黎曼ξ(S)证明素数无规律
复变正弦函数sin(2nπ)=0在无限阶四包(可改造二色)双轴对称方阵等直△模型上的周期行分段分布，充满黎曼函数ζ（s）=0、s=-2n(简称“偶间隔、奇数个”)，且零点在“实部为1/2的直线（带）上”的“偶奇”数序规律。自然数序在△腰边存在且唯一（图2），素(奇)数在其中。
素数无规律。素数与"偶间隔"如影随行，服从"偶奇"数序规律本质，秘密在于是个随无限 数序趋向0的概率事件。
同时，素数定义中的"1"与"本身"仍属"偶奇"(0偶数)数序规律本质不变。(作者 李传学)
复变正弦函数sin(2nπ)=0在无限阶四包(可改造二色)双轴对称方阵等直△模型上的周期行分段分布，充满黎曼函数ζ（s）=0、s=-2n(简称“偶间隔、奇数个”)，且零点在“实部为1/2的直线（带）上”的“偶奇”数序规律。自然数序在△腰边存在且唯一（图2），素(奇)数在其中。
素数无规律。素数与"偶间隔"如影随行，服从"偶奇"数序规律本质，秘密在于是个随无限 数序趋向0的概率事件。
同时，素数定义中的"1"与"本身"仍属"偶奇"(0偶数)数序规律本质不变。(作者 李传学)
黎曼函数0点偶间隔分布的数序规律
——黎曼猜想的已知 求证与证明——
作者 李传学
摘要：黎曼猜想是个关于黎曼ξ函数ξ(s)=0的0点(实→复)分布猜想。S“偶间隔”，表明素数在两个偶数之间，因此“偶间隔”对应“素数个”0点。然而“偶间隔、素数个”0点分布的位置（点重合）顺序、大小（重合数）构成，却实证了自然数序连续规律的存在、且唯一。
一、无限阶四色双轴对称方阵三角△的黎曼函数适用特征。
四色猜想证明的无限阶（链锁）四色双轴对称方阵，由四个等腰直角三角△组成，每个等腰直角三角△中又由若干特征相同的等腰直角三角△交叉(叠加偶间隔嵌套)存在。
无限阶四色双轴对称方阵存在且唯一（下左图）。二色双轴对称方阵间隔不等、重复（下右图）无用，大于五色可约为四色、且大于五色“偶间隔"方阵不存在。
无限价四色双轴对称方阵等腰直角三角△的黎曼函数适用特征：
1、任意等腰直角△行的正弦周期是"偶奇"特征。偶间隔在两奇数之间，“偶间隔”对应“奇数个”0点，行、列排列呈三角△状。
2、等腰直角△关于底中线对称。黎曼猜想定义的所有非平凡 0 点都位于实部为 1/2 的直线（带）上。等腰直角△底边中心线就在(0，1)区间1/2位置。
3、自然数序连续规律在任意等腰直角△（顶角在对称交点）中相同。因此，四色对称方阵单元的“四方八位”任意链锁（无限阶条件）具有可选择性，自然数序在任意黎曼方阵等腰直角△腰边的存在且唯一。
4、等腰直角三角△腰边自然数序(向量模)是复数Z=1/2+bi非平凡0点所在位置，最大向量模端在1/2直线上。无穷等腰直角△的0点数序都在腰边，无限价四色双轴对称方阵充满了自然数序规律。
二、黎曼猜想的已知。
1、黎曼猜想是关于黎曼ζ函数变型ξ（s）=0的0点（实→复）分布的猜想。S是“偶间隔”，素数在两个“偶间隔”之间，因此“偶间隔”对应“奇数个”0点，且在数序之中。
2、0点对称分布。黎曼猜想定义的黎曼函数的所有非平凡 0 点都位于实部为 1/2 的直线（带）上。
3、正弦实轴原点开始的“偶间隔、奇数个”0点行、列分布图像呈△状。
4、复面区间(0，1)是个随正弦周期行列变化的动态区间，具有无限性。郎道一西格尔0点动态连续在“1”附近。
三、黎曼猜想的求证。
素数相关黎曼0点分布是个未知数，因此黎曼猜想是求证从实数轴0点到复平面0点分布的相邻间隔数的数序规律。
