名人汇客厅“张老炝”创始人张林：重新定义炝锅烩面。
不惑之年跨界创业 立志将老家面发扬光大
出生于1974年的张林，大学毕业后白手起家创立了郑州隆之茂装饰设计工程公司。创业十几年，隆之茂成为了中西部地区极具影响力的终端展示公司，并与三星、西门子、华为等世界500强企业达成了长期性战略合作关系。2016年，他传承了张老炝炝锅烩面，开始二次创业。
谈及二次创业的原因，张林坦言：“许多人不理解，40多岁的人了，为什么还要跨界创业，觉得我是在自讨苦吃。但在我看来，成立河南张老炝餐饮管理公司，是命运的安排!”
“我的哥哥是开饭店的，经营状况一直不理想。于是，我就想从品牌、理念等方面帮他重新梳理一下。了解得越多，需要做的事就越多，等我反应过来，已经上了‘贼船’，下不来了!”说到这里他笑了下，又缓缓地继续，“另外，我再也无法忽视内心的声音：将老家面发扬光大!是因为儿时家里开饭店的耳濡目染，还是源于母亲临终前的殷殷嘱托，我已经分不清了。”
“隔行如隔山”，初涉餐饮行业，张林走了不少弯路。起初，他找了一个做韩餐的小伙子一起谋划。“张老炝创立之初就聚焦长远，创立品牌，实施连锁经营运作模式。和那个小伙一起努力了大半年，很多东西都有了雏形。可‘连锁’具体该如何操作，我们还真有点‘抓瞎’。另外，韩餐和烩面也是有差别的，不能一概而论。2017年1月1日，我的第一家店就这么跌跌撞撞开业了。”张林说。
重新定义炝锅烩面 吃面分四步讲究“仪式感”
张老炝的“炝锅烩面”是花心思琢磨出来的，秉承了方城烩面的灵魂——软与滑。“说起来容易做起来难。刚开始做烩面的时候，母亲还在。对最初做出来的烩面，她只给了这样的评价：‘不中!太硬’。一度令我无地自容。于是，我们开始在烩面片上下功夫，耗费了大量的时间、人力，最终发现‘手工和面，只放水和盐’，方能做出记忆中的那种软滑。”说到这个新品类的诞生，张林的话匣子就打开了。
不是所有的炝锅烩面都能称为张老炝!张老炝传承了独特的炝锅工艺：“肉炒焦、葱炒黄，一爆一炝加高汤”。大火热油，取新鲜山羊肉，与葱花、姜丝一起爆炒，激发出强烈的香味，使之融入其他食材。倒入用特制铁锅熬制4小时以上的羊棒骨高汤，放入煮好的烩面片，再配上一把鲜嫩欲滴的小青菜，一碗汤鲜、面润、葱香的炝锅烩面就出炉了。
生活要有仪式感，吃面也不例外。“第一步，闻香。炝锅的味道，闻着就让人食指大动。第二步，品汤。喝几口用鲜羊棒骨熬制4小时以上的高汤，胃暖暖的，很贴心。第三步，尝面。滑滑的，软软的，感觉好极了!第四步，放辣椒。张老炝的辣椒是特制的，香而微辣，放一点，与炝锅烩面更配哦。”张林幽默地说。
做面认真，吃面讲究，就连餐具，张林也力图还原那个时代的模样。“我对美有自己独特的看法，为了给张老炝定制一批合适的碗，我走了很多地方。2016年，我去了中国砂器之乡山西平定，看到它的第一眼，我就告诉自己‘就是它了’。这个碗，看上去笨笨的，古朴而略显低调，但我觉得它很纯净，很厚重也很雅致，还给人一种回忆——记忆里老土碗的样子。”张林如是说。
把店做小把事做大 助力河南味道走向世界
据张林说，张老炝目前正在筹备第10家店。短短两年多的时间，张老炝就能取得这样的成绩，靠的是什么?张林揭开了谜底。
要做就做与众不同，“把店做小，把事做大”，是张林自始至终的坚持。张老炝的店面并不大，只有一百多平方米。为了打造极致客户体验，他们采用开放式厨房。食物的制作过程、卫生条件，顾客都能看到。“张老炝现在有9家店面，为了保持味道的一致性，我们建立了中央厨房。熬汤、炝锅、特质卤肉都是在中央厨房完成的，店面厨师只需要下面，配菜就行了。”张林说。
星巴克、麦当劳为什么能够赢得大众的喜爱?张林认为秘诀是对客户体验的重视。张老炝的第一家店是在郑东新区凯立中心，客户群体是都市白领。做设计图的时候，张林参考了许多世界500强企业的店面，还走访了日本多家知名面馆，才有了如今的店面环境。
