#指南趣图# Ayudando a mi novia a hacer la cena, necesitaba zumo de limón, y en vez de cortarlo y exprimirlo, no se me ocurrió otra cosa que apretarlo a lo bruto hasta que se rompió la cáscara y salió el jugo. Cuando mi novia lo vio me preguntó que como había sobrevivido yo solo.
外国网友的沙雕行为[笑cry]

今日总结：

1.数列极限lim y.是否存在，主要考查n→∞时,y.是否趋向于一个确定的常数A.如: lim(-1)"不存在: lim(-2)°=∞不存在:而lim (2) =0存在.

2.函数极限结论I: lim f(x)=A= lim f(x)= lim f(x)=A.

3.函数极限结论I: lim f(x)=A≈lim f(x)= lim f(x)=A.

注:讨论分段函数f(x)=m(x)， r
(n(x)，x> xo

时，必须先求出左极限f(xo-0)= lim m(x)与右极限f(xo+0)= lim n(x)，然后才能依据上述结论I，对lim f(x)是否存在进行判断. https://t.cn/z8AGPkp

#高等数学#
★用极限法计算函数曲线下的面积
第一步 证明lim(x→0)△A/△Ar＝1以及lim(x→0)△Ar/△A＝1
设我们有一个连续函数y＝f（x），让我们在x轴上选一点x来设立一个小区间［x，x＋Δx］．让我们将小区间［x，x＋Δx］垂直向上延伸至函数f（x）的曲线，那么在曲线下、小区间上就会有一个曲边梯形的区域．让△A代表这个曲边梯形的面积，如图一中的左图以及图二中的左图所示．再让我们用同一个小区间［x，x＋Δx］作为底边，对函数f（x）的曲线作一矩形，如图一中的右图以及图二中的右图所示．让△Ar代表这个矩形的面积（Ar是Area of Rectangle的缩写）．那么：△Ar＝f(x) • Δx．
在以下两图中，各有一个曲边直角三角形．让△Acᵣₜ代表这个曲边直角三角形的面积（Acᵣₜ是Area of Curve Right Triangle的缩写）．如果f（x）＜f（x＋Δx），那么△A＝△Ar＋△Acᵣₜ，如图一所示．如果f（x）＞f（x＋Δx），那么△A＝△Ar－△Acᵣₜ，如图二所示．
△A与△Ar的关系可以用公式lim(x→0)△A/△Ar＝1或lim(x→0)△Ar/△A＝1来表示．借助于公式【lim(x→0)△Acᵣₜ/Δx＝0】（见第二章第三节），我们很容易证明这两个公式．
下面证明lim(x→0)△A/△Ar＝1：
如果f（x）＜f（x＋Δx），那么△A＝△Ar＋△Acᵣₜ．我们有：
lim(x→0)△A/△Ar
＝lim(x→0)(△Ar＋△Acᵣₜ)/△Ar
＝1＋lim(x→0)△Acᵣₜ/△Ar
＝1＋lim(x→0)△Acᵣₜ/f(x)Δx
＝1＋1/f(x) • lim(x→0)△Acᵣₜ/Δx
＝1
如果f（x）＞f（x＋Δx），那么△A＝△Ar－△Acᵣₜ．我们有：
lim(x→0)△A/△Ar
＝lim(x→0)(△Ar－△Acᵣₜ)/△Ar
＝1－lim(x→0)△Acᵣₜ/△Ar
＝1－lim(x→0)△Acᵣₜ/f(x)Δx
＝1－1/f(x) • lim(x→0)△Acᵣₜ/Δx
＝1
同理，我们也能证明lim(x→0)△Ar/△A＝1，当然我们也可从lim(x→0)△A/△Ar＝1直接得到lim(x→0)△Ar/△A＝1