数序是指每个自然数在数列中的位置、大小，以及相邻数的间隔连续规律的存在且唯一。
四、黎曼猜想的证明。
无限价四色双轴对称方阵等腰直角△相关黎曼函数、黎曼猜想定义。
1、实数轴0点分布是来自正弦周期（sin(2nπ)=0）函数。平凡0点从原点开始，以“偶间隔、奇数个”周期为行，并进行列的（△状）排列（准复面），对称轴Y0在等腰直角△底边中点（1/2）直线（带）上。
2、复平面0点是来自等腰直角△同底交叉成像后得到的“偶间隔、奇数个”的非平凡0点的重合，与△状排列的平凡0点分布同框（下左图）。
交叉点是非平凡0点。等腰直角△在底为实轴（横）、偶间隔为虚轴（纵）二维图像表达中，复数点Z（1/2，b）在复数Z=a+bi向量模上。另外，等腰直角△交叉生成若干长方形，设相邻边分别是实轴和虚轴，原点与对角点Z（1/2，b），则长方形也可以用来表达复数Z=a+bi与非平凡0点。长方形同样关于等腰直角△底中线对称存在。
3、实轴0点、复面0点，在四色双轴对称方阵等腰直角△图中位置相同（上右图）。
4、实数0点、复面0点等腰直角△交叉重合数的△状分布图（下图）。两腰边自然数序存在且唯一。
非平凡0点分布的0.25—1/2—0.75对称带状范围，可计算动态区间幅度的交叉0点重合数>50%（下左图）。
5、复面0点的重合数通项途经计算图（下右图）。
重合数通项途经计算图与三角形构成法中的非平凡0点重合数等差通项计算公式：AP=n2+(p-1)n（p=1、2、3、…）一致，其中自然数序对称在等腰直角△（两侧）腰边，且唯一存在。腰边的郎道—西格尔0点即显即隐终为自然数序。
6、猜想的“偶间隔、奇数个”交叉重合数0点松散△成像图(下图)。根据黎曼猜想定义的“直线（带）”，重合数“点”带也应具有松散性。
总之，非平凡0点的重合数位置、多少的存在唯一，是每个自然数序位置、大小，以及“偶奇间隔”的数序连续规律存在唯一。
黎曼猜想得证。
五、结论。
黎曼猜想的平凡0点与非平凡0点分布证明奇偶自然数序连续规律的存在且唯一、素数分布在奇数分布规律之中。
附录：无限阶四色双轴对称方阵单元来历
在四色猜想证明中，四方八位链锁的无限阶双轴对称方阵，是来自△“1面、3线”或排列组合的4阶对称方阵的“四方八位”链锁。有两个途径。
1、四色猜想的△“1面3线”☒组合的对称方阵单元转换。
将1、2、3、4标记△“1面、3线”组成☒形，1800连续翻转五次，便可实现4阶双轴对称方阵单元。
2、四色猜想1、2、3、4数字24种排列的4阶对称方阵单元。
选一排列，数字顺序不变作为方阵首行、首列，然后按行顺序使用数字组成4阶对称方阵单元。方阵单元“四方八位”链锁无限，自然数序连续无穷。
参考资料：作者 李传学①《利用数学模型证明四色猜想》—《内蒙古科技》，2020年第8期/39卷/总第458期。②《简洁破解四色猜想》—《科学导报》2020.3月第11期。③《四色猜想的图版微分与拼图积分概念》《四色猜想图板拼图的有限元法》《四色猜想的数字图版拼图证明与实用意义》《黎曼函数是宇宙哲学的存在—无限阶四色双轴对称方阵证明黎曼函数》—《学术视界》20023.2-3期连载。④百度、今日头条、个人图书馆、微博等网络发表。
——黎曼猜想的已知 求证与证明——
作者 李传学
摘要：黎曼猜想是个关于黎曼ξ函数ξ(s)=0的0点(实→复)分布猜想。S“偶间隔”，表明素数在两个偶数之间，因此“偶间隔”对应“素数个”0点。然而“偶间隔、素数个”0点分布的位置（点重合）顺序、大小（重合数）构成，却实证了自然数序连续规律的存在、且唯一。