“店里的每一条动线、桌椅的高度、甚至放筷子的地方，我都会反复推敲。原本的筷笼是我自己画了设计图，找厂家生产的，材料实用环保，成本价约160元/个。为了给桌面腾出更多的空间，我们后来又舍弃了，换成了墙面消毒柜。食客取用方便，用着也更安心。”张林坦言。
面好、环境佳，张老炝靠实力“圈粉”国外食客。“作为张老炝炝锅烩面传承人，让老家的炝锅烩面成为世界的炝锅烩面，是我毕生的追求。成为国家中心城市后，郑州国际化步伐不断加快，来店里吃面的国外食客也越来越多了。我们在店里设了文化墙，用多国文字写上张老炝的特色，许多外国客人的照片也被晒在上面。张老炝虽然是‘70后’开的店，但我们致力于打造中原烩面新名片，走国际范儿!”张林兴致勃勃地说。
据张林说，未来五年，张老炝会继续深耕郑州，计划再开20~30家新店。谈及公司的未来规划，张林说：“我十分看好郑州市场，10年内，张老炝在郑州的店铺会超过50家。虽然我希望张老炝可以开遍全球，但现阶段还要脚踏实地。相比遍地开花后消失，我更倾向于做一家火一家。‘父母之爱子，则为之计深远’，张老炝就像我的孩子一样，我由衷地希望它能够持续、健康地发展下去。”
成立睿鹰助学机构 获评豫商“十大先锋人物”
2018年10月28日，在郑州召开的第四届青年豫商领袖成长论坛上，44岁的张老炝方城炝锅烩面传承人张林，被评选为2018年度豫商“十大先锋人物”，作为本届唯一一个入选的餐饮界代表，与其他来自文化、网络、生态农业、新材料、电气等领域的精英共同荣膺这份荣誉。
“豫商‘十大先锋人物’是对张老炝这碗面的肯定，也是对睿鹰爱心公益助学机构的认可。作为非遗传承人和公益组织牵头人，我很开心，它是动力，也是压力。”谈及那份荣誉，张林十分坦率。
2010年，张林牵头成立睿鹰爱心公益助学机构。自2010年玉树地震至今，累计资助超过200余名当地学生，持续资助学生从初中至大学。截至2018年，已有近百位社会爱心人士加入资助机构，累计资助现金300余万元，资助物资折合人民币100余万元。
通过睿鹰爱心公益的持续资助，学生的入学积极性有了显著提升，数据显示，当地学生的失学率已降低至2%。“公益助学不只是简单给钱，更是一种长期的陪伴，用我们的爱心持续点亮孩子的心灯。我们资助孩子，孩子给予我们奉献的机会，使我们的心灵得到洗涤、净化，这是一个互相成就的过程。”说到公益，张林表现得很淡然。
感恩国家职业教育 不忘乡亲只专注一碗面
今年是新中国成立70周年，身为一名“70后”企业家，张林感触很深。“做企业讲究顺势而为，顺水行舟,事半功倍。没有安稳的社会环境、中国经济欣欣向荣的时代背景，就没有今天的我。张老炝创立之初，是以合伙的身份开店的。在某些方面，税收直接免了。我当时都不敢相信，说实话，‘我和我的小伙伴真的惊呆了’!”他坦率地说。
“国家大力提倡职业教育，这对张老炝意义非凡。我们的员工几乎都是职业院校毕业的，相较于非‘科班’出身的应聘者，他们上手更快，节省了很多培训成本。张老炝的店长需要大专及以上学历，人才引进和落户之所以能如此顺利，都得感谢国家的好政策。”说到这里，张林十分感恩。
身为时代红利的获得者，张林没有忘记故土乡亲。他专门安排家乡100多名村民到郑州的店里就业，使多个家庭脱贫致富。未来，他计划帮助10000名老乡创业成功。
“身为非遗传承人，把老家面发扬光大是我的使命。在这个过程中，我会尽我所能，开好每一家店，提供更多的就业机会，为国家创造更多的税收。余生，我只会专注一件事，认认真真地做好一碗老家面，还请大家多多指教。”张林说。
不惑之年跨界创业 立志将老家面发扬光大
出生于1974年的张林，大学毕业后白手起家创立了郑州隆之茂装饰设计工程公司。创业十几年，隆之茂成为了中西部地区极具影响力的终端展示公司，并与三星、西门子、华为等世界500强企业达成了长期性战略合作关系。2016年，他传承了张老炝炝锅烩面，开始二次创业。
谈及二次创业的原因，张林坦言：“许多人不理解，40多岁的人了，为什么还要跨界创业，觉得我是在自讨苦吃。但在我看来，成立河南张老炝餐饮管理公司，是命运的安排!”
