#2019杨凌农高会#【杨凌农高会首日：用科技秀出一场视觉盛宴】
信息速递
数字农业大会隆重召开
西安新闻网-西安晚报讯 （西安报业全媒体记者康乔娜 郭旭） 10月22日下午，2019中国（杨凌）数字农业大会在杨凌隆重召开。大会邀请知名专家学者、行业领军企业及县域代表开展专题演讲交流，共同探讨数字农业发展新趋势、新技术、新应用，展现数字农业发展的广阔前景和美好未来。
据悉，本次大会由第26届中国杨凌农高会组委会主办，陕西省委网信办、陕西省工业和信息化厅、陕西省农业农村厅、杨凌示范区党工委、杨凌示范区管委会承办。本次大会的成功举办，为推进数字经济与农业科技的融合创新发展，促进创新驱动、乡村振兴战略实施将发挥积极而重要的推动作用。
乡村振兴（杨凌）论坛成功举办
西安新闻网-西安晚报讯 （记者康乔娜 郭旭） 10月22日，2019乡村振兴（杨凌）论坛在杨凌国际会展中心酒店举办，各路大咖围绕“产业发展引领乡村振兴”的主题进行深入探讨。
大会邀请知名院士专家、行业领军企业及县域负责人，针对凝聚数字资源、引领智慧创新、促进产业升级、推动三产融合等方面进行演讲，交流数字农业发展、数字乡村建设经验，研讨数字经济特别是数字农业发展应用，助力乡村振兴战略特别是数字乡村战略实施。八位专家学者分别就《信息化与智能农业》《现代农业的精准营养本质与智能化未来》《5G时代赋能数字农业新生态的创新发展》等题目展开演讲并交流。
会场见闻
大数据：产业扶贫的
“千里眼”和“顺风耳”
走进本届农高会西安展团“西安扶贫超市”，迎面可以看到一行白色的标语，上面写着：“在这里，消费就是扶贫。”为解决产业扶贫从“买难”到“卖难”的“最后一公里”问题，西安市按照“实体店+电商+合作社”模式，组建运营“西安扶贫超市”。
集体经济扶持模式发挥作用
虎头鞋、特色干货、土蜂蜜……在“西安扶贫超市”，各式各样的农产品、手工艺品让人目不暇接。
据了解，“西安扶贫超市”建成运营以来，先后推出了“徐光来家的土蜂蜜”“陈西海家的玉米糁”等招牌产品，帮助贫困户徐光来在3个月内销售土蜂蜜500余罐，收入13000多元；并推出“智慧蜂箱”订单式饲养产品，由贫困户使用蜂箱，消费者认购蜂蜜，提前解决蜂蜜销售问题。
在“西安扶贫超市”的运营过程中，由西安市扶贫办牵头组织制定了“政府+贫困户+扶贫超市”的集体经济扶持模式，一方面确保供货稳定，另一方面推动当地村集体经济的发展，形成更强的脱贫致富带动力。
30岁的代米米是“西安扶贫超市”的销售员。她也曾是周至县楼观镇北寨子村的贫困户，通过扶贫超市这个平台，她实现了就业，并通过自己的努力，让全家脱贫。
“当时是我们村上的驻村干部介绍我到‘西安扶贫超市’上班，一个月工资是2200元，一个月可以休四天假，中午还管一顿饭，为我解决了就业问题。”代米米说。记者了解到，像代米米这样加入扶贫超市的贫困户不在少数，而且都已经脱贫。
大数据助力产业扶贫
“西安扶贫超市”不但搭建起线上线下产销对接平台，同时建立起“扶贫产品销售大数据库”，对销售数据进行分析研判：哪种商品卖得好、多大的重量便于消费者购买携带、什么样的包装更符合目前消费审美、不同区域和类型的消费者对产品的定位要求等等。通过对日常消费数据的研究分析，得出市场对扶贫产品的大致需求情况；通过“以销定产”，来指导制定更精准的产业扶贫举措，使产业帮扶项目更好地与市场接轨，切实增强贫困地区的“造血”功能和贫困户自我发展能力。
