【中考数学压轴题：必考经典题型解析（56）】
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

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宇宙中的速度
关于宇宙的速度问题，同样需要相对论的四维时空概念才能够理解清楚。
平坦宇宙的四维微分距离公式为
ds²=dx²+dy²+dz²-c²dt²
最后一项的写法是因为距离的单位是米，用光速c与时间dt乘积的单位就是米，这样才符合物理学等式中的单位统一。而c²dt²前面是负号是为了和前面的距离平方的符号相反，这是狭义相对论点光源从坐标原点开始，向四面八方球状扩大距离以微分形式表达的结果。即，如果对于点光源在原点的微小距离向四面八方传播，必然有ds²=0这样的方程，它代表
ds²=dx²+dy²+dz²-c²dt²=0
为了理解方便，我们把三维空间x、y、z方向，去掉y和z方向，只考虑x方向，描述起来更简单，更好理解一些。也就是有ds²=dx²-c²dt²=0的要求。可见
dx/dt=±c
这就是平坦宇宙中的光锥上的光的传播速度。如果不是点光源，而是物体或非物体由原点向四面八方传播，ds²=dx²-c²dt²≠0，即
dx/dt≠±c
有可能超光速，也可能不超光速，由实验确定。因为光子静质量为零，光子在光锥上运动，速度是光速c。而有质量的粒子不能超光速，在光锥内运动，速度小于光速c。而非物质信息，比如量子纠缠，在光锥联系，可以超光速，速度大于光速c。而时空选择不同的坐标距离与坐标时间定义时，比如在弯曲的史瓦西时空（静态球对称引力场外部解）微分距离表达式中，要求光的传播ds²=0时，一样存在光锥和在光锥上运动，速度为光速，在光锥内运动，速度小于光速，在光锥外速度大于光速的不同速度。为简化计算，令球坐标dθ²=0和dφ²=0，dr²≠0时，还会出现光在引力场中的变光速运动的光锥，情况如前面所述。把史瓦西坐标系和克鲁斯卡尔坐标系结合起来定义克鲁斯卡尔坐标系第一片区（我们的物质宇宙）的王为民-哈勃常数，可以得到光的超光速暴胀式径向传播速度，这代表弯曲时空本身给光带来的超光速传播。

【中考数学压轴题：必考经典题型解析（51）】
如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x/4-3/2与抛物线y=-x²/4+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

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