一、无限阶四色双轴对称方阵三角△的黎曼函数适用特征。
四色猜想证明的无限阶（链锁）四色双轴对称方阵，由四个等腰直角三角△组成，每个等腰直角三角△中又由若干特征相同的等腰直角三角△交叉(叠加偶间隔嵌套)存在。
无限阶四色双轴对称方阵存在且唯一（下左图）。二色双轴对称方阵间隔不等、重复（下右图）无用，大于五色可约为四色、且大于五色“偶间隔"方阵不存在。
无限价四色双轴对称方阵等腰直角三角△的黎曼函数适用特征：
1、任意等腰直角△行的正弦周期是"偶奇"特征。偶间隔在两奇数之间，“偶间隔”对应“奇数个”0点，行、列排列呈三角△状。
2、等腰直角△关于底中线对称。黎曼猜想定义的所有非平凡 0 点都位于实部为 1/2 的直线（带）上。等腰直角△底边中心线就在(0，1)区间1/2位置。
3、自然数序连续规律在任意等腰直角△（顶角在对称交点）中相同。因此，四色对称方阵单元的“四方八位”任意链锁（无限阶条件）具有可选择性，自然数序在任意黎曼方阵等腰直角△腰边的存在且唯一。
4、等腰直角三角△腰边自然数序(向量模)是复数Z=1/2+bi非平凡0点所在位置，最大向量模端在1/2直线上。无穷等腰直角△的0点数序都在腰边，无限价四色双轴对称方阵充满了自然数序规律。
二、黎曼猜想的已知。
1、黎曼猜想是关于黎曼ζ函数变型ξ（s）=0的0点（实→复）分布的猜想。S是“偶间隔”，素数在两个“偶间隔”之间，因此“偶间隔”对应“奇数个”0点，且在数序之中。
2、0点对称分布。黎曼猜想定义的黎曼函数的所有非平凡 0 点都位于实部为 1/2 的直线（带）上。
3、正弦实轴原点开始的“偶间隔、奇数个”0点行、列分布图像呈△状。
4、复面区间(0，1)是个随正弦周期行列变化的动态区间，具有无限性。郎道一西格尔0点动态连续在“1”附近。
三、黎曼猜想的求证。
素数相关黎曼0点分布是个未知数，因此黎曼猜想是求证从实数轴0点到复平面0点分布的相邻间隔数的数序规律。
数序是指每个自然数在数列中的位置、大小，以及相邻数的间隔连续规律的存在且唯一。
四、黎曼猜想的证明。
无限价四色双轴对称方阵等腰直角△相关黎曼函数、黎曼猜想定义。
1、实数轴0点分布是来自正弦周期（sin(2nπ)=0）函数。平凡0点从原点开始，以“偶间隔、奇数个”周期为行，并进行列的（△状）排列（准复面），对称轴Y0在等腰直角△底边中点（1/2）直线（带）上。
2、复平面0点是来自等腰直角△同底交叉成像后得到的“偶间隔、奇数个”的非平凡0点的重合，与△状排列的平凡0点分布同框（下左图）。
交叉点是非平凡0点。等腰直角△在底为实轴（横）、偶间隔为虚轴（纵）二维图像表达中，复数点Z（1/2，b）在复数Z=a+bi向量模上。另外，等腰直角△交叉生成若干长方形，设相邻边分别是实轴和虚轴，原点与对角点Z（1/2，b），则长方形也可以用来表达复数Z=a+bi与非平凡0点。长方形同样关于等腰直角△底中线对称存在。
3、实轴0点、复面0点，在四色双轴对称方阵等腰直角△图中位置相同（上右图）。
4、实数0点、复面0点等腰直角△交叉重合数的△状分布图（下图）。两腰边自然数序存在且唯一。
非平凡0点分布的0.25—1/2—0.75对称带状范围，可计算动态区间幅度的交叉0点重合数>50%（下左图）。
5、复面0点的重合数通项途经计算图（下右图）。
