#AC米兰欧联比赛几名新援的表现分析#
托纳利
★开场后稍显紧张，一次后场右边路被拉克索尔特抢断，两次大禁区右侧的接球后身体对抗后被抢下。由于区域内防守球员到位率较高，还好都没有造成比较大的门前危机。
★进攻跑位比较灵巧，突入禁区后回做伊布那下感觉比较无私，也许射门也是一种更好的选择。
★与凯西的一次中场配合，在对手紧逼下丧失了较好的出球点，并没选择带球突破，而选择传给同样被紧逼的凯西，处理不是很明确，应该果断回传或者带球尝试过人。
★由于对手上半场主打拉克索尔特的左路，托纳利多次出现在这个区域协防，后场的团体协作做的不错，托纳利可以在关键时间出现在关键位置，用实用的动作做出传球或者过渡。
★补位意识极强，也表现出很好的位置感，快速回追补防有效延缓了凯尔特人的断球后反击。在中后场协防中屡次上演及时的上抢，准确率很高，为米兰防线提前扫除危机。
★前场几次抢断也彰显出比较好的提前判断能力，断球的动作相对规范，并未造成犯规。
★前场的几次进攻过渡做的干脆利索，让进攻更加顺畅和快速，起到了很好的辅助作用。
★下半场后半段凯尔特人的进攻有所调整，他们开始主攻自己的右路，托纳利立刻调整自己的站位，开始更多的协防特奥这一侧，起到了一定的协防作用。
总结：总有人拿托纳利与皮尔洛和加图索对比。本场比赛他的发挥我觉得更接近加图索，在中场防守中给予球队很大的支持，在进攻中的过渡协调作用发挥的淋漓尽致。在回防中到位率很高，总能出现在关键的点位给对手进攻以阻断和延误，为米兰防线做出了很好的屏障作用。但开场阶段由于年轻略显紧张，失误频繁，后续随着比赛的深入，逐渐适应和融入了整体的战术布置，发挥的还不错，未来还会有很好的提升空间，让我们给予他足够的信任和逐渐多的出场时间，我觉得托纳利的未来可期。
迪亚兹
★迪亚兹开场展现出自己十足的脚下功夫，几次接球和过人都让人击节叫好。
★与克鲁尼奇的几次中前场配合显得流畅无比，同时在推进中可以适时准确的将球给到前场强点伊布，脚下技术和灵巧摆脱都给球队以很大的帮助。
★迪亚兹之前几场一直被诟病不回防，本场比赛迪亚兹屡次出现在米兰左侧中后场的位置，参与协防，并给予疲惫的特奥一定的帮助。同时本场迪亚兹在回防中几次断球和反抢，也彰显出他全力以赴的态度。中后场断球后带球突进，并及时传球找到伊布，创造威胁，让人印象深刻。
★迪亚兹虽然身材条件一般，但护球能力不错，中场接特奥传球后，成功利用身体倚住一名防守队员，带球摆脱另一名防守队员，成功将球传出，展现了很好的人球结合能力。
★迪亚兹与伊布、特奥三人配合，并最终通过禁区内的小技巧调整，打入第二粒进球，彰显出迪亚兹极强的进攻意识和能力，小将的进攻天赋得到了释放。
★迪亚兹前场接球后的几脚直塞球威胁也比较大，不过后期伊布体能下降，克鲁尼奇并未跟他达成很好的默契，否则比分还会被改写。
★莱昂替换伊布以后，与迪亚兹产生了更多的配合，前场边中结合的速度有了明显的提升。要不是莱昂本场的懒散表现，迪亚兹应该还会创造出更多威胁或者进球。
总结：迪亚兹本场比赛表现非常不错，进可攻退可守，用不知疲倦的奔跑和积极的回防打消了大家对于他不回防的质疑。进攻中一如既往的威胁十足，并帮助球队打入一球。另外在进攻组织中表现出很不错的想象力，让所有人眼前一亮。如果能延续这样强势的表现，中场的常规轮换中定会有他一个很重要的位置，也希望小伙子能继续为米兰球迷带来惊喜！
达洛特
★开场后，位置感十足，前插欲望强烈，回防速度和准确度都还不错。几次前场的大胆前突，成功带走防守队员，给前场创造更多的出球空间。
★开场后米兰主打右路，他与托纳利的配合还比较生疏。前场右路几次传递并未创造更多的威胁。
★达洛特在与凯尔特的左路强点拉克索尔特的对抗中不落下风，随着比赛的深入和适应，基本限制住了拉锁的进攻威胁。
★达洛特掷出的边线球犹如炮弹，且精度很高，以后可以成为米兰的一个常规武器。
★边路传中有一定的想象力，同时准确度还不错，多与球队磨合的话，应该还会有所提升。同时达洛特的体能充沛，全场奔跑速度和范围都不低的他，在最后阶段依然完成几次不错的补防，到位率很高。
★比赛末端，米兰顶住了凯尔特人的疯狂反扑，达洛特在一次凯尔特人威胁定位球中做出了有效的头球解围，功劳不小。
