#概率##数学题挑战##整数拆分问题##算法##算法编程实现#
前段时间那个鸭子同半圆的概率题火了，最后推广为求的圆内随机N个点在任意圆弧弧度的概率。这个推广的问题，因为有圆的环绕问题和重复计算问题两个问题纠缠，还非常复杂，就连著名的李永乐老师也自己说问题太复杂没有求出来。我看到的只有唯二的解出来了的，一个是我的初等方法多维立体空间几何解法，一个是苏大神的代数积分解法，两个解法很多地方是有异曲同工之妙。
新的概率数学题来了。这个挑出8个球，应该是每个球平均概率随机取出8个球的意思。
第一个做出来的送一个免费的《袁哥的技术天地》知识星名额。
袁哥，数学大师。我在实际项目遇到一个问题，想请教一下有没有啥算法可以解。这个问题归纳后是这样。254个球，1-254编号，第一次挑出8个球，算下这8个球的编号和，然后把这8个球放回去，第二次再挑8个球，第二次挑出来这8个球的编号之和和第一次8个球编号和相同的概率
看这么久没人回答出来。
这题概率本身比较简单，只是涉及到整数的拆分问题。
整数拆分问题的通解表达式现在还是世界难题，并且这个数大了后拆分个数会非常非常巨大。整数拆分问题又有很多变形，比如拆分后数可以不可以重复、个数限制、最大最小值限制等等。
这题就是n的拆分f(n,8,254)，拆分数不可重复固定个数8最大值254的限制。这个拆分问题编程算还是相对比较简单的。
这题概率p=(1/c(254,8))^2*Σ(f(n,8,254))^2。
显然有Σf(n,8,254)=c(254,8)，编程计算f(n,8,254)时可以用这个验算一下结算结果对错。
两台笔记本都被上网课占着，有空去编程算一下，其实这个f(n,8,254)编程很简单呀。根据意思，可以很容易得到多项式乘法的算法。
正整数n的拆分，拆分成m个都小于k并且互不相同的正整数，拆分个数f(n,m,k)，简单的用多项式表达就是:
Σf(n,m,k)*x^(k-m)*y^n
=∏(x+y^l)
前面求和k固定，n,m遍历，后面连乘l从1到k。
这个多项式，每一项乘积里要么取x要么取y^l，最后y^n就对应不可重复的拆分求和=n，x记录没有取y^l的次数，所以x^(k-m)就对应取y^l取了m次。这个多项式乘法系数算法就是这么简单，别的拆分也可以这么设计多项式。
这个后面多项式系数展开，用程序按多项式乘法展开一步步算出来就行，程序实现也很简单的。
前段时间那个鸭子同半圆的概率题火了，最后推广为求的圆内随机N个点在任意圆弧弧度的概率。这个推广的问题，因为有圆的环绕问题和重复计算问题两个问题纠缠，还非常复杂，就连著名的李永乐老师也自己说问题太复杂没有求出来。我看到的只有唯二的解出来了的，一个是我的初等方法多维立体空间几何解法，一个是苏大神的代数积分解法，两个解法很多地方是有异曲同工之妙。
新的概率数学题来了。这个挑出8个球，应该是每个球平均概率随机取出8个球的意思。
第一个做出来的送一个免费的《袁哥的技术天地》知识星名额。
袁哥，数学大师。我在实际项目遇到一个问题，想请教一下有没有啥算法可以解。这个问题归纳后是这样。254个球，1-254编号，第一次挑出8个球，算下这8个球的编号和，然后把这8个球放回去，第二次再挑8个球，第二次挑出来这8个球的编号之和和第一次8个球编号和相同的概率
看这么久没人回答出来。
这题概率本身比较简单，只是涉及到整数的拆分问题。
整数拆分问题的通解表达式现在还是世界难题，并且这个数大了后拆分个数会非常非常巨大。整数拆分问题又有很多变形，比如拆分后数可以不可以重复、个数限制、最大最小值限制等等。
这题就是n的拆分f(n,8,254)，拆分数不可重复固定个数8最大值254的限制。这个拆分问题编程算还是相对比较简单的。
