《现代篮球位置论——TRENT球员角色算法的思想根源》
我经常会在论坛里看到类似的问题或描述：“欧文在达拉斯打一号位，东契奇只能去打三号位了”；“波尔津吉斯最适合的位置还是四号位，打中锋消耗太大了”；“西蒙斯到底是打一号位更好还是四号位更好？”这些都是球迷群体中很常见关于位置的讨论。篮球场上一共五个人，这让传统的五元分类如此自然而深入人心，以至于我们有时忽视了明晰其概念的重要性。
控卫、分卫、小前、大前、中锋——上一段的命题中，它们的定义究竟是什么？我近年来所看到的现象是：大部分球迷对相关概念不加辨析，仅凭直觉和经验定义；分析者不得不使用其片面的定义，使得同一个位置用词在不同语境下具备了不同涵义。有时它仅以身高为定义标准，有时只看进攻，有时只看防守；我们有时使用上个时代的经典定义（控卫隆多和大前锋罗德曼），有时又为这个时代新的比赛形态实质上设定了新的标准（控卫利拉德和大前锋格威）。但在叙述的时候，上述所有这些标准却时常混淆起来。无论是球迷吹水，还是专业分析，球场位置的定义混乱，定性困难，导致误读误判常发，讨论标准不一，时常陷入鸡同鸭讲。
图1：角色三分法
传统五分法还能适应现代篮球吗？仔细想想，其实所有这些位置都已经脱离了最原始的定义了——控卫控场，分位投篮，小前突破，大前抢板，中锋制霸——这已经是三十年前的篮球了。字母哥和电风扇都常算作大前锋，但他们已经早不再符合传统大前锋的“保护篮板干脏活”的定义，两人之间的打法也是差别巨大。约基奇、米切尔罗宾逊、克莱伯大抵算作中锋，但他们在进攻端一个是大包大揽的主攻核心，一个是纯靠篮下吃饼和抢篮板挣工资的极品蓝领，一个是单功能的底角空位接球三分手，传统意义上的“中锋”二字对他们有意义吗？比起单纯用身高或经验主义来定义球员，不如干脆推倒重来，用角色的三分法来区分主攻手(Playmaker)约基奇、中锋(Center)罗宾逊和侧翼(Wing)克莱伯，是否更加合理呢？同理，在大量情形和用途下，比起把米切尔和杰文-卡特都看作控卫、东契奇和罗伊斯-奥尼尔都看作小前锋、恩比德和戈尔吉-吉昂都看作中锋，改将米切尔、东契奇、恩比德三个主攻手归为一组，将吉昂、奥尼尔、卡特三个偏侧翼的球员为第二组，分别做横向对比，是否是更有应用价值的角度呢？
图2：攻防二分法：卡明斯基 vs 范德比尔特
又如，卡明斯基和范德比尔特两个球员，用单一的传统位置描述，能合理地阐述他们角色区别吗？篮球比赛有攻防两端，球员在攻防两端承担不同角色也是很正常的事。卡明斯基进攻端偏侧翼，防守端角色更像中锋；范德比尔特相对而言进攻端偏中锋，防守端更多充当领防者。在这两个球员身上，攻防两端应该分开看就更有必要性了，这样区分起来才更加清晰合理。比起用“大前锋”一个词来描述，攻守二分法似乎麻烦了些，但在这一组便利性和精确性的取舍中，我会更偏向后者。
图3：2022-23赛季NBA全联盟球员TRENT坐标分布
有人说现代篮球里位置越来越模糊，但于我而言，篮球场上的位置其实是越来越清晰了。随着投射爆炸带来空前的空间升级，当今NBA中，主攻手创造空间，配角以不同方式利用空间的格局已经非常明显。布拉德-史蒂文斯曾经就说过，他只会用Point Guard / Wing / Big来区分球员，各路分析家也已就此作出了不少的革新尝试，新的位置概念其实已经呼之欲出。主攻手（Playmaker）是通过持球方式来开发进攻的球员；侧翼（Wing）是主要利用外线空间的无球队员；中锋（center)是主要利用内线空间的无球队员，这样将所有球员重新划定为三种基本角色，是契合当代篮球的实战打法的。而在此之上，我们不仅需要感性和经验主义，更需要一个量化的定义体系和分类标准。TRENT算法（Ternary Roles with Evolving Non-discrete Taxonomy，动态非离散的三元角色分类法）就是一个这样的尝试。
图4：角色和Playtype的对应
