20世纪工业革命所带来科学，公共卫生和经济的进步给人类带来最大的收获之一就是预期寿命的明显增加。以美国为例，1900年时，人的预期寿命男性只有46岁、女性48岁。到了1950年代，男性和女性的预期寿命分别增加到66岁和71岁。最近几年男性已延长至76岁，女性81岁。除了婴儿死亡率的明显下降外（90％以上），老年人的寿命增加也是预期寿命增加的一个重要因素。1900年的时候，一个60岁的人还可以再活14.8年，到了2000年则可以再活21.6年。而这一升（老年人寿命）一降（婴儿死亡率）让全世界老年人口尤其是85岁以上的人口急剧增加。
加强，重视老年体育工作及老年人身体锻炼的研究至关重要。
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有关质数的两个有名猜想（2）——孪生素数猜想
我给这个科普系列起名 #素数不是吃素的#是因为
第一，因为素数的定义很简单，小学四年级的学生就能理解。
第二，有关素数的著名猜想，孪生素数猜想提出两千多年了，哥德巴赫猜想也有几百年了，至今都未完全解决。
第三，由素数相关猜想引发的数学家们的故事，充满了传奇色彩。
有关哥德巴赫猜想的故事，请看【有关质数的两个有名猜想之一——哥德巴赫猜想】https://t.cn/A6tqKDqu。
今天我来讲讲孪生素数猜想的故事。在上一篇文章中，我们观察过1～1000 的素数表，发现，20以内的素数占1～20 的40%， 100以内的素数有25个，占1～100的25%， 1000以内的素数有168个，占16.8%。随着整数越来越大，素数越来越稀少了！ 100万以内，素数只占7.85%！
关于素数在整数中的分布规律，数学家高斯和勒让德猜测，大不于N的整数中素数的个数可以用公式 N/lnN 近似（ln N称为 N的自然对数，随着N的增加，ln N也会越来越大）。这个猜想在提出大约一百年后被证明。因此，在不大于N的整数中，素数的比例大约为 1/ln N 。随着N的不断增加，这个比例不断缩小，越来越接近0.
如果把素数比喻成绿豆，其他整数比喻成红豆。想象一下，按照自然数的大小顺序，把这些豆子排成队，每两个绿豆出现的间隔会不会越来越大？例如第113颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第14个豆子时才出现，第359783颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第54个豆子时（359837）才出现。
我们随便截取素数表里的数字观察一下：
2 3 5 7 111317192329
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是4
7379838997101 103 107 109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是8
9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是16
26993270112701727031270432705927061270672707327077
这一组素数，相邻两个素数的差最小是4，最大是18
358859 358861 358867 358877 358879 358901 358903 358907 358909 358931
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是22
我们发现上述表中，两个素数的差，最小是2。这个最小差，并没有随着数字的变大而增大。
也就是说，如果玩上述的绿豆红豆游戏，随着数字的变大，有时候一个绿豆之后要等很久才能轮到下一个绿豆，但有时候只需要再放一个红豆就又轮到绿豆了！
像 3和5、 101和103、 9041和9043、 338859和338861 这样相差为2的素数对就像双胞胎一样，所以数学家把他们称为孪生素数（twin prime）。
欧几里得猜测，像3和5这样差为2的素数对，有无穷多对。
自欧几里得首次提出孪生素数猜想已经过去了两千多年，但数学家一直没有找到证明这个猜想的办法。 1900年，大数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上做报告，提出了20世纪最重要的23个数学问题，把黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想一同列入了第八个问题——素数问题。
基于孪生素数猜想，数学家波尼亚克还提出了一个更一般的猜想：
给定任意的偶数2k，相差为2k的素数有无穷多对。
这个猜想如果也成立，那么，
像 7 和11、 13和17 这样相差4的素数对（表兄弟素数对）有无限多个；
