我的理论解：波函数归一化问题

@王为民 ：向正冈又在发疯了。你的所谓波函数根本不是正交归一函数，违背量子力学基本假设。
回：
①在〈量子力学〉解释逻辑框架下、讲概率诠释，要求波函数具有归一性，即
∫ψ▪ψ*dτ=1
波函数：ψ=ψ0.（e^-k▪r/√2）.e^i（k▪r-ωt）/r
ψ▪ψ*=ψ0².[e^-√2）k▪r]/r²
令
∫|0，∞|ψ0².[e^-√2）k▪r]/r²=1
解出ψ0，不就能归一化了？
②当然，你可能会说，解不出ψ0，或者这个积分是~∞，不能归一化
好，
波函数在＜量子力学＞解释逻辑框架下，
表示涨落概率，它的确要求波函数归一
表示在全宇宙空间找到一个粒子（量子）的概率幅是1…即一定能找到该粒子，
。
但是：在＜量子场论＞解释逻辑框架下，
波函数表示`势函数`、那就不存在什么`波函数归一`的问题，
我解出的ψ^rt||粒子场ˇ波函数）不是表示`概率`，而是表示基本粒子的`势函数`！
。
③当然，你可能会说，那ψ^rt|宇宙波ˇ波函数）表示什么意思？
这个的确只能解释成概率波，因为它的量子是`基本粒子`
所以是基本粒子概率涨落的几率云，
不是表示`势函数`！
那这个能不能归一化呢？
继续分析：
。
④我解出的`宇宙波`波函数：
ψ（r，t）=ψ0.（e^-k0.Sin（θ/2）▪r）.e^i（k0.Cos（θ/2）▪r-ωt）/r
图1
k0=a|常量）.√√∈/（C+∈）〉〉
Cosθ=√∈/（C+∈）=A
又：Cosθ=1-2S²in（θ/2）
Sin（θ/2）=√（1-Cosθ）/2
C：基本粒子的能量，
∈=丅|守衡态ˇ上帝场）▪丅*是不变量，
由于有所谓暗能量机制，C会慢慢变大、
见图2，3
所以，可以C/∈=1/√1-x²）-1模拟C随x=r/r0增大、暗能量增大而增大的规律。
则√∈/（∈+C）=√1/（1+C/∈））=A
=√√1-x²〉〉
图4：
则：
ψ▪ψ*~ψ²0.[e^-2k0.Sin（θ/2）▪r]/r²
先求：k0 .Sin（θ/2）
令a=（∈/ℏ）.√m∈常量
~a（常量）.√√∈/（∈+C）〉〉.√（1-Cosθ）/2
~（a/√2）.√√∈/（∈+C）〉.√1-√∈/（C+∈〉〉
=（a/√2）.√A.（1-A）
=（a/√2）.√（1-x²）^（1/4）-（1-x²）^（1/2）〉
所以：ψ▪ψ*
~ψ²0.c|常量）e^-b|常量）..√（1-x²）^（1/4）-（1-x²）^（1/2）〉.x/x²
其中：x=r/r0，且0≤r≤r0、0≤x≤1
r0：2x138亿光年=276亿光年
只考虑138亿光年距离
因为宇宙是`周期性熵动演化系统`
。
画函数：
设f（x）=（e^-√（1-x²）^（1/4）-（1-x²）^（1/2）〉.x/x²
见图5：
注：
注：因为宇宙波波函数是`球维函数：球面波`，所以只要考察∫|0，∞|（ψ▪ψ）dr=1
就可以了！
∫|0，∞|ψ▪ψ*dr
~ψ²0.∫|0，1|f（x）.dx
先求：∫|0，1|f（x）.dx
=∫|A部：0，d|f1（x）dx
+∫|B部：d，1|f2（x）.dx
求二部的面积
模拟函数：
（1/√1-y²）-1
=∫|A部：0，d|[（1/√1-m²）-1].dm
+∫|B部：d，1|[（1/√1-n²）-1].dn
见图5右上角，该模拟函数、求积分结果，是有限的
所以：~C1|常量）+C2|常量）=C|常量）
那么只要令ψ²0.C|常量）=1
就可以求得：ψ0=1/√C
即：只要ψ0=1/√C，则可以使得ψ|宇宙波ˇ波函数）归一化，
亦即：当ψ0=1√C，时可以得到
∫|0，∞|ψ▪ψ*dr=1

