#最短时间原理|最小作用量原理#
“费马为现代形式的微积分铺平了道路，他的最短时间原理揭示出最优化深深地嵌在大自然的结构之中。”
“20世纪，最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象，当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为，在所有可能的世界当中，我们的世界是最好的一个，它的一切也都是最好的。后来，伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想，正是源于费马的这次计算。”
《微积分的力量》
书摘
#不经意间成为科学家#
费马对将数学应用于现实世界并不是特别感兴趣，他致力于数学研究纯粹是因为他喜欢数学。但是，他确实为应用数学做出了一项意义深远的贡献。
[微风]费马是第一个#用微积分作为逻辑引擎#，从更深层次的法则中推导出自然律的人。就像两个世纪后麦克斯韦所做的电磁研究一样，费马先将一个假设的自然律翻译成微积分语言，然后发动引擎，输入这个定律，最后输出另一个定律（第一个定律的推论）。就这样，#不经意间成为科学家的费马，开创了一种自此以后一直支配着理论科学的推理方式#。
这个故事要从1637年讲起，当时巴黎的一群数学家询问费马对笛卡儿新近出版的光学论著的看法。笛卡儿在书中提出了一个关于光从空气进入水或者玻璃时会如何弯曲的理论，即折射效应。
所有玩过放大镜的人都知道，光可以弯曲和聚焦。小时候，我喜欢手持放大镜对准机动车道上的树叶，然后上下移动放大镜，直到太阳光线聚焦成一个耀眼的小白点，它会让树叶阴燃，最终着起火来。对我们的眼镜而言，光的折射效应则没有这么明显。眼镜镜片会将光线弯曲和聚焦到视网膜的恰当位置上，起到矫正视力的作用。
晴天里当你漫步在游泳池旁时，光的弯曲也可以解释你可能会注意到的一种错觉。假设在游泳池底碰巧有一个不小心被遗失的闪闪发光的东西，比如一件珠宝（图4–12）。

尽管你透过水看见了这个闪闪发光的物体，但它并不在视位置上，因为从它那里反射回来的光线在从水进入空气时发生了弯曲。出于同样的原因，#拿着鱼叉的渔民需要瞄准一条鱼的视位置下方，才有机会叉中它#。
像这样的折射现象都会遵循一个简单的规则。当光线从光疏介质（比如空气）进入光密介质（比如水或者玻璃）时，它会朝着两种介质界面的垂线弯曲；当光线从光密介质进入光疏介质时，它会朝着远离垂线的方向弯曲，如图4–13所示。

1621年，荷兰科学家威里布里德·斯涅耳通过一个巧妙的实验，加强和量化了这条规则。通过#系统地改变入射角a，并观察折射角b如何随之变化#，他发现对于两种给定的介质，sina/sinb的比率始终保持不变（这里的sin指三角学中的正弦函数）。
不过，斯涅耳也发现，sina/sinb的值确实取决于这两种介质是什么。空气和水会产生一个恒定的比率，而空气和玻璃会产生另一个恒定的比率。他不知道为什么正弦定律会行之有效，但它是关于光的一个赤裸裸的事实。
#笛卡儿重新发现了斯涅耳的正弦定律#，并在1637年发表的论文《屈光学》中公布了这一定律。但笛卡儿不知道的是，在他之前至少有三个人已经发现了它：斯涅耳是在1621年，英国天文学家托马斯·哈里奥特是在1602年，波斯数学家阿布·萨德–阿拉·伊本·萨尔则是在984年。
笛卡儿对正弦定律做出了力学解释，他（错误地）认为光在光密介质中的传播速度更快。在费马看来，这完全是颠倒黑白，而且有悖常识。本着提供帮助的目的，费马对笛卡儿的理论提出了他自认为温和的一点儿批评意见，并邮寄给向他征询看法的巴黎数学家。