NBA自2015年开始采集的Playtype数据是将这种理念量化分析和解释的一种天然工具。除去快攻和杂项，Playtype将所有阵地战回合的分为九种：单打、低位、挡拆持球三种持球方式，定点、无球掩护两种侧翼无球方式，以及空切、挡拆接球、补篮三种内线无球方式。还有一种比较特殊的是手递手，它介于持球和无球之间，算是一种变相的挡拆，TRENT算法中在进攻端把它归作持球，防守端把它归作无球。进一步细化利用Playtype，我们可以用主攻方式作为主攻手的次级分类，如米切尔是“挡拆型主攻手”，约基奇是“低位型主攻手”，兰德尔是“单打型主攻手”，但他们在TRENT坐标中都被认定为主攻手（Playmaker），而不是控卫米切尔，大前锋兰德尔和中锋约基奇。一个球员的TRENT角色和他的体型、传统位置没有任何关系，而是以Playtype为唯一的划分标准，来体现球员的选择倾向和场上角色。
以此为基本原理，我们就可以对球员角色进行量化计算。由于球员们的Playtype数据分布是渐进的，我们最终也会得到一张连续的球员位置光谱。由于单个球员P、W、C三种倾向之和为100%，而等边三角形内任意一点到三边距离之和也是一个定值，因此，任何球员在光谱中的位置，都可以用一个等边三角形中的三角座标来做图像化表示。我们可以计算出拉文的PWC三倾向分别是（70，24，7），奥利尼克是（25，46，29）。通过计算与单位三角形上各个点的距离，我们可以划定出一个确定的标准，来对球员属于P/W/C中的哪个位置进行定性分类，甚至可以用字母数量的先后顺序来进行更多信息的展示。相较而言，TRENT比传统的五位置分类更合理，用客观量化标准而非感性和经验来划分球员位置，且能同时做到定性和定量。
图5：用字母数量的先后顺序来进行更多信息的展示
图6：TRENT坐标系
防守是进攻的镜子。在球场的另一端，防守角色D-TRENT的计算是以对位进攻球员的TRENT，也就是其PWC坐标为基础的。对位侧翼多的球员，防守角色就是侧翼；对位中锋多的球员，防守角色就是中锋；对位主攻手多的球员——当然不能叫主攻手——我们可以称其为领防人。这样的防守端量化分类方式可能不如进攻端来得精确，但在现有数据源的条件下，我不能想出更好的量化方法了。而且D-TRENT确实也能够体现出足够有价值的信息了。
现在，我们重新回答文章开头的问题：欧文在达拉斯打一号位，东契奇只能去打三号位了吗？东契奇是（90，7，3）的纯主攻手P，欧文是（62，26，12）的偏侧翼主攻手PW，有无球兼备的欧文可以很好地在东契奇身边打球，且东契奇自身在无球时也更倾向于空间侧翼打法，两人并不冲突。波尔津吉斯的位置是什么？这个赛季在奇才，他进攻端是（37，33，30）的PWC，是打法倾向均衡，有无球兼备的大个子主攻手，而在防守端他的TRENT坐标是（2，40，58），侧翼和中锋都会防一点。西蒙斯打一号位还是四号位更好？实际上，他本赛季主攻产量并不高，阵地战进攻端（12，29，59）是CW的定位，而防守端的对位倾向（21，32，47）会更折中，比一般大个子会更多领防，但和巅峰期比起来领防倾向似乎已经下降了很多。在现代篮球角色的思路下，这些问题是否从另一个角度得到了更好的解释呢？
图7：对文首问题的回答
三元角色、二元攻防，再加上TRENT算法的精确定性定量，这样的角色分类体系整体来看会比传统位置复杂不少。但是一来，任何数据的呈现都是易读性和精确性的平衡；二来，我们在使用TRENT算法时也可以根据需求来决定采用哪部分，当我们需要最概括性的定义时，用P/W/C中的一个字母即可，并不会比传统位置更复杂；当我们需要稍微精细分类时，可以加上字母数量和顺序；当我们需要特别精确时，则可以采用坐标值。TRENT实际上在保证精确性的同时也很好地兼顾了易用性，给予了我们更多的选择。我不认为传统分类是无用的，它在特定应用场合下会有它的优势。但总体而言，TRENT无疑是很有价值的另一种思路。
本文所论述的是TRENT球员角色算法的思想根源和大体思路，在下一篇文章中，我将会详细叙述TRENT的详细算法和所有球员的TRENT坐标。
