形如姊妹，解法迥异
大罕
有两道初中的几何题，她俩形如姊妹，解题方法却迥然不同．在此比较一番，以提高鉴别和解题能力．
例1、如图1，在边长为4等边△ABC中，D是AC边中点，E是直线BD上一动点，线段EA绕着点E顺时针旋转60°得到EF，求DF的最小值.
解析：因为D是定点，F是动点，可以先考察点F的运动轨迹.
正三角形三边相等，三内角均为60°，这就为两三角形全等提供了极佳条件.
观察△ACF和△ABE，有两边及夹角对应相等，故全等.
所以∠ABE=∠ACF=30°，说明直线CF是固定的，即点F的轨迹是直线CF.
过点D作CF的垂线段DG，则DG为最小值，如图2.
在Rt△DCG中，DC=2，∠DCG=30°，所以DG=1，故DF的最小值为1.
例2、如图3，在边长为4等边△ABC中，D是AC边中点，E是直线BC上一动点，线段DE绕着点D逆时针旋转90°得到DF，求AF的最小值.
解析：是否像上一题那样，先考察点F的轨迹呢？模仿上题寻找全等三角形，没有现成的．于是，为了充分利用正三角形的性质，所以添加辅助线，作EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，易知△NDF≌△MED，如图4．
注意：∠FAN不是定角，这与例1不同，说明点F的轨迹并不是现成的直线．因此，此题必须另辟蹊径．
为此，设EM=x，寻求AF是什么样的函数．
在Rt△MEC中，∠MEC=30°，则MC=EM•tan30°=1/√3，
⑴当D在BC上时，如图4，
FN=DM =DC-MC=2-(1/√3)x，AN=AD+DN=AD+EM=2+x，
在Rt△AFN中，
AF^2=FN^2+AN^2=[2-(1/√3)x]^2+(2+x)^2=(4/3)[x+(3-√3)/2]^2=4+2√3，
此时AF^2没有最小值.
⑵当D在BC的延长线上时，如图5，
FN=DM =DC+MC=2+(1/√3)x，AN=AD-DN=AD-EM=2-x，
在Rt△AFN中，
AF^2=FN^2+AN^2=[2+(1/√3)x]^2+(2-x)^2=(4/3)[x-(3-√3)/2]^2=4+2√3，
当x=(3-√3)/2时，AF^2的最小值为4+2√3，
AF的最小值为√(4+2√3)=1+√3.
评论：求最值的问题，采用的方法因题而异，没有统一的方法．上面两个例子，乍看似乎差不多，沉下去分析不难知道两题的解法相去甚远.
总的来说，解题方法大体可分几何法与代数法两种．例1用的是几何法，求的是定点到定直线上点的连线段长的最小值，关键是确定动点轨迹所在的直线．例2用的是代数法，求的是函数的最值，关键是列出相关函数的解析式．
例1适于初二，属于基础题．例2适于初三，属于提高题．例2需要讨论，还要面对复杂的二次函数，求它的最值．
#初中数学##中考#
大罕
有两道初中的几何题，她俩形如姊妹，解题方法却迥然不同．在此比较一番，以提高鉴别和解题能力．
例1、如图1，在边长为4等边△ABC中，D是AC边中点，E是直线BD上一动点，线段EA绕着点E顺时针旋转60°得到EF，求DF的最小值.
解析：因为D是定点，F是动点，可以先考察点F的运动轨迹.
正三角形三边相等，三内角均为60°，这就为两三角形全等提供了极佳条件.
观察△ACF和△ABE，有两边及夹角对应相等，故全等.
所以∠ABE=∠ACF=30°，说明直线CF是固定的，即点F的轨迹是直线CF.
过点D作CF的垂线段DG，则DG为最小值，如图2.
在Rt△DCG中，DC=2，∠DCG=30°，所以DG=1，故DF的最小值为1.
例2、如图3，在边长为4等边△ABC中，D是AC边中点，E是直线BC上一动点，线段DE绕着点D逆时针旋转90°得到DF，求AF的最小值.