费马并不知道那些数学家都是笛卡儿的死敌，他们只是想利用费马达到其险恶的目的。即使十几岁的孩子也能想到，当笛卡儿通过小道消息得知费马的评论时，他感觉自己受到了攻击。他从未听说这个图卢兹的律师，对笛卡儿来说，费马只是一个在偏远乡村工作的名不见经传的业余爱好者，就像在他耳边嗡嗡叫的一只无须理会的小虫子。在接下来的几年里，笛卡儿总是以居高临下的姿态对待费马，并声称他不小心搞错了结论。
20年后，也就是1657年（笛卡儿已离世），一位名叫马林·库雷奥·德拉夏布里的同行请求费马再次讨论折射问题。这#促使费马利用他对优化的认识#，着手研究了这个问题。
[微风]费马预感到光被优化了，更准确地说，他#猜测#光总是沿任意两点之间阻力最小的路径传播，换言之，光会沿着最快的路线行进。
他明白，#最短时间原理#可以解释光为什么会在均匀介质中沿直线传播，以及当它从镜子上反射出去时，为什么它的入射角等于反射角。但是，最短时间原理也能准确地预测当光从一种介质进入另一种介质时它的弯曲程度吗？最短时间原理能解释正弦折射定律吗？
费马对此并不确定，计算起来也不那么容易。无穷多条直线路径都在界面处像手肘一样弯曲，将光从一种介质中的源点带到另一种介质中的目标点（图4–14）。

#计算光沿所有路径传播的最短时间，是一件十分困难的事，特别是在微积分的发展尚处于萌芽期的时候#。除了重交点这个老方法之外，没有其他可用的工具。而且，费马担心得出错误的答案。就像他在给库雷奥的信中写的那样：“经过漫长而艰难的计算，却发现了某个不规则和大得惊人的比例，这种担忧加上我懒惰的天性，致使这件事一直没有进展。”
在之后的5年里，费马都在研究其他问题，但最终，
[微风]#他的好奇心战胜了他#。1662年，他强迫自己开始动手做计算。#这项任务既艰巨又令人不快#，但随着错综复杂的符号被清除，他看到了某种东西。代数开始发挥作用，有些项被消掉了，然后他得到了正弦定律。
在写给库雷奥的信中，费马称这是他做过的“最不同寻常、最无法预料但也是最开心的一次计算。这个意想不到的结果让我无比惊讶，以至于我久久无法回过神来”。
就这样，费马把他的尚处于萌芽期的微积分理论应用到了物理学领域。这种做法前所未有，而且他由此#证明了#光会以最有效的方式传播——不是以最直接的方式，而是以最快的方式。在光可以采取的所有可能的传播路径中，它知道（或者表现得好像它知道一样）如何尽可能快地从这里到达那里。
这是表明#微积分以某种方式深植于宇宙操作系统#的一个重要的早期线索。
最短时间原理后来被广义化为最小作用量原理，其中的作用量具有我们在这里不必探究的学术意义。人们发现，这种#最优性原理#（从某种精确的意义上说，指#大自然会以最经济的方式运行#）能准确地预测出力学定律。20世纪，最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象，当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为，在所有可能的世界当中，我们的世界是最好的一个，它的一切也都是最好的。后来，伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想，正是源于费马的这次计算。
“费马为现代形式的微积分铺平了道路，他的最短时间原理揭示出最优化深深地嵌在大自然的结构之中。”