我经常会在论坛里看到类似的问题或描述：“欧文在达拉斯打一号位，东契奇只能去打三号位了”；“波尔津吉斯最适合的位置还是四号位，打中锋消耗太大了”；“西蒙斯到底是打一号位更好还是四号位更好？”这些都是球迷群体中很常见关于位置的讨论。篮球场上一共五个人，这让传统的五元分类如此自然而深入人心，以至于我们有时忽视了明晰其概念的重要性。
控卫、分卫、小前、大前、中锋——上一段的命题中，它们的定义究竟是什么？我近年来所看到的现象是：大部分球迷对相关概念不加辨析，仅凭直觉和经验定义；分析者不得不使用其片面的定义，使得同一个位置用词在不同语境下具备了不同涵义。有时它仅以身高为定义标准，有时只看进攻，有时只看防守；我们有时使用上个时代的经典定义（控卫隆多和大前锋罗德曼），有时又为这个时代新的比赛形态实质上设定了新的标准（控卫利拉德和大前锋格威）。但在叙述的时候，上述所有这些标准却时常混淆起来。无论是球迷吹水，还是专业分析，球场位置的定义混乱，定性困难，导致误读误判常发，讨论标准不一，时常陷入鸡同鸭讲。
图1：角色三分法
传统五分法还能适应现代篮球吗？仔细想想，其实所有这些位置都已经脱离了最原始的定义了——控卫控场，分位投篮，小前突破，大前抢板，中锋制霸——这已经是三十年前的篮球了。字母哥和电风扇都常算作大前锋，但他们已经早不再符合传统大前锋的“保护篮板干脏活”的定义，两人之间的打法也是差别巨大。约基奇、米切尔罗宾逊、克莱伯大抵算作中锋，但他们在进攻端一个是大包大揽的主攻核心，一个是纯靠篮下吃饼和抢篮板挣工资的极品蓝领，一个是单功能的底角空位接球三分手，传统意义上的“中锋”二字对他们有意义吗？比起单纯用身高或经验主义来定义球员，不如干脆推倒重来，用角色的三分法来区分主攻手(Playmaker)约基奇、中锋(Center)罗宾逊和侧翼(Wing)克莱伯，是否更加合理呢？同理，在大量情形和用途下，比起把米切尔和杰文-卡特都看作控卫、东契奇和罗伊斯-奥尼尔都看作小前锋、恩比德和戈尔吉-吉昂都看作中锋，改将米切尔、东契奇、恩比德三个主攻手归为一组，将吉昂、奥尼尔、卡特三个偏侧翼的球员为第二组，分别做横向对比，是否是更有应用价值的角度呢？
图2：攻防二分法：卡明斯基 vs 范德比尔特
又如，卡明斯基和范德比尔特两个球员，用单一的传统位置描述，能合理地阐述他们角色区别吗？篮球比赛有攻防两端，球员在攻防两端承担不同角色也是很正常的事。卡明斯基进攻端偏侧翼，防守端角色更像中锋；范德比尔特相对而言进攻端偏中锋，防守端更多充当领防者。在这两个球员身上，攻防两端应该分开看就更有必要性了，这样区分起来才更加清晰合理。比起用“大前锋”一个词来描述，攻守二分法似乎麻烦了些，但在这一组便利性和精确性的取舍中，我会更偏向后者。
图3：2022-23赛季NBA全联盟球员TRENT坐标分布
有人说现代篮球里位置越来越模糊，但于我而言，篮球场上的位置其实是越来越清晰了。随着投射爆炸带来空前的空间升级，当今NBA中，主攻手创造空间，配角以不同方式利用空间的格局已经非常明显。布拉德-史蒂文斯曾经就说过，他只会用Point Guard / Wing / Big来区分球员，各路分析家也已就此作出了不少的革新尝试，新的位置概念其实已经呼之欲出。主攻手（Playmaker）是通过持球方式来开发进攻的球员；侧翼（Wing）是主要利用外线空间的无球队员；中锋（center)是主要利用内线空间的无球队员，这样将所有球员重新划定为三种基本角色，是契合当代篮球的实战打法的。而在此之上，我们不仅需要感性和经验主义，更需要一个量化的定义体系和分类标准。TRENT算法（Ternary Roles with Evolving Non-discrete Taxonomy，动态非离散的三元角色分类法）就是一个这样的尝试。
图4：角色和Playtype的对应
