我觉得在爱情里面，会把你规划在未来里的人，才是真的爱你。
我朋友之前来我家睡觉，我都关灯准备睡觉了，她还在跟我幻想她和男朋友的未来。她希望毕业之后能和男生一起住在一间小而温馨的房子里，然后每天下班后两个人一起牵着手去买菜。也会希望男生能早一点跟她求婚，这样她就可以做一个时髦的辣妈。就连两个人以后要养的猫狗，也都提前起好了名字。
她是真的很爱那个男生，没谈恋爱之前她总想着要环游世界，可是谈了恋爱之后，她却愿意为了那个人洗手作羹汤。
尽管后来她和那个男孩走散了，但我还是会经常想起那个绵长的夜晚，她期待又害羞的一点一点和我说他们的以后。尽管没有走到最后，但她那时候真的超想和对方有以后。
其实我有时候会觉得女生太傻，只要爱上一个人就会痴痴的想和那个人的未来，一点都不理性。但有时候我又会很佩服女生的勇敢，因为只有真爱才会去想那么多和对方的以后吧。
不知道大家会不会和我一样，一旦过了二十岁，便觉得那些美如烟火的情话一下子变成了轻飘飘的云，好看是好看，但是却抓不住。
可能一开始还会被云层的变化莫测所吸引，但是久而久之就会觉得没有安全感，就连脚底都是软绵绵的。
我也不再那么容易相信一个人的爱，因为我越来越明白，说爱真的很容易，有以后有未来才是真的难题。那些不负责任的爱情，就像一阵龙卷风，来的忽然走的也决绝，我实在是没有胆量再陪谁玩一局了。
我受够了走着走着突然被甩开的路程，也讨厌每次跟对方提及未来的小心翼翼，更不想再做演独角戏的傻瓜，自己一个人傻傻的计划半天，最后才发现对方的未来里从未出现过我的名字。
我啊，现在只想要谈一段脚踏实地的恋爱，认真的相知相恋，彼此都把对方写进自己的未来，一起牵手走过很多个春夏秋冬。可以不够富裕，也可以非常平凡，只要你的以后统统都有我，那就足够了。
希望下一个喜欢上我的人，勇敢一点，真诚一点，不要离开我，不要放弃我。
朝我多走一步吧，我愿意向你跑完剩下的九十九步。
因为，我真的超想和你有以后的。
我朋友之前来我家睡觉，我都关灯准备睡觉了，她还在跟我幻想她和男朋友的未来。她希望毕业之后能和男生一起住在一间小而温馨的房子里，然后每天下班后两个人一起牵着手去买菜。也会希望男生能早一点跟她求婚，这样她就可以做一个时髦的辣妈。就连两个人以后要养的猫狗，也都提前起好了名字。
她是真的很爱那个男生，没谈恋爱之前她总想着要环游世界，可是谈了恋爱之后，她却愿意为了那个人洗手作羹汤。
尽管后来她和那个男孩走散了，但我还是会经常想起那个绵长的夜晚，她期待又害羞的一点一点和我说他们的以后。尽管没有走到最后，但她那时候真的超想和对方有以后。
其实我有时候会觉得女生太傻，只要爱上一个人就会痴痴的想和那个人的未来，一点都不理性。但有时候我又会很佩服女生的勇敢，因为只有真爱才会去想那么多和对方的以后吧。
不知道大家会不会和我一样，一旦过了二十岁，便觉得那些美如烟火的情话一下子变成了轻飘飘的云，好看是好看，但是却抓不住。
可能一开始还会被云层的变化莫测所吸引，但是久而久之就会觉得没有安全感，就连脚底都是软绵绵的。
我也不再那么容易相信一个人的爱，因为我越来越明白，说爱真的很容易，有以后有未来才是真的难题。那些不负责任的爱情，就像一阵龙卷风，来的忽然走的也决绝，我实在是没有胆量再陪谁玩一局了。
我受够了走着走着突然被甩开的路程，也讨厌每次跟对方提及未来的小心翼翼，更不想再做演独角戏的傻瓜，自己一个人傻傻的计划半天，最后才发现对方的未来里从未出现过我的名字。