总结：本场比赛达洛特表现可谓中规中矩，米兰的那粒失球，责任几乎不在他。但边路防守还不算稳固，进攻后身后的空挡较大，有时候回位不及时。对于首次出场的他，拿出这样的表现也还是不错的。目前看给卡拉布里亚打一个轮换应该没什么问题，小伙子的进攻、防守意识也表现出很不错的潜质。随着时间的推移和不断与球队磨合，我相信表现还会更上一层楼的。
豪格
★79分钟替换上场，表现出极强的进攻欲望和冲击力。前场拼抢积极，上场后由于过于兴奋，连续两次拼抢犯规。
★86分钟积极回防到禁区，给特奥补了边后卫的位置。虽然并没有断球成功，但起到了有效的延阻作用。在比赛最后阶段凯尔特人疯狂攻击米兰的左路，豪格回撤到禁区前沿协助防守，起到了一定的作用。
★在最后阶段利用自己敏锐的嗅觉和精妙的跑位，赢得了一次前场空挡，萨勒马克思的传球准确的找到了豪格，给了他一次与后卫1VS1的机会，他用自己出色的爆发力和出色的对抗能力，在对抗中取得了胜利，打入自己加盟米兰后的首个进球，为米兰奠定了胜局。
总结：豪格的进攻能力在他上场这10几分钟有了出色的呈现，他的进攻特点将给予米兰的边路更多想象空间。但回防中的卡位和防对手边突入的能力还有待加强。虽然与队友的磨合还不完美，但他的跑位和突进能力以及较好的回防意识，足可以为自己赢得一个边路轮换的位置。豪格的进攻天赋还没有完全绽放，未来留给他的表现机会还会很多，希望小伙子能再接再厉，成为米兰新的边路飞翼。
如果你也喜欢体育，请关注我，让我们共赏体坛风云……
托纳利
★开场后稍显紧张，一次后场右边路被拉克索尔特抢断，两次大禁区右侧的接球后身体对抗后被抢下。由于区域内防守球员到位率较高，还好都没有造成比较大的门前危机。
★进攻跑位比较灵巧，突入禁区后回做伊布那下感觉比较无私，也许射门也是一种更好的选择。
★与凯西的一次中场配合，在对手紧逼下丧失了较好的出球点，并没选择带球突破，而选择传给同样被紧逼的凯西，处理不是很明确，应该果断回传或者带球尝试过人。
★由于对手上半场主打拉克索尔特的左路，托纳利多次出现在这个区域协防，后场的团体协作做的不错，托纳利可以在关键时间出现在关键位置，用实用的动作做出传球或者过渡。
★补位意识极强，也表现出很好的位置感，快速回追补防有效延缓了凯尔特人的断球后反击。在中后场协防中屡次上演及时的上抢，准确率很高，为米兰防线提前扫除危机。
★前场几次抢断也彰显出比较好的提前判断能力，断球的动作相对规范，并未造成犯规。
★前场的几次进攻过渡做的干脆利索，让进攻更加顺畅和快速，起到了很好的辅助作用。
★下半场后半段凯尔特人的进攻有所调整，他们开始主攻自己的右路，托纳利立刻调整自己的站位，开始更多的协防特奥这一侧，起到了一定的协防作用。
总结：总有人拿托纳利与皮尔洛和加图索对比。本场比赛他的发挥我觉得更接近加图索，在中场防守中给予球队很大的支持，在进攻中的过渡协调作用发挥的淋漓尽致。在回防中到位率很高，总能出现在关键的点位给对手进攻以阻断和延误，为米兰防线做出了很好的屏障作用。但开场阶段由于年轻略显紧张，失误频繁，后续随着比赛的深入，逐渐适应和融入了整体的战术布置，发挥的还不错，未来还会有很好的提升空间，让我们给予他足够的信任和逐渐多的出场时间，我觉得托纳利的未来可期。
迪亚兹
★迪亚兹开场展现出自己十足的脚下功夫，几次接球和过人都让人击节叫好。
★与克鲁尼奇的几次中前场配合显得流畅无比，同时在推进中可以适时准确的将球给到前场强点伊布，脚下技术和灵巧摆脱都给球队以很大的帮助。
★迪亚兹之前几场一直被诟病不回防，本场比赛迪亚兹屡次出现在米兰左侧中后场的位置，参与协防，并给予疲惫的特奥一定的帮助。同时本场迪亚兹在回防中几次断球和反抢，也彰显出他全力以赴的态度。中后场断球后带球突进，并及时传球找到伊布，创造威胁，让人印象深刻。
★迪亚兹虽然身材条件一般，但护球能力不错，中场接特奥传球后，成功利用身体倚住一名防守队员，带球摆脱另一名防守队员，成功将球传出，展现了很好的人球结合能力。
★迪亚兹与伊布、特奥三人配合，并最终通过禁区内的小技巧调整，打入第二粒进球，彰显出迪亚兹极强的进攻意识和能力，小将的进攻天赋得到了释放。
