《数学周刊》 第二十二期 5月8日

《现代数学中的核心数字系统》

2011年，彼得·舒尔茨（Peter Scholze）提出了一个被称为类完美空间的数学概念，尽管这是一种叫新的数学，但它让数学家得以借此证明代数几何和其他领域中的许多未解谜题。舒尔茨的这项工作，也将拓扑学、伽罗瓦理论和p进数结合到了一起，并成为了他后来在2018年获得菲尔兹奖的部分原因。

我们今天要讲的内容，就与p进数有关。p进数是一个无穷的数字系统的集合，每个不同的p进数系统都与一个特有的素数相关，比如2进、3进、5进等等，这个概念发展于一个多世纪前，现在已经成为研究有理数问题的关键，是现代数论的核心。

有理数是我们熟悉的一类数字，1、3.2、-3、1/5……所有能写成正数或负数的比值的数，都是有理数。然而，这些熟悉的数字并没有想象的那么简单。问题在于它们含有”漏洞“，如果将一个有理数序列放大，你就可能发现一个本身并非有理数的数字，这样的数字会给一些基本的数学工具带来麻烦，比如大多数的微积分。

通常，数学家解决这类问题的方法是将这些有理数排成一行，然后用无理数将”漏洞“处填满，从而建立起完整的实数系统。但除此之外，还有其他方法能用来进行这项工作，那就是使用p进数。

p进数是基于模运算的，这是一种计数方法。我们对于”模“的概念或许并不陌生，比如我们可以用模来表示一个数到0的距离，对于一个大于0的数，它的模就是它自己；对于一个小于0的数，它的模就是它自己的相反数。这种概念就像时钟一样可以自动循环，比如在24小时时间系统上，13点就等于下午1点一样，用数学的语言来说，就是13模12等于1。

那么p进数是如何从模的运算中产生的呢？首先，我们要以一个特定素数为模数对所有整数进行分类。例如，将0到8的整数以模3分类，可以分在三个圈圈中。

看到这里，想必你已经清楚了这种分类的规则：处于同一个圈圈中的数除以p（在3进数中也就是3），所得到的余数相等。

如何才能书写p进数呢？这需要根据p的数值和p次方幂所出现的频率来决定，以11在3进数中为例，它可以写成：

P进数的这种特性使得它定义了一种新的表示接近程度的度量，在这个衡量接近度的新方法中，两个数靠得多近不是由他们的数值大小决定的，而是由它们的差能否被素数p的幂整除决定的，幂越大，两个数越接近。一个p进数的大小是由其质因数分解中p的普遍性决定的

尼玛 真的有在认真嗑我们幂次方。。不对等关系的上下级情人。。平时办事说话精明干练见了老板才有几分烟视媚行的小檀助理。。 杏冷淡杨姐以为自己养了条听话小狗其实是和她秉性一样滴男狐狸不相信和异性能拥有超过三天激情的杨姐隔三差五换男朋友 小檀负责晚上开车送进别墅第二天自作主张狠狠灭口以至于姐也不知道为什么每个男的都没出现过第二次
姐出席场合必把漂亮助理带在身边 酒过三巡天台吹风姐一边抽烟一边笑“跟着我是不是还挺烦的” 小檀伸手把烟拿下来摁在墙上 低头掸掸袖子 “嗯 单恋是挺烦的”
姐微微动容三秒后一瞟手机：“结果出来了，这边怀疑上次是檀助理走漏的消息。”

#进入三次方[超话]#
三的次方，代数式表达为a^n，其中a=3。
怀疑函数都没看过吧？每个函数里都有这个符号“=”呢，还有印象吗？
等式和代数式的区别都分不清就急着去学指数函数和幂函数[并不简单]先去学学关于“式子”的定义吧！
指数函数:y=a^x ，幂函数:y=x^α，这是基础表达式。“一个幂函数一个底数函数都分不清”，你这个太邪门了，以前有少部分人讨论过把幂函数叫底数函数，但是都是邪门歪道。现在教材只有“底数指数”的称呼，其中“底数指数”中的指数不是代表指数函数，是指y=a^x中的x。
不介意可以交点钱我给你讲解接下来的课程[猪头] ​​​