我啊，现在只想要谈一段脚踏实地的恋爱，认真的相知相恋，彼此都把对方写进自己的未来，一起牵手走过很多个春夏秋冬。可以不够富裕，也可以非常平凡，只要你的以后统统都有我，那就足够了。
希望下一个喜欢上我的人，勇敢一点，真诚一点，不要离开我，不要放弃我。
朝我多走一步吧，我愿意向你跑完剩下的九十九步。
因为，我真的超想和你有以后的。
#一条plog告别十月# 看了一个采访路人何为幸福的视频。有答案说环游世界，有人是陪伴家人，有人是健康生活。想想自己，一直错觉以为是“环游世界”，但仔细自己并不能不管不顾其他去环游世界，那便也无趣，家人旁边也算一种幸福吧，但一直守在家里，心里也空落落灰心丧气。大概是做些自己力所能及的喜欢的事，有所成就，有满足感，又可以享受一些平凡的生活吧[新鲜好柿][月亮代表我的心]
粒子的SU(3)群
8维空间、厄米特复矩阵、矩阵群同构、纤维丛
阶为n的特殊幺正群表示为SU(n)，它是行列式值为1的n × n幺正矩阵的李群。更一般的幺正矩阵或许具有绝对值为1的复行列式，但在特殊情况下可能不是实数。群运算是不能交换的矩阵乘法。SU(n)群是幺正群U(n)的子群。作为紧致的古典群，U(n)是把标准内积保留在Cⁿ上的群。它本身是一般线性群的子群。SU(n)群在粒子物理学的标准模型中得到广泛的应用，尤其是SU(2)在电弱相互作。
1. 概况
1961年，通过盖尔曼和纽曼的论文，SU(3)第一次进入粒子物理世界。纽曼把它应用于强子(hadron)的味(flavor)，粒子涉及的粲夸克、顶夸克或底夸克在那时是未知的。在现代科学语言中，这些强子是由三种不同味的夸克组成，它们被称为上夸克、下夸克和奇夸克。SU(3)对这些夸克的作用完全相同就像同位旋作用于p和n一样，(u, d,s) → U(u,d,s)实际上是一样的同位旋。
行列式值为1的幺正3 × 3矩阵对于强相互作用是拉格朗日或哈密顿量的近似对称。保持第三个分量不变的幺正U矩阵的子集就是同位旋群SU(2)。然而，即使对于强相互作用而言，这种对称显然不是一种精确对称，因为包含奇异夸克的粒子要比其它粒子重得多。
在发现另外3种夸克味之后，人们对SU(3)作为一种味对称的兴趣基本上已经消退。这些夸克味的行为与前三种夸克味道非常不同以至于对称似乎是一种不恰当的近似。与此同时，要求夸克有三种颜色和三种味道的量子力学理论已成为理解强相互作用的标准方法，它是基于一种完全的色对称，实际上是一种规范对称。因此我们有充分的理由详细研究SU(3)，这既是为它本身，又是作为更精细群的一个示例。其生成源明显为3 × 3的厄米特无迹矩阵。这是一个八维空间，因为9个实值有一个无迹的限制，其标准基是盖尔曼最初的基。
1. 定义
SU(3)是3 × 3矩阵且行列式值为1的幺正矩阵组成的8维单李群。SU(3)的克莱布施–戈登系数是一个8维单李群。由于SU(3)是粒子物理增加的李群结构，在数学上并没有详细的定义，其定义一般依赖表示的公式和矩阵，请参见各种对SU(3)的定义，具体参见加州理工的链接。
在数学物理学中，克莱布施–戈登系数是在不耦合张量积基础上的总角动量本征态的膨胀系数。它们指定将两个不可约表示的张量积分解为不可约表示的直和，其中这些不可约表示的类型和多重性是抽象已知的。这个名字来自德国数学家克莱布施和戈登，其中戈登被称为不变量之王，他们在不变性理论上遇到同样的问题。
把克莱布施–戈登系数的SU(3)泛化是有用的，因为它们用于描述强子衰变，其中存在一种味道SU(3)对称性(八重态)，把三个轻夸克连接起来：上夸克、下夸克和奇夸克；此后又发展三个夸克粲夸克、顶夸克、底夸克。