★迪亚兹前场接球后的几脚直塞球威胁也比较大，不过后期伊布体能下降，克鲁尼奇并未跟他达成很好的默契，否则比分还会被改写。
★莱昂替换伊布以后，与迪亚兹产生了更多的配合，前场边中结合的速度有了明显的提升。要不是莱昂本场的懒散表现，迪亚兹应该还会创造出更多威胁或者进球。
总结：迪亚兹本场比赛表现非常不错，进可攻退可守，用不知疲倦的奔跑和积极的回防打消了大家对于他不回防的质疑。进攻中一如既往的威胁十足，并帮助球队打入一球。另外在进攻组织中表现出很不错的想象力，让所有人眼前一亮。如果能延续这样强势的表现，中场的常规轮换中定会有他一个很重要的位置，也希望小伙子能继续为米兰球迷带来惊喜！
达洛特
★开场后，位置感十足，前插欲望强烈，回防速度和准确度都还不错。几次前场的大胆前突，成功带走防守队员，给前场创造更多的出球空间。
★开场后米兰主打右路，他与托纳利的配合还比较生疏。前场右路几次传递并未创造更多的威胁。
★达洛特在与凯尔特的左路强点拉克索尔特的对抗中不落下风，随着比赛的深入和适应，基本限制住了拉锁的进攻威胁。
★达洛特掷出的边线球犹如炮弹，且精度很高，以后可以成为米兰的一个常规武器。
★边路传中有一定的想象力，同时准确度还不错，多与球队磨合的话，应该还会有所提升。同时达洛特的体能充沛，全场奔跑速度和范围都不低的他，在最后阶段依然完成几次不错的补防，到位率很高。
★比赛末端，米兰顶住了凯尔特人的疯狂反扑，达洛特在一次凯尔特人威胁定位球中做出了有效的头球解围，功劳不小。
总结：本场比赛达洛特表现可谓中规中矩，米兰的那粒失球，责任几乎不在他。但边路防守还不算稳固，进攻后身后的空挡较大，有时候回位不及时。对于首次出场的他，拿出这样的表现也还是不错的。目前看给卡拉布里亚打一个轮换应该没什么问题，小伙子的进攻、防守意识也表现出很不错的潜质。随着时间的推移和不断与球队磨合，我相信表现还会更上一层楼的。
豪格
★79分钟替换上场，表现出极强的进攻欲望和冲击力。前场拼抢积极，上场后由于过于兴奋，连续两次拼抢犯规。
★86分钟积极回防到禁区，给特奥补了边后卫的位置。虽然并没有断球成功，但起到了有效的延阻作用。在比赛最后阶段凯尔特人疯狂攻击米兰的左路，豪格回撤到禁区前沿协助防守，起到了一定的作用。
★在最后阶段利用自己敏锐的嗅觉和精妙的跑位，赢得了一次前场空挡，萨勒马克思的传球准确的找到了豪格，给了他一次与后卫1VS1的机会，他用自己出色的爆发力和出色的对抗能力，在对抗中取得了胜利，打入自己加盟米兰后的首个进球，为米兰奠定了胜局。
总结：豪格的进攻能力在他上场这10几分钟有了出色的呈现，他的进攻特点将给予米兰的边路更多想象空间。但回防中的卡位和防对手边突入的能力还有待加强。虽然与队友的磨合还不完美，但他的跑位和突进能力以及较好的回防意识，足可以为自己赢得一个边路轮换的位置。豪格的进攻天赋还没有完全绽放，未来留给他的表现机会还会很多，希望小伙子能再接再厉，成为米兰新的边路飞翼。
如果你也喜欢体育，请关注我，让我们共赏体坛风云……
“向量”的前世今生：8位天才数学家，耗时2000年完成
在高中物理教材中，有一个重要的力学实验：
如图，从两个方向一起用力，将弹簧从S点拉至O点，记录此时两个方向的力F1和F2（含方向），再沿SO方向用力拉弹簧也至O点，记录此时的力F。通过简单的几何作图，我们发现力F刚好在由F1、F2构成的平行四边形的对角线上。
力的“平行四边形法则”
物理学把力学元素分成了两类：矢量和标量。这里的力是既有大小又有方向的量，我们称之为矢量，矢量都满足“平行四边形法则”。而像质量等只有大小没有方向的量，我们称之为标量。
矢量的发现由来已久，但由其导出的“平行四边形法则”最早则可追溯到公元前4世纪。古希腊著名科学家亚里士多德（Aristotle，公元前384～前322）在《力学》一书中记载了“速度”的平行四边形法则，3个世纪以后又被海伦证明。
亚里士多德
当一个物体以一定比率移动时 (即含有两个常数比率的线性运动 ),物体一定沿一直线运动，这条直线是由这两条有给定比率的直线形成的平行四边形的对角线.（亚里士多德《力学》）