解析：是否像上一题那样，先考察点F的轨迹呢？模仿上题寻找全等三角形，没有现成的．于是，为了充分利用正三角形的性质，所以添加辅助线，作EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，易知△NDF≌△MED，如图4．
注意：∠FAN不是定角，这与例1不同，说明点F的轨迹并不是现成的直线．因此，此题必须另辟蹊径．
为此，设EM=x，寻求AF是什么样的函数．
在Rt△MEC中，∠MEC=30°，则MC=EM•tan30°=1/√3，
⑴当D在BC上时，如图4，
FN=DM =DC-MC=2-(1/√3)x，AN=AD+DN=AD+EM=2+x，
在Rt△AFN中，
AF^2=FN^2+AN^2=[2-(1/√3)x]^2+(2+x)^2=(4/3)[x+(3-√3)/2]^2=4+2√3，
此时AF^2没有最小值.
⑵当D在BC的延长线上时，如图5，
FN=DM =DC+MC=2+(1/√3)x，AN=AD-DN=AD-EM=2-x，
在Rt△AFN中，
AF^2=FN^2+AN^2=[2+(1/√3)x]^2+(2-x)^2=(4/3)[x-(3-√3)/2]^2=4+2√3，
当x=(3-√3)/2时，AF^2的最小值为4+2√3，
AF的最小值为√(4+2√3)=1+√3.
评论：求最值的问题，采用的方法因题而异，没有统一的方法．上面两个例子，乍看似乎差不多，沉下去分析不难知道两题的解法相去甚远.
总的来说，解题方法大体可分几何法与代数法两种．例1用的是几何法，求的是定点到定直线上点的连线段长的最小值，关键是确定动点轨迹所在的直线．例2用的是代数法，求的是函数的最值，关键是列出相关函数的解析式．
例1适于初二，属于基础题．例2适于初三，属于提高题．例2需要讨论，还要面对复杂的二次函数，求它的最值．
#初中数学##中考#
Năm thứ 2 gửi lời chúc sinh nhật đến anh. Chúc chàng trai của em sinh thần vui vẻ, một đời an yên. Đối với em, anh là tín ngưỡng không bao giờ thay đổi Được biết đến anh là điều may mắn
Happy Birthday @任嘉伦Allen https://t.cn/R2WJvx9
Happy Birthday @任嘉伦Allen https://t.cn/R2WJvx9
#我親愛的媽媽和外婆#*
願上天保佑我親愛的媽媽和外婆，我朋友阿姮的媽媽天天都健康平安！感恩！[心]
Tối qua gọi cho má, mà điện thoại báo thuê bao, nghĩ là do hết pin. Tối nay 9:11pm gọi lại, cũng y vậy luôn. Mình gọi số bàn ở nhà, cũng bị ngắt, chắc là đã cắt điện thoại bàn rồi. Mở thử Zalo, gọi cho má xem sao, hên là bắt máy. Thì ra điện thoại của má bị man, má nói mấy lần bị vậy, phải nhờ cô Dung tắt nguồn bật lại dùm. Thế là má qua bên phòng Thục Đoan, nhờ Đăng làm dùm, rồi má gọi lại.
Má nói nhờ mợ Thảo, mà mợ Thảo không biết, thế là nhờ em Đăng, em Đăng làm được nè. Đoan nghe tiếng chị Thủy, thế là “Hế lô chị Thủy? Bao giờ chị Thủy về?” Mình nói Sinh nhật Đoan chị Thủy sẽ về. Đoan nghe vậy, nói: “Sắp đến Sinh nhật em rồi.” Mình giả bộ hỏi: “Sinh nhật em ngày nào?” Đoan nói: “Ngày 21 tháng bốn.”
Ừa thì chị Thủy biết rồi mà, chị Thủy định ngày 20/4 về, 21/4 mừng Sinh nhật Thục Đoan luôn í. Mà chị Thủy còn chọc ghẹo, nói: “Nhưng Đoan toàn tổ chức bên nhà bà Ngoại không hà, tổ chức bên bà Nội đi.” Mẹ Đoan nói vô: “Đoan nhiều tiền mà, tổ chức 2 nơi luôn.” Haha!
Thế là “kết” lại, chị Thủy nói Đoan tổ chức buổi sáng bên bà Nội, cho bà Nội chụp hình với. Buổi tối thì bên bà Ngoại. Đoan gật đầu “Dạ.” Mà trước đó Đoan có nói: “Sinh nhật em chị Thủy về, còn tặng quà cho em nữa chứ.”