“20世纪，最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象，当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为，在所有可能的世界当中，我们的世界是最好的一个，它的一切也都是最好的。后来，伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想，正是源于费马的这次计算。”
《微积分的力量》
书摘
#不经意间成为科学家#
费马对将数学应用于现实世界并不是特别感兴趣，他致力于数学研究纯粹是因为他喜欢数学。但是，他确实为应用数学做出了一项意义深远的贡献。
[微风]费马是第一个#用微积分作为逻辑引擎#，从更深层次的法则中推导出自然律的人。就像两个世纪后麦克斯韦所做的电磁研究一样，费马先将一个假设的自然律翻译成微积分语言，然后发动引擎，输入这个定律，最后输出另一个定律（第一个定律的推论）。就这样，#不经意间成为科学家的费马，开创了一种自此以后一直支配着理论科学的推理方式#。
这个故事要从1637年讲起，当时巴黎的一群数学家询问费马对笛卡儿新近出版的光学论著的看法。笛卡儿在书中提出了一个关于光从空气进入水或者玻璃时会如何弯曲的理论，即折射效应。
所有玩过放大镜的人都知道，光可以弯曲和聚焦。小时候，我喜欢手持放大镜对准机动车道上的树叶，然后上下移动放大镜，直到太阳光线聚焦成一个耀眼的小白点，它会让树叶阴燃，最终着起火来。对我们的眼镜而言，光的折射效应则没有这么明显。眼镜镜片会将光线弯曲和聚焦到视网膜的恰当位置上，起到矫正视力的作用。
晴天里当你漫步在游泳池旁时，光的弯曲也可以解释你可能会注意到的一种错觉。假设在游泳池底碰巧有一个不小心被遗失的闪闪发光的东西，比如一件珠宝（图4–12）。

尽管你透过水看见了这个闪闪发光的物体，但它并不在视位置上，因为从它那里反射回来的光线在从水进入空气时发生了弯曲。出于同样的原因，#拿着鱼叉的渔民需要瞄准一条鱼的视位置下方，才有机会叉中它#。
像这样的折射现象都会遵循一个简单的规则。当光线从光疏介质（比如空气）进入光密介质（比如水或者玻璃）时，它会朝着两种介质界面的垂线弯曲；当光线从光密介质进入光疏介质时，它会朝着远离垂线的方向弯曲，如图4–13所示。

1621年，荷兰科学家威里布里德·斯涅耳通过一个巧妙的实验，加强和量化了这条规则。通过#系统地改变入射角a，并观察折射角b如何随之变化#，他发现对于两种给定的介质，sina/sinb的比率始终保持不变（这里的sin指三角学中的正弦函数）。
不过，斯涅耳也发现，sina/sinb的值确实取决于这两种介质是什么。空气和水会产生一个恒定的比率，而空气和玻璃会产生另一个恒定的比率。他不知道为什么正弦定律会行之有效，但它是关于光的一个赤裸裸的事实。
#笛卡儿重新发现了斯涅耳的正弦定律#，并在1637年发表的论文《屈光学》中公布了这一定律。但笛卡儿不知道的是，在他之前至少有三个人已经发现了它：斯涅耳是在1621年，英国天文学家托马斯·哈里奥特是在1602年，波斯数学家阿布·萨德–阿拉·伊本·萨尔则是在984年。
笛卡儿对正弦定律做出了力学解释，他（错误地）认为光在光密介质中的传播速度更快。在费马看来，这完全是颠倒黑白，而且有悖常识。本着提供帮助的目的，费马对笛卡儿的理论提出了他自认为温和的一点儿批评意见，并邮寄给向他征询看法的巴黎数学家。
费马并不知道那些数学家都是笛卡儿的死敌，他们只是想利用费马达到其险恶的目的。即使十几岁的孩子也能想到，当笛卡儿通过小道消息得知费马的评论时，他感觉自己受到了攻击。他从未听说这个图卢兹的律师，对笛卡儿来说，费马只是一个在偏远乡村工作的名不见经传的业余爱好者，就像在他耳边嗡嗡叫的一只无须理会的小虫子。在接下来的几年里，笛卡儿总是以居高临下的姿态对待费马，并声称他不小心搞错了结论。