请点击输入图片OC方向上速度，可分解为
接着，16世纪的两位著名数学家：史蒂文（Simon Stevin，约1548-1620）和伽利略（Galileo，1564-1642）都在不同场合运用了“平行四边形法则”，而17世纪的英国数学家牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在其数学名著《自然哲学之数学原理》中准确阐述、证明了力的“平行四边形法则”，给出了力的分解、合成方法，为他得整个力学系统的构建起了很大的作用。
伽利略
“当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和”《自然哲学之数学原理》（P15）
在认识到了速度与力的“矢量”性质后，数学家开始进一步寻求其他满足该性质的其他力学对象，18世纪，在欧拉、柯西、拉普拉斯、泊松等数学家的努力下，“力矩”和角速度以其同样的“矢量”性质进入人们的视野，因大量的实际应用、及与笛卡尔坐标的有力结合而扎根于物理想学研究中。
速度、力、力矩、角速度这些力学对象具有的“矢量”性质被陆续发现，但是19世纪以前的数学家所研究的“矢量”性质，几乎只有“平行四边形”法则。在接下来的半个世纪里，这个物理法则会因为一项代数的发现，而得到前所未有的补充、拓展和革新。
一、复数与向量
“复数”的发现与16世纪三次方程的求解密不可分。1545年意大利数学家卡尔达诺(cardano)发表了著作《大术》，将塔尔塔利亚关于三次方程的一般解法发表其中，并第一次使用到了复数。
将10分成两部分，使其乘积为40. “显然，该问题是不可能的...但是抛开精神的痛苦，我们将5+√-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”《大术》
显然，卡尔达诺怀疑自己的发现，而同时期的数学家邦贝利(Bombelli)则不但大胆的接受了复数，而且在《代数》一书中制定了一系列计算规则，让复数系统理论上切实可行。
√-1是复数系统的核心，它的出现让数学家们大吃一惊、也大为不解，在以几何为中心的16、17世纪，数学家们偶尔也提及它，但复数并未得到过多关注，18世纪复数在伯努利、欧拉等大家的关注下，才得以广泛的关注，最著名的就有欧拉公式.
欧拉公式
复数在18世纪有了广泛的应用（尤其在三角函数上），但是数学家们只是用它，仍然怀疑它的真实性，毕竟以严密性著称的数学并不欢迎一个“来路不明”的迷失者。
1797年，测量员韦塞尔（Wessel,1745-1818）的一个发现，让复数从此成为正规军，两年后的1799年，高斯“代数基本上定理”的证明，一锤定音式的给了复数以至高的地位。
韦塞尔给了复数以合理几何解释，让复数变得“合法”。从现在的角度理解，在复平面上，取实轴（Re）上的坐标a,和虚轴（Im）上的坐标b,对应的点即为复数a+b√-1.
韦塞尔很熟悉物理中“矢量”的平行四边形法则，并将其运用到复数“加法”运算中，(a+bi)+(c+di)=a+c+(b+d)i
复数的加法与平行四边形法则
如果我们将两条线段(OB和OC)以某种方式合并起来,就称将两条线段相加,方法是第二条线段的始端（点O）连接第一条线段的末端(点B),然后从合并线(O-B-D)的第一个点到最后一点贯穿一条线段,这条线段(OD)就是合并的两线之和。
韦塞尔的“加法”使用了力学中的平行四边形法则，同时借助“有向线段”来完成。 对于乘法，韦塞尔的创造性想法是：根据（+1）·√-1=√-1，√-1·√-1=-1，（-1）·√-1=-√-1，-√-1·√-1=1等在坐标上的位置，得出√-1的一个几何解释是“逆时针旋转90°”，然后使用三角函数来处理复数，即对于任何的复数a+b√-1，都可以找到对应的坐标（a,b），以及长度为r,角度为θ的“有向线段”来表示，a+b√-1=r(cosθ+√-1sinθ)。
这样，复数的运算可以转换为几何来进行。一般的复数a+b√-1的乘法公式为：（a+b√-1）（c+d√-1）=(ac-bd)+(ad+bc)√-1.
