想成就事业，先磨炼这9种手段：
1、敢于决断－－不优柔寡断，大胆做决定
2、挑战弱点－－改变自己，突破自己的弱项
3、突破困境－－迎难而上，逆境成长
4、抓住机遇－－多做选择，善于创造
5、发挥强项－－知己知彼，善于发现自己的长处
6、调整心态－－切勿让情绪影响了自己的判断
7、立即行动－－多做事，少说话，不瞻前顾后
8、善于交往－－善于用资源交换资源
9、重新规划－－推到重来，重新变革自己
1、敢于决断－－不优柔寡断，大胆做决定
2、挑战弱点－－改变自己，突破自己的弱项
3、突破困境－－迎难而上，逆境成长
4、抓住机遇－－多做选择，善于创造
5、发挥强项－－知己知彼，善于发现自己的长处
6、调整心态－－切勿让情绪影响了自己的判断
7、立即行动－－多做事，少说话，不瞻前顾后
8、善于交往－－善于用资源交换资源
9、重新规划－－推到重来，重新变革自己
#中国好声音[超话]#
浅谈新规则下，〖好声音〗最热门学员的成长经历
2020年好声音已接近尾声，我们总结一下，看看今年的新规则下，好声音的造星之路是如何一步步呈现给大家的。哪些人塞翁失马，而哪些人又因祸得福。
新规则我简述一下：
1.简化队伍，减少开支和导师的负担，每队五人位置（总计20名学员），学员满后进行PK战，输的学员如果不被其他导师营救即时淘汰。
2.导师有权转身接纳新队员，但是不能左右学员PK战走向，有权保留新学员或者放弃选择之。
3.学员如果进入PK战，有权选择转身的任何导师队伍，选择没有进行过PK战的学员进行PK，经过一次PK战后，学员成为固定位，不能再次进行PK。
4.今年没有组内PK战，只有团队战和个人战，团队战四队进行三场两两对阵，决胜出最强战队，期间前两场分别淘汰一人，从战败队伍里面，由导师选择。剩下总计18名学员进入个人战。
5.PK战中，导师拥有唯一一个两分权，可以选择一名队员加分，获胜得分，失败失分，总分高者获胜。
6.PK战队员获得积分是由两名吃瓜旁观导师和几十名抠脚媒体人和职场音乐人共同选出，每人一分，分高者胜。等等
规则我就不细述了，我们来说一下今年新规则下，有哪一些优劣和哪一些学员获益，而哪一些学员受损。
新规则下，获益的学员应该是前期留下歌曲多者，曝光率高者，让强者更彰显，让没有导师特别心仪的学员，并且可能有很优秀的学员折戟初试。举几个栗子。
1.潘虹。（类似的还有虎头，）
潘虹是前期学员，进入李宇春战队，按理盲选她不应该留下第二首歌曲，但是有幸盲选遇到了范茹（小傻妞），成为了让潘虹获得宝石潘的美名。虽然后期潘虹并没有在团队战所向无敌，然而前期积攒的人气和知名度已经属于贴合其能力值，属于节目规则的获益者。（被挑战获益者）
2.赵紫骅，钱江涛，斑马森林。
这三个人分别因为斑马森林在盲选时的“左突右撞”的一顿操作后，先后留下了属于自己的盲选第二甚至第三首歌曲，（规则中最多盲选可以留下四首，本届最多是三首歌）。让这些盲选中留下更多脚印的人提高了关注度和人气，赵紫骅成为大热，钱江涛也被更多人所接纳，斑马成为李荣浩队员最获益者。
3.高睿
高睿也是盲选中留下歌曲最多的人，和赵紫骅一样都是三首。怎奈因为盲选PK的是傅馨瑶，团队战又一次败给了她，仅仅一票，几乎成为好声音版〖既生瑜何生亮〗。但是高睿却是新规则的受益者，留下了的歌曲让其大热，成为观众缘最好的歌手之一。
4.付馨瑶，單依纯，曹杨。
后期的学员无形中就只能选择初战即PK。这三个人是最具特点的，上场就两首歌，上来就PK掉一个人，王天阳，穆苏，还有“不修哥”等等都成为炮灰。应该说，她们的大热跟这些PK战后展现出来的价值不无关系，疾风知劲草，在战斗中，呈现出了力量，让金子发光，让翡翠夺目。