像13和19、23和29 这样相差6的素数对有无限多个；
…………
随便给一个偶数102，相差102的素数对也有无限多个。
我们跑个题，请大家思考一下，为什么相差都是偶数？有没有相差为奇数的素数对？如果没有，为什么？如果有，有多少对，为什么？
直到2013年4月，数学家张益唐先生在论文《质数间的有界间隔》中证明了相差7000万的素数对有无穷多个。
这一结果具有里程碑式的意义，它是一个从无穷到有限的重大突破。我记得当时很多的数学家都评论说张益唐先生的结论，相当于把大海捞针缩小为小池塘捞针。其实我觉得这一比喻不够精确，因为大海虽然大，但总归是有限的。
在这篇论文之前，我们没有证明质数间的存在最小距离，一切都是猜想，猜想就有可能是错的。如果猜想是错的，就意味着：随着整数不断增大，素数间差值的可能会越来越大。
但这篇论文之后，我们可以相信，即使整数不断增大，最小距离是存在的，就是说，总是有相距非常近的素数对不断出现。此后，当代数学家不断改进张益唐的论文结果，7000万已经被缩小到了246。 也就是说，目前已经证明，相差246的素数对有去穷多对。
张益唐的论文出版后，整个数学界震惊了，一方面是这个成果实在太重大了，另一方面是，张益唐在当时并不是功成名就的著名数学家，而是美国一个的普通大学的普通讲师。
扫地僧证明了千年数学难题，这太具有传奇色彩了。张先生的故事如果拍成电影，一定不输演绎纳什的《美丽心灵》和演绎霍金的《万物理论》，真期待某一天我国的电影公司能投拍他的故事。
最后，我用张先生在某次采访中引用的一句杜甫的诗结束本文：
“庾信生平最萧瑟,暮年诗赋动江关”。 #数学启蒙# #几何原本[超话]#
我给这个科普系列起名 #素数不是吃素的#是因为
第一，因为素数的定义很简单，小学四年级的学生就能理解。
第二，有关素数的著名猜想，孪生素数猜想提出两千多年了，哥德巴赫猜想也有几百年了，至今都未完全解决。
第三，由素数相关猜想引发的数学家们的故事，充满了传奇色彩。
有关哥德巴赫猜想的故事，请看【有关质数的两个有名猜想之一——哥德巴赫猜想】https://t.cn/A6tqKDqu。
今天我来讲讲孪生素数猜想的故事。在上一篇文章中，我们观察过1～1000 的素数表，发现，20以内的素数占1～20 的40%， 100以内的素数有25个，占1～100的25%， 1000以内的素数有168个，占16.8%。随着整数越来越大，素数越来越稀少了！ 100万以内，素数只占7.85%！
关于素数在整数中的分布规律，数学家高斯和勒让德猜测，大不于N的整数中素数的个数可以用公式 N/lnN 近似（ln N称为 N的自然对数，随着N的增加，ln N也会越来越大）。这个猜想在提出大约一百年后被证明。因此，在不大于N的整数中，素数的比例大约为 1/ln N 。随着N的不断增加，这个比例不断缩小，越来越接近0.
如果把素数比喻成绿豆，其他整数比喻成红豆。想象一下，按照自然数的大小顺序，把这些豆子排成队，每两个绿豆出现的间隔会不会越来越大？例如第113颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第14个豆子时才出现，第359783颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第54个豆子时（359837）才出现。
我们随便截取素数表里的数字观察一下：
2 3 5 7 111317192329
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是4
7379838997101 103 107 109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是8
9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是16
26993270112701727031270432705927061270672707327077
这一组素数，相邻两个素数的差最小是4，最大是18
358859 358861 358867 358877 358879 358901 358903 358907 358909 358931
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是22
我们发现上述表中，两个素数的差，最小是2。这个最小差，并没有随着数字的变大而增大。
也就是说，如果玩上述的绿豆红豆游戏，随着数字的变大，有时候一个绿豆之后要等很久才能轮到下一个绿豆，但有时候只需要再放一个红豆就又轮到绿豆了！
像 3和5、 101和103、 9041和9043、 338859和338861 这样相差为2的素数对就像双胞胎一样，所以数学家把他们称为孪生素数（twin prime）。