韦塞尔的工作不但很好的解决了复数的合理性问题，而且真正为解决数学、物理问题引入了一个新的强有力工具——“向量”。
在18世纪之前，“向量”只在物理学中隐隐的以“平行四边形法则”的形式出现，这相当于是向量的加法。韦塞尔的工作，不但说明复数可以在复平面上用点和有向线段表示，而且建立在“有向线段”上的加法和乘法使得“向量”第一次正式的以纯数学的方式进入我们的视野。从此，平面向量成为解决代数问题的有力工具。
数学家们希望将“向量”的方法运用到物理领域，但是发现并不是这么容易，建立在复数基础上的“向量”不能解决三元的物理问题。数学家们兵分两路，一部分从物理应用出发建立了高维向量系统，而另一部分从数学的角度寻求突破，发现了“四元数”。 https://t.cn/zRoZBQi
在高中物理教材中，有一个重要的力学实验：
如图，从两个方向一起用力，将弹簧从S点拉至O点，记录此时两个方向的力F1和F2（含方向），再沿SO方向用力拉弹簧也至O点，记录此时的力F。通过简单的几何作图，我们发现力F刚好在由F1、F2构成的平行四边形的对角线上。
力的“平行四边形法则”
物理学把力学元素分成了两类：矢量和标量。这里的力是既有大小又有方向的量，我们称之为矢量，矢量都满足“平行四边形法则”。而像质量等只有大小没有方向的量，我们称之为标量。
矢量的发现由来已久，但由其导出的“平行四边形法则”最早则可追溯到公元前4世纪。古希腊著名科学家亚里士多德（Aristotle，公元前384～前322）在《力学》一书中记载了“速度”的平行四边形法则，3个世纪以后又被海伦证明。
亚里士多德
当一个物体以一定比率移动时 (即含有两个常数比率的线性运动 ),物体一定沿一直线运动，这条直线是由这两条有给定比率的直线形成的平行四边形的对角线.（亚里士多德《力学》）
请点击输入图片OC方向上速度，可分解为
接着，16世纪的两位著名数学家：史蒂文（Simon Stevin，约1548-1620）和伽利略（Galileo，1564-1642）都在不同场合运用了“平行四边形法则”，而17世纪的英国数学家牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在其数学名著《自然哲学之数学原理》中准确阐述、证明了力的“平行四边形法则”，给出了力的分解、合成方法，为他得整个力学系统的构建起了很大的作用。
伽利略
“当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和”《自然哲学之数学原理》（P15）
在认识到了速度与力的“矢量”性质后，数学家开始进一步寻求其他满足该性质的其他力学对象，18世纪，在欧拉、柯西、拉普拉斯、泊松等数学家的努力下，“力矩”和角速度以其同样的“矢量”性质进入人们的视野，因大量的实际应用、及与笛卡尔坐标的有力结合而扎根于物理想学研究中。
速度、力、力矩、角速度这些力学对象具有的“矢量”性质被陆续发现，但是19世纪以前的数学家所研究的“矢量”性质，几乎只有“平行四边形”法则。在接下来的半个世纪里，这个物理法则会因为一项代数的发现，而得到前所未有的补充、拓展和革新。
一、复数与向量
“复数”的发现与16世纪三次方程的求解密不可分。1545年意大利数学家卡尔达诺(cardano)发表了著作《大术》，将塔尔塔利亚关于三次方程的一般解法发表其中，并第一次使用到了复数。
将10分成两部分，使其乘积为40. “显然，该问题是不可能的...但是抛开精神的痛苦，我们将5+√-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”《大术》
显然，卡尔达诺怀疑自己的发现，而同时期的数学家邦贝利(Bombelli)则不但大胆的接受了复数，而且在《代数》一书中制定了一系列计算规则，让复数系统理论上切实可行。
√-1是复数系统的核心，它的出现让数学家们大吃一惊、也大为不解，在以几何为中心的16、17世纪，数学家们偶尔也提及它，但复数并未得到过多关注，18世纪复数在伯努利、欧拉等大家的关注下，才得以广泛的关注，最著名的就有欧拉公式.
欧拉公式
复数在18世纪有了广泛的应用（尤其在三角函数上），但是数学家们只是用它，仍然怀疑它的真实性，毕竟以严密性著称的数学并不欢迎一个“来路不明”的迷失者。
1797年，测量员韦塞尔（Wessel,1745-1818）的一个发现，让复数从此成为正规军，两年后的1799年，高斯“代数基本上定理”的证明，一锤定音式的给了复数以至高的地位。
韦塞尔给了复数以合理几何解释，让复数变得“合法”。从现在的角度理解，在复平面上，取实轴（Re）上的坐标a,和虚轴（Im）上的坐标b,对应的点即为复数a+b√-1.
