此书《理性逻辑的冰冷与浪漫》（韩国 崔英起◎著）摘记和心得

如果我们从未见过完美的圆，又怎能想像到它的样子？这种完美的圆被柏拉图称为“理念”。他把理念说成一个客观不变的事物本质，认为是纯粹理性的、非物质的、永恒的存在。柏拉图把数和图形作为理念的一个例子。因为从数和图形的完美性质和形状来看，这并不属于现实世界，而是属于追求美的理念范畴。

如果感受到某物真正的美，就明白了事物的本质，明白了本质就是明白了对象的真面目，懂得了真面目也就是学到了全部的知识。

即使是同样的事情，如果改变了表达方式，问题也会变得不同，思考的力量也会不同。

正三角形是每条边都相等的三角形。

每条边长度相等的三角形叫正三角形。

前者封闭，后者开放。

因为，

正方形四条边长度相等。

四边相等的四边形都是正方形吗？

为什么四边长度相等的正方形除了正方形还有其他图形？

“哪一个是正确的，哪一个是真理？”这不是现代数学思考的问题，与注重对错相比，现代数学更侧重于思考“这是不是一个不自相矛盾的体系？”我的理解是欧几里得几何，非欧几何都是对的。就像爱情，不同的爱情观也仅仅是代表“爱”的方式各不相同，但是没有一个绝对的对错。

毕加索说：“抹也抹不去的东西就是抽象。”抽象从看到最本质的欲望开始。除去不必要的，用画的形式将最后显现的本质表现出来，就是抽象画。
现代数学以无定义的术语开始。比如大卫·希尔伯特利用以下五个无定义术语完美解释了欧几里得的平面几何。

点/直线/间/平放着/全等。

数学的目的之一在于规定相同，并对相同的东西进行分类。我的理解是：如规定内外，则圆与三角形同类。这是从拓扑学上讲。

我们的感觉不一定真实。旁边的火车动了，我们会觉得是自己的火车动。希腊人认为，要使得一个物体持续运动，就必须不断用力。但伽利略打破了这错觉。伽利略认为，并不需要持续的力来维持运动，由于惯性存在，物体只在改变方向或静止时需要力。伽利略的惯性定理是伟大发现。

楞严经的思考模式只有一个，就是把心带回家！你不要去攀缘外在的色尘，不要去攀缘你内在的感受跟你的想法，这对你没有好处，会把你的心量弄得很狭隘，会让你所修的功德不圆满，会把你内心弄得很不安定。而反过来，我们安住在一念心性，常乐我净。所以回家是好的，楞严经主要就是告诉我们返妄归真，把一个虚妄、在外面攀缘的心，带回到我们真实的心。——青袍摘记

此书《理性逻辑的冰冷与浪漫》（韩国 崔英起◎著）摘记和心得

俗话说，分享痛苦，痛苦就会微乎及微。

无论是凹的还是凸的多边形，其外角和均是360°。当多边形的边数不断增多，形状接近圆时，圆的外角和也是360°。同理，三维空间中任意多面体外角和均为720°。

设v是多边形的顶点（vertex）个数，e为棱边（edge）个数，f是面（face）个数。无论多边形如何变化，v-e+f=1依旧不变。我们把v-e+f的不变值称为欧拉数。

从山上滚落的岩石，只要表面完好如初，顶点数、边数、面数之间关系（欧拉数）不变，其外角和也是固定不变的。就像原本嶙峋的石块在运动中逐渐被碰撞、切削，最终成为光滑的石块一样，人的性情也是如此。人与人之间争吵、磨合，在经受一番岁月的历练之后，最终就会像一颗颗石块般变得性情圆滑。

解方程式关键是找到线索。在生活中也如此。在人与人之间发生纠纷，或是警察在查明凶手时，找到线索很重要。

心得：数学和生活是一一对应与同构的。

我们的生活也和函数有千丝万缕的联系，你一生中遇到的各种人或者事，你的所有经历，都会和你在某时某刻成为一种特殊的对应关系，从而影响着你人生各个阶段的走向。愿书本前的每一位读者都能认真对待生命中每一次遇见，也许它与你建立一个积极的函数，让你的人生更加丰富多彩。

人与人之间的相遇相知是不是也和数轴的数学意义一样呢？就像数和空间的结合创造了美丽的数轴，在芸芸众生之中，两个人素味平生，然后不期而遇，也许最终喜结连理，也许成莫逆之交，细细想来，生命之美，其实尽在其中。

德国数学家利奥波德·克罗内克说：“上帝只创造了自然数，其他所有数都是人类创造的。”自然数→整数→有理数→实数→复数。观察数的扩张过程，会让人联想到有机体的生物学特征。这个过程难道不和生物的进化类似吗？就像生命体在进化的过程中一旦出现问题，基因就会尝试着为了生存而自我进化一样，数的体系一旦出现问题，人类也会通过扩展数的系统，并构造新的数来解决这个问题。