这题概率p=(1/c(254,8))^2*Σ(f(n,8,254))^2。
显然有Σf(n,8,254)=c(254,8)，编程计算f(n,8,254)时可以用这个验算一下结算结果对错。
两台笔记本都被上网课占着，有空去编程算一下，其实这个f(n,8,254)编程很简单呀。根据意思，可以很容易得到多项式乘法的算法。
正整数n的拆分，拆分成m个都小于k并且互不相同的正整数，拆分个数f(n,m,k)，简单的用多项式表达就是:
Σf(n,m,k)*x^(k-m)*y^n
=∏(x+y^l)
前面求和k固定，n,m遍历，后面连乘l从1到k。
这个多项式，每一项乘积里要么取x要么取y^l，最后y^n就对应不可重复的拆分求和=n，x记录没有取y^l的次数，所以x^(k-m)就对应取y^l取了m次。这个多项式乘法系数算法就是这么简单，别的拆分也可以这么设计多项式。
这个后面多项式系数展开，用程序按多项式乘法展开一步步算出来就行，程序实现也很简单的。
【足球的魅力】2022年卡塔尔世界杯已经开赛。虽然中国男足多年无缘盛典，只能做看客，可以说让国人伤透了心。几十年呀！关于中国男足的损段子，可谓五花八门，积攒得已经够多了，甚至都懒得再嘲讽了。哀其不幸、怒其不争，爱有多深，失望便有多大。有多少热血球迷，曾发誓再也不看足球赛了。但每到世界杯，还是会默默地看直播。这，足可见足球的魅力。
那么，更进一步，平心叩问，足球的魅力，到底何在？何以让人疯狂、热血沸腾？令人为之着迷，爱恨交加呢？
普遍的说法是：足球运动是原始的狩猎，男人们征战杀伐，拼体力拼智慧拼协作，强对抗性的体育游戏。足球是合法的战争，是激情的宣泄，是文明人苦心经营的“战事”。
如今和平深入人心，一切战争都是让人怀疑的，非道义的。好在有足球场，可以让男人们过家家，释放激情和谋略，拼个你死我活。国家荣誉感，在“世界杯”上表现得尤为突出。一场球赛，往往已成为国家之间的较量，阵营分明，山呼海啸，可谓是全民助威，举国欢腾。试问，有哪一项体育赛事，有如此狂热的凝聚力？足球作为第一大球，当之无愧。它既有个体的宣泄，更有集体力量的展示，通过一场球赛来展现一个国家的个性和实力。事实上，那些传统的足球强国：巴西，西班牙，德国，意大利……无不在人们心里留下了鲜明的印象。
在每届“世界杯”上，都有女影星和超模加入到了足球的狂欢，可谓争奇斗艳，极尽“美女与野兽”的诱惑，这，何尝不是在营销，营销人类原始的激情和野性。而足球，这个圆乎乎迷人的小妖精，她不需要减肥，不必反抗，完全把自己交给男人，让他们爱恨，奔跑，追逐，呐喊，较量，射门，满足其征服的欲望。
足球是圆的，篮球排球乒乓球也是圆的，为什么人们只对足球如此狂热地热爱？细想起来，一切的球类运动，都不过是“手球”，是用双手来完成的。唯足球，另辟蹊径，偏把灵巧的手限制住，用笨拙的脚来玩转。这种刻意为之的难度和倔强，更具挑战性，何况是群体性的对抗，更容易点燃心中的斗志，也更契合人类粗犷、自强不息的拼搏精神。一只足球在绿茵场上，如同一个人站在未知的地平线上，向哪个方向飞去？实在是有无限的可能。何况，奔跑和追逐，有着天然的、肉体上的酣畅淋漓。
天上有轮太阳，它光辉灿烂，普照万物，是人类永远的图腾。
地上有个足球，它在草地上调皮地滚动，是猎物，是美女，是喜羊羊也是灰太狼，是人们庸常生活的兴奋剂——心中的太阳。哦，《我的太阳》，当那首著名的意大利歌曲被帕瓦罗蒂唱响，是何等辉煌！这首歌在足球场上响起也是恰如其分的。
在球场上踢球的人只是少数，球星更是寥若星辰。广大的球迷，是足球的内核，有着蓬勃的能量。即便有些人不是球迷，不懂足球，单是看着绿茵茵的赛场，看着球员们强壮的体魄，雄健的肌肉，奔跑中洋溢的激情和野性，也会给人直观的享受，甚至有了某种秘密的兴奋、欢喜和冲动。