NBA自2015年开始采集的Playtype数据是将这种理念量化分析和解释的一种天然工具。除去快攻和杂项，Playtype将所有阵地战回合的分为九种：单打、低位、挡拆持球三种持球方式，定点、无球掩护两种侧翼无球方式，以及空切、挡拆接球、补篮三种内线无球方式。还有一种比较特殊的是手递手，它介于持球和无球之间，算是一种变相的挡拆，TRENT算法中在进攻端把它归作持球，防守端把它归作无球。进一步细化利用Playtype，我们可以用主攻方式作为主攻手的次级分类，如米切尔是“挡拆型主攻手”，约基奇是“低位型主攻手”，兰德尔是“单打型主攻手”，但他们在TRENT坐标中都被认定为主攻手（Playmaker），而不是控卫米切尔，大前锋兰德尔和中锋约基奇。一个球员的TRENT角色和他的体型、传统位置没有任何关系，而是以Playtype为唯一的划分标准，来体现球员的选择倾向和场上角色。
以此为基本原理，我们就可以对球员角色进行量化计算。由于球员们的Playtype数据分布是渐进的，我们最终也会得到一张连续的球员位置光谱。由于单个球员P、W、C三种倾向之和为100%，而等边三角形内任意一点到三边距离之和也是一个定值，因此，任何球员在光谱中的位置，都可以用一个等边三角形中的三角座标来做图像化表示。我们可以计算出拉文的PWC三倾向分别是（70，24，7），奥利尼克是（25，46，29）。通过计算与单位三角形上各个点的距离，我们可以划定出一个确定的标准，来对球员属于P/W/C中的哪个位置进行定性分类，甚至可以用字母数量的先后顺序来进行更多信息的展示。相较而言，TRENT比传统的五位置分类更合理，用客观量化标准而非感性和经验来划分球员位置，且能同时做到定性和定量。
图5：用字母数量的先后顺序来进行更多信息的展示
图6：TRENT坐标系
防守是进攻的镜子。在球场的另一端，防守角色D-TRENT的计算是以对位进攻球员的TRENT，也就是其PWC坐标为基础的。对位侧翼多的球员，防守角色就是侧翼；对位中锋多的球员，防守角色就是中锋；对位主攻手多的球员——当然不能叫主攻手——我们可以称其为领防人。这样的防守端量化分类方式可能不如进攻端来得精确，但在现有数据源的条件下，我不能想出更好的量化方法了。而且D-TRENT确实也能够体现出足够有价值的信息了。
现在，我们重新回答文章开头的问题：欧文在达拉斯打一号位，东契奇只能去打三号位了吗？东契奇是（90，7，3）的纯主攻手P，欧文是（62，26，12）的偏侧翼主攻手PW，有无球兼备的欧文可以很好地在东契奇身边打球，且东契奇自身在无球时也更倾向于空间侧翼打法，两人并不冲突。波尔津吉斯的位置是什么？这个赛季在奇才，他进攻端是（37，33，30）的PWC，是打法倾向均衡，有无球兼备的大个子主攻手，而在防守端他的TRENT坐标是（2，40，58），侧翼和中锋都会防一点。西蒙斯打一号位还是四号位更好？实际上，他本赛季主攻产量并不高，阵地战进攻端（12，29，59）是CW的定位，而防守端的对位倾向（21，32，47）会更折中，比一般大个子会更多领防，但和巅峰期比起来领防倾向似乎已经下降了很多。在现代篮球角色的思路下，这些问题是否从另一个角度得到了更好的解释呢？
图7：对文首问题的回答
三元角色、二元攻防，再加上TRENT算法的精确定性定量，这样的角色分类体系整体来看会比传统位置复杂不少。但是一来，任何数据的呈现都是易读性和精确性的平衡；二来，我们在使用TRENT算法时也可以根据需求来决定采用哪部分，当我们需要最概括性的定义时，用P/W/C中的一个字母即可，并不会比传统位置更复杂；当我们需要稍微精细分类时，可以加上字母数量和顺序；当我们需要特别精确时，则可以采用坐标值。TRENT实际上在保证精确性的同时也很好地兼顾了易用性，给予了我们更多的选择。我不认为传统分类是无用的，它在特定应用场合下会有它的优势。但总体而言，TRENT无疑是很有价值的另一种思路。
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【蒙特利尔独立屋】Candiac
5+1卧，3+1卫，2车库
建于2006
地税&校税 5829刀
asking price：159.8w