截至目前，“西安扶贫超市”销售大数据分析已覆盖在售的200余种产品，并按市场需求和利润细分出5个不同等次，指导制定销售策略；同时，向供货的贫困村及贫困户反馈市场数据50余次，让产业扶贫有了“千里眼”和“顺风耳”。记者 康乔娜
萌鲜甜香
西安展团迎客妙招真不少
10月22日，第26届农高会在杨凌盛大开幕，这场被“先进、新奇、美味”点亮的现代农业科技盛会，将在未来几天内持续为群众开放。西安展团精选200多种鲜活农产品、加工品和100多株鲜活蔬菜进行实物展示，请跟随记者一起来看看吧！
卡通土鸡蛋：
为农产品加入创意
萌萌哒鸡蛋、果蔬花篮……为农产品加入一点创意，会擦出怎样的火花？在第26届农高会上，灞桥区带来的特色农产品十分“吸睛”。记者在西安展团看到，灞桥区的展位前，放置着装饰成小兔子、小狮子和大熊猫的卡通鸡蛋。鸡蛋上粘着立体的眼睛、耳朵等饰品，扮相十分可爱。经过“化装”的土鸡蛋，摇身一变成了农高会上的宠儿。
“灞桥区的产业比较丰富，我们有花卉、果蔬、林下养殖的土鸡蛋等等，平时展出就是简单地摆放起来，今年我们参加农高会，也希望能有一个新的展示形式，通过精心的设计，我们把鸡蛋包装成了比较卡通、吸引人的形象。”灞桥区农业农村局产业发展科科长李乐怡说。
蔬菜立柱：
展示西安菜篮子工程
在西安展团内，各个区县带来的特色农产品别具一格，以鲜活农产品装点成6个特色实物造型，塑造新、奇、特的展示特点，力求“吸引眼球、留住脚步、留下印象”。
除了水果立柱外，一个由黄瓜、西红柿、彩色甜椒、菜花组成的蔬菜立柱也十分醒目。在本届农高会上，这个立柱所展示的是为市民提供新鲜蔬菜的西安菜篮子工程。
据了解，全市蔬菜面积和产量分别从2015年的82.5万亩和267.91万吨提高到2018年的107.74万亩和373.69万吨，分别增长30.5%和28.3%，形成“产业带＋基地”的板块布局，形成西阎蔬菜产业带、沿渭蔬菜产业带、沿山蔬菜产业带、城郊蔬菜产业带，到2020年将建成蔬菜生产基地60个。
临潼石榴：
“净皮甜”见证丝路文明
在临潼展区内，红彤彤、黄澄澄的石榴和火晶柿子也颇受关注。展位前，不少参会群众围着一种名为“黑钻软籽”的石榴拍照，比两个拳头握在一起还大的石榴，不禁让人们啧啧称奇。除此之外，临潼石榴主栽品种“净皮甜”也被装点成水果立柱，在农高会上一展风采。据了解，“净皮甜”是张骞出使西域开辟丝绸之路最先引进的石榴品种。
据临潼区农业农村局工作人员介绍，临潼石榴经天然杂交、芽变选育，品种已达到100余种，除“净皮甜”外还有三白甜、大红甜、大红酸、临选1号、临选14号、临选8号、铁炉红、临潼星等，被誉为“中国石榴的基因库”。
长安花卉：
阵阵芬芳迎客来
今年农高会上，整个西安展团被各色花卉包围，让人赏心悦目，阵阵芬芳迎客来。
展位前，蝴蝶兰、海棠、欧石楠、绣球等娇艳的花朵五颜六色，煞是好看！“这次我们带来了20多个品种的花卉，在农高会上集中展示长安区花卉产业发展的成果。”长安区农业农村局工作人员牛嘉说。
