追星，居然还用长沙话切换到zz话题。还有你外婆跟我打招呼的时候 我内心其实咯噔了一下 os“你妈妈怎么突然老这么快哦”（只怪你外婆太热情了，跟我说“好久不见”我还在想你妈妈居然还记得我？？） 一场误会哈～还有你说你不追星的时候，突然有点担心和着急啊，这该怎么办？？？zql的生活没有盼头了️人咋还这么有意思呢？有点矛盾哈～
20CrMo简介：
20CrMo化学成份：
碳 C ：0.17～0.24 硅 Si：0.17～0.37 锰 Mn：0.40～0.70 硫 S ：答应残余含量≤0.035 磷 P：答应残余含量≤0.035 铬 Cr：0.80～1.10 镍 Ni：答应残余含量≤0.030 铜 Cu：答应残余含量≤0.030 钼 Mo：0.15～0.25
20CrMo特性及适用范围：
现有大量现货，欢迎来我公司洽谈，合作淬透性较高，无回火脆性，焊接性相当好，形成冷裂的倾向很小，可切削性及冷应变塑性良好。一般在调质或渗碳淬火状态下使用，用于制造在非腐蚀性介质及工作温度低于 250℃、含有氮氢混合物的介质中工作的高压管及各种紧固件、较高级的渗碳零件，如齿轮、轴等。
20CrMo化学成份：
碳 C ：0.17～0.24 硅 Si：0.17～0.37 锰 Mn：0.40～0.70 硫 S ：答应残余含量≤0.035 磷 P：答应残余含量≤0.035 铬 Cr：0.80～1.10 镍 Ni：答应残余含量≤0.030 铜 Cu：答应残余含量≤0.030 钼 Mo：0.15～0.25
20CrMo执行标准：GB/T 3077-1988
20CrMo力学性能：
抗拉强度 σb (MPa)：≥885(90) 屈服强度 σs (MPa)：≥685(70)
伸长率 δ5 (％)：≥12 断面收缩率 ψ (％)：≥50 冲击功 Akv (J)：≥78
20CrMo冲击韧性值 αkv (J/cm2)：≥98(10) 硬度 ：≤197HB
试样尺寸：试样毛坯尺寸为15mm
20CrMo热处理规范及金相组织：热处理规范：淬火880℃,水冷、油冷;回火500℃,水冷、油冷。
20CrMo交货状态：以热处理（正火、退火或高温回火）或不热处理状态交货，交货状态应在合同中注明。
20CrMo 热处理：
20CrMo材料属于低碳合金结构钢,适合渗碳淬火处理;热处理规范:淬火880℃,水冷、油冷;回火500℃,水冷、油冷.
20CrMo部分现货：
类别 材质 规格 宽度 长度 产地 备注
合金结构钢 20CrMo 14 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 18 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 16 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 20 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 18 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 20 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 20 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 22 2300 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 22 2300 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 24 2300 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 24 2300 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 26 2300 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 26 2300 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 28 2300 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 28 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 30 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 30 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 32 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 32 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 34 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 40 2500 11000 舞钢 正火
公司现货供应如下规格板材：
锅炉容器板：Q245R(HIC)、Q345R(HIC)、Q370R、Q420R、16MNDR、SA285GrC P275NL1、P355GH、P355NH、09MnNiDR、SA516Gr70(HIC)、15CrMoR、13MnNiMoR 13MnNiMo5-4、20MnMoR、20MnNiMo、25CrMoVA、SA204、SA302GrB、P690QL1 SA387Gr11/22、14Cr1MoR、10Cr9Mo1VNb(P91)等。
高强板：S355JR、WH60A、Q460C、Q550D、Q690D、S690Q等。
合金结构钢：15CrMo、20CrMo、42CrMo、20Cr、40Cr、10CrMoAl、38CrMoAl 12CrMoVNi、30CrMnSiA
工程机械及耐磨钢：NM360、NM400、NM450、NM500、22SiMn2
品种钢：S355G2+N、Q345FTC、Q355NHA、Q345qE、Q345GJC、DH32、EH32、X60、X70、S45C--S50C