“我的哥哥是开饭店的，经营状况一直不理想。于是，我就想从品牌、理念等方面帮他重新梳理一下。了解得越多，需要做的事就越多，等我反应过来，已经上了‘贼船’，下不来了!”说到这里他笑了下，又缓缓地继续，“另外，我再也无法忽视内心的声音：将老家面发扬光大!是因为儿时家里开饭店的耳濡目染，还是源于母亲临终前的殷殷嘱托，我已经分不清了。”
“隔行如隔山”，初涉餐饮行业，张林走了不少弯路。起初，他找了一个做韩餐的小伙子一起谋划。“张老炝创立之初就聚焦长远，创立品牌，实施连锁经营运作模式。和那个小伙一起努力了大半年，很多东西都有了雏形。可‘连锁’具体该如何操作，我们还真有点‘抓瞎’。另外，韩餐和烩面也是有差别的，不能一概而论。2017年1月1日，我的第一家店就这么跌跌撞撞开业了。”张林说。
重新定义炝锅烩面 吃面分四步讲究“仪式感”
张老炝的“炝锅烩面”是花心思琢磨出来的，秉承了方城烩面的灵魂——软与滑。“说起来容易做起来难。刚开始做烩面的时候，母亲还在。对最初做出来的烩面，她只给了这样的评价：‘不中!太硬’。一度令我无地自容。于是，我们开始在烩面片上下功夫，耗费了大量的时间、人力，最终发现‘手工和面，只放水和盐’，方能做出记忆中的那种软滑。”说到这个新品类的诞生，张林的话匣子就打开了。
不是所有的炝锅烩面都能称为张老炝!张老炝传承了独特的炝锅工艺：“肉炒焦、葱炒黄，一爆一炝加高汤”。大火热油，取新鲜山羊肉，与葱花、姜丝一起爆炒，激发出强烈的香味，使之融入其他食材。倒入用特制铁锅熬制4小时以上的羊棒骨高汤，放入煮好的烩面片，再配上一把鲜嫩欲滴的小青菜，一碗汤鲜、面润、葱香的炝锅烩面就出炉了。
生活要有仪式感，吃面也不例外。“第一步，闻香。炝锅的味道，闻着就让人食指大动。第二步，品汤。喝几口用鲜羊棒骨熬制4小时以上的高汤，胃暖暖的，很贴心。第三步，尝面。滑滑的，软软的，感觉好极了!第四步，放辣椒。张老炝的辣椒是特制的，香而微辣，放一点，与炝锅烩面更配哦。”张林幽默地说。
做面认真，吃面讲究，就连餐具，张林也力图还原那个时代的模样。“我对美有自己独特的看法，为了给张老炝定制一批合适的碗，我走了很多地方。2016年，我去了中国砂器之乡山西平定，看到它的第一眼，我就告诉自己‘就是它了’。这个碗，看上去笨笨的，古朴而略显低调，但我觉得它很纯净，很厚重也很雅致，还给人一种回忆——记忆里老土碗的样子。”张林如是说。
把店做小把事做大 助力河南味道走向世界
据张林说，张老炝目前正在筹备第10家店。短短两年多的时间，张老炝就能取得这样的成绩，靠的是什么?张林揭开了谜底。
要做就做与众不同，“把店做小，把事做大”，是张林自始至终的坚持。张老炝的店面并不大，只有一百多平方米。为了打造极致客户体验，他们采用开放式厨房。食物的制作过程、卫生条件，顾客都能看到。“张老炝现在有9家店面，为了保持味道的一致性，我们建立了中央厨房。熬汤、炝锅、特质卤肉都是在中央厨房完成的，店面厨师只需要下面，配菜就行了。”张林说。
星巴克、麦当劳为什么能够赢得大众的喜爱?张林认为秘诀是对客户体验的重视。张老炝的第一家店是在郑东新区凯立中心，客户群体是都市白领。做设计图的时候，张林参考了许多世界500强企业的店面，还走访了日本多家知名面馆，才有了如今的店面环境。
“店里的每一条动线、桌椅的高度、甚至放筷子的地方，我都会反复推敲。原本的筷笼是我自己画了设计图，找厂家生产的，材料实用环保，成本价约160元/个。为了给桌面腾出更多的空间，我们后来又舍弃了，换成了墙面消毒柜。食客取用方便，用着也更安心。”张林坦言。
面好、环境佳，张老炝靠实力“圈粉”国外食客。“作为张老炝炝锅烩面传承人，让老家的炝锅烩面成为世界的炝锅烩面，是我毕生的追求。成为国家中心城市后，郑州国际化步伐不断加快，来店里吃面的国外食客也越来越多了。我们在店里设了文化墙，用多国文字写上张老炝的特色，许多外国客人的照片也被晒在上面。张老炝虽然是‘70后’开的店，但我们致力于打造中原烩面新名片，走国际范儿!”张林兴致勃勃地说。
据张林说，未来五年，张老炝会继续深耕郑州，计划再开20~30家新店。谈及公司的未来规划，张林说：“我十分看好郑州市场，10年内，张老炝在郑州的店铺会超过50家。虽然我希望张老炝可以开遍全球，但现阶段还要脚踏实地。相比遍地开花后消失，我更倾向于做一家火一家。‘父母之爱子，则为之计深远’，张老炝就像我的孩子一样，我由衷地希望它能够持续、健康地发展下去。”
成立睿鹰助学机构 获评豫商“十大先锋人物”