据了解，近年来，长安区将花卉产业作为休闲农业的亮点和特色产业，坚持“园区化、规模化、品牌化”发展理念，花卉苗木种植面积达1.8万亩，销售额达5.3亿元，基本形成了鲜切花、盆栽花卉、观赏花木、花卉种苗、绿化草坪等五个大类、230余个品种产业格局，设施花卉面积达到54万平方米，长安区已成为全省最大的花卉产销区。记者 康乔娜
新奇亮点
蜂箱也智能 果树变盆景
10月22日，第26届农高会在杨凌开幕，作为农科界的一大盛会，开幕首日，一批科技含量高、新奇有趣的农业产品，吸引众多观众前来参观。
智能蜂箱
能知道蜜蜂采蜜情绪如何
在手机上可以看到蜂箱的温度、湿度、种群数量等数据，根据环境实时调节蜂箱内环境，还能通过大数据分析蜜蜂采蜜情绪是否高昂、蜜蜂是否有病虫害……农高会上，智能蜂箱受到了许多蜂农们的关注。
蜂谷科技有限公司副总经理杨烁说，内部设置传感设备的智能蜂箱能够实时在线记录蜂群各项参数，并根据大数据和算法提前告知蜂群数据异常，系统预判后给予蜂群管理人员处理建议。
秦绿辣椒
油泼辣子夹馍受热捧
关中人一直对于辣椒情有独钟，陕西“八大怪”中就有“油泼辣子一道菜”之说。在农高会上，也有这么一家企业，每天都要准备3000个馒头供参展观众免费试吃油泼辣子夹馍，去年农高会期间，他们卖出了20吨辣椒面。
走进农高会A展馆，就能闻到扑鼻的辣椒香气，秦绿辣椒的展位前挤满了观众，排队品尝油泼辣子夹馍。
据兴平市秦绿食品有限公司负责人彭武云介绍，他们已经连续参展十多年了，往年都在B展馆门口，今年才挪到了A馆，去年农高会上，他们公司的销售额达60万元，他们参加农高会主要是为打响秦椒的知名度，扩展市场。
果树盆景
在家也能种植水果
小小的花盆里，或结满拳头大小的苹果，或挂着密密麻麻的长寿果，或点缀着鲜艳的山楂……在农高会上，这种果树盆景成了观众眼中的宠儿，他们纷纷驻足观赏、上前咨询。
采访中记者获悉，这些果树盆景是兴平市兴盛苑果树盆景有限公司带来的展品，今年他们是第二次参展。负责人杨小平告诉记者，在去年的农高会上，他们带来的果树盆景一炮而红，受到了许多人的关注，因此他们今年准备了更多品种前来参展。
“目前我们已经培育研发出盆栽苹果、荔枝、芒果、梨、石榴、葡萄、桃子、无花果、蓝莓等几十个品种。”杨小平介绍，这种盆景种植起来也很方便，只要按时施水、施肥，保证足量的光照和温度，就能够在家品尝到自己种植的水果。文/西安报业全媒体记者 郭旭 本版图片均由西安报业全媒体记者翟小雪拍摄
信息速递
数字农业大会隆重召开
西安新闻网-西安晚报讯 （西安报业全媒体记者康乔娜 郭旭） 10月22日下午，2019中国（杨凌）数字农业大会在杨凌隆重召开。大会邀请知名专家学者、行业领军企业及县域代表开展专题演讲交流，共同探讨数字农业发展新趋势、新技术、新应用，展现数字农业发展的广阔前景和美好未来。
据悉，本次大会由第26届中国杨凌农高会组委会主办，陕西省委网信办、陕西省工业和信息化厅、陕西省农业农村厅、杨凌示范区党工委、杨凌示范区管委会承办。本次大会的成功举办，为推进数字经济与农业科技的融合创新发展，促进创新驱动、乡村振兴战略实施将发挥积极而重要的推动作用。
乡村振兴（杨凌）论坛成功举办
西安新闻网-西安晚报讯 （记者康乔娜 郭旭） 10月22日，2019乡村振兴（杨凌）论坛在杨凌国际会展中心酒店举办，各路大咖围绕“产业发展引领乡村振兴”的主题进行深入探讨。