20年后，也就是1657年（笛卡儿已离世），一位名叫马林·库雷奥·德拉夏布里的同行请求费马再次讨论折射问题。这#促使费马利用他对优化的认识#，着手研究了这个问题。
[微风]费马预感到光被优化了，更准确地说，他#猜测#光总是沿任意两点之间阻力最小的路径传播，换言之，光会沿着最快的路线行进。
他明白，#最短时间原理#可以解释光为什么会在均匀介质中沿直线传播，以及当它从镜子上反射出去时，为什么它的入射角等于反射角。但是，最短时间原理也能准确地预测当光从一种介质进入另一种介质时它的弯曲程度吗？最短时间原理能解释正弦折射定律吗？
费马对此并不确定，计算起来也不那么容易。无穷多条直线路径都在界面处像手肘一样弯曲，将光从一种介质中的源点带到另一种介质中的目标点（图4–14）。

#计算光沿所有路径传播的最短时间，是一件十分困难的事，特别是在微积分的发展尚处于萌芽期的时候#。除了重交点这个老方法之外，没有其他可用的工具。而且，费马担心得出错误的答案。就像他在给库雷奥的信中写的那样：“经过漫长而艰难的计算，却发现了某个不规则和大得惊人的比例，这种担忧加上我懒惰的天性，致使这件事一直没有进展。”
在之后的5年里，费马都在研究其他问题，但最终，
[微风]#他的好奇心战胜了他#。1662年，他强迫自己开始动手做计算。#这项任务既艰巨又令人不快#，但随着错综复杂的符号被清除，他看到了某种东西。代数开始发挥作用，有些项被消掉了，然后他得到了正弦定律。
在写给库雷奥的信中，费马称这是他做过的“最不同寻常、最无法预料但也是最开心的一次计算。这个意想不到的结果让我无比惊讶，以至于我久久无法回过神来”。
就这样，费马把他的尚处于萌芽期的微积分理论应用到了物理学领域。这种做法前所未有，而且他由此#证明了#光会以最有效的方式传播——不是以最直接的方式，而是以最快的方式。在光可以采取的所有可能的传播路径中，它知道（或者表现得好像它知道一样）如何尽可能快地从这里到达那里。
这是表明#微积分以某种方式深植于宇宙操作系统#的一个重要的早期线索。
最短时间原理后来被广义化为最小作用量原理，其中的作用量具有我们在这里不必探究的学术意义。人们发现，这种#最优性原理#（从某种精确的意义上说，指#大自然会以最经济的方式运行#）能准确地预测出力学定律。20世纪，最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象，当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为，在所有可能的世界当中，我们的世界是最好的一个，它的一切也都是最好的。后来，伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想，正是源于费马的这次计算。
今早读了一篇文章，叫《妈妈，我不是你的丈夫》。
内文说的是：一些女性，把本应放在丈夫身上的情感需求，放在了女儿身上。
里面说到：
无法被丈夫承接的情感诉求，都被妈妈倾注到了女儿身上。
跟别人起了争执、受了委屈，妈妈会向女儿倾诉，却让她向父亲保密；
对女儿的个人生活，妈妈“充满了好奇心和掌控欲”，干涉她和朋友的社交。
还有一个女儿，跟妈妈吵架。
妈妈嚎啕大哭。
女儿马上开始全神贯注地安慰妈妈，这好像已经成为她潜意识里的行为。
女儿说：在我们家里，我不被允许有任何负面情绪，也不能表现自己的脆弱，我只能承担我妈妈的情绪，随时准备安慰她。
唉，太常见太常见了。
