做你想做的，趁阳光正好，去追逐梦想，趁还年轻。生活从不亏待每一个努力向上的人，今天的你要胜过昨天的自己！未来的幸运都是过往努力的积攒！当你珍惜过去、满意现在、乐观未来时，你就站在了生活的最高处；当你明白了成功不会造就你，失败不会击垮你，你就站在了生命的最高处。早安朋友，请接受我的祝福：让微笑爬上脸庞，让快乐充满心房，让好运陪在身旁，让成功依偎胸膛，让幸福尽情绽放，让友情在你心中珍藏。请相信，有⼈打碎了你的⼼，总还是会有⼈愿意修补好它！你要勇敢，即使看透这个世界，却依旧还爱着它。活着需要⼀点耐⼼，活得久，才能站在⼭头，欣赏⾃⼰⾛过的崎岖⼭路。青春，是一包象征着阳光的向日葵种子，在现在洒下，就会在未来得到收获，那一株株饱含青春的花朵。人生有三样东西不可挽回：时间，机遇，以及说出去的话。只要在努力的路上，一切都会朝着所希望的那个方向改变，早安!
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高手如何赚钱：最小回报最大化

让我们从《普林斯顿概率论读本》的一道题开始：

有人在拉斯维加斯下了一个赌注，押A球队能在常规赛中保持不败，最后赢得冠军，赔率是1000比1，他下注了500美元，若获胜将拿走50万美元。

他运气不错，A球队进入了总决赛，并在比赛中以微弱优势领先于对手B球队。这意味着，如果势头不变，他的500美元将变成50万美元。

这时候拉斯维加斯打来电话，说愿意用15万美元买走他的下注。

如果他答应，15万美元马上到手，但可能失去赚50万的机会；
如果他不答应，就有机会拿走50万美元，但也可能一分钱都赚不到。

你会选择哪一个？

上面那位球迷对A球队很有信心，拒绝了“立即拿走15万美元”，而是选择已经快到嘴边的50万美元。

这是一个真实的故事。第四十二届超级碗，巨人队（B球队）在终场前35秒大逆转，赢了爱国者队（A球队）。那位朋友的50万美元就这样飞走了。

什么事情都可能发生。所谓的胜券在握，真的只是一个概率问题。

这位下注者做错了什么？

如果我们假设A球队的获胜概率大于50%，那么下注A球队的期望值也大于（50万+50%=25万）。该期望值既然大于15万。所以下注者的选择“拒绝拉斯维加斯开出的15万条件”，似乎是对的。

从概率的角度看，有些正确的选择未必有对的结果。类似于打德扑这类多次博弈，把决策的过程和结果分开看（虽然仍是一个整体），是传奇女扑克牌手安妮·杜克的关键思维模式。

可是，数十万美金，对谁都不是小数字。而且对于普通球迷来说，用500美元换来这么大的赢钱机会，一辈子都难得有一次。如果无法多次重复，概率思维还有用吗？

更不用说还有期望效用和损失厌恶对决策者的影响。

其实，下注者还有另外一种选择，可以让他稳赢数十万美元！

《普林斯顿概率论读本》的作者米勒教授给出了具体的方法--对冲：

下注者当时可以再下注押B球队赢。这样，不管哪一方获胜，他都可以有可观的收入。

让我们来算一下：

假设A球队的胜率是80%，因为拉斯维加斯要利用赔率差来赚钱，所以假设押注B队赢的赔率是3。就胜率而言，这是一个对下注者不利的赔率。（这部分表述和书中略有不同。）

这样一来，这个真实故事中的主角就迎来了一次对冲的机会，他可以反手再下一把注，押B队赢。如果计算妥当的话，不管是A队赢，还是B队赢，下注者都会稳赚。

那么，他应该下注多少呢？

如上所述，我们设该下注于B队的金额为B，所以：

A队胜的回报是（50万-500-B）；
B队胜的回报是（B+3-500-B）。

由于双边下注，我们至少会获得两种结果中较小的那个回报，所以接下来我们要追求的是：

令两种结果中较小的那个数值最大化。

如图，横坐标是B的数值，即下注于B球队的金额：

红线是假如A获胜的回报，表示为：（50万-500-B）

蓝线是假如B获胜的回报，表示为：（B+3-500-B）

纵坐标是A队胜和B队胜的不同回报。图中实线部分，是两种可能结果中的最小值，如图可知最小值的最高点是（B+3=50万）。

当（B+3=50万）时，不管哪一边获胜，我们赚到的金额是一样的。

计算结果是：B约为16.67万美元，下注者可以稳赚的最小金额是33.28万。

对冲之后，稳赚的金额比拉斯维加斯开出的收购价（15万美元）要高，同时也避免了因为意外发生而导致的50万“概率收益”归零。

我们可以将第二次押B队赢的行为，视为给起初押A队赢的概率权买个保险。考虑到单边押A队赢的期望值为（50万+80%=40万美元），押注于B队赢的16.67万美元在扣除成本后，换来最少稳赢的33.28万，还是很合算的。

请尤其留意，在另外一头下注，不可避免地拉低了整体期望值，原因是：拉斯维加斯对赔率的控制，令下注者押B球队的独立期望值是负数。

假设下注金额是B，A队的胜率是80%，下注B队的赔率是3，500和B是两头下注的本金，那么预期收益是：

80%+500000+20%+B+3-（500+B）

而只押注于A队的期望值，是：80%+500000-500.

也就是说，为了实现对冲而下注两次的期望值，貌似要小于只下注于A队。#投资##价值投资日志[超话]#