5，马欣怡，二程，严文君，玛迪娜，苏玮，宋宇宁，等等
没有经历过PK战的学员中，很多都是比较优秀的，他们很多都是因为强大不被PK战所选择的人，但是这些人很多都是吃亏的。尤其是前期人气不足，热度不够的人。比如程欣，前期四转，团队战却没落，玛迪娜都曼因为PK战没有大热，导致团队战两次败北，严文君嗓音独特魅力，却因为临时加歌强行记忆歌词，导致比赛唱错离场，种种这些，都是新规则下的获益者或者受害者。
今年新规则下受害最大导师是李荣浩，他似乎没有读懂游戏规则，前期盲选没有让队员发光发热，多多锻炼，五个人中，四个人都是一首歌，热度慢慢被侵蚀殆尽。等到团队战时，才发现，评委们的风向标是如此的寒风凛冽。李荣浩还一直跟李宇春同学讲解各种游戏规则，这一对成为了患难兄妹。
当然最大受益者就是谢霆锋战队和李健战队。他们的学员们大部分得到了锻炼，谢霆锋战队三强三个人都是被热炒过的，李健战队略微吃亏了几个人，玛迪娜苏玮。宋宇宁属于特别，前期热度其实有一点过，却没有留下多一点作品，导致现在风向急转。
我们通过对游戏规则的理解和了解导师们对游戏规则的应用，就应该猜测到团队战的比赛结果，分别依次是谢霆锋，李健，李宇春和李荣浩，谁把规则吃的溜，谁最受益。
面对即将到来的个人战，因为前期积累的缘故，没有多留下歌曲的人自然会被遗忘，那些被留下歌曲的人中，注定有一个人笑到最后。当然必须还是要拥有绝对实力的人。这些都是外在因素，实力才是最重要的。
如果有人操纵，这个规则真的可以一定程度左右比赛的风向，很多人会堕入其中，并为之摇旗呐喊，还好，好声音似乎背后并没有那么不堪。
而规则下，有人北风凛冽，寒气刺骨，有人暖风袭来，阳光明媚，正所谓，不经历风雨，如何见彩虹。大胆努力，削尖脑袋去大胆选择盲选PK战吧，你的光辉只有被发现，才会是金子。
浅谈新规则下，〖好声音〗最热门学员的成长经历
2020年好声音已接近尾声，我们总结一下，看看今年的新规则下，好声音的造星之路是如何一步步呈现给大家的。哪些人塞翁失马，而哪些人又因祸得福。
新规则我简述一下：
1.简化队伍，减少开支和导师的负担，每队五人位置（总计20名学员），学员满后进行PK战，输的学员如果不被其他导师营救即时淘汰。
2.导师有权转身接纳新队员，但是不能左右学员PK战走向，有权保留新学员或者放弃选择之。
3.学员如果进入PK战，有权选择转身的任何导师队伍，选择没有进行过PK战的学员进行PK，经过一次PK战后，学员成为固定位，不能再次进行PK。
4.今年没有组内PK战，只有团队战和个人战，团队战四队进行三场两两对阵，决胜出最强战队，期间前两场分别淘汰一人，从战败队伍里面，由导师选择。剩下总计18名学员进入个人战。
5.PK战中，导师拥有唯一一个两分权，可以选择一名队员加分，获胜得分，失败失分，总分高者获胜。
6.PK战队员获得积分是由两名吃瓜旁观导师和几十名抠脚媒体人和职场音乐人共同选出，每人一分，分高者胜。等等
规则我就不细述了，我们来说一下今年新规则下，有哪一些优劣和哪一些学员获益，而哪一些学员受损。
新规则下，获益的学员应该是前期留下歌曲多者，曝光率高者，让强者更彰显，让没有导师特别心仪的学员，并且可能有很优秀的学员折戟初试。举几个栗子。
1.潘虹。（类似的还有虎头，）
潘虹是前期学员，进入李宇春战队，按理盲选她不应该留下第二首歌曲，但是有幸盲选遇到了范茹（小傻妞），成为了让潘虹获得宝石潘的美名。虽然后期潘虹并没有在团队战所向无敌，然而前期积攒的人气和知名度已经属于贴合其能力值，属于节目规则的获益者。（被挑战获益者）
2.赵紫骅，钱江涛，斑马森林。