图6：A部、B部细节放大

⑤对了，我发现了，这个图的奥妙之处！
大家不是都在找`宇宙的边`吗？
这可以从l|基本粒子涨落ˇ概率幅）=ψ▪ψ*~ψ²0.f（x=r/r0：模拟函数）中的f（x）函数图规律发现
它在r在r＞r0位置就不存在了！
所以：r=r0位置、就是宇宙边…
r

@十二舟子 @王为民
所谓`算符厄米性`并不存在！
①〈量子力学〉证明：算符必须是厄米的
因为＜量子场方程＞要求遵守＜本征方程原理＞
F^|力学量算符）ψ=λ|本征值）.ψ
而λ|本征值）是测量展现、是一个波函数塌缩得到的`测量平均值`，
所以本征方程中，要求λ必须是实数，
即：λ=λ*
而这就会导出力学量算符F^必须是厄米的，
即必须满足等式：
∫ψ*（Fψ）dτ=∫（F*ψ）ψdτ
下面给出证明官科证明（图5.3）太敷衍了、根本就看不明白，
我这里给出详细证明。
②证明`算符厄米性`：
因为＜本征方程原理＞：
F^ψ=λ.ψ
且λ为实数（常量），λ=λ*
所以：
∫ψ*（Fψ）dτ=∫ψ*.（λψ）dτ=λ.∫ψ*.ψdτ
∫（Fψ）*ψdτ=∫（λ.ψ）*ψdτ=λ*∫ψ*ψdτ
因为λ=λ*
所以：∫ψ*（Fψ）dτ=∫（Fψ）*ψdτ满足厄米性
。
注意：这是假设`测量平均值`是一种参量的测量条件下、假定为常数时、证明算符是厄米的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
但：`测量展现`真的只有一个方向的参量描述吗？
。
③〈量子场方程〉的平面波通解形式：（e^-k▪r/√2）.e^i（k▪r-ω.t）
即：e^（a+ib）k▪r-iωt
对`球面波（如：基本粒子、宇宙波）而言，
＜主量子场方程>都是一样的，只是最后结果做ψ=φ/r简单变换而矣，
所以只需要考虑平面波形式
那么：
〈a〉对算符f^=∂/∂r形式而言f^ψ=（a+ib）.ψ
f^=∂/∂r=a+ib
λ|本征值）=a+ib
对经典平面波：a=0，
所以结果是：f^ψ=ib.ψ
λ|本征值）=ib
所以：根本就不存在`本征值`为实数的情况！
。
〈b〉复数本征值是什么意思呢？
就是`真实的波函数塌缩结果，它实际上有二个正交方向的`测量展现`…
所谓`测量平均值`、只是一个波函数分量发生波函数塌缩得到的`测量平均值`！
因为有二个正交方向的测量展现、于是本征值就变成了由二个正交方向`测量平均值`构成的复数！
于是有：
∫ψ*f^ψ=∫ψ*（a+ib）ψdτ
=（a+ib）.∫ψ▪ψ*dτ…①
∫（f^ψ）*.ψdτ=∫（a+ib）*.ψ▪ψ*dτ
=（a-ib）.∫ψ▪ψ*dτ…②
显然①≠②
所以：当f^|算符）=∂/∂r，并不是厄米的
。
〈b〉同样道理：
当f^|算符）=∂/∂t，也不是厄米的
〈c〉当f^=△=▽²=（a+ib）=（a²-b²+i2ab）
相应本征方程：f^ψ=△ψ=（a²-b²+i2ab）ψ
本征值λ=（a²-b²+i2ab）
也不是实数
显然f=△算符也不是厄米的！
。
结论：所谓的`算符厄米性`并不存在！
。
④我这个证明了什么？
证明了〈量子力学系统〉…一定是`复数系统`
这就象：弹簧波，一定是二个正交波（动能波+势能波）的合成！
一个波用复数的实部描述
一个波用复数的虚部描述
这个波整体是一个复函数描述

电磁波也是复数系统，它有二个正交场量，一个为电场、一个为磁场
这二个场量都有不同的`测量平均值`
是一种`基于`能量守恒律`的共轭守衡关系
。
⑤所以：构造量子场方程规则、只需要考察二个方向的内容：
①开发一个基于规律（实践证明结果、逻辑推导结果、原理、公理、定理、假设一个也行/但要保证理论结果契合实践…），建立基于`力学量`的等式关系
然后算符化、并作用在波函数上，
②基于力学量等式关系、推导力学量算符，然后基于〈本征方程原理〉建立
力学量算符不需要考虑什么厄米性
。
③理论结果：接受实践检验