这些母亲有丧偶的，那是运气不好。
也有离婚的——我都能理解他们为什么会离婚。
像第二个例子里，如果这父亲不离婚，那么，不被允许有负面情绪的人就是他。他的使命就是承担妻子的情绪，随时准备安慰她。
——这谁受得了？
这都是一百多斤的附骨之蛆，贴在谁身上谁都背不动。
一辈子都在依赖，一辈子都是没脚蟹，小时候依赖父母、长大后依赖丈夫、老了依赖子女。
我周围这样的母女多极了。
有一位单身女友接我电话，都得挂断。再找个借口，到楼下散步再拨回来。
我莫名其妙，问她：为啥？
她说：她妈看她接电话，一定要问是谁，可能在旁边听，可能插嘴，还一定要在事后批评她哪一句说得不对。
关键是，我这位女友都五十多快六十了。
快六十了还被管得死死的。
——她之所以终身未婚，跟这个“被管得死死的”，我觉得大有关系。
我还有一位小朋友，真的小朋友，才二十多岁，但运气不好，父亲早逝，母女相依为命。
她既有事业追求也有爱情追求。
为此，我鼓励她离开家乡去大城市。
她说：很难。因为她得带上她妈，她妈不想去外地。她又不能让她妈一个人在老家呆着
关键是……她妈比我还小，我得叫她妈一声妹妹。
我更觉得莫名其妙了：你妈为什么不能去外地？
她说：她妈不会说普通话。
那你妈为什么不能一个人在老家呆着。
她妈连水费都不会用APP交。
——我当时就跟小朋友说：如果你处理不好与你妈妈的关系，你的事业你的爱情，都很难成就。
作母亲的、做女儿的，都稍微反省一下。
老一代，实在找不到事做，可以去打个麻将、跳个广场舞、种个菜。
还年轻的，四五十岁的，能做工就做工，能恋爱就恋爱。
没有四五十岁就躺平成为儿女负担的。
新一代，有时候，确实也得学些“为自己活”。
内文说的是：一些女性，把本应放在丈夫身上的情感需求，放在了女儿身上。
里面说到：
无法被丈夫承接的情感诉求，都被妈妈倾注到了女儿身上。
跟别人起了争执、受了委屈，妈妈会向女儿倾诉，却让她向父亲保密；
对女儿的个人生活，妈妈“充满了好奇心和掌控欲”，干涉她和朋友的社交。
还有一个女儿，跟妈妈吵架。
妈妈嚎啕大哭。
女儿马上开始全神贯注地安慰妈妈，这好像已经成为她潜意识里的行为。
女儿说：在我们家里，我不被允许有任何负面情绪，也不能表现自己的脆弱，我只能承担我妈妈的情绪，随时准备安慰她。
唉，太常见太常见了。
这些母亲有丧偶的，那是运气不好。
也有离婚的——我都能理解他们为什么会离婚。
像第二个例子里，如果这父亲不离婚，那么，不被允许有负面情绪的人就是他。他的使命就是承担妻子的情绪，随时准备安慰她。
——这谁受得了？
这都是一百多斤的附骨之蛆，贴在谁身上谁都背不动。
一辈子都在依赖，一辈子都是没脚蟹，小时候依赖父母、长大后依赖丈夫、老了依赖子女。
我周围这样的母女多极了。
有一位单身女友接我电话，都得挂断。再找个借口，到楼下散步再拨回来。
我莫名其妙，问她：为啥？
她说：她妈看她接电话，一定要问是谁，可能在旁边听，可能插嘴，还一定要在事后批评她哪一句说得不对。
关键是，我这位女友都五十多快六十了。
快六十了还被管得死死的。
——她之所以终身未婚，跟这个“被管得死死的”，我觉得大有关系。
我还有一位小朋友，真的小朋友，才二十多岁，但运气不好，父亲早逝，母女相依为命。
她既有事业追求也有爱情追求。
为此，我鼓励她离开家乡去大城市。
她说：很难。因为她得带上她妈，她妈不想去外地。她又不能让她妈一个人在老家呆着
关键是……她妈比我还小，我得叫她妈一声妹妹。
我更觉得莫名其妙了：你妈为什么不能去外地？
她说：她妈不会说普通话。
那你妈为什么不能一个人在老家呆着。
她妈连水费都不会用APP交。
