#最短时间原理|最小作用量原理#

“费马为现代形式的微积分铺平了道路，他的最短时间原理揭示出最优化深深地嵌在大自然的结构之中。”

“20世纪，最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象，当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为，在所有可能的世界当中，我们的世界是最好的一个，它的一切也都是最好的。后来，伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想，正是源于费马的这次计算。”

《微积分的力量》
书摘
#不经意间成为科学家#
费马对将数学应用于现实世界并不是特别感兴趣，他致力于数学研究纯粹是因为他喜欢数学。但是，他确实为应用数学做出了一项意义深远的贡献。
[微风]费马是第一个#用微积分作为逻辑引擎#，从更深层次的法则中推导出自然律的人。就像两个世纪后麦克斯韦所做的电磁研究一样，费马先将一个假设的自然律翻译成微积分语言，然后发动引擎，输入这个定律，最后输出另一个定律（第一个定律的推论）。就这样，#不经意间成为科学家的费马，开创了一种自此以后一直支配着理论科学的推理方式#。

这个故事要从1637年讲起，当时巴黎的一群数学家询问费马对笛卡儿新近出版的光学论著的看法。笛卡儿在书中提出了一个关于光从空气进入水或者玻璃时会如何弯曲的理论，即折射效应。

所有玩过放大镜的人都知道，光可以弯曲和聚焦。小时候，我喜欢手持放大镜对准机动车道上的树叶，然后上下移动放大镜，直到太阳光线聚焦成一个耀眼的小白点，它会让树叶阴燃，最终着起火来。对我们的眼镜而言，光的折射效应则没有这么明显。眼镜镜片会将光线弯曲和聚焦到视网膜的恰当位置上，起到矫正视力的作用。

晴天里当你漫步在游泳池旁时，光的弯曲也可以解释你可能会注意到的一种错觉。假设在游泳池底碰巧有一个不小心被遗失的闪闪发光的东西，比如一件珠宝（图4–12）。

尽管你透过水看见了这个闪闪发光的物体，但它并不在视位置上，因为从它那里反射回来的光线在从水进入空气时发生了弯曲。出于同样的原因，#拿着鱼叉的渔民需要瞄准一条鱼的视位置下方，才有机会叉中它#。

像这样的折射现象都会遵循一个简单的规则。当光线从光疏介质（比如空气）进入光密介质（比如水或者玻璃）时，它会朝着两种介质界面的垂线弯曲；当光线从光密介质进入光疏介质时，它会朝着远离垂线的方向弯曲，如图4–13所示。

1621年，荷兰科学家威里布里德·斯涅耳通过一个巧妙的实验，加强和量化了这条规则。通过#系统地改变入射角a，并观察折射角b如何随之变化#，他发现对于两种给定的介质，sina/sinb的比率始终保持不变（这里的sin指三角学中的正弦函数）。

不过，斯涅耳也发现，sina/sinb的值确实取决于这两种介质是什么。空气和水会产生一个恒定的比率，而空气和玻璃会产生另一个恒定的比率。他不知道为什么正弦定律会行之有效，但它是关于光的一个赤裸裸的事实。

#笛卡儿重新发现了斯涅耳的正弦定律#，并在1637年发表的论文《屈光学》中公布了这一定律。但笛卡儿不知道的是，在他之前至少有三个人已经发现了它：斯涅耳是在1621年，英国天文学家托马斯·哈里奥特是在1602年，波斯数学家阿布·萨德–阿拉·伊本·萨尔则是在984年。

笛卡儿对正弦定律做出了力学解释，他（错误地）认为光在光密介质中的传播速度更快。在费马看来，这完全是颠倒黑白，而且有悖常识。本着提供帮助的目的，费马对笛卡儿的理论提出了他自认为温和的一点儿批评意见，并邮寄给向他征询看法的巴黎数学家。

费马并不知道那些数学家都是笛卡儿的死敌，他们只是想利用费马达到其险恶的目的。即使十几岁的孩子也能想到，当笛卡儿通过小道消息得知费马的评论时，他感觉自己受到了攻击。他从未听说这个图卢兹的律师，对笛卡儿来说，费马只是一个在偏远乡村工作的名不见经传的业余爱好者，就像在他耳边嗡嗡叫的一只无须理会的小虫子。在接下来的几年里，笛卡儿总是以居高临下的姿态对待费马，并声称他不小心搞错了结论。

20年后，也就是1657年（笛卡儿已离世），一位名叫马林·库雷奥·德拉夏布里的同行请求费马再次讨论折射问题。这#促使费马利用他对优化的认识#，着手研究了这个问题。

[微风]费马预感到光被优化了，更准确地说，他#猜测#光总是沿任意两点之间阻力最小的路径传播，换言之，光会沿着最快的路线行进。
他明白，#最短时间原理#可以解释光为什么会在均匀介质中沿直线传播，以及当它从镜子上反射出去时，为什么它的入射角等于反射角。但是，最短时间原理也能准确地预测当光从一种介质进入另一种介质时它的弯曲程度吗？最短时间原理能解释正弦折射定律吗？