2018年10月28日，在郑州召开的第四届青年豫商领袖成长论坛上，44岁的张老炝方城炝锅烩面传承人张林，被评选为2018年度豫商“十大先锋人物”，作为本届唯一一个入选的餐饮界代表，与其他来自文化、网络、生态农业、新材料、电气等领域的精英共同荣膺这份荣誉。
“豫商‘十大先锋人物’是对张老炝这碗面的肯定，也是对睿鹰爱心公益助学机构的认可。作为非遗传承人和公益组织牵头人，我很开心，它是动力，也是压力。”谈及那份荣誉，张林十分坦率。
2010年，张林牵头成立睿鹰爱心公益助学机构。自2010年玉树地震至今，累计资助超过200余名当地学生，持续资助学生从初中至大学。截至2018年，已有近百位社会爱心人士加入资助机构，累计资助现金300余万元，资助物资折合人民币100余万元。
通过睿鹰爱心公益的持续资助，学生的入学积极性有了显著提升，数据显示，当地学生的失学率已降低至2%。“公益助学不只是简单给钱，更是一种长期的陪伴，用我们的爱心持续点亮孩子的心灯。我们资助孩子，孩子给予我们奉献的机会，使我们的心灵得到洗涤、净化，这是一个互相成就的过程。”说到公益，张林表现得很淡然。
感恩国家职业教育 不忘乡亲只专注一碗面
今年是新中国成立70周年，身为一名“70后”企业家，张林感触很深。“做企业讲究顺势而为，顺水行舟,事半功倍。没有安稳的社会环境、中国经济欣欣向荣的时代背景，就没有今天的我。张老炝创立之初，是以合伙的身份开店的。在某些方面，税收直接免了。我当时都不敢相信，说实话，‘我和我的小伙伴真的惊呆了’!”他坦率地说。
“国家大力提倡职业教育，这对张老炝意义非凡。我们的员工几乎都是职业院校毕业的，相较于非‘科班’出身的应聘者，他们上手更快，节省了很多培训成本。张老炝的店长需要大专及以上学历，人才引进和落户之所以能如此顺利，都得感谢国家的好政策。”说到这里，张林十分感恩。
身为时代红利的获得者，张林没有忘记故土乡亲。他专门安排家乡100多名村民到郑州的店里就业，使多个家庭脱贫致富。未来，他计划帮助10000名老乡创业成功。
“身为非遗传承人，把老家面发扬光大是我的使命。在这个过程中，我会尽我所能，开好每一家店，提供更多的就业机会，为国家创造更多的税收。余生，我只会专注一件事，认认真真地做好一碗老家面，还请大家多多指教。”张林说。
了解踝关节：
长期以来，人们一直认为踝关节和足是连接下肢与地面的一个并不复杂的附属肢体，足要比手的功能少得多。但从许多方面来看，踝和足通过骨性结构、韧带附着和肌的收缩，从一个适应于不规则地面的柔软性结构变为刚性的负重结构，可以支持体重，控制和稳定小腿在着地的足上，对不规则的地面进行调节和适应。比如当用足趾站立，攀登或跳跃时，以抬高身体；在步行、跑步、跳跃着地时，吸收震动；在上肢截肢或肌麻痹的人，足能替代手的某些功能。因此，足的结构要比手更为精细。
解剖学基础
涉及踝足部运动学的骨骼包括胫腓骨远端和足骨，足骨包括跗骨，跖骨，趾骨。其中跗骨7块，属短骨，分前、中、后三列。
后列包括上方的距骨和下方的跟骨；中列为位于距骨前方的足舟骨；前列为内侧楔骨、中间楔骨、外侧楔骨及跟骨前方的骰骨。跖骨5块，自内侧向外侧依次为第1-5跖骨，形状和排列大致与掌骨相当，但比掌骨粗大。跖骨近端为底，与跗骨相接，中间为体，远端称头，与近节趾骨相接。第5跖骨底向后突出，称第5跖骨粗隆，在体表可扪到。趾骨14块，踇趾为2节，其余各趾为3节。形态和命名与指骨相同。
对于胫腓骨远端来说，相对比较重要的骨性标志是内、外踝，内踝在踝部内侧面，是胫骨远端的一个突起，外踝则在踝部的外侧面，是腓骨的最远端。外踝比内踝更突向远端，因此踝关节的外翻运动比内翻运动受到更多的限制。
踝足部关节包括距小腿关节，距跟关节，跗横关节，附跖关节，跖骨间关节，跖趾关节和趾骨间关节。
距小腿关节也称踝关节，由胫、腓骨的鞍形下端与距骨滑车构成，近似单轴的屈戊关节，胫腓骨下端形成的空穴形状与距骨上关节平面的形状非常适应。距骨体（滑车）的上部是楔形，前部要比后部宽约1／4，宽度平均相差2.4mm，前部的最小差异约为1.3mm，最大差异约为6mm，从前到后，关节面跨度约呈现105°的扇形。
踝关节的基本运动是背屈和跖屈 ，转动轴通过内、外踝尖点下方，从前、内侧延伸到下、后、外侧 ，也就是说当膝关节的水平轴垂直人体中线（如矢状面时），内踝尖端通常在外踝尖端的前上方，因此踝关节轴与矢状面、额状面和横截面都是倾斜的。