大会邀请知名院士专家、行业领军企业及县域负责人，针对凝聚数字资源、引领智慧创新、促进产业升级、推动三产融合等方面进行演讲，交流数字农业发展、数字乡村建设经验，研讨数字经济特别是数字农业发展应用，助力乡村振兴战略特别是数字乡村战略实施。八位专家学者分别就《信息化与智能农业》《现代农业的精准营养本质与智能化未来》《5G时代赋能数字农业新生态的创新发展》等题目展开演讲并交流。
会场见闻
大数据：产业扶贫的
“千里眼”和“顺风耳”
走进本届农高会西安展团“西安扶贫超市”，迎面可以看到一行白色的标语，上面写着：“在这里，消费就是扶贫。”为解决产业扶贫从“买难”到“卖难”的“最后一公里”问题，西安市按照“实体店+电商+合作社”模式，组建运营“西安扶贫超市”。
集体经济扶持模式发挥作用
虎头鞋、特色干货、土蜂蜜……在“西安扶贫超市”，各式各样的农产品、手工艺品让人目不暇接。
据了解，“西安扶贫超市”建成运营以来，先后推出了“徐光来家的土蜂蜜”“陈西海家的玉米糁”等招牌产品，帮助贫困户徐光来在3个月内销售土蜂蜜500余罐，收入13000多元；并推出“智慧蜂箱”订单式饲养产品，由贫困户使用蜂箱，消费者认购蜂蜜，提前解决蜂蜜销售问题。
在“西安扶贫超市”的运营过程中，由西安市扶贫办牵头组织制定了“政府+贫困户+扶贫超市”的集体经济扶持模式，一方面确保供货稳定，另一方面推动当地村集体经济的发展，形成更强的脱贫致富带动力。
30岁的代米米是“西安扶贫超市”的销售员。她也曾是周至县楼观镇北寨子村的贫困户，通过扶贫超市这个平台，她实现了就业，并通过自己的努力，让全家脱贫。
“当时是我们村上的驻村干部介绍我到‘西安扶贫超市’上班，一个月工资是2200元，一个月可以休四天假，中午还管一顿饭，为我解决了就业问题。”代米米说。记者了解到，像代米米这样加入扶贫超市的贫困户不在少数，而且都已经脱贫。
大数据助力产业扶贫
“西安扶贫超市”不但搭建起线上线下产销对接平台，同时建立起“扶贫产品销售大数据库”，对销售数据进行分析研判：哪种商品卖得好、多大的重量便于消费者购买携带、什么样的包装更符合目前消费审美、不同区域和类型的消费者对产品的定位要求等等。通过对日常消费数据的研究分析，得出市场对扶贫产品的大致需求情况；通过“以销定产”，来指导制定更精准的产业扶贫举措，使产业帮扶项目更好地与市场接轨，切实增强贫困地区的“造血”功能和贫困户自我发展能力。
截至目前，“西安扶贫超市”销售大数据分析已覆盖在售的200余种产品，并按市场需求和利润细分出5个不同等次，指导制定销售策略；同时，向供货的贫困村及贫困户反馈市场数据50余次，让产业扶贫有了“千里眼”和“顺风耳”。记者 康乔娜
萌鲜甜香
西安展团迎客妙招真不少
10月22日，第26届农高会在杨凌盛大开幕，这场被“先进、新奇、美味”点亮的现代农业科技盛会，将在未来几天内持续为群众开放。西安展团精选200多种鲜活农产品、加工品和100多株鲜活蔬菜进行实物展示，请跟随记者一起来看看吧！
卡通土鸡蛋：
为农产品加入创意