费马对此并不确定，计算起来也不那么容易。无穷多条直线路径都在界面处像手肘一样弯曲，将光从一种介质中的源点带到另一种介质中的目标点（图4–14）。

#计算光沿所有路径传播的最短时间，是一件十分困难的事，特别是在微积分的发展尚处于萌芽期的时候#。除了重交点这个老方法之外，没有其他可用的工具。而且，费马担心得出错误的答案。就像他在给库雷奥的信中写的那样：“经过漫长而艰难的计算，却发现了某个不规则和大得惊人的比例，这种担忧加上我懒惰的天性，致使这件事一直没有进展。”

在之后的5年里，费马都在研究其他问题，但最终，
[微风]#他的好奇心战胜了他#。1662年，他强迫自己开始动手做计算。#这项任务既艰巨又令人不快#，但随着错综复杂的符号被清除，他看到了某种东西。代数开始发挥作用，有些项被消掉了，然后他得到了正弦定律。
在写给库雷奥的信中，费马称这是他做过的“最不同寻常、最无法预料但也是最开心的一次计算。这个意想不到的结果让我无比惊讶，以至于我久久无法回过神来”。

就这样，费马把他的尚处于萌芽期的微积分理论应用到了物理学领域。这种做法前所未有，而且他由此#证明了#光会以最有效的方式传播——不是以最直接的方式，而是以最快的方式。在光可以采取的所有可能的传播路径中，它知道（或者表现得好像它知道一样）如何尽可能快地从这里到达那里。
这是表明#微积分以某种方式深植于宇宙操作系统#的一个重要的早期线索。

最短时间原理后来被广义化为最小作用量原理，其中的作用量具有我们在这里不必探究的学术意义。人们发现，这种#最优性原理#（从某种精确的意义上说，指#大自然会以最经济的方式运行#）能准确地预测出力学定律。20世纪，最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象，当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为，在所有可能的世界当中，我们的世界是最好的一个，它的一切也都是最好的。后来，伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想，正是源于费马的这次计算。

今天是我宝公开两周年的日子!!!还有一个礼拜就是宝十二岁的生日!!!好耶!!!陪宝宝过的第一个生日!!!
公开两周年也是十二岁生日，这样一想浚铭刚十岁就站在世界面前了，好像命运让浚铭刚进化完婴儿形态就推在很多人面前，迫不及待地想让这个世界记录浚铭成长的过程，这养成系的味也太重了吧!这个宝从十岁就开始养了哇我挺幸福的。
有时也会想浚铭十岁的时候就有些赤裸裸的站在很多人面前，有些枷锁在这么小的年纪就加在他身上会不会有些残忍，在他的身上我时常看到一些不属于他这个年纪的东西，这确实难以避免，但那份独属浚铭身上的童真依旧还没散去，他依旧是个天真的宝宝，为了守护这份难得的天真我愿意用我的方式做些什么。
但同时我也感谢缘分，让我这么早就认识浚铭，让十一岁的浚铭出现在我的世界里，他身上那份无忧无虑，童真，可爱，真诚，仿佛让我看到一颗刚剥开虽带有些泥点儿但白的发光的珍珠，在我许多疲惫的时刻给我暖暖的安慰，这一点上感谢浚铭。
这个世界有浚铭的存在让我觉得无比幸运，腮腮妈咪会一直陪着你，见证你一个又一个生日，一个又一个成长路上的里程碑，可爱的浚铭要一直无忧无虑，你的天真快乐才我心里的首位!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
#陈浚铭 十二已至赴灿然未来# [心]#陈浚铭 时光如梦双载庆#

最近，一桩令人震惊的新闻在湖北省掀起了轩然大波。据可靠消息，一家KTV被曝出组织多名未成年男性陪侍，引发了广泛关注和讨论。这一事件在网络上引发了热议，评论区更是笑翻了一片。

来源称，这家位于湖北某城市的KTV以提供高质量娱乐服务而闻名，然而，暗地里却存在着一种令人震惊的行为。据报道，该KTV涉嫌组织了一批未成年男性作为有偿陪侍，与顾客共度夜晚。这些未成年人甚至还穿着夜店服装，模仿成年人的行为，给顾客制造虚假印象。

这一消息曝光后，网络立刻沸腾了！无数网友纷纷对此表示愤慨和震惊，声讨这种违法行为。更有网友调侃道，这个“KTV”究竟是娱乐场所还是赤裸裸的人口贩卖窝点？

一位网友评论称：“这KTV也太过分了吧！未成年人有偿陪侍？这简直就是教唆犯罪啊！”而另一位网友则戏称：“这KTV的老板也太有创意了，竟然把儿童扮成成年人，让顾客享受不同的服务。”评论区立刻笑喷，大家纷纷调侃起这家KTV的行为。

对于这起事件，警方已经介入调查，将严肃处理涉案人员和相关责任单位。同时，广大网民也呼吁加强对未成年人保护的法律法规，并加大对类似娱乐场所的监管力度，以确保未成年人的安全和健康成长。

无论是对于这家KTV的质疑，还是对于未成年人的保护，这起事件都引发了我们对社会价值观和法律法规的思考。希望这样的事件能引起更多人的关注，并引导社会力量共同维护未成年人的权益与安全。