踝关节的关节囊附着于各关节面的周围，囊的前、后壁薄而松弛，两侧有韧带增厚加强。内侧有内侧副韧带（或称三角韧带），为坚韧的三角形纤维索，由起于内踝的前、后部远程的浅层和深层两部分组成。
浅层部分包括胫舟韧带，胫跟韧带（止于跟骨结节上的距骨支持带）和胫距后韧带，深层部分是胫距前韧带，能防止踝关节（距小腿关节）侧向移动。三角韧带极为强厚，所以踝部外翻的扭伤少见，强力的外翻可能在韧带撕裂前，已产生韧带附着处的撕脱或骨折。外侧韧带由三条韧带扇形分布加固关节。相对较弱的距腓前韧带，通过腓骨踝前面，至于距骨上；较长和较强的跟腓韧带，起于外踝表面的近端，止于跟骨外侧表面结节上；距腓后韧带，起于距骨后方突起，水平向后止于腓骨外髁后方突起。
与踝足部运动学有关的肌包括小腿肌和足肌，除腓肠肌和腘肌外都起于近侧的胫骨和腓骨，小腿分为三群：前群肌位于胫骨前缘的外侧，包括胫骨前肌、坶长伸肌、趾长伸肌和第3腓骨肌。外侧群位于小腿的外侧部，所占的区域较小，包括腓骨长肌和腓骨短肌。后群分浅深两层，浅层包括强大的小腿三头肌（腓肠肌和比目鱼肌），深层包括腘肌，趾长屈肌，坶长屈肌和胫骨后肌。
足肌分为足背肌和足底肌。足背肌较薄弱，为伸坶指的坶短伸肌和伸第2-4趾的趾短伸肌，它们的起点和肌腹在跗窦前方的足背外侧面，远侧端分四腱附着于大坶趾近节趾骨的基底部以及第2-4趾的趾长伸腱的外侧边。它们为腓深神经的分支（L2-S1）支配，作用为伸第1－4趾的跖趾关节，并平衡来自外源性伸趾肌的内侧拉力。足底肌分为内侧群、外侧群和中间群，内侧群有坶展肌、坶短屈肌和坶收肌；外侧群有小趾展肌和小趾短屈肌；中间群由浅入深排列有趾短屈肌、足底方肌、4条蚓状肌、3块骨间足底肌和4块骨间背侧肌。它们主要的功能是在行走和跑步时支持足弓，补充长屈趾肌的力和在摆动相中对抗屈肌来保持趾伸直。
足的稳定机制
足的稳定机制中比较重要的结构是足弓，包括内外侧纵弓和横弓系统。
外侧纵弓系统较低、较短，由跟骨、骰骨和外侧的两块跖骨构成，弓的最高点在骰骨。外侧纵弓的运动幅度非常有限，活动度较小，适于传递重力和推力，而不是吸收这些力。较长、较高的内侧纵弓是由跟骨、距骨、舟骨、3块楔骨和三块内侧跖骨组成，弓的最高点为距骨头。
内侧纵弓前端的承重点在第1跖骨头，后端的承重点在跟骨结节。内侧纵弓比外侧纵弓高，活动性大，更具有弹性。横弓是由骰骨、3块楔骨和跖骨连结构成，弓的最高点在中间楔骨。横弓呈半穹隆形，其足底的凹陷朝内，当两足紧紧并拢时，则形成一完整的穹隆。横弓通常时由跖骨头传递力，腓骨长肌腱是维持横弓的强大力量。
足纵弓本质上是不稳定的，由关节周围强大的韧带加固。在负重情况下，纵弓拱形略有减小，但在短时间内，足跖侧韧带结构的强大张力有能力保足弓不被压垮。对安静站立期间的EMG研究结果表明：固有肌几乎不参与维持足弓结构的稳定性。同时足弓还靠足底腱膜进一步加固。足底腱膜起于跟骨结节，向远程延伸，止于所有足趾近侧跖骨的基底部。
经典理论认为跖腱膜起着绞盘的动作机制，它主要对足内侧起作用，切除近节趾骨或跖骨头就会造成这一功能丧失。如果采用胫骨上施加向下作用力，在跟腱上施加向上作用力的方式模拟人体站立姿态，可以发现：作用的负荷部分是由跗、跖骨形成的弓形提供的力矩分担，另一部分是由足底腱膜承担。足弓的维持除了依靠骨性结构，静力性韧带－筋膜的支持外，动力性肌收缩（足的动态支撑）对维持足弓也起着重要作用。
在足底，所有的足外肌和大多数的足固有肌都经过足弓下面，当闭链运动时肌收缩，所产生的力可紧张足弓。趾短屈肌，拇趾外展肌和小趾外展肌分别对内纵弓和外纵弓起到稳定作用；拇长屈肌、趾长屈肌（非固有肌）并不直接起到加固足弓的作用，这些肌肉有助于足跟内翻和保持踝关节处于跖屈位置。
胫骨前、后肌和腓骨长肌却有维持足弓的直接功能。这些肌肉的肌腱平行于韧带行走，止于第一楔骨和第一跖骨的基底区域。肌肉从足的内侧、外侧以及足底包裹，对限制足的近侧部分运动有较强的作用。腓骨长肌和胫骨后肌束止于骰骨上，与拇短屈肌的斜头和横头一起维持足横弓，并加固内、外纵弓之间的连接。足弓也可能通过胫骨外旋、跟骨内翻和脚前掌内收动作形成的单个关节微小转动中获得附加支持。
足弓增加了足的弹性，使足成为具有弹性的“三脚架”。人体的重力从踝关节经距骨向前、后传递到跖骨头和跟骨结节，从而保证直立时足底着地支撑的稳固性，在行走和跳跃时发挥弹性和缓冲震荡的作用。足弓还可保护足底的血管、神经免受压迫，减少地面对身体的冲击。
足的运动学和动力学
前面讲到踝关节的基本运动是背屈和跖屈，转动轴通过内、外踝尖点下方，从前、内侧延伸到下、后、外侧 ，与矢状面、额状面和横截面倾斜。