Để Đoan nói chuyện với mình một chút, rồi má về phòng. Má kể chiều nay mẹ Oggy gọi điện, Oggy nói qua điện thoại: “Con chào bà. Hôm nay con đi học lại rồi, mà đường xa, đường lạ quá, con không có nhớ đường về.” Ừa, Oggy mới tầm 4 tuổi rưỡi thôi, mà cứ làm như phải tự đi bộ đi học í, nói chuyện nghe “già” dễ sợ. Giống hồi vô nhà bà Cố chơi, đứng phía trên cầu thang mà không dám xuống, hô ầm lên: “Con cảm thấy nguy hiểm quá.” Cả nhà nghe xong, ai cũng cười hết, haha!
Má dặn khi nào về thì gọi báo má. Đợi ngày 19 rồi báo, 20 về, hihi!
Hồi chiều này nói anh, Chủ nhật 10/3 âm lịch, cũng là 10/4, chở mình về nhà mẹ anh để gặp mẹ. Bữa đó bé cũng qua chơi, đi chung. Tối qua bé ngủ lại, sáng anh chở đi học sớm. Đến gần 11 rưỡi anh đi đón, nói sẽ chở về chỗ Bình Thạnh, vậy là mình đi theo, để anh chở đi dạo 1 vòng, hết tiếng rưỡi, đi qua nào là Phan Xích Long, Trường Sa, đường song song với Phạm Văn Hai, rồi Lý Thường Kiệt, Lạc Long Quân... Lúc đi 1 đường, lúc về 1 đường khác, toàn những đường quen, mình gần thuộc hết bản đồ rồi đó hihi!
Hôm qua mua 2 cái bánh Pizza, ăn chưa hết, gần 11h trưa anh hâm lại, anh với mình “ăn sáng”, xong đi 1 vòng, về nghỉ, đến gần 2h anh đi làm, 4h14 vê, cất đồ, trời gần mưa, anh đi mua cơm về cùng “ăn trưa” luôn. Ăn xong, 6h anh lại đi làm đến 7h, rồi 9h qua Đạo tràng bốc thuốc. Lát về anh sẽ mua bắp cho mình ăn nè, hihi!
Nhỏ Méo Mèo Âm Dương nãy leo lên bàn máy tính của mình, đúng tư thế “với” mấy lon bia. Sau đó nhỏ béo bụng lăn ra ngủ, và mình đã sáng tác 1 câu chuyện khá thú vị trên FB, hahaha!
Má ngủ ngon, Ngoại ngủ ngon.
Hồi chiều 3h hơn Hằng gọi, nói chuyện cũng cả 40 phút. Hằng nói mấy nay cảm, giọng biến đổi, không có gọi cho má Hằng, sợ má lo. Để cuối tuần mình gọi hỏi thăm cô. Mong má Hằng, Ngoại và má mình mỗi ngày đều khỏe mạnh, vui vẻ, bình an! [心]
Love all the time! Love my home sweet home! [太开心][心]
#水仁間#*
#碧水成仁#*
#阿姮的媽媽#*
#美妙的禮物#*
#陰陽花生#*
#陰陽貓貓#*
#Mon, May 24, 2021#*Love time [心]
#Wed, Apr 6, 2022#*
*10:46pm*Diary
**
願上天保佑我親愛的媽媽和外婆，我朋友阿姮的媽媽天天都健康平安！感恩！[心]
Tối qua gọi cho má, mà điện thoại báo thuê bao, nghĩ là do hết pin. Tối nay 9:11pm gọi lại, cũng y vậy luôn. Mình gọi số bàn ở nhà, cũng bị ngắt, chắc là đã cắt điện thoại bàn rồi. Mở thử Zalo, gọi cho má xem sao, hên là bắt máy. Thì ra điện thoại của má bị man, má nói mấy lần bị vậy, phải nhờ cô Dung tắt nguồn bật lại dùm. Thế là má qua bên phòng Thục Đoan, nhờ Đăng làm dùm, rồi má gọi lại.
Má nói nhờ mợ Thảo, mà mợ Thảo không biết, thế là nhờ em Đăng, em Đăng làm được nè. Đoan nghe tiếng chị Thủy, thế là “Hế lô chị Thủy? Bao giờ chị Thủy về?” Mình nói Sinh nhật Đoan chị Thủy sẽ về. Đoan nghe vậy, nói: “Sắp đến Sinh nhật em rồi.” Mình giả bộ hỏi: “Sinh nhật em ngày nào?” Đoan nói: “Ngày 21 tháng bốn.”