我们能做到：
①提供Z向性能Z15-Z35 ，冲击性能及其他特殊技术要求，探伤最高达到一探。
②宽度1500-4020mm，长度18800mm，厚度8-650mm。
③提供切割精加工，更多牌号请来电咨询
20CrMo化学成份：
碳 C ：0.17～0.24 硅 Si：0.17～0.37 锰 Mn：0.40～0.70 硫 S ：答应残余含量≤0.035 磷 P：答应残余含量≤0.035 铬 Cr：0.80～1.10 镍 Ni：答应残余含量≤0.030 铜 Cu：答应残余含量≤0.030 钼 Mo：0.15～0.25
20CrMo特性及适用范围：
现有大量现货，欢迎来我公司洽谈，合作淬透性较高，无回火脆性，焊接性相当好，形成冷裂的倾向很小，可切削性及冷应变塑性良好。一般在调质或渗碳淬火状态下使用，用于制造在非腐蚀性介质及工作温度低于 250℃、含有氮氢混合物的介质中工作的高压管及各种紧固件、较高级的渗碳零件，如齿轮、轴等。
20CrMo化学成份：
碳 C ：0.17～0.24 硅 Si：0.17～0.37 锰 Mn：0.40～0.70 硫 S ：答应残余含量≤0.035 磷 P：答应残余含量≤0.035 铬 Cr：0.80～1.10 镍 Ni：答应残余含量≤0.030 铜 Cu：答应残余含量≤0.030 钼 Mo：0.15～0.25
20CrMo执行标准：GB/T 3077-1988
20CrMo力学性能：
抗拉强度 σb (MPa)：≥885(90) 屈服强度 σs (MPa)：≥685(70)
伸长率 δ5 (％)：≥12 断面收缩率 ψ (％)：≥50 冲击功 Akv (J)：≥78
20CrMo冲击韧性值 αkv (J/cm2)：≥98(10) 硬度 ：≤197HB
试样尺寸：试样毛坯尺寸为15mm
20CrMo热处理规范及金相组织：热处理规范：淬火880℃,水冷、油冷;回火500℃,水冷、油冷。
20CrMo交货状态：以热处理（正火、退火或高温回火）或不热处理状态交货，交货状态应在合同中注明。
20CrMo 热处理：
20CrMo材料属于低碳合金结构钢,适合渗碳淬火处理;热处理规范:淬火880℃,水冷、油冷;回火500℃,水冷、油冷.
20CrMo部分现货：
类别 材质 规格 宽度 长度 产地 备注
合金结构钢 20CrMo 14 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 18 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 16 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 20 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 18 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 20 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 20 2200 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 22 2300 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 22 2300 12000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 24 2300 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 24 2300 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 26 2300 11000 舞钢 正火
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合金结构钢 20CrMo 28 2300 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 28 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 30 2500 11000 舞钢 正火
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合金结构钢 20CrMo 32 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 34 2500 11000 舞钢 正火
合金结构钢 20CrMo 40 2500 11000 舞钢 正火
公司现货供应如下规格板材：
锅炉容器板：Q245R(HIC)、Q345R(HIC)、Q370R、Q420R、16MNDR、SA285GrC P275NL1、P355GH、P355NH、09MnNiDR、SA516Gr70(HIC)、15CrMoR、13MnNiMoR 13MnNiMo5-4、20MnMoR、20MnNiMo、25CrMoVA、SA204、SA302GrB、P690QL1 SA387Gr11/22、14Cr1MoR、10Cr9Mo1VNb(P91)等。
高强板：S355JR、WH60A、Q460C、Q550D、Q690D、S690Q等。
合金结构钢：15CrMo、20CrMo、42CrMo、20Cr、40Cr、10CrMoAl、38CrMoAl 12CrMoVNi、30CrMnSiA
工程机械及耐磨钢：NM360、NM400、NM450、NM500、22SiMn2
品种钢：S355G2+N、Q345FTC、Q355NHA、Q345qE、Q345GJC、DH32、EH32、X60、X70、S45C--S50C
我们能做到：
①提供Z向性能Z15-Z35 ，冲击性能及其他特殊技术要求，探伤最高达到一探。
②宽度1500-4020mm，长度18800mm，厚度8-650mm。
③提供切割精加工，更多牌号请来电咨询
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