一道求ω题的详解
大罕

　　【题目】设函数f(x)=sin(ωx-π/6) (ω>0)在区间(π/2,π)内有零点，但无极值点，求ω的取值范围.

　　【详解】
　　函数f(x)的初相为-π/6，图像过定点(0,-1/2)，注意到曲线y=f(x)=sin(ωx-π/6)是由y=sinωx向右平移π/6ω得到的，所以曲线y=f(x)在原点右边的第1个零点是M(π/6ω,0)，
　　以下分两种情况讨论：
　　⑴当点M(π/6ω,0)在区间内(π/2,π)内时，如图1，
　　则π/2<π/6ω<π，解得1/6<ω<1/3，
　　再说明y=f(x)在区间(π/2,π)内无极值点即可.
　　于是，只须证明与点M邻近的最低点N在点π/2的左边，最高点L在点π的右边.也就是说，点N、L分别在区间(π/2,π)的两边.
　　∵T/4=π/2ω，
　　∴π/6ω-T/4=π/6ω-π/2ω=-π/3ω<π/2，
且π/6ω+T/4=π/6ω+π/2ω=2π/3ω>π，
　　这就证明了，在区间(π/2,π)内f(x)无极值点，即1/6<ω<1/3符合题意.
　　⑵当第1个零点M(π/6ω,0)不在区间内(π/2,π)内时，如图2，
　　先看曲线y=f(x)在原点右边的第1个极值点x1和第2个极值点x2，
　　令ωx1-π/6=π/2，得x1=2π/3ω,
　　又令ωx2-π/6=3π/2，得x2=5π/3ω,
　　∵y=f(x)在(π/2,π)上无极值点，
　　∴相邻的两个极值点必分布在区间(π/2,π)的两边，即x1≤π/2,且x2≥π（两边不必同时取等号）
　　∴即2π/3ω≤π/2，且5π/3ω≥π，解得4/3≤ω≤5/3，
　　再者，因为曲线f(x)在相邻两条对称轴之间必零点，当4/3≤ω≤5/3时，也符合题意.
　　综上，1/6<ω<1/3，或4/3≤ω≤5/3为所求.

【附注】
　　有朋友追问：仍是函数f(x)=sin(ωx-π/6) (ω>0)，它在区间(1000.5π,1001π)内有零点但无极值点，如何求ω的值？回答是仍用本文的办法分两个情况加以讨论，详情不叙.另外，这样追问下去，感觉意义不大，建议打住.
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