Ừa thì chị Thủy biết rồi mà, chị Thủy định ngày 20/4 về, 21/4 mừng Sinh nhật Thục Đoan luôn í. Mà chị Thủy còn chọc ghẹo, nói: “Nhưng Đoan toàn tổ chức bên nhà bà Ngoại không hà, tổ chức bên bà Nội đi.” Mẹ Đoan nói vô: “Đoan nhiều tiền mà, tổ chức 2 nơi luôn.” Haha!
Thế là “kết” lại, chị Thủy nói Đoan tổ chức buổi sáng bên bà Nội, cho bà Nội chụp hình với. Buổi tối thì bên bà Ngoại. Đoan gật đầu “Dạ.” Mà trước đó Đoan có nói: “Sinh nhật em chị Thủy về, còn tặng quà cho em nữa chứ.”
Để Đoan nói chuyện với mình một chút, rồi má về phòng. Má kể chiều nay mẹ Oggy gọi điện, Oggy nói qua điện thoại: “Con chào bà. Hôm nay con đi học lại rồi, mà đường xa, đường lạ quá, con không có nhớ đường về.” Ừa, Oggy mới tầm 4 tuổi rưỡi thôi, mà cứ làm như phải tự đi bộ đi học í, nói chuyện nghe “già” dễ sợ. Giống hồi vô nhà bà Cố chơi, đứng phía trên cầu thang mà không dám xuống, hô ầm lên: “Con cảm thấy nguy hiểm quá.” Cả nhà nghe xong, ai cũng cười hết, haha!
Má dặn khi nào về thì gọi báo má. Đợi ngày 19 rồi báo, 20 về, hihi!
Hồi chiều này nói anh, Chủ nhật 10/3 âm lịch, cũng là 10/4, chở mình về nhà mẹ anh để gặp mẹ. Bữa đó bé cũng qua chơi, đi chung. Tối qua bé ngủ lại, sáng anh chở đi học sớm. Đến gần 11 rưỡi anh đi đón, nói sẽ chở về chỗ Bình Thạnh, vậy là mình đi theo, để anh chở đi dạo 1 vòng, hết tiếng rưỡi, đi qua nào là Phan Xích Long, Trường Sa, đường song song với Phạm Văn Hai, rồi Lý Thường Kiệt, Lạc Long Quân... Lúc đi 1 đường, lúc về 1 đường khác, toàn những đường quen, mình gần thuộc hết bản đồ rồi đó hihi!
Hôm qua mua 2 cái bánh Pizza, ăn chưa hết, gần 11h trưa anh hâm lại, anh với mình “ăn sáng”, xong đi 1 vòng, về nghỉ, đến gần 2h anh đi làm, 4h14 vê, cất đồ, trời gần mưa, anh đi mua cơm về cùng “ăn trưa” luôn. Ăn xong, 6h anh lại đi làm đến 7h, rồi 9h qua Đạo tràng bốc thuốc. Lát về anh sẽ mua bắp cho mình ăn nè, hihi!
Nhỏ Méo Mèo Âm Dương nãy leo lên bàn máy tính của mình, đúng tư thế “với” mấy lon bia. Sau đó nhỏ béo bụng lăn ra ngủ, và mình đã sáng tác 1 câu chuyện khá thú vị trên FB, hahaha!
Má ngủ ngon, Ngoại ngủ ngon.
Hồi chiều 3h hơn Hằng gọi, nói chuyện cũng cả 40 phút. Hằng nói mấy nay cảm, giọng biến đổi, không có gọi cho má Hằng, sợ má lo. Để cuối tuần mình gọi hỏi thăm cô. Mong má Hằng, Ngoại và má mình mỗi ngày đều khỏe mạnh, vui vẻ, bình an! [心]
Love all the time! Love my home sweet home! [太开心][心]
#水仁間#*
#碧水成仁#*
#阿姮的媽媽#*
#美妙的禮物#*
#陰陽花生#*
#陰陽貓貓#*
#Mon, May 24, 2021#*Love time [心]
#Wed, Apr 6, 2022#*
*10:46pm*Diary
**
✋热门推荐