#今天要来点数学嗎？# #图论# #树#
图论这门数学学科，研究的对象是图：一些点，以及连接点之间线（叫做边），构成的图形。
一种简单又重要的图，叫做树。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树，堆，Trie树以及数据压缩中的霍夫曼树等等。
树的定义：无圈的连通图。容易知道，有n个顶点的树，必有n-1条边。反过来可以推得，具备n个顶点的图，若结构里没有圈，则其至多有n-1条边。
借助上面的性质，可以解决链接里的每日一题。
——————————
做关于数字的表格时，若某两行里，每列对应的数字都一样，则称它们行相等。
现在有一个n×n的数字表格，若其任意两行全不相等，求证：表格中一定存在某一列，我们将其删除之后，新表格里，也不存在相等的行。
———————————
用反证法。若删去任意一列，都存在相等的行。则由已知，现在相等的行里，原本属于被删列的数字肯定是不同的。
把n行视作n个点，每次删去一列，都至少存在两行相等，我们选出两行（注意是选出），在对应点之间连上一条线。如此遍历n列后，由反证法的假设，现在得到了一个n个顶点，n条边的图。
所以，这个图里必然存在一个圈。
假设顶点A（1）-A（2）-……-A（k）-A（1），k＞2，就是图里的一个圈。
但这是不可能的，因为A（1）和A（2）只有一个列（序号里）的数字不同，设数字分别为a1和a2。
此a2不仅属于A（2），还属于A（3）、……、A（k）。这是因为前面构造的时候，每次删去的列不一样，所以a2所在列之后不会再被删去。
如此A（k）和A（1）至少有两列是不同的，它们之间不应存在边。
所以，我们对应表格构造的图里，没有圈结构，至多有n-1条边，矛盾。
https://t.cn/A69EwSO2
图论这门数学学科，研究的对象是图：一些点，以及连接点之间线（叫做边），构成的图形。
一种简单又重要的图，叫做树。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树，堆，Trie树以及数据压缩中的霍夫曼树等等。
树的定义：无圈的连通图。容易知道，有n个顶点的树，必有n-1条边。反过来可以推得，具备n个顶点的图，若结构里没有圈，则其至多有n-1条边。
借助上面的性质，可以解决链接里的每日一题。
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做关于数字的表格时，若某两行里，每列对应的数字都一样，则称它们行相等。
现在有一个n×n的数字表格，若其任意两行全不相等，求证：表格中一定存在某一列，我们将其删除之后，新表格里，也不存在相等的行。
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用反证法。若删去任意一列，都存在相等的行。则由已知，现在相等的行里，原本属于被删列的数字肯定是不同的。
把n行视作n个点，每次删去一列，都至少存在两行相等，我们选出两行（注意是选出），在对应点之间连上一条线。如此遍历n列后，由反证法的假设，现在得到了一个n个顶点，n条边的图。
所以，这个图里必然存在一个圈。
假设顶点A（1）-A（2）-……-A（k）-A（1），k＞2，就是图里的一个圈。
但这是不可能的，因为A（1）和A（2）只有一个列（序号里）的数字不同，设数字分别为a1和a2。
此a2不仅属于A（2），还属于A（3）、……、A（k）。这是因为前面构造的时候，每次删去的列不一样，所以a2所在列之后不会再被删去。
如此A（k）和A（1）至少有两列是不同的，它们之间不应存在边。
所以，我们对应表格构造的图里，没有圈结构，至多有n-1条边，矛盾。
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#复试专栏# 之“质性研究”[给力][给力][给力]
【质的研究与定性研究之区别】ps：这个区别估计100个学生里95个都不一定能说的清楚，不过对于绝大多数不做量化的同学来说，了解这个还是很关键的。内容源自陈向明老师，另外推荐阅读《质的研究方法与社会科学研究》[星星][星星][星星][星星][星星]。
1、问：陈教授您好，您的《质的研究方法与社会科学研究》是我国第一部也是惟一一部系统介绍“质的研究方法”的专著，请您简单介绍一下“质的研究”的特点，好吗？
答：质的研究是在自然情境下，研究者与被研究者直接接触，通过面对面的交往，实地考察被研究者的日常生活状态和过程，了解被研究者所处的环境以及环境对他们产生的影响，其目的是从被研究者的角度来了解他们的行为及其意义的解释。“质的研究”要求研究者对自己的“前设”和“偏见”进行反省，并随着实际情况的变化，不断调整自己的研究设计。因此，“质的研究”的结果只适用于特定的情境和条件，不能推广到样本之外。应该指出的是，研究者必须事先征求被研究者的同意，对他们所提供的信息严格保密，与他们保持良好的关系，并合理回报他们所给予的帮助。简单说来，“质的研究”就是一种“情境中”的研究。