背屈和跖屈的正常活动范围分别是0－20°和0－55°。完全背屈是踝关节的紧缩位，因此附加运动仅发生于跖屈。内外踝连结稳固，因此正常距骨可被动在前后方向移动2－3mm，过度的向前或向后的运动分别被称为前屉征和后屉征，这提示有韧带的松弛或破坏的可能。由于构成踝关节的距骨滑车前宽后窄，当背屈时，较宽的滑车前部嵌入关节窝内，踝关节较稳定；当跖屈时，由于较窄的滑车后部进入关节窝内，足能作轻微的侧方运动，关节不够稳定。所以踝关节扭伤多发生在跖屈（如下山、下坡、下楼梯）的情况。
足的近端由附骨组成，从运动学看，静态的纵弓系统是构成不同关节独立运动形成的所谓闭合运动链系统的部分。距骨、跟骨、骰骨和舟骨的力学耦合是闭合运动链的需要，因此称为跗骨机构。这些关节周围的韧带，尤其是距腓韧带的水平纤维是这一机构中的关键结构元素。
跗骨机构中距下关节、距舟关节和跟骰关节是足内翻、外翻运动的主要关节。距下关节转动轴斜向定位，与矢状面上的水平轴大约成4l°角，与横截面上的足正中线成23°夹角。因此，通过这一关节传递的力使足内翻转动时相对于胫骨正交轴略有跖屈和内收，外翻时略有背屈和外展，同时伴随关节转动还有平移运动发生。
距舟关节位于足的后内侧，具有球窝关节特征，有较大的活动性，足内翻可以引起这个关节的最大转动。跟骰关节位于足的下方外侧，可以归为有较大平移运动的鞍状关节。距舟关节和跟骰关节联合构成跗横关节，又称肖帕尔关节（Chopart关节），它同第二、第三楔骨与趾骨之间的关节共享一个连续的滑液腔。与这些关节关联的骨都是由较强大的背侧、跖侧和骨间韧带组织连接起来，因此，它们之间相对不动。当近端产生的力和运动通过这些组件向远程传递时，可以近似看作单纯传递，即这些约束性关节并不改变所传递的力和运动。
由于没有肌肉直接运动距骨，通过踝关节韧带和关节接触面传递的力必然使距骨运动。水平排布的距腓前韧带纤维是使距骨外旋的重要机构，借助于跗骨机构将其转换为足的内翻。因此，通过这一机构，在趾长屈肌配合下，胫骨后肌是有效的内翻运动肌，而腓骨肌和趾长伸肌有相反的功能效果。胫骨前肌内翻作用较小，拇指外展肌是一个直接作用于跗骨机构上的足固有肌，该肌近端起于跟骨，向前延伸止于机构的远程组件，因此它有显著的内翻效果。
从跗骨机构可以透视出踝关节稳定性。一个广泛为人们接受的理论是：由于距骨机构的存在，韧带在足跖屈时有以下作用，即踝关节稳定性主要是由三角韧带的胫舟部和外侧韧带保证。外侧韧带通过施加一个均匀性韧带作用力维持着距骨与胫腓骨关节面之间的固有稳定性。当足跖屈时，所有的外侧韧带纤维紧张，会出现内翻和内收运动。在步行的开始阶段，这一运动是由踝关节内侧的固有跖屈肌群动态协助完成的，这些肌群像踝关节和足的非固有肌群一样在整个支撑时相都是主动收缩的。
由于距骨机构的存在，在无肌肉收缩情况下的被动跖屈期间，距骨相对于胫腓骨下关节面也不是自由运动的。距腓前韧带和有类似走向的三角韧带纤维在足跖屈时产生应力，同样对踝关节稳定性有贡献。在足背屈时，中、后部韧带纤维的内、外侧牵拉起着主导作用。因此，踝关节稳定性差异是与韧带力量大小、踝关节和跗骨机构的转动轴定向以及平移运动的个体间差异相关。
在日常活动中，主要是由足的内外侧地面反作用力和促使下肢内外旋转的力诱发这些关节运动的。单纯的小腿横向转动或同时发生的转动与侧向滑移都会由跗骨机构转换为足的内外翻运动。
骰骨和3块楔骨与5块跖骨基底部关节形成跗跖关节，属平面关节，可作轻微滑动。跗跖关节区域的一个显著功能性解剖特征就是第二跖骨与其周围的跗骨连接具有相对活动性，而其它跖骨都是不可动的。由于第二跖骨的基底部“锁”在楔骨形成的关节窝内，足的远程部分可以绕第二跖骨形成的纵长轴扭转，这种扭转运动主要由跗跖关节决定。在距舟关节和跟骰关节参与下就形成了足掌的内翻和外翻转动。三个外侧跖骨各自在一定范围内的微小滑移、第一跖骨在背侧和跖侧方向的转动和滑移等形成了足的跖骨部分形状扭转变化。
跖趾关节由跖骨头与近节趾骨底构成，可作轻微的屈、伸、收、展运动。足趾弓的动态稳固性质对趾弓的支持和足的内外翻功能起着决定作用。五个跖趾关节与其趾骨链形成了五个独立的活动机构，每个跖趾关节和脚趾的多关节链在抵抗外力时的稳定机制与手相似。在足着地最后阶段中产生主要作用力的趾短屈肌和趾间肌对保持趾弓十分重要，有力的拇外展肌、内收肌和短屈肌不仅起着稳固第一跖关节作用，而且由于这些肌肉起点特殊同时有稳定楔骨连接、甚至近端关节的功能。