这三个人分别因为斑马森林在盲选时的“左突右撞”的一顿操作后，先后留下了属于自己的盲选第二甚至第三首歌曲，（规则中最多盲选可以留下四首，本届最多是三首歌）。让这些盲选中留下更多脚印的人提高了关注度和人气，赵紫骅成为大热，钱江涛也被更多人所接纳，斑马成为李荣浩队员最获益者。
3.高睿
高睿也是盲选中留下歌曲最多的人，和赵紫骅一样都是三首。怎奈因为盲选PK的是傅馨瑶，团队战又一次败给了她，仅仅一票，几乎成为好声音版〖既生瑜何生亮〗。但是高睿却是新规则的受益者，留下了的歌曲让其大热，成为观众缘最好的歌手之一。
4.付馨瑶，單依纯，曹杨。
后期的学员无形中就只能选择初战即PK。这三个人是最具特点的，上场就两首歌，上来就PK掉一个人，王天阳，穆苏，还有“不修哥”等等都成为炮灰。应该说，她们的大热跟这些PK战后展现出来的价值不无关系，疾风知劲草，在战斗中，呈现出了力量，让金子发光，让翡翠夺目。
5，马欣怡，二程，严文君，玛迪娜，苏玮，宋宇宁，等等
没有经历过PK战的学员中，很多都是比较优秀的，他们很多都是因为强大不被PK战所选择的人，但是这些人很多都是吃亏的。尤其是前期人气不足，热度不够的人。比如程欣，前期四转，团队战却没落，玛迪娜都曼因为PK战没有大热，导致团队战两次败北，严文君嗓音独特魅力，却因为临时加歌强行记忆歌词，导致比赛唱错离场，种种这些，都是新规则下的获益者或者受害者。
今年新规则下受害最大导师是李荣浩，他似乎没有读懂游戏规则，前期盲选没有让队员发光发热，多多锻炼，五个人中，四个人都是一首歌，热度慢慢被侵蚀殆尽。等到团队战时，才发现，评委们的风向标是如此的寒风凛冽。李荣浩还一直跟李宇春同学讲解各种游戏规则，这一对成为了患难兄妹。
当然最大受益者就是谢霆锋战队和李健战队。他们的学员们大部分得到了锻炼，谢霆锋战队三强三个人都是被热炒过的，李健战队略微吃亏了几个人，玛迪娜苏玮。宋宇宁属于特别，前期热度其实有一点过，却没有留下多一点作品，导致现在风向急转。
我们通过对游戏规则的理解和了解导师们对游戏规则的应用，就应该猜测到团队战的比赛结果，分别依次是谢霆锋，李健，李宇春和李荣浩，谁把规则吃的溜，谁最受益。
面对即将到来的个人战，因为前期积累的缘故，没有多留下歌曲的人自然会被遗忘，那些被留下歌曲的人中，注定有一个人笑到最后。当然必须还是要拥有绝对实力的人。这些都是外在因素，实力才是最重要的。
如果有人操纵，这个规则真的可以一定程度左右比赛的风向，很多人会堕入其中，并为之摇旗呐喊，还好，好声音似乎背后并没有那么不堪。
而规则下，有人北风凛冽，寒气刺骨，有人暖风袭来，阳光明媚，正所谓，不经历风雨，如何见彩虹。大胆努力，削尖脑袋去大胆选择盲选PK战吧，你的光辉只有被发现，才会是金子。
彭罗斯瓷砖：把这种瓷砖铺满世界，图案也不会重复
作者: PATCHEN BARSS | 来源: Nautilus
彭罗斯瓷砖，这个自数学家之手的图案在材料科学领域也有着意想不到的应用。
1974年，英国数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）创造了一套具有革命意义的贴砖样式，这套贴砖，能够以永不重复的方式铺满在无穷平面上；1982年，以色列晶体学家丹尼尔·谢赫特曼（Daniel Shechtman）发现，某种金属合金的原子排列与之前测量的其它结果都不一样。后来，彭罗斯获得了数学圈中少有的公众知名度，谢赫特曼则赢取了诺贝尔奖。这两位学者，都违抗人类的直觉，改变了我们对自然结构的基本认识，并揭示了从高度有序的环境中出现无尽变化的可能性。