萌萌哒鸡蛋、果蔬花篮……为农产品加入一点创意，会擦出怎样的火花？在第26届农高会上，灞桥区带来的特色农产品十分“吸睛”。记者在西安展团看到，灞桥区的展位前，放置着装饰成小兔子、小狮子和大熊猫的卡通鸡蛋。鸡蛋上粘着立体的眼睛、耳朵等饰品，扮相十分可爱。经过“化装”的土鸡蛋，摇身一变成了农高会上的宠儿。
“灞桥区的产业比较丰富，我们有花卉、果蔬、林下养殖的土鸡蛋等等，平时展出就是简单地摆放起来，今年我们参加农高会，也希望能有一个新的展示形式，通过精心的设计，我们把鸡蛋包装成了比较卡通、吸引人的形象。”灞桥区农业农村局产业发展科科长李乐怡说。
蔬菜立柱：
展示西安菜篮子工程
在西安展团内，各个区县带来的特色农产品别具一格，以鲜活农产品装点成6个特色实物造型，塑造新、奇、特的展示特点，力求“吸引眼球、留住脚步、留下印象”。
除了水果立柱外，一个由黄瓜、西红柿、彩色甜椒、菜花组成的蔬菜立柱也十分醒目。在本届农高会上，这个立柱所展示的是为市民提供新鲜蔬菜的西安菜篮子工程。
据了解，全市蔬菜面积和产量分别从2015年的82.5万亩和267.91万吨提高到2018年的107.74万亩和373.69万吨，分别增长30.5%和28.3%，形成“产业带＋基地”的板块布局，形成西阎蔬菜产业带、沿渭蔬菜产业带、沿山蔬菜产业带、城郊蔬菜产业带，到2020年将建成蔬菜生产基地60个。
临潼石榴：
“净皮甜”见证丝路文明
在临潼展区内，红彤彤、黄澄澄的石榴和火晶柿子也颇受关注。展位前，不少参会群众围着一种名为“黑钻软籽”的石榴拍照，比两个拳头握在一起还大的石榴，不禁让人们啧啧称奇。除此之外，临潼石榴主栽品种“净皮甜”也被装点成水果立柱，在农高会上一展风采。据了解，“净皮甜”是张骞出使西域开辟丝绸之路最先引进的石榴品种。
据临潼区农业农村局工作人员介绍，临潼石榴经天然杂交、芽变选育，品种已达到100余种，除“净皮甜”外还有三白甜、大红甜、大红酸、临选1号、临选14号、临选8号、铁炉红、临潼星等，被誉为“中国石榴的基因库”。
长安花卉：
阵阵芬芳迎客来
今年农高会上，整个西安展团被各色花卉包围，让人赏心悦目，阵阵芬芳迎客来。
展位前，蝴蝶兰、海棠、欧石楠、绣球等娇艳的花朵五颜六色，煞是好看！“这次我们带来了20多个品种的花卉，在农高会上集中展示长安区花卉产业发展的成果。”长安区农业农村局工作人员牛嘉说。
据了解，近年来，长安区将花卉产业作为休闲农业的亮点和特色产业，坚持“园区化、规模化、品牌化”发展理念，花卉苗木种植面积达1.8万亩，销售额达5.3亿元，基本形成了鲜切花、盆栽花卉、观赏花木、花卉种苗、绿化草坪等五个大类、230余个品种产业格局，设施花卉面积达到54万平方米，长安区已成为全省最大的花卉产销区。记者 康乔娜
新奇亮点
蜂箱也智能 果树变盆景
10月22日，第26届农高会在杨凌开幕，作为农科界的一大盛会，开幕首日，一批科技含量高、新奇有趣的农业产品，吸引众多观众前来参观。
智能蜂箱
能知道蜜蜂采蜜情绪如何
在手机上可以看到蜂箱的温度、湿度、种群数量等数据，根据环境实时调节蜂箱内环境，还能通过大数据分析蜜蜂采蜜情绪是否高昂、蜜蜂是否有病虫害……农高会上，智能蜂箱受到了许多蜂农们的关注。
蜂谷科技有限公司副总经理杨烁说，内部设置传感设备的智能蜂箱能够实时在线记录蜂群各项参数，并根据大数据和算法提前告知蜂群数据异常，系统预判后给予蜂群管理人员处理建议。