重合数通项途经计算图与三角形构成法中的非平凡0点重合数等差通项计算公式：AP=n2+(p-1)n（p=1、2、3、…）一致，其中自然数序对称在等腰直角△（两侧）腰边，且唯一存在。腰边的郎道—西格尔0点即显即隐终为自然数序。
6、猜想的“偶间隔、奇数个”交叉重合数0点松散△成像图(下图)。根据黎曼猜想定义的“直线（带）”，重合数“点”带也应具有松散性。
总之，非平凡0点的重合数位置、多少的存在唯一，是每个自然数序位置、大小，以及“偶奇间隔”的数序连续规律存在唯一。
黎曼猜想得证。
五、结论。
黎曼猜想的平凡0点与非平凡0点分布证明奇偶自然数序连续规律的存在且唯一、素数分布在奇数分布规律之中。
附录：无限阶四色双轴对称方阵单元来历
在四色猜想证明中，四方八位链锁的无限阶双轴对称方阵，是来自△“1面、3线”或排列组合的4阶对称方阵的“四方八位”链锁。有两个途径。
1、四色猜想的△“1面3线”☒组合的对称方阵单元转换。
将1、2、3、4标记△“1面、3线”组成☒形，1800连续翻转五次，便可实现4阶双轴对称方阵单元。
2、四色猜想1、2、3、4数字24种排列的4阶对称方阵单元。
选一排列，数字顺序不变作为方阵首行、首列，然后按行顺序使用数字组成4阶对称方阵单元。方阵单元“四方八位”链锁无限，自然数序连续无穷。
参考资料：作者 李传学①《利用数学模型证明四色猜想》—《内蒙古科技》，2020年第8期/39卷/总第458期。②《简洁破解四色猜想》—《科学导报》2020.3月第11期。③《四色猜想的图版微分与拼图积分概念》《四色猜想图板拼图的有限元法》《四色猜想的数字图版拼图证明与实用意义》《黎曼函数是宇宙哲学的存在—无限阶四色双轴对称方阵证明黎曼函数》—《学术视界》20023.2-3期连载。④百度、今日头条、个人图书馆、微博等网络发表。
黎曼猜想证明数序存在唯一 哥德巴赫
猜想多解 孪生素数在孪生奇数中猜想
一、黎曼猜想证明自然数序无限存在且唯一。
黎曼猜想的所有负偶数S=-2n，使函数ζ（S）=0 ,具有0点“偶间隔、奇数个”特征，揭示了自然数序中任意相邻自然数"偶奇"相间规律。相邻偶奇(奇偶)数差为1、相邻奇数(偶数)差为2。自然数序位于复平面无限价四色双轴对称方阵等腰直角△腰边，每个自然数由等腰直角△交叉重合数生成，数量无限，存在且唯一。
这里的自然数序是指每个自然数在无限阶方阵等腰直角△腰边自然数列中的位置、大小与非平凡0点重合数相同，以及相邻奇数(偶数)之间的偶间隔规律。
对于黎曼函数的平凡0点，来自周期(T=2π)函数Sin(2nπ)=0。黎曼ζ（S）=0 的“偶间隔”s，相辅相成对应着“奇数个”0点，是正弦函数Sⅰn(2nπ)=0的自然数序"奇偶间隔"规律特性。
"偶间隔、奇数个"，适用于实数轴上任意两个自然数序之间的黎曼(0，1)区间。
素数分布趋势与黎曼图像无关。“偶间隔、奇数个"也是每个交叉等腰直角△在复平面的共有特征。猜想认为的0点图像的上(及两边)疏下密与素数分布趋势有关，而实际上是子阵等腰直角△(偶间隔、奇数数个)在复平面上交叉成像，以及子阵行变化(正弦周期频次逐渐增大)造成的。
黎曼“偶间隔、奇数个”自然数序规律，不但由黎曼函数ξ(s)=0(s负偶数)给定，并被正弦周期函数、无限阶四色双轴对称方阵证明存在且唯一。
素数在自然数序的奇数中。因奇数存在，素数在数序中才有很多特殊表现，素数仅是其中之一。素数离不开奇数的本质任意，不能用特殊取代本质，否则有悖于自然数序规律。
“素数无规律”需要证明，那就是：素数分布就在奇数分布(数序规律)之中。