总的来说，在踝关节和足的开链和闭链运动中所有的跗骨间关节和跗跖关节都有小量但很重要的运动。这种运动提供足弓在行走和跑步足的柔性和足的刚性，这种小运动的重要性也可在没有跗部运动的病理情况得到证实，如跗骨间关节外科融合或戴上假肢，这些患者在足跟冲击后足底就可能倾斜，这些不正常的力就可导致膝关节和跗跖关节代偿性过度运动
长期以来，人们一直认为踝关节和足是连接下肢与地面的一个并不复杂的附属肢体，足要比手的功能少得多。但从许多方面来看，踝和足通过骨性结构、韧带附着和肌的收缩，从一个适应于不规则地面的柔软性结构变为刚性的负重结构，可以支持体重，控制和稳定小腿在着地的足上，对不规则的地面进行调节和适应。比如当用足趾站立，攀登或跳跃时，以抬高身体；在步行、跑步、跳跃着地时，吸收震动；在上肢截肢或肌麻痹的人，足能替代手的某些功能。因此，足的结构要比手更为精细。
解剖学基础
涉及踝足部运动学的骨骼包括胫腓骨远端和足骨，足骨包括跗骨，跖骨，趾骨。其中跗骨7块，属短骨，分前、中、后三列。
后列包括上方的距骨和下方的跟骨；中列为位于距骨前方的足舟骨；前列为内侧楔骨、中间楔骨、外侧楔骨及跟骨前方的骰骨。跖骨5块，自内侧向外侧依次为第1-5跖骨，形状和排列大致与掌骨相当，但比掌骨粗大。跖骨近端为底，与跗骨相接，中间为体，远端称头，与近节趾骨相接。第5跖骨底向后突出，称第5跖骨粗隆，在体表可扪到。趾骨14块，踇趾为2节，其余各趾为3节。形态和命名与指骨相同。
对于胫腓骨远端来说，相对比较重要的骨性标志是内、外踝，内踝在踝部内侧面，是胫骨远端的一个突起，外踝则在踝部的外侧面，是腓骨的最远端。外踝比内踝更突向远端，因此踝关节的外翻运动比内翻运动受到更多的限制。
踝足部关节包括距小腿关节，距跟关节，跗横关节，附跖关节，跖骨间关节，跖趾关节和趾骨间关节。
距小腿关节也称踝关节，由胫、腓骨的鞍形下端与距骨滑车构成，近似单轴的屈戊关节，胫腓骨下端形成的空穴形状与距骨上关节平面的形状非常适应。距骨体（滑车）的上部是楔形，前部要比后部宽约1／4，宽度平均相差2.4mm，前部的最小差异约为1.3mm，最大差异约为6mm，从前到后，关节面跨度约呈现105°的扇形。
踝关节的基本运动是背屈和跖屈 ，转动轴通过内、外踝尖点下方，从前、内侧延伸到下、后、外侧 ，也就是说当膝关节的水平轴垂直人体中线（如矢状面时），内踝尖端通常在外踝尖端的前上方，因此踝关节轴与矢状面、额状面和横截面都是倾斜的。
踝关节的关节囊附着于各关节面的周围，囊的前、后壁薄而松弛，两侧有韧带增厚加强。内侧有内侧副韧带（或称三角韧带），为坚韧的三角形纤维索，由起于内踝的前、后部远程的浅层和深层两部分组成。
浅层部分包括胫舟韧带，胫跟韧带（止于跟骨结节上的距骨支持带）和胫距后韧带，深层部分是胫距前韧带，能防止踝关节（距小腿关节）侧向移动。三角韧带极为强厚，所以踝部外翻的扭伤少见，强力的外翻可能在韧带撕裂前，已产生韧带附着处的撕脱或骨折。外侧韧带由三条韧带扇形分布加固关节。相对较弱的距腓前韧带，通过腓骨踝前面，至于距骨上；较长和较强的跟腓韧带，起于外踝表面的近端，止于跟骨外侧表面结节上；距腓后韧带，起于距骨后方突起，水平向后止于腓骨外髁后方突起。
与踝足部运动学有关的肌包括小腿肌和足肌，除腓肠肌和腘肌外都起于近侧的胫骨和腓骨，小腿分为三群：前群肌位于胫骨前缘的外侧，包括胫骨前肌、坶长伸肌、趾长伸肌和第3腓骨肌。外侧群位于小腿的外侧部，所占的区域较小，包括腓骨长肌和腓骨短肌。后群分浅深两层，浅层包括强大的小腿三头肌（腓肠肌和比目鱼肌），深层包括腘肌，趾长屈肌，坶长屈肌和胫骨后肌。
足肌分为足背肌和足底肌。足背肌较薄弱，为伸坶指的坶短伸肌和伸第2-4趾的趾短伸肌，它们的起点和肌腹在跗窦前方的足背外侧面，远侧端分四腱附着于大坶趾近节趾骨的基底部以及第2-4趾的趾长伸腱的外侧边。它们为腓深神经的分支（L2-S1）支配，作用为伸第1－4趾的跖趾关节，并平衡来自外源性伸趾肌的内侧拉力。足底肌分为内侧群、外侧群和中间群，内侧群有坶展肌、坶短屈肌和坶收肌；外侧群有小趾展肌和小趾短屈肌；中间群由浅入深排列有趾短屈肌、足底方肌、4条蚓状肌、3块骨间足底肌和4块骨间背侧肌。它们主要的功能是在行走和跑步时支持足弓，补充长屈趾肌的力和在摆动相中对抗屈肌来保持趾伸直。
足的稳定机制
足的稳定机制中比较重要的结构是足弓，包括内外侧纵弓和横弓系统。
