亦真亦幻

1990年上映的电视剧《渴望》，《渴望》的主题曲的原唱是毛阿敏，“悠悠岁月，欲说当年好困惑，亦真亦幻难取舍，悲欢离合都曾经有过
，这样执着究竟为什么？漫漫人生路上下求索，心中渴望真诚的生活。谁能告诉我是对还是错？问询南来北往的客……”。亦真亦幻是人生的一种特别的情感体验。

幻就是假象，亦真亦幻就是亦真亦假，为什么会有亦真亦假的自相矛盾的体验？在数学中，椭圆的图像代表真，因为椭圆有两个实焦点，这两个实焦点的光学性质是，从椭圆的一个实焦点发出的光，经过椭圆的反射后，会汇聚到另一个实焦点上；双曲线的图像代表幻象、代表假象，因为双曲线有一对虚焦点，这一对虚焦点的光学性质是，从双曲线的一个虚焦点发出的光，经过双曲线的反射后，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个虚焦点。

亦真亦幻。
椭圆的标准方程可以写为x²/b²+y²/a²=1，①，双曲线的标准方程可以写为x²/b²-y²/a²=1，②，要想亦真亦幻同时成立，其实就是联立方程①与方程②，
联立方程①与②，

x²/b²+y²/a²=1，①，
x²/b²-y²/a²=1，②，
解得：x=±b，y=0，
这是“亦真亦幻”的正解，其中的x是X染色体或X基因，Y是染色体或Y基因，y=0的量子力学意义是“光子的静止质量为0、或胶子的静止质量为0、或引力子的质量为0”。

那么，“亦真亦幻”还有一个极限的奇特解，是这样，上面的①与②要同时成立，则必须只有当〈y²/a²=0〉时，①与②才能同时成立，然后，正解选择了令y=0而使〈y²/a²=0〉。那么，如果，y≠0时，看起来，y²/a²就不等于0了？这里先要排除a=0，因为0不能作为被除数。那么，还有一种情况是，当y为不等于0的一个定数时，比如当y=1时，并且当a=∞时，那么，
y²/a²=1²/∞²，这个极限值是0！！！
因为，1/∞≡0，
也就是说，
x²/b²±y²/a²=1，当y=0时是成立的，当y=1并且a=∞时也是成立的！！

Happy的川普又在美国竞选了，如果说川普的“great”是其中的a=∞，那么，我们的根哥就是a²=∞²。[doge][微笑][嘻嘻]

在外甥的书架上找本睡前读物，我被这漂亮封面吸引，就打开来看看，没想到一开始就挺有意思，引子里有个方程式（x² + y²-1）³ = x²y³ ，这个方程式有无穷多的解，绘制这个方程式的图形将解可视化，标注完时，平面图上就会出现心形曲线，哇，多浪漫～[偷笑][偷笑]想象一下，两个数学家谈恋爱，发条方程式，就会在对方的眼里看到【❤️】[害羞][害羞]哈哈哈哈，漫画里估计会这么画吧～或者给暗恋的人写这条方程式，明目张胆又暗搓搓的表白，估计对方【至死不懂】这份心吧，哈哈哈哈哈哈哈，真是有意思的数学。

例11 如图4－6，已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于点A、B两点，与y轴负半轴将于C点，且∠ACB=90°，1/OA - 1/ OB= 2/OC，求△ABC的外接圆的面积。

分析 因为△ABC为Rt△，故求出AB的长度即可。
解: 设A(x₁, 0), B(x₂,0), C(0,q).
∵x₁＜0, x₂＞0, q＜0
∴OA=-x, OB=x₂, OC=-q.
由1/OA - 1/OB= 1/OC得:
1/x₁ + 1/x=2/q
∴“x₁+x₂”/“x₁x₂”=2/q
又∵x₁, x₂是方程x²+px+q=0两根。
∴x₁+x₂=-p, x₁x₂=q
∴-p/q= 2/q
∴p=-2.
又∵AC⊥BC, OC⊥AB
∴OC²=OA*OB
[自加详解:
╔(OA+OB)²=AC²+BC² ①
╠AC²=OA²+OC²

②
╚BC²=OB²+OC²

③
把②和③代入①，得:
(OA+OB)²=OA²+OC²+OB²+OC²
OA²+2OA*OB+OB²=OA²+OC²+OB²+OC²
∴OC²=OA*OB
太坑了，这么长的推理过程，作为例题居然又不写出来。还好……]
∴(-q)²=-x₁*x²=-q
∴q=-1或q=0(舍去)
∴x₁+x₂=2, x₁x₂=-1
AB=OA+OB=x₂- x₁=√(x₁+x₂)²-4x₁x₂乛
[自加: (x₂- x₁)²=x₂²+2x₁x₂+x₁²-4x₁x₂
=2√2
又∵AB是△ABC外接圆的直径，
∴S圆=π(1/2 AB)²=2π.

小结:

距离、面积有关的问题，必须注意距离与坐标的关系，坐标可正可负，而距离为正，因此将坐标转化为距离时，必加上绝对值(尤其是用字母表示的坐标)。在求直线围成的图形的面积时，应将图形的面积转化为直线与坐标轴所围成的三角形的面积，以便利于用点的坐标来计算。

例12 如图4－7，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD, 梯形 的周长为16cm,∠B=60°, 设梯形的高AH=x cm，中位线。EF的长为y cm。
(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围;
(2)在坐标系内画出函数图像。 https://t.cn/RXG1rlH