艺境与隅所相融而生的化臻探索
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艺韵共生大有所霍
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2. 全新H专属顶级家具体验(价值一百万)
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“隐蔽”的最短路径问题一例(之一)
大罕
已知一条直线L及其同侧两点A、B,光线从点A出发,经过直线L上一点C,经反射到达B点,走什么样的路线最短?
这就是初中数学里的最短路径问题.
有一些数学题,它把最短路径问题设置得比较“隐蔽”,不能“一眼望穿”,这就需要我们具备一定的分析能力,用“火眼金镜”去洞察问题.
下面这道题,因其隐蔽性而而“卡”住了一些学生.笔者打算分两次剖析这一问题.
【题目】如图1,E为AD边动点,ABCD、CEFG均为正方形,求BE+(√2/2)BF的最小值.
【解法一】由11月28日大罕《新浪微博》文章“一个轨迹”知,点F轨迹是与直线AC平行且距离为2√2的线段MN,且AMNC是正方形. 如图2.
先求√2[BE+(1/√2)BF]的最小值,即√2BE+BF的最小值.
∵AF=(√2)BE,
∴√2BE+BF的最小值即为AF+BF的最小值,这就是说,直线MN同侧有两点A、B,要求我们在直线MN上找一点F,使得AF+BF取得最小值.
这就是最短路径问题!由光线折射数学原理,设A关于直线MN的对称点为A′,则A′B即为所求.
注意到A′是正方形GANA′的顶点,A′又是矩形GBIA′的顶点,
∴A′B=√(A′G^2+BG^2)=√(4^2+6^2)=√52,
∴BE+(1/√2)BF的最小值为(√52)/(√2)= √26.(未完待续)
#初中数学 #最值#
大罕
已知一条直线L及其同侧两点A、B,光线从点A出发,经过直线L上一点C,经反射到达B点,走什么样的路线最短?
这就是初中数学里的最短路径问题.
有一些数学题,它把最短路径问题设置得比较“隐蔽”,不能“一眼望穿”,这就需要我们具备一定的分析能力,用“火眼金镜”去洞察问题.
下面这道题,因其隐蔽性而而“卡”住了一些学生.笔者打算分两次剖析这一问题.
【题目】如图1,E为AD边动点,ABCD、CEFG均为正方形,求BE+(√2/2)BF的最小值.
【解法一】由11月28日大罕《新浪微博》文章“一个轨迹”知,点F轨迹是与直线AC平行且距离为2√2的线段MN,且AMNC是正方形. 如图2.
先求√2[BE+(1/√2)BF]的最小值,即√2BE+BF的最小值.
∵AF=(√2)BE,
∴√2BE+BF的最小值即为AF+BF的最小值,这就是说,直线MN同侧有两点A、B,要求我们在直线MN上找一点F,使得AF+BF取得最小值.
这就是最短路径问题!由光线折射数学原理,设A关于直线MN的对称点为A′,则A′B即为所求.
注意到A′是正方形GANA′的顶点,A′又是矩形GBIA′的顶点,
∴A′B=√(A′G^2+BG^2)=√(4^2+6^2)=√52,
∴BE+(1/√2)BF的最小值为(√52)/(√2)= √26.(未完待续)
#初中数学 #最值#
嘉宾编号:32292
92年餐饮管理,174cm,大专,月1.8w-2.3w,坐标:深圳
自我介绍:
1、爱做饭,游泳运动,拍照技术一流,工作上心,有耐心,居家型。
2、无房 (争取留在深圳),咱们每年回趟老家即可,计划购车(奔驰 A200L)。
3、父亲过世了,母亲和哥哥生活.自己在深圳闯。
4、希望能和你一起共同创造属于咱们的生活与小家【择偶标准】
年龄/身高:25-30岁/160cm以上
收入及车房情况:不介意
是否接受对方有婚史:不介意
其它:希望你的到来,我们之间的生活更简单与精彩,共同谈谈心去创造我们的未来吧~#深圳身边事##深圳相亲##深圳[超话]# https://t.cn/RTv4Kyo
92年餐饮管理,174cm,大专,月1.8w-2.3w,坐标:深圳
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2、无房 (争取留在深圳),咱们每年回趟老家即可,计划购车(奔驰 A200L)。
3、父亲过世了,母亲和哥哥生活.自己在深圳闯。
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年龄/身高:25-30岁/160cm以上
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