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

一个〈量子场方程〉满足本征方程原理：
F^丨力学量算符）ψ=f|本征值）.ψ
①当这个场方程解出来的物理态的波函数是ψ（r，t）~e^i（k▪r-ω.t）这种形式时，它的本征值λ就是一个实数，
于是有：λ=λ*
然后由1楼②证明了F^是厄米的，
为什么λ是实数呢？
证明见9楼，

@十二舟子 回复 问道烟雨中 :动量算符是-iℏ.∂/∂r，你为什么不把这个带进去看看，是不是厄密算符，是不是本征值是实数？你人为去掉一个系数-iℏ，得不到实数的本征值了，那 还不是因为你瞎改算符导致的？
回：好吧、依你，
本征方程：
P^|动量算符）ψ=f.ψ
P^=-iℏ.∂/∂r
所以其解的形式：e^iP▪r/ℏ
则P^ψ=（-iℏ）.（iP/ℏ）.ψ
=P.ψ
本征值：λ=P
的确不是复数，
。
再举一例：
我直接拿〈薛定谔方程〉来试一下：
〈薛方程〉解的形式是：
e^i（k▪r-ω.t）
k=P/ℏ
则▽=∂/∂r=ik
▽²=（ik）²=-k²
则H^ψ=[-（ℏ²/2m）.△+V]ψ
=[-（ℏ²/2m）.（-k²）+V].ψ
=[（ℏ²k²/2m）+V]ψ
λ|本征值）=（ℏ²k²/2m）+V
的确也是实数，
。
但是、这不能说明什么啊，
因为它的考察对象、波函数解都是e^i（k▪r-ω.t）形式，
这类波函数不能解释物质世界的`边界现象`
比如：粒子有颗粒性、它的波函数不可能仍是e^i（k▪r-ω.t）这种形式，
所以，描述粒子的，都是e^（a+ib）.r-iω.t或[e^（a+ib）.r-ω.t]/r形式，
如果是这种形式，则得到的λ|本征值）就是复数了，
而且，λ是复数、并不违反逻辑，
它只是表明波函数解有二个正交场量、所以有二个正交本征值，

.
②但是：如果求解物理态的波函数形式是：ψ~e^（a+ib）▪r-iωt这种形式，就不能保证本征值λ就是实数了，
现在给出证明：
P^丨动量算符）ψ=-iℏ.∂ψ/∂r
=-i.（a+ib）ψ=（b-ia）ψ
显然λ=b-ia不是实数
所以：P^丨动量算符）不再是厄米的！
E^|能量算符）ψ=iℏ.∂ψ/∂t
=iℏ.（-iω）=ℏω
这个还是实数
E^丨能量算符）仍然还是厄米的
△ψ=∂∂ψ/∂∂r=（a+ib）^2ψ=（a^2-b^2+i2ab）ψ
所以：△算符不再是厄米的
F^|向正冈ˇ力算符）ψ=iℏ.∂∂ψ/∂r∂t
=iℏ（-iω）（a+ib）ψ=ℏω（a+ib）ψ
所以：FⅠ力算符）也不是厄米的
解出一个ψ~e^（a+ib）▪r-iωt波函数形式的量子场方程，是
A.△ψ+B.▽ψ+C.ψ=iℏ.∂ψ/∂t
△、▽都不是厄米的，得到的本征值都是复数形式，那构造该量子场方程的算符
F^=A.△+B.▽+C显然也不是厄米的，
.
所以结论：
①算符厄米：只适用于波函数解ψ（r，t）~e^i（k▪r-ω.t）这种特殊形式
②对波函数解是ψ~e^（a+ib）▪r-iωt这种形式，算符并不一定是厄米的

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

噢……我明白了，对②种情况，
对本征方程为：
F^ψ=f.ψ具体形式为：
F^ψ=iℏ.∂ψ/∂t
这种，
既使波函数解的形式为e^i（a+ib）-iω这种形式，算符F^也的确是厄米的！因为：
①ψ是本征方程F^ψ=iℏ.∂ψ/∂t的解，
所以F^ψ=λ1.ψ
因为iℏ∂ψ/ℏt=ℏω.ψ=λ2.ψ
而F^ψ=iℏ.∂ψ/∂t
所以必有：λ1=λ2=ℏω
所以λ1也一定是实数，
所以F^一定是厄米的！

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外风来袭，如何才能减少发病。

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