两人突破的核心观念是“禁用对称性”（forbidden symmetry），之所以叫这个名字，是因为它完全违背了人们对重复与对称之间关系的固有认识。对称的基础是对称轴，出现于轴线一侧的形象，在轴线另一侧被完全复制。这种关系在数学中可以由贴砖图案反映出来。矩形、正三角形这类对称图形可以不留缝隙也不重叠地铺满平面。它们所铺的图案是周期性的，而且具有平移对称性。也就是说，如果你将图形错开到另一个位置，它还和没动过一样。
彭罗斯是一位大胆而充满豪情的学者，他对单一的图形和重复不那么感兴趣，而对无穷的变化兴味盎然。准确说来，他感兴趣的是一类“非周期性”贴砖，它们由若干块组成一套，可以严丝合缝地铺满无穷大的平面，而构成的图案又不会重复。这可是一个难题，因为他不能使用具有二、三、四、六条对称轴的图形（如矩形、正三角形、正方形和正六边形），这些图形在无穷大的平面上会铺成周期性的重复图案。这就意味着彭罗斯只能依靠那些会在平面上留下缝隙的图形，也就是那些具有禁用对称性的图形。
彭罗斯将思路转向具有五条对称轴的正五边形，想靠它来构建自己的无重复图案。他曾经提过，理由之一是五边形“看上去很顺眼”。彭罗斯贴砖的独到之处，就在于它们没有因为正五边形的线条和角度留下让人难受的空隙。它们的排列天衣无缝，在平面上辗转腾挪，眼看就要重复了，却总能峰回路转。
彭罗斯贴砖吸引大众的原因主要有两个。其一，是他找到了只用两种贴砖就生成无限变化图案的方式。其二则更了不起，他找到的这两种贴砖，都是形状简单的对称图形，本身看不出一点不寻常的迹象。
彭罗斯为他的非周期贴砖设计了几种不同的版本。最有名的一套称为“风筝”与“飞镖”。“风筝”看上去就和孩子们玩的风筝一样，飞镖的轮廓则像简化版的隐形轰炸机。两者都能干净利落地由对称轴一分为二，它们的表面还绘有两条简单、对称的弧线。彭罗斯制定了一条平铺规则：“合法”的拼贴必须能使弧线对接，连成连续的曲线。没有这条规则，风筝和飞镖就会摆出重复的图案；而在这条规则之下，就永远都不会出现重复。风筝和飞镖，永恒地舞动在五条对称轴周围，组合出满天星、十边形，蜿蜒的长线则绘成蝴蝶与花朵的形状。形态似“似”而非，蕴藏无穷变化。
阿肯色大学数学系助理教授埃蒙德·哈里斯（Edmund Harriss）的博士论文主题就是彭罗斯贴砖。他为我们做了一个对比：“试想你走在一个由正方形构成的世界里，你每走到一块正方形的边缘，下一块都还是同样的正方形。一直走下去，你都知道会看到什么东西。”而彭罗斯贴砖的性质正好完全相反。“不论你掌握了多少信息、看过多少贴砖排列，你都无法预测下一步的花纹，它将会是你之前从未见过的图案。”
平面上的非周期图案具有一个奇特的性质，排布位置的信息似乎能够通过某种方式跨过很大距离进行传递。某处的一块贴砖可以防止数百（甚至数千、数百万）块贴砖之外出现某种排列类型。哈里斯说：“局部约束鬼使神差地拓展为全局约束。这些贴砖在任何尺度下都不会出现周期性的片段。”比如，你可能要选择在一处放一块风筝，或是在另一处放一块飞镖。这两件事都能做到，但无法同时实现。
在这些组合成无穷非重复图案的贴砖中，能看到斐波那契比例的身影。斐波那契比例又称为“黄金比例”。如果在两个数中，较小数与较大数的比，等于较大数与两数之和的比，那么这两个数就符合黄金比例。就贴砖来说，风筝的面积与飞镖的面积比等于黄金比例；风筝的长边与短边之比也等于黄金比例。
彭罗斯贴砖还可以分割成小一号的贴砖。风筝可以分成两片小风筝和两片半块的小飞镖；飞镖可以分成一片小风筝和两片半块的小飞镖。（在任何合理的拼贴方式下，那些半块的飞镖都能两两组合。数学上我们将两片半块飞镖视为一个整体。）哈里斯说：“假设我有一片彭罗斯贴砖，包含 A 块风筝和 B 块飞镖，那么分割一次之后，我就能得到 2A + B 块风筝和 A + B 块飞镖。”