秦绿辣椒
油泼辣子夹馍受热捧
关中人一直对于辣椒情有独钟，陕西“八大怪”中就有“油泼辣子一道菜”之说。在农高会上，也有这么一家企业，每天都要准备3000个馒头供参展观众免费试吃油泼辣子夹馍，去年农高会期间，他们卖出了20吨辣椒面。
走进农高会A展馆，就能闻到扑鼻的辣椒香气，秦绿辣椒的展位前挤满了观众，排队品尝油泼辣子夹馍。
据兴平市秦绿食品有限公司负责人彭武云介绍，他们已经连续参展十多年了，往年都在B展馆门口，今年才挪到了A馆，去年农高会上，他们公司的销售额达60万元，他们参加农高会主要是为打响秦椒的知名度，扩展市场。
果树盆景
在家也能种植水果
小小的花盆里，或结满拳头大小的苹果，或挂着密密麻麻的长寿果，或点缀着鲜艳的山楂……在农高会上，这种果树盆景成了观众眼中的宠儿，他们纷纷驻足观赏、上前咨询。
采访中记者获悉，这些果树盆景是兴平市兴盛苑果树盆景有限公司带来的展品，今年他们是第二次参展。负责人杨小平告诉记者，在去年的农高会上，他们带来的果树盆景一炮而红，受到了许多人的关注，因此他们今年准备了更多品种前来参展。
“目前我们已经培育研发出盆栽苹果、荔枝、芒果、梨、石榴、葡萄、桃子、无花果、蓝莓等几十个品种。”杨小平介绍，这种盆景种植起来也很方便，只要按时施水、施肥，保证足量的光照和温度，就能够在家品尝到自己种植的水果。文/西安报业全媒体记者 郭旭 本版图片均由西安报业全媒体记者翟小雪拍摄
#声入人心[超话]# 想起了六人定律，也感觉这个关系圈很神奇。苑子文小哥哥是我之前高一届的学长（必然不是大学的，毕竟学渣本质），当时也就觉得在学校文科班还挺帅、挺励志，特意加过校内（还是人人）网好友，扯过一两句。再然后看到他和我心爱的崽崽有交集，万分后悔我当年没脸皮厚些多沟通沟通，也许今天就能要个签名照了。（就是这么没出息的想法）再有，我最近居然有当36子妈粉的想法，我？？！！？？有点迷。
蝴蝶定理之二，几何之宝
更多精彩内容关注微信公众号奇趣数学苑
《蝴蝶定理之一》写了她的五种典型证明，第二篇准备写一下此定理的内涵和外延。具体包括她的核心结构、等价命题、几种变式、本质理解以及其逆命题等。
已知条件中M为弦的中点本质上为EF⊥OM，这是其核心结构。其等价命题为：
四边形ACBD内接于圆O，AB交CD于M，过点M作OM垂线，交对边AC、BD于E、F，则ME=MF。
条件中垂直显然对另一对边AD、BC也是对称的，若垂线交直线AD、BC于E’、F’，则有ME’=MF’。这算是蝴蝶定理的一种变形。上述两个命题可以统一的叙述为：
1、过圆内接四边形对角线交点作连心线垂线，则被四边形对边所截的线段等长。
在这种眼光下，看到过某点的连心线的垂线就要想到尝试使用蝴蝶定理，我们在前面的文[1]第2题解法二中及其等价问题文[2]第7题的辅助线即是从此角度出发的。
进一步，圆内接完全四边形对角交点还可以在圆外，
2、如上图，圆O内接四边形ABCD中BA 交DC于M，过M作OM垂线分别交AC、BD、AD、BC于E、F、E’、F’，
则ME=MF,ME’=MF’。
这算是圆外的蝴蝶定理，证明应该和原来的证明类似。不过时移世易，图形的变化对几何的影响很大，建议读者自己尝试一下，以巩固此定理的结构。下面给出证明，因为是几何专题，本文尽量使用纯几何证法。
