【中考数学压轴题：必考经典题型解析（105）】
模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图 ①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题：
如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
（1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上
∴CB=　

　，C′B=　

　
∴AC+CB=AC+CB′=　

　．
在△AC′B′中，
∵AB′＜AC′+C′B′，
∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
归纳小结：
本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
（2）模型应用
如图 ④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
求EF+FB的最小值
分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段　

　的长度，EF+FB的最小值是　

　．
如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是　

　；
如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．

#课外提升指南# #在微博做个题# #中考#

#郝爽cp[超话]#
【重要公告】
近期基地在两位小偶像单人内容下发现有ky现象发生，基地现对此发出警告⚠️
到两位小偶像单人内容（包含微博、dy、等）下发布带有ky内容的一切言论
【ky行为包含在不合适的时机如单人直播、单人内容等提出或发出不恰当的内容和话题】
请各位红薯干一切以两位小偶像的感受为主，专注自家，谨言慎行
如看到有ky等不合适的言论时，请大家合理运用举/报和投/诉功能
红薯干们也可在看到相关言论后自行截图联系主页或联系管理组，基地将进行提醒与劝阻，如多次提醒后依旧不改，将进行挂黑处理

基地再次提醒❗❗❗
一切ky
请圈地自萌，专注自家
文明上网，理智追星

微博福利：现价布局
交易品种：黄金
交易方向：做空
进场点位：2354/55
止盈设置：2375止损设置：2349
免责声明：由于网络推送延迟性，以上内容属于个人建议，不作为投资决策依据，投资有风险，交易务必注意合理的仓位配置、资金管理和风险控制，无风控不交易，不要让交易失控 ​​​！#外汇高级金融分析师-赵学峰##黄金##原油#