韦塞尔很熟悉物理中“矢量”的平行四边形法则，并将其运用到复数“加法”运算中，(a+bi)+(c+di)=a+c+(b+d)i
复数的加法与平行四边形法则
如果我们将两条线段(OB和OC)以某种方式合并起来,就称将两条线段相加,方法是第二条线段的始端（点O）连接第一条线段的末端(点B),然后从合并线(O-B-D)的第一个点到最后一点贯穿一条线段,这条线段(OD)就是合并的两线之和。
韦塞尔的“加法”使用了力学中的平行四边形法则，同时借助“有向线段”来完成。 对于乘法，韦塞尔的创造性想法是：根据（+1）·√-1=√-1，√-1·√-1=-1，（-1）·√-1=-√-1，-√-1·√-1=1等在坐标上的位置，得出√-1的一个几何解释是“逆时针旋转90°”，然后使用三角函数来处理复数，即对于任何的复数a+b√-1，都可以找到对应的坐标（a,b），以及长度为r,角度为θ的“有向线段”来表示，a+b√-1=r(cosθ+√-1sinθ)。
这样，复数的运算可以转换为几何来进行。一般的复数a+b√-1的乘法公式为：（a+b√-1）（c+d√-1）=(ac-bd)+(ad+bc)√-1.
韦塞尔的工作不但很好的解决了复数的合理性问题，而且真正为解决数学、物理问题引入了一个新的强有力工具——“向量”。
在18世纪之前，“向量”只在物理学中隐隐的以“平行四边形法则”的形式出现，这相当于是向量的加法。韦塞尔的工作，不但说明复数可以在复平面上用点和有向线段表示，而且建立在“有向线段”上的加法和乘法使得“向量”第一次正式的以纯数学的方式进入我们的视野。从此，平面向量成为解决代数问题的有力工具。
数学家们希望将“向量”的方法运用到物理领域，但是发现并不是这么容易，建立在复数基础上的“向量”不能解决三元的物理问题。数学家们兵分两路，一部分从物理应用出发建立了高维向量系统，而另一部分从数学的角度寻求突破，发现了“四元数”。 https://t.cn/zRoZBQi
“向量”的前世今生：8位天才数学家，耗时2000年完成
在高中物理教材中，有一个重要的力学实验：
如图，从两个方向一起用力，将弹簧从S点拉至O点，记录此时两个方向的力F1和F2（含方向），再沿SO方向用力拉弹簧也至O点，记录此时的力F。通过简单的几何作图，我们发现力F刚好在由F1、F2构成的平行四边形的对角线上。
力的“平行四边形法则”
物理学把力学元素分成了两类：矢量和标量。这里的力是既有大小又有方向的量，我们称之为矢量，矢量都满足“平行四边形法则”。而像质量等只有大小没有方向的量，我们称之为标量。
矢量的发现由来已久，但由其导出的“平行四边形法则”最早则可追溯到公元前4世纪。古希腊著名科学家亚里士多德（Aristotle，公元前384～前322）在《力学》一书中记载了“速度”的平行四边形法则，3个世纪以后又被海伦证明。
亚里士多德
当一个物体以一定比率移动时 (即含有两个常数比率的线性运动 ),物体一定沿一直线运动，这条直线是由这两条有给定比率的直线形成的平行四边形的对角线.（亚里士多德《力学》）
请点击输入图片OC方向上速度，可分解为
接着，16世纪的两位著名数学家：史蒂文（Simon Stevin，约1548-1620）和伽利略（Galileo，1564-1642）都在不同场合运用了“平行四边形法则”，而17世纪的英国数学家牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在其数学名著《自然哲学之数学原理》中准确阐述、证明了力的“平行四边形法则”，给出了力的分解、合成方法，为他得整个力学系统的构建起了很大的作用。
伽利略
“当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和”《自然哲学之数学原理》（P15）
在认识到了速度与力的“矢量”性质后，数学家开始进一步寻求其他满足该性质的其他力学对象，18世纪，在欧拉、柯西、拉普拉斯、泊松等数学家的努力下，“力矩”和角速度以其同样的“矢量”性质进入人们的视野，因大量的实际应用、及与笛卡尔坐标的有力结合而扎根于物理想学研究中。
速度、力、力矩、角速度这些力学对象具有的“矢量”性质被陆续发现，但是19世纪以前的数学家所研究的“矢量”性质，几乎只有“平行四边形”法则。在接下来的半个世纪里，这个物理法则会因为一项代数的发现，而得到前所未有的补充、拓展和革新。
一、复数与向量
“复数”的发现与16世纪三次方程的求解密不可分。1545年意大利数学家卡尔达诺(cardano)发表了著作《大术》，将塔尔塔利亚关于三次方程的一般解法发表其中，并第一次使用到了复数。
将10分成两部分，使其乘积为40. “显然，该问题是不可能的...但是抛开精神的痛苦，我们将5+√-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”《大术》
显然，卡尔达诺怀疑自己的发现，而同时期的数学家邦贝利(Bombelli)则不但大胆的接受了复数，而且在《代数》一书中制定了一系列计算规则，让复数系统理论上切实可行。
√-1是复数系统的核心，它的出现让数学家们大吃一惊、也大为不解，在以几何为中心的16、17世纪，数学家们偶尔也提及它，但复数并未得到过多关注，18世纪复数在伯努利、欧拉等大家的关注下，才得以广泛的关注，最著名的就有欧拉公式.