二、任意大于5的偶数哥德巴赫猜想多解不唯一。
证明关键:①素数在自然数序中本质是奇数。②素数的奇偶本质任意性，就在黎曼自然数序的“偶间隔、奇数个"之中。
对于“强猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”，也就是“任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和”，即“偶数=素数+素数”，这相对于用“偶数=奇数+奇数”奇偶本质任意性，来表示“素数”奇偶本质任意性(解不唯一)，是个概率事件而已。
例如设300=199+奇(素)，则奇(素)=300-199=101，所以300=199(奇素)+101(奇素)。若设300=197+奇(素)，则奇(素)=300-197=103，所以300=197奇(素)+103奇(素)。偶数300在数序100~200范围的25个奇(素)数解中有7个素数解。虽然素数在数序中表现特殊，多解证明素数在奇数中无特殊表现，同时证明猜想概率事件存在。
同样，对于“弱猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”，也就是“任一大于5的奇数，都可写成三个素数之和”。即可用"奇数=素(奇)数+素(奇)数+素(奇)数"，也就是“奇数=偶数+素(奇)数"来表示奇数本质任意性。例如，167=97+3+67←→167=100+67，设100=97+奇 奇=100-97=3所以167=97+3+67。
三、自然数序中孪生素数猜想是对孪生奇数猜想。
“孪生素数猜想是指存在无穷多对相邻的素数，它们之间的差值恰好为2”。
根据黎曼自然数序“奇偶间隔”规律，相邻奇数差都为2。甚至用一句话就可以证明孪生素数猜想，那就是“任意两个（无穷多对）相邻的奇数，它们之间的差都是2，素数本质是奇数，且孪生素数对(P，P+2)在相邻奇数对中，差为2属自然数序正常规律。"
素数在自然数序中越来越少，孪生素数对则更少。孪生素数对(奇数本质不变)是个趋于0的概率事件。但不能因相邻素数对在自然数序中越来越少，而有悖于相邻奇数对本质。
相邻素数对本来就在相邻奇数对差2的自然数序规律中，怎么从自然数序奇数对中单列，相邻素数对差2就神秘了呢？(作者 李传学)
参阅资料：《四色猜想的图版微分与拼图积分概念》、《四色猜想图板拼图的有限元法》（6月）、《四色猜想的数字图版拼图证明与实用意义》（3月）、《黎曼函数是宇宙哲学的存在》(9月)——李传学，原载《学术视界》（美）20023,No.2-3期连载。
猜想多解 孪生素数在孪生奇数中猜想
一、黎曼猜想证明自然数序无限存在且唯一。
黎曼猜想的所有负偶数S=-2n，使函数ζ（S）=0 ,具有0点“偶间隔、奇数个”特征，揭示了自然数序中任意相邻自然数"偶奇"相间规律。相邻偶奇(奇偶)数差为1、相邻奇数(偶数)差为2。自然数序位于复平面无限价四色双轴对称方阵等腰直角△腰边，每个自然数由等腰直角△交叉重合数生成，数量无限，存在且唯一。
这里的自然数序是指每个自然数在无限阶方阵等腰直角△腰边自然数列中的位置、大小与非平凡0点重合数相同，以及相邻奇数(偶数)之间的偶间隔规律。
对于黎曼函数的平凡0点，来自周期(T=2π)函数Sin(2nπ)=0。黎曼ζ（S）=0 的“偶间隔”s，相辅相成对应着“奇数个”0点，是正弦函数Sⅰn(2nπ)=0的自然数序"奇偶间隔"规律特性。
"偶间隔、奇数个"，适用于实数轴上任意两个自然数序之间的黎曼(0，1)区间。