如果分割无穷次，它们就可以看成是铺展在无尽平面上，由此便能够得到两种贴砖数量的整体比例。对于这种计算，重复图案的比例一定是有理数，如果不是，就说明图案永远不会完全重复。彭罗斯贴砖的比例不仅是无理数，而且还是斐波那契比例，飞镖数：风筝数量=风筝数：贴砖总数。
不论是菠萝的螺纹还是兔子的繁殖，斐波那契比例在自然界中都随处可见。不过它一个与物质世界没什么关系的贴砖系统居然也以斐波那契比例为基础比例，这就叫人奇怪了。彭罗斯的创造在数学上让人眼前一亮，而且它们那种非自然的组合，也非常引人注目。这就好比他写了一本介绍某个新物种的小说，结果动物学家真的发现了这个物种。彭罗斯贴砖实际上将黄金比例这个人工发明的数学概念，与我们身边的数学联系到了一起。
彭罗斯在接受禁用对称性之时，还不知道自己已经处于为材料科学带来革命的新思潮之中。毕竟，对称一直是纯数学和自然世界的基础。天文学家马里奥·利维奥（Mario Livio）将对称称作是“破解自然设计的最根本工具之一”。大自然使用正方形与正六边形的理由和人类设计者一样：它们简单、有序、有效率。如果五边形在贴砖图案这种简单的室内设计中都不实用，那么它们也就不可能出现在晶体这种固体材料之中了。
毕竟，晶体是由原子构成的三维栅格，它们的生长方式是不断添加原子、拓展栅格，而这一过程在原子以重复方式组合时最有效。几十年来，晶体的观念止步于此：晶体是重复的结构，仅此而已。
然后到了1982年，谢赫特曼离开以色列海法理工学院进行学术休假，来到美国国家标准局。他在那里的实验室摆弄铝锰合金，但合金的衍射图样却看不出晶体学家熟知的任何标准对称。实际上，它们原子排列的样子，似乎正像彭罗斯在数学世界中刮起旋风的那些正五边形、长菱形、风筝形和飞镖形。
谢赫特曼说：“我对彭罗斯贴砖当然是很熟悉的。”但他没法认为它们和合金有关。“我不知道图样反映的是什么。接下来的几个月我一次又一次地重复实验，等到休假快要结束，我已经完全了解它不是什么了，但还是不知道它是什么。”
为了理解自己发现的东西，谢赫特曼像彭罗斯一样，向同样的直觉与常识发起了挑战。他不得已接受了禁用对称性与五边形带来的困惑和非重复性质。回以色列后，谢赫特曼满不情愿地得出结论：他发现了一种非重复的晶体原子结构。不过他和材料科学的其他人一样，一开始都不愿意将自己的发现称为晶体，而称之为“准晶体（quasicrystal）。
这就仿佛是彭罗斯的奇幻数学杀进了自然界中。谢赫特曼说：“80年来，晶体都被定义为‘有序且具有周期性的’物质，因为自1912年起，人们研究的晶体都具有周期性。直到1992年，国际晶体学联合会成立了一个委员会重新定义了‘晶体’，这是晶体学的一次范式转移。”
理解、吸收谢赫特曼这一发现的困难，不仅在于破除思维惯性这一点。非周期晶体结构不只是让人陌生，还被认为是非自然的事物。回忆一下，一块彭罗斯贴砖的位置可以影响几千块贴砖之外贴砖的摆放，局部约束导致了全局约束。如果晶体是一个个原子堆积而成，那么应该没有哪条自然法则会允许彭罗斯贴砖那种内在的约束存在。
结果人们发现晶体并不总是由原子一一堆聚而成。谢赫特曼说：“金属互化物的结构异常复杂，原胞很大。它们不是局域性的。”如果晶体不是逐渐积聚成形，而是一次生成很大的一块，相距很远的原子就会像彭罗斯贴砖那样，影响对方的位置。