——我当时就跟小朋友说：如果你处理不好与你妈妈的关系，你的事业你的爱情，都很难成就。
作母亲的、做女儿的，都稍微反省一下。
老一代，实在找不到事做，可以去打个麻将、跳个广场舞、种个菜。
还年轻的，四五十岁的，能做工就做工，能恋爱就恋爱。
没有四五十岁就躺平成为儿女负担的。
新一代，有时候，确实也得学些“为自己活”。
不内耗的重要策略就是敢于面对冲突
之前，从未想过，洗衣机洗衣服这件事都能成为一个家庭矛盾点。因为，不就是大家洗了澡，放进去机器洗的问题嘛，但是，它确实在一段时间里，让我难受。
起因就是，之前，孩子们幼儿园，也没那么累，所以，大家睡的相对较晚。公公婆婆也喜欢喝茶到12点，把衣服也就洗了，拿出来洗衣机。但是，现在我们带孩子zui晚10点半都要睡觉了，洗衣机洗衣服快的也要30分钟，而婆婆又非常喜欢洗1个小时的精洗，这个也不成问题。问题就在于，有事无事，她一个人都要到10点半左右才洗澡，然后把衣服放到洗衣机，就去睡了。衣服就在洗衣机待一晚上。我早上起得早，一般di一时间就是晾衣服，深圳很热我有时打开门都感觉一种臭气扑面而来。我觉得不能这样洗衣服。而她不认为。我说了很多次，不要这样洗衣服，要不就等我早上起来洗，她依旧我行我素。我跟老公生气，他觉得没啥事，别气自己。我也是对牛弹琴了。好像他们都不觉得有问题，就我一个人挑刺，忍着吧，再怎样要尊重长辈，大家生活在一起也别太僵了，但自己又很难受。
后面我想，为什么一ding要等她，太晚她就自己洗吧。我们先洗。我跟他们说了家里这个洗衣服的规定。一开始，大家不以为然。第二天，我就执行了。zui迟9点半左右，我就要洗衣服了，超过的人，就自己洗。她有2次是自己洗的，虽然她表现不开心，我也无所谓。不能让大家的衣服都被细菌污染才是重要的。
冲突了，大家也就知道各自的底线了，不要怕。现在，她每天也早早地洗了澡了。我也按照规定自己到点洗衣服，也不再内耗了。
#赵丽颖的精神内核好稳##早起打卡[超话]#
之前，从未想过，洗衣机洗衣服这件事都能成为一个家庭矛盾点。因为，不就是大家洗了澡，放进去机器洗的问题嘛，但是，它确实在一段时间里，让我难受。
起因就是，之前，孩子们幼儿园，也没那么累，所以，大家睡的相对较晚。公公婆婆也喜欢喝茶到12点，把衣服也就洗了，拿出来洗衣机。但是，现在我们带孩子zui晚10点半都要睡觉了，洗衣机洗衣服快的也要30分钟，而婆婆又非常喜欢洗1个小时的精洗，这个也不成问题。问题就在于，有事无事，她一个人都要到10点半左右才洗澡，然后把衣服放到洗衣机，就去睡了。衣服就在洗衣机待一晚上。我早上起得早，一般di一时间就是晾衣服，深圳很热我有时打开门都感觉一种臭气扑面而来。我觉得不能这样洗衣服。而她不认为。我说了很多次，不要这样洗衣服，要不就等我早上起来洗，她依旧我行我素。我跟老公生气，他觉得没啥事，别气自己。我也是对牛弹琴了。好像他们都不觉得有问题，就我一个人挑刺，忍着吧，再怎样要尊重长辈，大家生活在一起也别太僵了，但自己又很难受。
后面我想，为什么一ding要等她，太晚她就自己洗吧。我们先洗。我跟他们说了家里这个洗衣服的规定。一开始，大家不以为然。第二天，我就执行了。zui迟9点半左右，我就要洗衣服了，超过的人，就自己洗。她有2次是自己洗的，虽然她表现不开心，我也无所谓。不能让大家的衣服都被细菌污染才是重要的。
冲突了，大家也就知道各自的底线了，不要怕。现在，她每天也早早地洗了澡了。我也按照规定自己到点洗衣服，也不再内耗了。
#赵丽颖的精神内核好稳##早起打卡[超话]#
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