思路分析：按图索骥、照猫画虎，类似第一篇中的证明1、2。
证法1：设A关于OM对称点为A’，
则MA=MA'且AA'//EF,
故∠A'DF=180°-∠A'AM
=180°-∠AA'M
=180°-∠A'ME=∠A'MF,
故A'DMF共圆，
则∠FA'M=∠FDM=∠EAM,
故△FA'M△EAM(ASA),
故ME=MF。
证法2：
如上图，作OS⊥AC于S，OT⊥BD于T，
联结OE、OF、MS、MT。
由MEOS及MFOT四点共圆，得
∠MOE＝∠MSE，∠MOF＝∠MTF，
而由△AMC∽△DMB，
得∠MSA＝∠MTD，
∴ ∠MOE＝∠MOF，
由此Rt△OME≌Rt△OMF，
得ME＝MF。
注：显然上述两种证明几乎是上一篇证法1、2照搬过来的。我对此题也有深刻的印象，因为我在刚上高一时即碰到了此题，虽然我知道蝴蝶定理的证明，但是因为没有发现她们的本质联系，所以想了很久也没有做出来 。后来我虽然发现了她是蝴蝶定理，但是我希望用计算的方法，还是尝试了很久没有得到结果。所以希望读者尝试用计算的方法来解决此题。这里从略。
在上题中，若两条割线AB、CD重合，则AC、BD变成切线，得到下题
3、从圆心O作圆外任意直线XY的垂线，垂足为M，自M引割线交圆于B、A两点。
求证：过B、A的两切线与XY的交点到M点的距离ME、MF相等。
证明：由垂直得OFMB,OAEM共圆，
则∠OFB=∠OMB=∠OEA,
则△OFB△△OEA(AAS),
故OE=OF,
则ME=MF。
类似的在最开始的图中，若AB与CD重合，则得到：
4、过弦AB的中点M任作一弦CD，过C、D作圆O的切线交AB所在直线于E、F。
求证：ME＝MF。（2005年第一届北方数学奥林匹克试题）
证明：由垂直得OFDM,OCEM共圆，
则∠OEM=∠OCM=∠ODM=∠OFM,
故OE=OF,
则ME=MF。
注：显然此题和上题本质相同，但是解法略有区别，本解法更简洁。当然此方法也可以解决上题，希望读者尝试。
下面介绍一下蝴蝶定理的本质，首先要说明的是仁者见仁智者见智，对同一个问题的本质不同的人有不同的看法。
不难发现，把下图中圆内接四边形ACBD延长得到完全四边形以后，就又变成了雅克比系统（[3]中例6），从而OM⊥NT,EF//TN,
又TN,TM;TA,TC为调和线束，
由交比不变形得ME=MF,
同理ME'=MF'。
当然进一步蝴蝶定理系列的性质是圆锥曲线的笛沙格对合定理，对以上交比、调和点列等有兴趣的读者可以查阅相关资料[4]。
更多精彩内容关注微信公众号奇趣数学苑
《蝴蝶定理之一》写了她的五种典型证明，第二篇准备写一下此定理的内涵和外延。具体包括她的核心结构、等价命题、几种变式、本质理解以及其逆命题等。
已知条件中M为弦的中点本质上为EF⊥OM，这是其核心结构。其等价命题为：
四边形ACBD内接于圆O，AB交CD于M，过点M作OM垂线，交对边AC、BD于E、F，则ME=MF。
条件中垂直显然对另一对边AD、BC也是对称的，若垂线交直线AD、BC于E’、F’，则有ME’=MF’。这算是蝴蝶定理的一种变形。上述两个命题可以统一的叙述为：