禁用对称性像许多禁忌一样，最终得到了接受，成为自然存在的一种合理形式。准晶体不仅成为学术研究新领域的课题，它们不寻常的结构还具有许多有用的性质。比如，不规则的原子构形可以降低材料的表面能，使其不易与别的物质粘黏。因此，准晶体可以用作不粘锅的表面材料。（彭罗斯发明他的新贴砖时，根本就没料到它会在晶体学领域开花结果，更别说拿来煎鸡蛋了。）准晶体往往还具有较低的摩擦系数和不易磨损的特性，因此，剃刀和手术用具这类接触人体的锋利工具，可以用准晶体作理想覆层。
由于准晶体的结构从不重复，它们在电磁波下会形成独特的衍射图样。光电子研究者对它们如何影响光的透射、折射与光致发光效应很感兴趣。准晶体在过冷状态下，电阻会飙升接近无穷大。它们又能吸收红外辐射，迅速变热。这使它们成为3D 打印的高价值添加剂。3D 打印通常用塑料粉末作为主原料，混入准晶体粉末后，在红外光照射下，准晶体粉末会迅速升温，将周围的塑料颗粒融化，使它们粘黏固定在一起。
没人知道禁用对称性的故事会怎样完结。数学家继续探索着彭罗斯贴砖的性质，准晶体也还是基础与应用研究的课题。但它们经历了一段不可思议的旅程。在过去的40年里，五轴对称由不切实际变得富有价值，由违背自然变为合乎自然，由离经叛道变成主流课题。对于这场转变，我们要感谢那两位学者，他们推动传统观念进一步发展，从而揭示出自然界无穷变化的新形式。
//转自nautilus。我稍微做了一些排版和编辑，并附上动图（我收藏很久，终于用上了这个图）//
作者 PATCHEN BARSS
翻译 杨晨
审校 王妍琳 张士超
作者: PATCHEN BARSS | 来源: Nautilus
彭罗斯瓷砖，这个自数学家之手的图案在材料科学领域也有着意想不到的应用。
1974年，英国数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）创造了一套具有革命意义的贴砖样式，这套贴砖，能够以永不重复的方式铺满在无穷平面上；1982年，以色列晶体学家丹尼尔·谢赫特曼（Daniel Shechtman）发现，某种金属合金的原子排列与之前测量的其它结果都不一样。后来，彭罗斯获得了数学圈中少有的公众知名度，谢赫特曼则赢取了诺贝尔奖。这两位学者，都违抗人类的直觉，改变了我们对自然结构的基本认识，并揭示了从高度有序的环境中出现无尽变化的可能性。
两人突破的核心观念是“禁用对称性”（forbidden symmetry），之所以叫这个名字，是因为它完全违背了人们对重复与对称之间关系的固有认识。对称的基础是对称轴，出现于轴线一侧的形象，在轴线另一侧被完全复制。这种关系在数学中可以由贴砖图案反映出来。矩形、正三角形这类对称图形可以不留缝隙也不重叠地铺满平面。它们所铺的图案是周期性的，而且具有平移对称性。也就是说，如果你将图形错开到另一个位置，它还和没动过一样。
彭罗斯是一位大胆而充满豪情的学者，他对单一的图形和重复不那么感兴趣，而对无穷的变化兴味盎然。准确说来，他感兴趣的是一类“非周期性”贴砖，它们由若干块组成一套，可以严丝合缝地铺满无穷大的平面，而构成的图案又不会重复。这可是一个难题，因为他不能使用具有二、三、四、六条对称轴的图形（如矩形、正三角形、正方形和正六边形），这些图形在无穷大的平面上会铺成周期性的重复图案。这就意味着彭罗斯只能依靠那些会在平面上留下缝隙的图形，也就是那些具有禁用对称性的图形。
彭罗斯将思路转向具有五条对称轴的正五边形，想靠它来构建自己的无重复图案。他曾经提过，理由之一是五边形“看上去很顺眼”。彭罗斯贴砖的独到之处，就在于它们没有因为正五边形的线条和角度留下让人难受的空隙。它们的排列天衣无缝，在平面上辗转腾挪，眼看就要重复了，却总能峰回路转。