素数分布趋势与黎曼图像无关。“偶间隔、奇数个"也是每个交叉等腰直角△在复平面的共有特征。猜想认为的0点图像的上(及两边)疏下密与素数分布趋势有关，而实际上是子阵等腰直角△(偶间隔、奇数数个)在复平面上交叉成像，以及子阵行变化(正弦周期频次逐渐增大)造成的。
黎曼“偶间隔、奇数个”自然数序规律，不但由黎曼函数ξ(s)=0(s负偶数)给定，并被正弦周期函数、无限阶四色双轴对称方阵证明存在且唯一。
素数在自然数序的奇数中。因奇数存在，素数在数序中才有很多特殊表现，素数仅是其中之一。素数离不开奇数的本质任意，不能用特殊取代本质，否则有悖于自然数序规律。
“素数无规律”需要证明，那就是：素数分布就在奇数分布(数序规律)之中。
二、任意大于5的偶数哥德巴赫猜想多解不唯一。
证明关键:①素数在自然数序中本质是奇数。②素数的奇偶本质任意性，就在黎曼自然数序的“偶间隔、奇数个"之中。
对于“强猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”，也就是“任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和”，即“偶数=素数+素数”，这相对于用“偶数=奇数+奇数”奇偶本质任意性，来表示“素数”奇偶本质任意性(解不唯一)，是个概率事件而已。
例如设300=199+奇(素)，则奇(素)=300-199=101，所以300=199(奇素)+101(奇素)。若设300=197+奇(素)，则奇(素)=300-197=103，所以300=197奇(素)+103奇(素)。偶数300在数序100~200范围的25个奇(素)数解中有7个素数解。虽然素数在数序中表现特殊，多解证明素数在奇数中无特殊表现，同时证明猜想概率事件存在。
同样，对于“弱猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”，也就是“任一大于5的奇数，都可写成三个素数之和”。即可用"奇数=素(奇)数+素(奇)数+素(奇)数"，也就是“奇数=偶数+素(奇)数"来表示奇数本质任意性。例如，167=97+3+67←→167=100+67，设100=97+奇 奇=100-97=3所以167=97+3+67。
三、自然数序中孪生素数猜想是对孪生奇数猜想。
“孪生素数猜想是指存在无穷多对相邻的素数，它们之间的差值恰好为2”。
根据黎曼自然数序“奇偶间隔”规律，相邻奇数差都为2。甚至用一句话就可以证明孪生素数猜想，那就是“任意两个（无穷多对）相邻的奇数，它们之间的差都是2，素数本质是奇数，且孪生素数对(P，P+2)在相邻奇数对中，差为2属自然数序正常规律。"
素数在自然数序中越来越少，孪生素数对则更少。孪生素数对(奇数本质不变)是个趋于0的概率事件。但不能因相邻素数对在自然数序中越来越少，而有悖于相邻奇数对本质。
相邻素数对本来就在相邻奇数对差2的自然数序规律中，怎么从自然数序奇数对中单列，相邻素数对差2就神秘了呢？(作者 李传学)
参阅资料：《四色猜想的图版微分与拼图积分概念》、《四色猜想图板拼图的有限元法》（6月）、《四色猜想的数字图版拼图证明与实用意义》（3月）、《黎曼函数是宇宙哲学的存在》(9月)——李传学，原载《学术视界》（美）20023,No.2-3期连载。
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