1、过圆内接四边形对角线交点作连心线垂线，则被四边形对边所截的线段等长。
在这种眼光下，看到过某点的连心线的垂线就要想到尝试使用蝴蝶定理，我们在前面的文[1]第2题解法二中及其等价问题文[2]第7题的辅助线即是从此角度出发的。
进一步，圆内接完全四边形对角交点还可以在圆外，
2、如上图，圆O内接四边形ABCD中BA 交DC于M，过M作OM垂线分别交AC、BD、AD、BC于E、F、E’、F’，
则ME=MF,ME’=MF’。
这算是圆外的蝴蝶定理，证明应该和原来的证明类似。不过时移世易，图形的变化对几何的影响很大，建议读者自己尝试一下，以巩固此定理的结构。下面给出证明，因为是几何专题，本文尽量使用纯几何证法。
思路分析：按图索骥、照猫画虎，类似第一篇中的证明1、2。
证法1：设A关于OM对称点为A’，
则MA=MA'且AA'//EF,
故∠A'DF=180°-∠A'AM
=180°-∠AA'M
=180°-∠A'ME=∠A'MF,
故A'DMF共圆，
则∠FA'M=∠FDM=∠EAM,
故△FA'M△EAM(ASA),
故ME=MF。
证法2：
如上图，作OS⊥AC于S，OT⊥BD于T，
联结OE、OF、MS、MT。
由MEOS及MFOT四点共圆，得
∠MOE＝∠MSE，∠MOF＝∠MTF，
而由△AMC∽△DMB，
得∠MSA＝∠MTD，
∴ ∠MOE＝∠MOF，
由此Rt△OME≌Rt△OMF，
得ME＝MF。
注：显然上述两种证明几乎是上一篇证法1、2照搬过来的。我对此题也有深刻的印象，因为我在刚上高一时即碰到了此题，虽然我知道蝴蝶定理的证明，但是因为没有发现她们的本质联系，所以想了很久也没有做出来 。后来我虽然发现了她是蝴蝶定理，但是我希望用计算的方法，还是尝试了很久没有得到结果。所以希望读者尝试用计算的方法来解决此题。这里从略。
在上题中，若两条割线AB、CD重合，则AC、BD变成切线，得到下题
3、从圆心O作圆外任意直线XY的垂线，垂足为M，自M引割线交圆于B、A两点。
求证：过B、A的两切线与XY的交点到M点的距离ME、MF相等。
证明：由垂直得OFMB,OAEM共圆，
则∠OFB=∠OMB=∠OEA,
则△OFB△△OEA(AAS),
故OE=OF,
则ME=MF。
类似的在最开始的图中，若AB与CD重合，则得到：
4、过弦AB的中点M任作一弦CD，过C、D作圆O的切线交AB所在直线于E、F。
求证：ME＝MF。（2005年第一届北方数学奥林匹克试题）
证明：由垂直得OFDM,OCEM共圆，
则∠OEM=∠OCM=∠ODM=∠OFM,
故OE=OF,
则ME=MF。
注：显然此题和上题本质相同，但是解法略有区别，本解法更简洁。当然此方法也可以解决上题，希望读者尝试。
下面介绍一下蝴蝶定理的本质，首先要说明的是仁者见仁智者见智，对同一个问题的本质不同的人有不同的看法。
不难发现，把下图中圆内接四边形ACBD延长得到完全四边形以后，就又变成了雅克比系统（[3]中例6），从而OM⊥NT,EF//TN,
又TN,TM;TA,TC为调和线束，
由交比不变形得ME=MF,
同理ME'=MF'。
当然进一步蝴蝶定理系列的性质是圆锥曲线的笛沙格对合定理，对以上交比、调和点列等有兴趣的读者可以查阅相关资料[4]。
✋热门推荐