#2023高一##师生成长高级研修院#
①诱导公式sin( A+B)= sin C，cos( A+B)=—cosC，—cosC= sin( C—π/2)……
②二倍角公式、三倍角公式，以及sin18°, cos36°……
③变角:变"特殊角"、变"倍半角"、变"复合角"
变名称:切化弦、弦化切、辅助角公式
变结构:齐次式化切、高次式降幂
④同构:构造相同的结构
⑤利用三角函数有界性求最值，如Ⅰsin( wx+ψ)Ⅰ≦1，Ⅰcos( wx+ψ)Ⅰ≦1
#三角函数##三角恒等变换##刘蒋巍数学课堂#

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①诱导公式sin( A+B)= sin C，cos( A+B)=—cosC，—cosC= sin( C—π/2)……
②二倍角公式、三倍角公式，以及sin18°, cos36°……
③变角:变"特殊角"、变"倍半角"、变"复合角"
变名称:切化弦、弦化切、辅助角公式
变结构
④同构:构造相同的结构
⑤利用三角函数有界性求最值，如Ⅰsin( wx+ψ)Ⅰ≦1，Ⅰcos( wx+ψ)Ⅰ≦1
#三角函数##三角恒等变换#

这题有一点意思，不要绝对值还更有意思。

sinx+cosx=2^0.5*sin(x+PI/4)=y
-2^0.5<=y<=2^0.5

2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=y^2-1

g(x)=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx
=sinx+cosx+sinx/cosx+cosx/sinx+1/sinx+1/cosx
=sinx+cosx+2/(2sinx*cosx)+2(sinx+cosx)/(2sinx*cosx)
=y+2/(y^2-1)+2y/(y^2-1)
=y+2/(y-1)

显然g(x)范围为：
g(x)<=1-2*2^0.5或者g(x)>=2+3*2^0.5，就是g(x)的值域不包含区间（1-2*2^0.5，2+3*2^0.5）。

g(x)图像如图3，上下值域不是对称的，所以对横轴不是上下对称。有周期性但是有相位角，所以对纵轴不是左右对称，左右移动一下可以左右对称。