原来ed是伊吹视角的路易。在这个弱肉强食的黑市他故作坚强为了维持身为草食动物的尊严并为了终有一天迎来肉草平等的目标而坚持并进的勇气,实在不得不让人敬佩!还有伊吹看透路易内心的执着仍一直陪伴在身边的那份感情,怎能不令人感动。与其说是父子情我觉得更像是救赎与被救赎的关系(to:路易前辈太帅了!)
真的是越来越喜欢路易了!
他怎么那么A那么涩!
友树拿捏的好好啊!
我果然走哪儿都喜欢秧歌star嘛![坏笑][坏笑]
还有这ed、这歌词
“在故作坚强的日子里,某天突然出现的这份目光,让我第一次明白,只要有想保护的东西,就能变得如此强大”
“我的眼里满满的只有你”的既视感,配合歌词看得我想哭是怎么回事,狮鹿也很rio啊![心][心][心][心][心]
#beastars#
他怎么那么A那么涩!
友树拿捏的好好啊!
我果然走哪儿都喜欢秧歌star嘛![坏笑][坏笑]
还有这ed、这歌词
“在故作坚强的日子里,某天突然出现的这份目光,让我第一次明白,只要有想保护的东西,就能变得如此强大”
“我的眼里满满的只有你”的既视感,配合歌词看得我想哭是怎么回事,狮鹿也很rio啊![心][心][心][心][心]
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几何趣题与莫雷定理
大罕
如图1,求等边三角形边长x。
常规解法是:作EG⊥BC,在△EGC中,有
EG^2+GC^2=EC^2,
即:[(x√3/2)-4 √3]^2+[(x-2)/2]^2=49,
解得:x=13.
巧妙解法需要充分利用正三角形的对称性。
在△ABC内取一点D,使DB=DC=7,则由△AFE≌△BDF≌△CED,得FE=ED=DF,故△DEF为正三角形.设△ABC的中心为O,则点O也是△DEF的中心.
设OA交DE于点M,
所以 x=√3(4√3+√3/3)=13.
这个图形让我们不禁联想到莫雷定理.
莫雷定理是由英国数学家富兰克·莫雷(F·Morley,1860-1937)于1904年提出的.该定理的结论十分优美.
莫雷定理:将三角形的各角三等分,则每两个角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形.
已知:在△ABC中,∠BAF=∠FAE=∠EAC =α,∠ABF=∠FBD=∠DBC=β, ∠BCD=∠DCE=∠ECA=γ,
求证:△DEF为正三角形.
这个定理的证明比较难.有多种证法.下面介绍一个纯几何的方法.
证明:△ABC中,∠A=3α,∠B=3β,∠C=3γ,则α+β+γ=60°,如图3.
构造△AFE,使得∠EAF=α,∠AFE=60°+β,则∠AEF=60°+γ,以EF为边向△AFE外作正△DEF,
构造△BDF,使得∠FBD=β,∠BDF=60°+γ,则∠BFD=60°+α,
构造△CED,使得∠DCE=γ,∠CED=60°+α,则∠CDE=60°+β,
延长BD、CD分别与直线EF交于M、N,连接AB、BC、CA、MB、NC,如图4.
在△MDE中,由外角定理知
∠EMD=∠CDE-∠DEM =(60°+β)-60°=β,
∴B、D、F、M四点共圆,
∴∠MBD=∠EFD=60°.
同理可证:B、D、F、M四点共圆,
∴∠NCD=∠FED=60°,
∴∠MBN=∠NCM,
∴B、C、N、M四点共圆,
∴∠NBC=∠NMC=β,且∠MCB=∠MNB=γ.
同理可证:∠BAF=∠EAC=α,∠ABF=β,∠ACE=γ,
从而可知∠BAF=∠FAE=∠EAC =α,∠ABF=∠FBD=∠DBC=β,
∠BCD=∠DCE=∠ECA=γ,且△DEF为正三角形.证毕.
本文图2,有点像莫雷定理的图形,但不属于莫雷定理所研究的对象,比起莫雷定理来它简单得多.
大罕
如图1,求等边三角形边长x。
常规解法是:作EG⊥BC,在△EGC中,有
EG^2+GC^2=EC^2,
即:[(x√3/2)-4 √3]^2+[(x-2)/2]^2=49,
解得:x=13.
巧妙解法需要充分利用正三角形的对称性。
在△ABC内取一点D,使DB=DC=7,则由△AFE≌△BDF≌△CED,得FE=ED=DF,故△DEF为正三角形.设△ABC的中心为O,则点O也是△DEF的中心.
设OA交DE于点M,
所以 x=√3(4√3+√3/3)=13.
这个图形让我们不禁联想到莫雷定理.
莫雷定理是由英国数学家富兰克·莫雷(F·Morley,1860-1937)于1904年提出的.该定理的结论十分优美.
莫雷定理:将三角形的各角三等分,则每两个角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形.
已知:在△ABC中,∠BAF=∠FAE=∠EAC =α,∠ABF=∠FBD=∠DBC=β, ∠BCD=∠DCE=∠ECA=γ,
求证:△DEF为正三角形.
这个定理的证明比较难.有多种证法.下面介绍一个纯几何的方法.
证明:△ABC中,∠A=3α,∠B=3β,∠C=3γ,则α+β+γ=60°,如图3.
构造△AFE,使得∠EAF=α,∠AFE=60°+β,则∠AEF=60°+γ,以EF为边向△AFE外作正△DEF,
构造△BDF,使得∠FBD=β,∠BDF=60°+γ,则∠BFD=60°+α,
构造△CED,使得∠DCE=γ,∠CED=60°+α,则∠CDE=60°+β,
延长BD、CD分别与直线EF交于M、N,连接AB、BC、CA、MB、NC,如图4.
在△MDE中,由外角定理知
∠EMD=∠CDE-∠DEM =(60°+β)-60°=β,
∴B、D、F、M四点共圆,
∴∠MBD=∠EFD=60°.
同理可证:B、D、F、M四点共圆,
∴∠NCD=∠FED=60°,
∴∠MBN=∠NCM,
∴B、C、N、M四点共圆,
∴∠NBC=∠NMC=β,且∠MCB=∠MNB=γ.
同理可证:∠BAF=∠EAC=α,∠ABF=β,∠ACE=γ,
从而可知∠BAF=∠FAE=∠EAC =α,∠ABF=∠FBD=∠DBC=β,
∠BCD=∠DCE=∠ECA=γ,且△DEF为正三角形.证毕.
本文图2,有点像莫雷定理的图形,但不属于莫雷定理所研究的对象,比起莫雷定理来它简单得多.
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