对于足球，我算不上铁杆球迷，但我一直把看球当成一种享受。啤酒和足球，是一个男人最好的消遣。我得承认，我喜欢足球这个迷人的妖精。（羊白）
那么，更进一步，平心叩问，足球的魅力，到底何在？何以让人疯狂、热血沸腾？令人为之着迷，爱恨交加呢？
普遍的说法是：足球运动是原始的狩猎，男人们征战杀伐，拼体力拼智慧拼协作，强对抗性的体育游戏。足球是合法的战争，是激情的宣泄，是文明人苦心经营的“战事”。
如今和平深入人心，一切战争都是让人怀疑的，非道义的。好在有足球场，可以让男人们过家家，释放激情和谋略，拼个你死我活。国家荣誉感，在“世界杯”上表现得尤为突出。一场球赛，往往已成为国家之间的较量，阵营分明，山呼海啸，可谓是全民助威，举国欢腾。试问，有哪一项体育赛事，有如此狂热的凝聚力？足球作为第一大球，当之无愧。它既有个体的宣泄，更有集体力量的展示，通过一场球赛来展现一个国家的个性和实力。事实上，那些传统的足球强国：巴西，西班牙，德国，意大利……无不在人们心里留下了鲜明的印象。
在每届“世界杯”上，都有女影星和超模加入到了足球的狂欢，可谓争奇斗艳，极尽“美女与野兽”的诱惑，这，何尝不是在营销，营销人类原始的激情和野性。而足球，这个圆乎乎迷人的小妖精，她不需要减肥，不必反抗，完全把自己交给男人，让他们爱恨，奔跑，追逐，呐喊，较量，射门，满足其征服的欲望。
足球是圆的，篮球排球乒乓球也是圆的，为什么人们只对足球如此狂热地热爱？细想起来，一切的球类运动，都不过是“手球”，是用双手来完成的。唯足球，另辟蹊径，偏把灵巧的手限制住，用笨拙的脚来玩转。这种刻意为之的难度和倔强，更具挑战性，何况是群体性的对抗，更容易点燃心中的斗志，也更契合人类粗犷、自强不息的拼搏精神。一只足球在绿茵场上，如同一个人站在未知的地平线上，向哪个方向飞去？实在是有无限的可能。何况，奔跑和追逐，有着天然的、肉体上的酣畅淋漓。
天上有轮太阳，它光辉灿烂，普照万物，是人类永远的图腾。
地上有个足球，它在草地上调皮地滚动，是猎物，是美女，是喜羊羊也是灰太狼，是人们庸常生活的兴奋剂——心中的太阳。哦，《我的太阳》，当那首著名的意大利歌曲被帕瓦罗蒂唱响，是何等辉煌！这首歌在足球场上响起也是恰如其分的。
在球场上踢球的人只是少数，球星更是寥若星辰。广大的球迷，是足球的内核，有着蓬勃的能量。即便有些人不是球迷，不懂足球，单是看着绿茵茵的赛场，看着球员们强壮的体魄，雄健的肌肉，奔跑中洋溢的激情和野性，也会给人直观的享受，甚至有了某种秘密的兴奋、欢喜和冲动。
对于足球，我算不上铁杆球迷，但我一直把看球当成一种享受。啤酒和足球，是一个男人最好的消遣。我得承认，我喜欢足球这个迷人的妖精。（羊白）
人生中有很多第一次…
像现在第一次时隔四年重新踏上专业比赛赛场…虽然结果不是那么让人喜悦[doge][doge]但也比自己想象中要好一些…还能知道球是圆的[揣手][揣手]
顺便记录一下我人生中蒸的第一锅米饭[哈哈][哈哈]买了几个月的锅终于用上了
满心欢喜的期待更多更多的第一次…..
是的就是这么随便 没有头绪的一条微博[哈哈][哈哈]
好了 再见
像现在第一次时隔四年重新踏上专业比赛赛场…虽然结果不是那么让人喜悦[doge][doge]但也比自己想象中要好一些…还能知道球是圆的[揣手][揣手]
顺便记录一下我人生中蒸的第一锅米饭[哈哈][哈哈]买了几个月的锅终于用上了
满心欢喜的期待更多更多的第一次…..
是的就是这么随便 没有头绪的一条微博[哈哈][哈哈]
好了 再见
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