2. SU(3)群
SU(3)是行列式(的值)等于1的群。该集合在矩阵乘法下封闭。以特殊幺正群为特征的所有转换都使规范保持不变。SU(3)的对称性出现在量子色动力学中，并且正如在夸克味对称性中所指出的那样，被称为八重态。夸克具有颜色量子数并构成SU(3)群的基本三重态表示。
SU(3)群是U(3)的子群，U(3)是所有3 × 3矩阵群。均匀性条件对3 × 3复矩阵的总计18个自由度施加9个约束关系。因此U(3)群的维数为9。此外，把U乘以一个相位e^(iφ)使范数不变。因此U(3)能分解为直积U(1) × SU(3) / Z3。由于此附加约束，SU(3)的维数为8。
3. SU(3)群的表示形式
SU(3)的不可约表示在包括赫尔的群伦在内的许多著作进行分析。由于SU(3)群是单连通的，表示与其李代数SU(3)或其李代数的复SL(3,C)一一对应。
这些表示标记为D(p,q)，其中p和q是非负整数，从物理上讲，p是夸克的数量，q是反夸克的数量。从数学上讲，我们通过把标准3维表示形式的p个副本和标准表示形式的对偶的q个副本张紧在一起，接着提取不可约不变子空间构造表示形式D(p,q)。p是一组单框列的夸克，q是一组双框列的反夸克。考虑参数p和q的另一种方法是对角矩阵的最大特征值。
4. 拓扑结构
SU(3)是一个单连通紧李群。通过注意到SU(3)在C³ = R⁶的单位球S^5上传递性地起作用，就能理解它的拓扑结构。球体内任意点的稳定子与SU(2)同构，SU(2)在拓扑上是S³。然后得出结论: SU(3)是在基S⁵上带S³纤维的纤维丛。由于纤维和基之间的连接简单，因此SU(3)的单连通是通过标准拓扑结果得出的-纤维丛的同构群的长而正合群里额，S⁵上的SU(2)纤维丛通过π₄(S³)= Z₂分类，因为我们能通过查看两个半球Sɴ⁵上的平凡丛构造任何此类纤维丛S₅⁵并查看它们的交点上的等价于S⁴的转移函数。
备注：
1. 矩阵李群: 用GL(n; C)表示复数域上的n × n可逆矩阵。GL(n, C)的任何闭子群也是一个李群；这类李群被称为矩阵李群。 由于李群中大多数有趣的例子都能用矩阵李群实现，一些教科书把注意力限制在这类李群上，包括赫尔以及罗斯曼等人，这样能简化李代数和指数映射的定义。下面是一些矩阵李群的标准样例—以上列举的群均为经典群。
1). 定义在实数域R和复数域C上的特殊线性群SL(n, R)和SL(n, C)，分别包括元素属于R或C的、行列式为1的n × n矩阵。
2). 幺正群U(n)和特殊幺正群SU(n)包含满足U* = U⁻¹；对于特殊幺正群而言，还需满足det(U) = 1的n × n复矩阵。
3). 正交群O(n)和特殊正交群SO(n)包含满足Rᵀ =R⁻¹；对于特殊正交群而言，还需满足det(R) = 1的n × n实矩阵。
2. 纤维丛：代数丛是一种纤维丛，其纤维为代数，局部平凡化遵循代数结构。因此转移函数是代数同构。由于代数是向量空间，因此每个代数丛都是向量丛。实例包括与给定向量束关联的张量—代数丛、外部丛和对称丛以及与任何黎曼向量束关联的克利福德丛。在拓扑上，纤维丛在数学上是一个局部看来像直积空间，但整体可能有不同的结构；每个纤维丛对应一个连续满射π: E→B。E和乘积空间B × F的局部类似性能用映射说明，即在每个E的局部空间U都存在一个相同的F纤维，使得π限制在 U上时与直积空间P：B × F ↦ B, P(b,f)的投影相似。一般用满射π: E→B表示一个纤维丛而忽略F，莫比乌斯环是圆上的非平凡纤维丛。