欧拉公式
复数在18世纪有了广泛的应用（尤其在三角函数上），但是数学家们只是用它，仍然怀疑它的真实性，毕竟以严密性著称的数学并不欢迎一个“来路不明”的迷失者。
1797年，测量员韦塞尔（Wessel,1745-1818）的一个发现，让复数从此成为正规军，两年后的1799年，高斯“代数基本上定理”的证明，一锤定音式的给了复数以至高的地位。
韦塞尔给了复数以合理几何解释，让复数变得“合法”。从现在的角度理解，在复平面上，取实轴（Re）上的坐标a,和虚轴（Im）上的坐标b,对应的点即为复数a+b√-1.
韦塞尔很熟悉物理中“矢量”的平行四边形法则，并将其运用到复数“加法”运算中，(a+bi)+(c+di)=a+c+(b+d)i
复数的加法与平行四边形法则
如果我们将两条线段(OB和OC)以某种方式合并起来,就称将两条线段相加,方法是第二条线段的始端（点O）连接第一条线段的末端(点B),然后从合并线(O-B-D)的第一个点到最后一点贯穿一条线段,这条线段(OD)就是合并的两线之和。
韦塞尔的“加法”使用了力学中的平行四边形法则，同时借助“有向线段”来完成。 对于乘法，韦塞尔的创造性想法是：根据（+1）·√-1=√-1，√-1·√-1=-1，（-1）·√-1=-√-1，-√-1·√-1=1等在坐标上的位置，得出√-1的一个几何解释是“逆时针旋转90°”，然后使用三角函数来处理复数，即对于任何的复数a+b√-1，都可以找到对应的坐标（a,b），以及长度为r,角度为θ的“有向线段”来表示，a+b√-1=r(cosθ+√-1sinθ)。
这样，复数的运算可以转换为几何来进行。一般的复数a+b√-1的乘法公式为：（a+b√-1）（c+d√-1）=(ac-bd)+(ad+bc)√-1.
韦塞尔的工作不但很好的解决了复数的合理性问题，而且真正为解决数学、物理问题引入了一个新的强有力工具——“向量”。
在18世纪之前，“向量”只在物理学中隐隐的以“平行四边形法则”的形式出现，这相当于是向量的加法。韦塞尔的工作，不但说明复数可以在复平面上用点和有向线段表示，而且建立在“有向线段”上的加法和乘法使得“向量”第一次正式的以纯数学的方式进入我们的视野。从此，平面向量成为解决代数问题的有力工具。
数学家们希望将“向量”的方法运用到物理领域，但是发现并不是这么容易，建立在复数基础上的“向量”不能解决三元的物理问题。数学家们兵分两路，一部分从物理应用出发建立了高维向量系统，而另一部分从数学的角度寻求突破，发现了“四元数”。 https://t.cn/zRoZBQi
在高中物理教材中，有一个重要的力学实验：
如图，从两个方向一起用力，将弹簧从S点拉至O点，记录此时两个方向的力F1和F2（含方向），再沿SO方向用力拉弹簧也至O点，记录此时的力F。通过简单的几何作图，我们发现力F刚好在由F1、F2构成的平行四边形的对角线上。
力的“平行四边形法则”
物理学把力学元素分成了两类：矢量和标量。这里的力是既有大小又有方向的量，我们称之为矢量，矢量都满足“平行四边形法则”。而像质量等只有大小没有方向的量，我们称之为标量。
矢量的发现由来已久，但由其导出的“平行四边形法则”最早则可追溯到公元前4世纪。古希腊著名科学家亚里士多德（Aristotle，公元前384～前322）在《力学》一书中记载了“速度”的平行四边形法则，3个世纪以后又被海伦证明。
亚里士多德
当一个物体以一定比率移动时 (即含有两个常数比率的线性运动 ),物体一定沿一直线运动，这条直线是由这两条有给定比率的直线形成的平行四边形的对角线.（亚里士多德《力学》）
请点击输入图片OC方向上速度，可分解为
接着，16世纪的两位著名数学家：史蒂文（Simon Stevin，约1548-1620）和伽利略（Galileo，1564-1642）都在不同场合运用了“平行四边形法则”，而17世纪的英国数学家牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在其数学名著《自然哲学之数学原理》中准确阐述、证明了力的“平行四边形法则”，给出了力的分解、合成方法，为他得整个力学系统的构建起了很大的作用。
伽利略
“当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和”《自然哲学之数学原理》（P15）