彭罗斯贴砖吸引大众的原因主要有两个。其一，是他找到了只用两种贴砖就生成无限变化图案的方式。其二则更了不起，他找到的这两种贴砖，都是形状简单的对称图形，本身看不出一点不寻常的迹象。
彭罗斯为他的非周期贴砖设计了几种不同的版本。最有名的一套称为“风筝”与“飞镖”。“风筝”看上去就和孩子们玩的风筝一样，飞镖的轮廓则像简化版的隐形轰炸机。两者都能干净利落地由对称轴一分为二，它们的表面还绘有两条简单、对称的弧线。彭罗斯制定了一条平铺规则：“合法”的拼贴必须能使弧线对接，连成连续的曲线。没有这条规则，风筝和飞镖就会摆出重复的图案；而在这条规则之下，就永远都不会出现重复。风筝和飞镖，永恒地舞动在五条对称轴周围，组合出满天星、十边形，蜿蜒的长线则绘成蝴蝶与花朵的形状。形态似“似”而非，蕴藏无穷变化。
阿肯色大学数学系助理教授埃蒙德·哈里斯（Edmund Harriss）的博士论文主题就是彭罗斯贴砖。他为我们做了一个对比：“试想你走在一个由正方形构成的世界里，你每走到一块正方形的边缘，下一块都还是同样的正方形。一直走下去，你都知道会看到什么东西。”而彭罗斯贴砖的性质正好完全相反。“不论你掌握了多少信息、看过多少贴砖排列，你都无法预测下一步的花纹，它将会是你之前从未见过的图案。”
平面上的非周期图案具有一个奇特的性质，排布位置的信息似乎能够通过某种方式跨过很大距离进行传递。某处的一块贴砖可以防止数百（甚至数千、数百万）块贴砖之外出现某种排列类型。哈里斯说：“局部约束鬼使神差地拓展为全局约束。这些贴砖在任何尺度下都不会出现周期性的片段。”比如，你可能要选择在一处放一块风筝，或是在另一处放一块飞镖。这两件事都能做到，但无法同时实现。
在这些组合成无穷非重复图案的贴砖中，能看到斐波那契比例的身影。斐波那契比例又称为“黄金比例”。如果在两个数中，较小数与较大数的比，等于较大数与两数之和的比，那么这两个数就符合黄金比例。就贴砖来说，风筝的面积与飞镖的面积比等于黄金比例；风筝的长边与短边之比也等于黄金比例。
彭罗斯贴砖还可以分割成小一号的贴砖。风筝可以分成两片小风筝和两片半块的小飞镖；飞镖可以分成一片小风筝和两片半块的小飞镖。（在任何合理的拼贴方式下，那些半块的飞镖都能两两组合。数学上我们将两片半块飞镖视为一个整体。）哈里斯说：“假设我有一片彭罗斯贴砖，包含 A 块风筝和 B 块飞镖，那么分割一次之后，我就能得到 2A + B 块风筝和 A + B 块飞镖。”
如果分割无穷次，它们就可以看成是铺展在无尽平面上，由此便能够得到两种贴砖数量的整体比例。对于这种计算，重复图案的比例一定是有理数，如果不是，就说明图案永远不会完全重复。彭罗斯贴砖的比例不仅是无理数，而且还是斐波那契比例，飞镖数：风筝数量=风筝数：贴砖总数。
不论是菠萝的螺纹还是兔子的繁殖，斐波那契比例在自然界中都随处可见。不过它一个与物质世界没什么关系的贴砖系统居然也以斐波那契比例为基础比例，这就叫人奇怪了。彭罗斯的创造在数学上让人眼前一亮，而且它们那种非自然的组合，也非常引人注目。这就好比他写了一本介绍某个新物种的小说，结果动物学家真的发现了这个物种。彭罗斯贴砖实际上将黄金比例这个人工发明的数学概念，与我们身边的数学联系到了一起。
彭罗斯在接受禁用对称性之时，还不知道自己已经处于为材料科学带来革命的新思潮之中。毕竟，对称一直是纯数学和自然世界的基础。天文学家马里奥·利维奥（Mario Livio）将对称称作是“破解自然设计的最根本工具之一”。大自然使用正方形与正六边形的理由和人类设计者一样：它们简单、有序、有效率。如果五边形在贴砖图案这种简单的室内设计中都不实用，那么它们也就不可能出现在晶体这种固体材料之中了。