caltech: /~xcchen/img/Ph129b2020/lecture/lecture0305.pdf
rutgers: https://t.cn/A6oOxpxM
ckoerber: https://t.cn/A6oOx35K
8维空间、厄米特复矩阵、矩阵群同构、纤维丛
阶为n的特殊幺正群表示为SU(n)，它是行列式值为1的n × n幺正矩阵的李群。更一般的幺正矩阵或许具有绝对值为1的复行列式，但在特殊情况下可能不是实数。群运算是不能交换的矩阵乘法。SU(n)群是幺正群U(n)的子群。作为紧致的古典群，U(n)是把标准内积保留在Cⁿ上的群。它本身是一般线性群的子群。SU(n)群在粒子物理学的标准模型中得到广泛的应用，尤其是SU(2)在电弱相互作。
1. 概况
1961年，通过盖尔曼和纽曼的论文，SU(3)第一次进入粒子物理世界。纽曼把它应用于强子(hadron)的味(flavor)，粒子涉及的粲夸克、顶夸克或底夸克在那时是未知的。在现代科学语言中，这些强子是由三种不同味的夸克组成，它们被称为上夸克、下夸克和奇夸克。SU(3)对这些夸克的作用完全相同就像同位旋作用于p和n一样，(u, d,s) → U(u,d,s)实际上是一样的同位旋。
行列式值为1的幺正3 × 3矩阵对于强相互作用是拉格朗日或哈密顿量的近似对称。保持第三个分量不变的幺正U矩阵的子集就是同位旋群SU(2)。然而，即使对于强相互作用而言，这种对称显然不是一种精确对称，因为包含奇异夸克的粒子要比其它粒子重得多。
在发现另外3种夸克味之后，人们对SU(3)作为一种味对称的兴趣基本上已经消退。这些夸克味的行为与前三种夸克味道非常不同以至于对称似乎是一种不恰当的近似。与此同时，要求夸克有三种颜色和三种味道的量子力学理论已成为理解强相互作用的标准方法，它是基于一种完全的色对称，实际上是一种规范对称。因此我们有充分的理由详细研究SU(3)，这既是为它本身，又是作为更精细群的一个示例。其生成源明显为3 × 3的厄米特无迹矩阵。这是一个八维空间，因为9个实值有一个无迹的限制，其标准基是盖尔曼最初的基。
1. 定义
SU(3)是3 × 3矩阵且行列式值为1的幺正矩阵组成的8维单李群。SU(3)的克莱布施–戈登系数是一个8维单李群。由于SU(3)是粒子物理增加的李群结构，在数学上并没有详细的定义，其定义一般依赖表示的公式和矩阵，请参见各种对SU(3)的定义，具体参见加州理工的链接。
在数学物理学中，克莱布施–戈登系数是在不耦合张量积基础上的总角动量本征态的膨胀系数。它们指定将两个不可约表示的张量积分解为不可约表示的直和，其中这些不可约表示的类型和多重性是抽象已知的。这个名字来自德国数学家克莱布施和戈登，其中戈登被称为不变量之王，他们在不变性理论上遇到同样的问题。
把克莱布施–戈登系数的SU(3)泛化是有用的，因为它们用于描述强子衰变，其中存在一种味道SU(3)对称性(八重态)，把三个轻夸克连接起来：上夸克、下夸克和奇夸克；此后又发展三个夸克粲夸克、顶夸克、底夸克。
2. SU(3)群
SU(3)是行列式(的值)等于1的群。该集合在矩阵乘法下封闭。以特殊幺正群为特征的所有转换都使规范保持不变。SU(3)的对称性出现在量子色动力学中，并且正如在夸克味对称性中所指出的那样，被称为八重态。夸克具有颜色量子数并构成SU(3)群的基本三重态表示。