欧几里得猜测，像3和5这样差为2的素数对，有无穷多对。
自欧几里得首次提出孪生素数猜想已经过去了两千多年，但数学家一直没有找到证明这个猜想的办法。 1900年，大数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上做报告，提出了20世纪最重要的23个数学问题，把黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想一同列入了第八个问题——素数问题。
基于孪生素数猜想，数学家波尼亚克还提出了一个更一般的猜想：
给定任意的偶数2k，相差为2k的素数有无穷多对。
这个猜想如果也成立，那么，
像 7 和11、 13和17 这样相差4的素数对（表兄弟素数对）有无限多个；
像13和19、23和29 这样相差6的素数对有无限多个；
…………
随便给一个偶数102，相差102的素数对也有无限多个。
我们跑个题，请大家思考一下，为什么相差都是偶数？有没有相差为奇数的素数对？如果没有，为什么？如果有，有多少对，为什么？
直到2013年4月，数学家张益唐先生在论文《质数间的有界间隔》中证明了相差7000万的素数对有无穷多个。
这一结果具有里程碑式的意义，它是一个从无穷到有限的重大突破。我记得当时很多的数学家都评论说张益唐先生的结论，相当于把大海捞针缩小为小池塘捞针。其实我觉得这一比喻不够精确，因为大海虽然大，但总归是有限的。
在这篇论文之前，我们没有证明质数间的存在最小距离，一切都是猜想，猜想就有可能是错的。如果猜想是错的，就意味着：随着整数不断增大，素数间差值的可能会越来越大。
但这篇论文之后，我们可以相信，即使整数不断增大，最小距离是存在的，就是说，总是有相距非常近的素数对不断出现。此后，当代数学家不断改进张益唐的论文结果，7000万已经被缩小到了246。 也就是说，目前已经证明，相差246的素数对有去穷多对。
张益唐的论文出版后，整个数学界震惊了，一方面是这个成果实在太重大了，另一方面是，张益唐在当时并不是功成名就的著名数学家，而是美国一个的普通大学的普通讲师。
扫地僧证明了千年数学难题，这太具有传奇色彩了。张先生的故事如果拍成电影，一定不输演绎纳什的《美丽心灵》和演绎霍金的《万物理论》，真期待某一天我国的电影公司能投拍他的故事。
最后，我用张先生在某次采访中引用的一句杜甫的诗结束本文：
“庾信生平最萧瑟,暮年诗赋动江关”。 #数学启蒙# #几何原本[超话]#
1913年2月22日，清光绪帝皇后、清宣统帝皇太后——孝定景皇后（隆裕皇太后）叶赫那拉·静芬病逝于紫禁城长春宮，终年四十六岁。
1868年2月3日出生，生父慈禧太后弟弟、一等承恩公副都统叶赫那拉·桂祥。1888年被慈禧太后钦点为皇后。1889年2月26日，与光绪帝大婚。1900年，八国联军攻入北京，随着慈禧太后、光绪帝一同逃往西安。1908年11月14日，光绪帝驾崩后，依慈禧太后遗命由宣统帝即位。被尊为皇太后，上徽号“隆裕”，史称隆裕皇太后。宣统帝登基时年仅三岁，由太后抚养。同时实行垂帘听政，由隆裕皇太后和摄政王载沣（宣统帝生父，光绪帝胞弟） 共同主掌清王朝。
1911年10月10日，辛亥革命爆发。任命袁世凯为议和全权大臣，委托唐绍仪为议和代表，与南方各省进行和平谈判。1912年2月12日，颁布《清帝逊位诏书》。
隆裕太后病逝后，民国总统袁世凯下令全国下半旗致哀三日。2月28日祭奠之日，袁世凯亲自臂戴黑纱，举哀致祭。3月19日在太和殿召开了国民哀悼大会。灵堂上方悬挂着“女中尧舜”的白色横幅，灵堂正中摆放隆裕像。驻京各国公使除亲去太和殿致祭外，于哀悼会期间均下半旗致哀。1913年底与光绪帝合葬于清西陵之崇陵。
1868年2月3日出生，生父慈禧太后弟弟、一等承恩公副都统叶赫那拉·桂祥。1888年被慈禧太后钦点为皇后。1889年2月26日，与光绪帝大婚。1900年，八国联军攻入北京，随着慈禧太后、光绪帝一同逃往西安。1908年11月14日，光绪帝驾崩后，依慈禧太后遗命由宣统帝即位。被尊为皇太后，上徽号“隆裕”，史称隆裕皇太后。宣统帝登基时年仅三岁，由太后抚养。同时实行垂帘听政，由隆裕皇太后和摄政王载沣（宣统帝生父，光绪帝胞弟） 共同主掌清王朝。
1911年10月10日，辛亥革命爆发。任命袁世凯为议和全权大臣，委托唐绍仪为议和代表，与南方各省进行和平谈判。1912年2月12日，颁布《清帝逊位诏书》。
隆裕太后病逝后，民国总统袁世凯下令全国下半旗致哀三日。2月28日祭奠之日，袁世凯亲自臂戴黑纱，举哀致祭。3月19日在太和殿召开了国民哀悼大会。灵堂上方悬挂着“女中尧舜”的白色横幅，灵堂正中摆放隆裕像。驻京各国公使除亲去太和殿致祭外，于哀悼会期间均下半旗致哀。1913年底与光绪帝合葬于清西陵之崇陵。
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