毕竟，晶体是由原子构成的三维栅格，它们的生长方式是不断添加原子、拓展栅格，而这一过程在原子以重复方式组合时最有效。几十年来，晶体的观念止步于此：晶体是重复的结构，仅此而已。
然后到了1982年，谢赫特曼离开以色列海法理工学院进行学术休假，来到美国国家标准局。他在那里的实验室摆弄铝锰合金，但合金的衍射图样却看不出晶体学家熟知的任何标准对称。实际上，它们原子排列的样子，似乎正像彭罗斯在数学世界中刮起旋风的那些正五边形、长菱形、风筝形和飞镖形。
谢赫特曼说：“我对彭罗斯贴砖当然是很熟悉的。”但他没法认为它们和合金有关。“我不知道图样反映的是什么。接下来的几个月我一次又一次地重复实验，等到休假快要结束，我已经完全了解它不是什么了，但还是不知道它是什么。”
为了理解自己发现的东西，谢赫特曼像彭罗斯一样，向同样的直觉与常识发起了挑战。他不得已接受了禁用对称性与五边形带来的困惑和非重复性质。回以色列后，谢赫特曼满不情愿地得出结论：他发现了一种非重复的晶体原子结构。不过他和材料科学的其他人一样，一开始都不愿意将自己的发现称为晶体，而称之为“准晶体（quasicrystal）。
这就仿佛是彭罗斯的奇幻数学杀进了自然界中。谢赫特曼说：“80年来，晶体都被定义为‘有序且具有周期性的’物质，因为自1912年起，人们研究的晶体都具有周期性。直到1992年，国际晶体学联合会成立了一个委员会重新定义了‘晶体’，这是晶体学的一次范式转移。”
理解、吸收谢赫特曼这一发现的困难，不仅在于破除思维惯性这一点。非周期晶体结构不只是让人陌生，还被认为是非自然的事物。回忆一下，一块彭罗斯贴砖的位置可以影响几千块贴砖之外贴砖的摆放，局部约束导致了全局约束。如果晶体是一个个原子堆积而成，那么应该没有哪条自然法则会允许彭罗斯贴砖那种内在的约束存在。
结果人们发现晶体并不总是由原子一一堆聚而成。谢赫特曼说：“金属互化物的结构异常复杂，原胞很大。它们不是局域性的。”如果晶体不是逐渐积聚成形，而是一次生成很大的一块，相距很远的原子就会像彭罗斯贴砖那样，影响对方的位置。
禁用对称性像许多禁忌一样，最终得到了接受，成为自然存在的一种合理形式。准晶体不仅成为学术研究新领域的课题，它们不寻常的结构还具有许多有用的性质。比如，不规则的原子构形可以降低材料的表面能，使其不易与别的物质粘黏。因此，准晶体可以用作不粘锅的表面材料。（彭罗斯发明他的新贴砖时，根本就没料到它会在晶体学领域开花结果，更别说拿来煎鸡蛋了。）准晶体往往还具有较低的摩擦系数和不易磨损的特性，因此，剃刀和手术用具这类接触人体的锋利工具，可以用准晶体作理想覆层。
由于准晶体的结构从不重复，它们在电磁波下会形成独特的衍射图样。光电子研究者对它们如何影响光的透射、折射与光致发光效应很感兴趣。准晶体在过冷状态下，电阻会飙升接近无穷大。它们又能吸收红外辐射，迅速变热。这使它们成为3D 打印的高价值添加剂。3D 打印通常用塑料粉末作为主原料，混入准晶体粉末后，在红外光照射下，准晶体粉末会迅速升温，将周围的塑料颗粒融化，使它们粘黏固定在一起。
没人知道禁用对称性的故事会怎样完结。数学家继续探索着彭罗斯贴砖的性质，准晶体也还是基础与应用研究的课题。但它们经历了一段不可思议的旅程。在过去的40年里，五轴对称由不切实际变得富有价值，由违背自然变为合乎自然，由离经叛道变成主流课题。对于这场转变，我们要感谢那两位学者，他们推动传统观念进一步发展，从而揭示出自然界无穷变化的新形式。
//转自nautilus。我稍微做了一些排版和编辑，并附上动图（我收藏很久，终于用上了这个图）//
作者 PATCHEN BARSS
翻译 杨晨
审校 王妍琳 张士超
✋热门推荐