正方形内一点到三顶点距离为定值问题
大罕

通过上一篇短文见识了旋转变换．下面再举一例，加深理解．

【问题】正方形ABCD内一点P，已知PA=7，PB=4，PC=9，求正方形ABCD的面积.

【解】将△BPC绕点B逆时针旋转90°得△BEA，如图，

则△BEP为等腰直角三角形，∴PE=4√2，

又∵△BEA≌△BPC ，∴EA=PC=9，而PA=7，由勾股定理逆定理知，△APE为直角三角形，且∠APE=90°，

过点A作BP延长线的垂线，垂足为F，由∠APB=90°+45°=135°，∴∠APF=45°.

∴在Rt△PAF中，AF=PF= (1/√2)PA=7/√2，

∴在Rt△ABF中，

AB^2=BF^2+AF^2=(4+7/√2)^2+(7/√2)^2=65+28√2，这就是正方形ABCD的面积.

【评论】正方形ABCD内一点P到三顶点A、B、C距离为定值，实际上就是△ABC内一点P到三顶点A、B、C距离为定值.因此，依然是利用旋转来解决这一问题.不过，只是旋转90°的不同罢了.

#初中数学##中考数学#

正三角形内一点到三顶点距离为定值问题
大罕

以下问题属于初中范畴，能力较强的学生可以做出来。

【问题】正三角形ABC内一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5，求△ABC的面积.

【解】求正三角形面积，先求其边长（的平方）．为此作旋转变换．

将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得△BEA，如图，则△BPE为正三角形，且PE=PB=4.

又∵△BEA≌△BPC ，∴EA=PC=5，而PA=3，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，

过点A作BP延长线的垂线，垂足为F，由∠APB=90°+60°=150°，∴∠APF=30°，

在Rt△PAF中，AF=(1/2)PA=3/2，PF=3√3/2,

∴在Rt△ABF中，AB^2=BF^2+AF^2=(4+3√3/2)^2+(3/2)^2=12√3+25，

因此△ABC面积为(25√3/4) +9.

【评论】旋转变换是一种神奇的变换.从一点出发的三条线段，通过旋转变换，能使它们围成一个三角形，问题便迎刃而解.

本题对于拓展思路是有益的．作为一类题的模型，解题方法（旋转变换）应该记住．

#初中数学#

中文说唱迷之“0元购”行为｜第三首
偶然间发现来自csc新人lily的world这首歌编曲使用的是他人创作的typebeat但编曲标注得是自己，就算在原beat上加入了一些其他音色还是跟原beat出入不大。也有其他音乐人采样了这首typebeat，分别是LeeHX《弱点》和小精灵《在A面封闭在B面相遇》且都老实标注了原beatmaker def starz。
在原beatmaker的页面也可以清楚看到这不是free beat，world歌曲评论区似乎也有人因此认为lily是编曲原作觉得编曲好[允悲]