2、问：“质的研究”是跟“量的研究”相对应的，两者有什么不同呢？
答：“量的研究”是一种对事物可以量化的部分进行测量和分析，以检验研究者自己有关理论假设的研究方法。量的研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法(如随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样)、资料收集方法(如问卷法、实验法)、数字统计方法(如描述性统计，推断性统计)等，正是通过这种测量、计算和分析，以求达到对事物“本质”的把握。而“质的研究”则是通过研究者和被研究者之间的互动，对事物(研究对象)进行长期深入细致的体验，然后对事物的“质”有一个比较整体性的、解释性的理解。“质的研究”与“量的研究”各有优势和弱点，两者不是相互排斥的，而是互补的。
3、问：“质的研究”跟我们通常讲的“定性研究”有什么不同？
答：目前，在我国学术界尚没有对“定性研究”的明确定义，通常把所有非定量的研究都归入到“定性研究”的范畴，如哲学思辨、个人见解、政策宣传和解释，甚至包括在定量研究中对问题的界定，以及之后对有关数据的理论分析，因此，“定性研究”是一个比较宽泛的概念。“定性研究”与“质的研究”有类似之处，例如，都强调对意义的理解和解释，但又有很大不同。简单说来，“质的研究”更加强调研究的过程性、情境性和具体性，而“定性研究”比较倾向研究的结论性、抽象性、概括性。
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1、问：陈教授您好，您的《质的研究方法与社会科学研究》是我国第一部也是惟一一部系统介绍“质的研究方法”的专著，请您简单介绍一下“质的研究”的特点，好吗？
答：质的研究是在自然情境下，研究者与被研究者直接接触，通过面对面的交往，实地考察被研究者的日常生活状态和过程，了解被研究者所处的环境以及环境对他们产生的影响，其目的是从被研究者的角度来了解他们的行为及其意义的解释。“质的研究”要求研究者对自己的“前设”和“偏见”进行反省，并随着实际情况的变化，不断调整自己的研究设计。因此，“质的研究”的结果只适用于特定的情境和条件，不能推广到样本之外。应该指出的是，研究者必须事先征求被研究者的同意，对他们所提供的信息严格保密，与他们保持良好的关系，并合理回报他们所给予的帮助。简单说来，“质的研究”就是一种“情境中”的研究。
2、问：“质的研究”是跟“量的研究”相对应的，两者有什么不同呢？
答：“量的研究”是一种对事物可以量化的部分进行测量和分析，以检验研究者自己有关理论假设的研究方法。量的研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法(如随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样)、资料收集方法(如问卷法、实验法)、数字统计方法(如描述性统计，推断性统计)等，正是通过这种测量、计算和分析，以求达到对事物“本质”的把握。而“质的研究”则是通过研究者和被研究者之间的互动，对事物(研究对象)进行长期深入细致的体验，然后对事物的“质”有一个比较整体性的、解释性的理解。“质的研究”与“量的研究”各有优势和弱点，两者不是相互排斥的，而是互补的。
3、问：“质的研究”跟我们通常讲的“定性研究”有什么不同？
答：目前，在我国学术界尚没有对“定性研究”的明确定义，通常把所有非定量的研究都归入到“定性研究”的范畴，如哲学思辨、个人见解、政策宣传和解释，甚至包括在定量研究中对问题的界定，以及之后对有关数据的理论分析，因此，“定性研究”是一个比较宽泛的概念。“定性研究”与“质的研究”有类似之处，例如，都强调对意义的理解和解释，但又有很大不同。简单说来，“质的研究”更加强调研究的过程性、情境性和具体性，而“定性研究”比较倾向研究的结论性、抽象性、概括性。
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想睡就睡，不被定义
做一个白天理性，晚上感性的自由主义者
泰尔®️美生你的睡眠伴侣❤️
泰尔美生，入睡困难，多梦，睡眠浅，容易醒，难入睡，失眠，抑郁，焦虑，睡前来2粒，还你一夜好睡眠
#失眠焦虑 #睡不着 #失眠 #改善失眠 #深夜失眠 #失眠的夜 #拯救失眠 #失眠的人不说晚安 #睡不着怎么办 #阳康失眠 #阳后失眠 #阳了后失眠 #阳性了之后怎么还失眠了 #抑郁症 #对抗抑郁症 #重度抑郁症 #抑郁症焦虑症
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