位于南岸Candiac，D街，社区环境优美，密度低，中高档住宅区，距离南岸商业中心，Costco，超市，学校都能在15min内，到市中心30min。
：房主从05年住到现在，从17年开始，18，19，20年都有对房屋进行过装修，而且对于房屋的维护做的很好，1楼空间就开阔，还有一个阳光房，2楼是个半层，作为主卧和套卫，3楼是4个卧室，1个卫生间，后院全硬化带泳池。要价不便宜，不过装修风格还有卧室数量（少有的双车库楼上有5卧），空间和格局都是加分的。
#装修设计##蒙特利尔房产##蒙特利尔买房##蒙特利尔生活##加拿大买房##别墅设计##蒙特利尔#
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【#兰州地铁# 金牌否？[doge]】2023-8月18日、19日晚，兰州奥体中心将举行大型演唱会（W？），为进一步满足广大市民乘客出行需求，兰州轨道交通届时将对1号线列车运行图进行调整，具体调整如下：
8月18日、19日高峰时段（16:30-19:30），1号线增加上线列车数，缩短行车间隔至4分50秒，最大上线列车数21列。
8月18日、19日23:00后，1号线上行方向（陈官营至东岗方向）加开载客列车6列次，行车间隔5分钟，6列加开列车在深安大桥南站发车时间分别为23:20、23:25、23:30、23:35、23:40、23:45；下行方向（东岗至陈官营方向）最后3列车深安大桥南站到达时间为23:13、23:28、23:43。
此外，兰州轨道交通温馨提示：8月18日、19日奥体中心大型演唱会开始前，选乘轨道交通前往奥体中心的乘客，乘车至1号线深安大桥南站后，按照车站指示标识及工作人员引导可选择A、B、C、D四个方向出入口均可出站，其中，A出入口（深安大道西北侧）至奥体中心玫瑰体育场步行约19分钟，B出入口（深安大道西南侧）至奥体中心玫瑰体育场步行约18分钟，C出入口（深安大道东南侧）位于奥体中心同侧步行约15分钟，D出入口（深安大道东北侧）位于奥体中心同侧步行约11分钟。
8月18日、19日23：00以后，为保障市民乘客安全有序进站乘车，自晚间22：30起，将对1号线深安大桥南站C出入口进行临时管控（只出不进），乘客由A、B、D出入口进站，且车站将实行站外客流排队控制，根据站内客流情况分批次放行。因参加活动人员众多，建议广大市民乘客文明有序排队乘车，自觉服从车站工作人员指挥和引导。（兰州轨道交通）
8月18日、19日高峰时段（16:30-19:30），1号线增加上线列车数，缩短行车间隔至4分50秒，最大上线列车数21列。
8月18日、19日23:00后，1号线上行方向（陈官营至东岗方向）加开载客列车6列次，行车间隔5分钟，6列加开列车在深安大桥南站发车时间分别为23:20、23:25、23:30、23:35、23:40、23:45；下行方向（东岗至陈官营方向）最后3列车深安大桥南站到达时间为23:13、23:28、23:43。
此外，兰州轨道交通温馨提示：8月18日、19日奥体中心大型演唱会开始前，选乘轨道交通前往奥体中心的乘客，乘车至1号线深安大桥南站后，按照车站指示标识及工作人员引导可选择A、B、C、D四个方向出入口均可出站，其中，A出入口（深安大道西北侧）至奥体中心玫瑰体育场步行约19分钟，B出入口（深安大道西南侧）至奥体中心玫瑰体育场步行约18分钟，C出入口（深安大道东南侧）位于奥体中心同侧步行约15分钟，D出入口（深安大道东北侧）位于奥体中心同侧步行约11分钟。
8月18日、19日23：00以后，为保障市民乘客安全有序进站乘车，自晚间22：30起，将对1号线深安大桥南站C出入口进行临时管控（只出不进），乘客由A、B、D出入口进站，且车站将实行站外客流排队控制，根据站内客流情况分批次放行。因参加活动人员众多，建议广大市民乘客文明有序排队乘车，自觉服从车站工作人员指挥和引导。（兰州轨道交通）
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