2011年江苏高考数学真题,不少学生题都没读懂,学霸却说是送分题
大家好!本文和大家分享一道2011年江苏高考数学真题。这是一道新定义的题目,综合考查了对新定义的理解能力、导数的计算、导数与函数单调性等知识。这道题的难点就是正确理解新定义,而不少同学就是没有看懂新定义从而导致题都没有读懂,而学霸看完题后却说是送分题。
(图1)
我们先来看一下新定义:若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致。用更加容易理解的话来说,两个函数单调性一致就是指两个函数在同一个区间上的单调性相同,即要么同为单调递增函数,要么同为单调递减函数。
(图2)
下面我们回到题目,先看第一小问:求b的取值范围。
由于f(x)和g(x)在[-1,+∞)上单调性一致,而根据f(x)=x^3+ax以及a>0可得,f'(x)>0在[-1,+∞)上恒成立,即此时f(x)增函数,所以g(x)在[-1,+∞)上也应该是增函数,故g'(x)≥0在[-1,+∞)上恒成立。由g(x)=x^2+bx得,g'(x)=2x+b,所以g'(x)=2x+b≥0在[-1,+∞)恒成立就等价于b≥-2x在[-1,+∞)上最大值,即b≥2。
再看第二小问:求|a-b|的最大值。
以a、b为端点的开区间可以分为两大类:一是(a,b),二是(b,a),其中(a,b)还可以继续细分为b>0和b≤0两种。
由于a<0,所以当b>0时,有a<0<b,而f'(0)g'(0)=ab<0,即f(x)和g(x)在(a,b)上的单调性不一致,所以b≤0。
由于a<0、b≤0,所以以a、b为端点的开区间在x的负半轴上,即x<0,而此时g'(x)=2x+b的值肯定为负,也就是g(x)为减函数,所以f(x)也就应该是减函数。由于f'(x)=3x^2+a,所以f(x)在(-√(-a/3),√(-a/3))上为减函数,所以就有a≥-√(-a/3)且b≥-√(-a/3),从而解得-1/3≤a≤0且-1/3≤b≤0,所以|a-b|≤1/3,当且仅当a=-1/3且b=0时,等号成立。
(图3)
接下来再验证一下当a=-1/3且b=0时,f(x)和g(x)在区间(-1/3,0)的单调性一致。
(图4)
这道题只要读懂了题意,做起来的难度其实并不是很大,你觉得呢? https://t.cn/zQ1HyUv
大家好!本文和大家分享一道2011年江苏高考数学真题。这是一道新定义的题目,综合考查了对新定义的理解能力、导数的计算、导数与函数单调性等知识。这道题的难点就是正确理解新定义,而不少同学就是没有看懂新定义从而导致题都没有读懂,而学霸看完题后却说是送分题。
(图1)
我们先来看一下新定义:若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致。用更加容易理解的话来说,两个函数单调性一致就是指两个函数在同一个区间上的单调性相同,即要么同为单调递增函数,要么同为单调递减函数。
(图2)
下面我们回到题目,先看第一小问:求b的取值范围。
由于f(x)和g(x)在[-1,+∞)上单调性一致,而根据f(x)=x^3+ax以及a>0可得,f'(x)>0在[-1,+∞)上恒成立,即此时f(x)增函数,所以g(x)在[-1,+∞)上也应该是增函数,故g'(x)≥0在[-1,+∞)上恒成立。由g(x)=x^2+bx得,g'(x)=2x+b,所以g'(x)=2x+b≥0在[-1,+∞)恒成立就等价于b≥-2x在[-1,+∞)上最大值,即b≥2。
再看第二小问:求|a-b|的最大值。
以a、b为端点的开区间可以分为两大类:一是(a,b),二是(b,a),其中(a,b)还可以继续细分为b>0和b≤0两种。
由于a<0,所以当b>0时,有a<0<b,而f'(0)g'(0)=ab<0,即f(x)和g(x)在(a,b)上的单调性不一致,所以b≤0。
由于a<0、b≤0,所以以a、b为端点的开区间在x的负半轴上,即x<0,而此时g'(x)=2x+b的值肯定为负,也就是g(x)为减函数,所以f(x)也就应该是减函数。由于f'(x)=3x^2+a,所以f(x)在(-√(-a/3),√(-a/3))上为减函数,所以就有a≥-√(-a/3)且b≥-√(-a/3),从而解得-1/3≤a≤0且-1/3≤b≤0,所以|a-b|≤1/3,当且仅当a=-1/3且b=0时,等号成立。
(图3)
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伤官,是日主所生所泄之物,代表命主的思想,口才,才华,技艺,子女,生财的源头
专论日主与伤官的关系来讲,看是否伤官为忌或为用
日主强旺生出的伤官就为用,因为身旺必要泄,泄为吐秀出日主的精华,表现一个人有文学才华,思路敏捷,一气合成能写出锦秀文章,学霸
发明,创新,头脑灵活,才华横溢,艺人学艺精湛,求财有能力,子女优秀
身弱伤官强旺,伤官为忌,伤官与同七杀凶性,攻击,破坏,伤灾,反动对抗法律,牢狱,所以看伤官是否为喜忌辩证对待
#测八字算命##算命八字合婚看姻缘财运事业##算升学考试调换工作##算姻缘婚姻感情##算事业财运调动工作升职##八字预测大师##八字命理大师#
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【私信求文】#求文# 两篇 具体内容看图(提醒私信求文的朋友看清楚这里是言情求文,求文时请一条说明白有了回复再发下一条,最后的对话停留在表情的我是无法得知你求文的内容的。)
1、【女主穿书还是穿越来着,碰到了男主一起闯荡江湖,男主武功不够好,也没放在心上】
2、【大体内容应该是女主前世是个女配,这一世重生通过努力减肥慢慢变美,有多个男主】
今天有没有学霸~#年终书海漫游计划#
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