在认识到了速度与力的“矢量”性质后，数学家开始进一步寻求其他满足该性质的其他力学对象，18世纪，在欧拉、柯西、拉普拉斯、泊松等数学家的努力下，“力矩”和角速度以其同样的“矢量”性质进入人们的视野，因大量的实际应用、及与笛卡尔坐标的有力结合而扎根于物理想学研究中。
速度、力、力矩、角速度这些力学对象具有的“矢量”性质被陆续发现，但是19世纪以前的数学家所研究的“矢量”性质，几乎只有“平行四边形”法则。在接下来的半个世纪里，这个物理法则会因为一项代数的发现，而得到前所未有的补充、拓展和革新。
一、复数与向量
“复数”的发现与16世纪三次方程的求解密不可分。1545年意大利数学家卡尔达诺(cardano)发表了著作《大术》，将塔尔塔利亚关于三次方程的一般解法发表其中，并第一次使用到了复数。
将10分成两部分，使其乘积为40. “显然，该问题是不可能的...但是抛开精神的痛苦，我们将5+√-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”《大术》
显然，卡尔达诺怀疑自己的发现，而同时期的数学家邦贝利(Bombelli)则不但大胆的接受了复数，而且在《代数》一书中制定了一系列计算规则，让复数系统理论上切实可行。
√-1是复数系统的核心，它的出现让数学家们大吃一惊、也大为不解，在以几何为中心的16、17世纪，数学家们偶尔也提及它，但复数并未得到过多关注，18世纪复数在伯努利、欧拉等大家的关注下，才得以广泛的关注，最著名的就有欧拉公式.
欧拉公式
复数在18世纪有了广泛的应用（尤其在三角函数上），但是数学家们只是用它，仍然怀疑它的真实性，毕竟以严密性著称的数学并不欢迎一个“来路不明”的迷失者。
1797年，测量员韦塞尔（Wessel,1745-1818）的一个发现，让复数从此成为正规军，两年后的1799年，高斯“代数基本上定理”的证明，一锤定音式的给了复数以至高的地位。
韦塞尔给了复数以合理几何解释，让复数变得“合法”。从现在的角度理解，在复平面上，取实轴（Re）上的坐标a,和虚轴（Im）上的坐标b,对应的点即为复数a+b√-1.
韦塞尔很熟悉物理中“矢量”的平行四边形法则，并将其运用到复数“加法”运算中，(a+bi)+(c+di)=a+c+(b+d)i
复数的加法与平行四边形法则
如果我们将两条线段(OB和OC)以某种方式合并起来,就称将两条线段相加,方法是第二条线段的始端（点O）连接第一条线段的末端(点B),然后从合并线(O-B-D)的第一个点到最后一点贯穿一条线段,这条线段(OD)就是合并的两线之和。
韦塞尔的“加法”使用了力学中的平行四边形法则，同时借助“有向线段”来完成。 对于乘法，韦塞尔的创造性想法是：根据（+1）·√-1=√-1，√-1·√-1=-1，（-1）·√-1=-√-1，-√-1·√-1=1等在坐标上的位置，得出√-1的一个几何解释是“逆时针旋转90°”，然后使用三角函数来处理复数，即对于任何的复数a+b√-1，都可以找到对应的坐标（a,b），以及长度为r,角度为θ的“有向线段”来表示，a+b√-1=r(cosθ+√-1sinθ)。
这样，复数的运算可以转换为几何来进行。一般的复数a+b√-1的乘法公式为：（a+b√-1）（c+d√-1）=(ac-bd)+(ad+bc)√-1.
韦塞尔的工作不但很好的解决了复数的合理性问题，而且真正为解决数学、物理问题引入了一个新的强有力工具——“向量”。
在18世纪之前，“向量”只在物理学中隐隐的以“平行四边形法则”的形式出现，这相当于是向量的加法。韦塞尔的工作，不但说明复数可以在复平面上用点和有向线段表示，而且建立在“有向线段”上的加法和乘法使得“向量”第一次正式的以纯数学的方式进入我们的视野。从此，平面向量成为解决代数问题的有力工具。
数学家们希望将“向量”的方法运用到物理领域，但是发现并不是这么容易，建立在复数基础上的“向量”不能解决三元的物理问题。数学家们兵分两路，一部分从物理应用出发建立了高维向量系统，而另一部分从数学的角度寻求突破，发现了“四元数”。 https://t.cn/zRoZBQi
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