SU(3)群是U(3)的子群，U(3)是所有3 × 3矩阵群。均匀性条件对3 × 3复矩阵的总计18个自由度施加9个约束关系。因此U(3)群的维数为9。此外，把U乘以一个相位e^(iφ)使范数不变。因此U(3)能分解为直积U(1) × SU(3) / Z3。由于此附加约束，SU(3)的维数为8。
3. SU(3)群的表示形式
SU(3)的不可约表示在包括赫尔的群伦在内的许多著作进行分析。由于SU(3)群是单连通的，表示与其李代数SU(3)或其李代数的复SL(3,C)一一对应。
这些表示标记为D(p,q)，其中p和q是非负整数，从物理上讲，p是夸克的数量，q是反夸克的数量。从数学上讲，我们通过把标准3维表示形式的p个副本和标准表示形式的对偶的q个副本张紧在一起，接着提取不可约不变子空间构造表示形式D(p,q)。p是一组单框列的夸克，q是一组双框列的反夸克。考虑参数p和q的另一种方法是对角矩阵的最大特征值。
4. 拓扑结构
SU(3)是一个单连通紧李群。通过注意到SU(3)在C³ = R⁶的单位球S^5上传递性地起作用，就能理解它的拓扑结构。球体内任意点的稳定子与SU(2)同构，SU(2)在拓扑上是S³。然后得出结论: SU(3)是在基S⁵上带S³纤维的纤维丛。由于纤维和基之间的连接简单，因此SU(3)的单连通是通过标准拓扑结果得出的-纤维丛的同构群的长而正合群里额，S⁵上的SU(2)纤维丛通过π₄(S³)= Z₂分类，因为我们能通过查看两个半球Sɴ⁵上的平凡丛构造任何此类纤维丛S₅⁵并查看它们的交点上的等价于S⁴的转移函数。
备注：
1. 矩阵李群: 用GL(n; C)表示复数域上的n × n可逆矩阵。GL(n, C)的任何闭子群也是一个李群；这类李群被称为矩阵李群。 由于李群中大多数有趣的例子都能用矩阵李群实现，一些教科书把注意力限制在这类李群上，包括赫尔以及罗斯曼等人，这样能简化李代数和指数映射的定义。下面是一些矩阵李群的标准样例—以上列举的群均为经典群。
1). 定义在实数域R和复数域C上的特殊线性群SL(n, R)和SL(n, C)，分别包括元素属于R或C的、行列式为1的n × n矩阵。
2). 幺正群U(n)和特殊幺正群SU(n)包含满足U* = U⁻¹；对于特殊幺正群而言，还需满足det(U) = 1的n × n复矩阵。
3). 正交群O(n)和特殊正交群SO(n)包含满足Rᵀ =R⁻¹；对于特殊正交群而言，还需满足det(R) = 1的n × n实矩阵。
2. 纤维丛：代数丛是一种纤维丛，其纤维为代数，局部平凡化遵循代数结构。因此转移函数是代数同构。由于代数是向量空间，因此每个代数丛都是向量丛。实例包括与给定向量束关联的张量—代数丛、外部丛和对称丛以及与任何黎曼向量束关联的克利福德丛。在拓扑上，纤维丛在数学上是一个局部看来像直积空间，但整体可能有不同的结构；每个纤维丛对应一个连续满射π: E→B。E和乘积空间B × F的局部类似性能用映射说明，即在每个E的局部空间U都存在一个相同的F纤维，使得π限制在 U上时与直积空间P：B × F ↦ B, P(b,f)的投影相似。一般用满射π: E→B表示一个纤维丛而忽略F，莫比乌斯环是圆上的非平凡纤维丛。
caltech: /~xcchen/img/Ph129b2020/lecture/lecture0305.pdf
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