外侧纵弓系统较低、较短，由跟骨、骰骨和外侧的两块跖骨构成，弓的最高点在骰骨。外侧纵弓的运动幅度非常有限，活动度较小，适于传递重力和推力，而不是吸收这些力。较长、较高的内侧纵弓是由跟骨、距骨、舟骨、3块楔骨和三块内侧跖骨组成，弓的最高点为距骨头。
内侧纵弓前端的承重点在第1跖骨头，后端的承重点在跟骨结节。内侧纵弓比外侧纵弓高，活动性大，更具有弹性。横弓是由骰骨、3块楔骨和跖骨连结构成，弓的最高点在中间楔骨。横弓呈半穹隆形，其足底的凹陷朝内，当两足紧紧并拢时，则形成一完整的穹隆。横弓通常时由跖骨头传递力，腓骨长肌腱是维持横弓的强大力量。
足纵弓本质上是不稳定的，由关节周围强大的韧带加固。在负重情况下，纵弓拱形略有减小，但在短时间内，足跖侧韧带结构的强大张力有能力保足弓不被压垮。对安静站立期间的EMG研究结果表明：固有肌几乎不参与维持足弓结构的稳定性。同时足弓还靠足底腱膜进一步加固。足底腱膜起于跟骨结节，向远程延伸，止于所有足趾近侧跖骨的基底部。
经典理论认为跖腱膜起着绞盘的动作机制，它主要对足内侧起作用，切除近节趾骨或跖骨头就会造成这一功能丧失。如果采用胫骨上施加向下作用力，在跟腱上施加向上作用力的方式模拟人体站立姿态，可以发现：作用的负荷部分是由跗、跖骨形成的弓形提供的力矩分担，另一部分是由足底腱膜承担。足弓的维持除了依靠骨性结构，静力性韧带－筋膜的支持外，动力性肌收缩（足的动态支撑）对维持足弓也起着重要作用。
在足底，所有的足外肌和大多数的足固有肌都经过足弓下面，当闭链运动时肌收缩，所产生的力可紧张足弓。趾短屈肌，拇趾外展肌和小趾外展肌分别对内纵弓和外纵弓起到稳定作用；拇长屈肌、趾长屈肌（非固有肌）并不直接起到加固足弓的作用，这些肌肉有助于足跟内翻和保持踝关节处于跖屈位置。
胫骨前、后肌和腓骨长肌却有维持足弓的直接功能。这些肌肉的肌腱平行于韧带行走，止于第一楔骨和第一跖骨的基底区域。肌肉从足的内侧、外侧以及足底包裹，对限制足的近侧部分运动有较强的作用。腓骨长肌和胫骨后肌束止于骰骨上，与拇短屈肌的斜头和横头一起维持足横弓，并加固内、外纵弓之间的连接。足弓也可能通过胫骨外旋、跟骨内翻和脚前掌内收动作形成的单个关节微小转动中获得附加支持。
足弓增加了足的弹性，使足成为具有弹性的“三脚架”。人体的重力从踝关节经距骨向前、后传递到跖骨头和跟骨结节，从而保证直立时足底着地支撑的稳固性，在行走和跳跃时发挥弹性和缓冲震荡的作用。足弓还可保护足底的血管、神经免受压迫，减少地面对身体的冲击。
足的运动学和动力学
前面讲到踝关节的基本运动是背屈和跖屈，转动轴通过内、外踝尖点下方，从前、内侧延伸到下、后、外侧 ，与矢状面、额状面和横截面倾斜。
背屈和跖屈的正常活动范围分别是0－20°和0－55°。完全背屈是踝关节的紧缩位，因此附加运动仅发生于跖屈。内外踝连结稳固，因此正常距骨可被动在前后方向移动2－3mm，过度的向前或向后的运动分别被称为前屉征和后屉征，这提示有韧带的松弛或破坏的可能。由于构成踝关节的距骨滑车前宽后窄，当背屈时，较宽的滑车前部嵌入关节窝内，踝关节较稳定；当跖屈时，由于较窄的滑车后部进入关节窝内，足能作轻微的侧方运动，关节不够稳定。所以踝关节扭伤多发生在跖屈（如下山、下坡、下楼梯）的情况。
足的近端由附骨组成，从运动学看，静态的纵弓系统是构成不同关节独立运动形成的所谓闭合运动链系统的部分。距骨、跟骨、骰骨和舟骨的力学耦合是闭合运动链的需要，因此称为跗骨机构。这些关节周围的韧带，尤其是距腓韧带的水平纤维是这一机构中的关键结构元素。
跗骨机构中距下关节、距舟关节和跟骰关节是足内翻、外翻运动的主要关节。距下关节转动轴斜向定位，与矢状面上的水平轴大约成4l°角，与横截面上的足正中线成23°夹角。因此，通过这一关节传递的力使足内翻转动时相对于胫骨正交轴略有跖屈和内收，外翻时略有背屈和外展，同时伴随关节转动还有平移运动发生。
距舟关节位于足的后内侧，具有球窝关节特征，有较大的活动性，足内翻可以引起这个关节的最大转动。跟骰关节位于足的下方外侧，可以归为有较大平移运动的鞍状关节。距舟关节和跟骰关节联合构成跗横关节，又称肖帕尔关节（Chopart关节），它同第二、第三楔骨与趾骨之间的关节共享一个连续的滑液腔。与这些关节关联的骨都是由较强大的背侧、跖侧和骨间韧带组织连接起来，因此，它们之间相对不动。当近端产生的力和运动通过这些组件向远程传递时，可以近似看作单纯传递，即这些约束性关节并不改变所传递的力和运动。
由于没有肌肉直接运动距骨，通过踝关节韧带和关节接触面传递的力必然使距骨运动。水平排布的距腓前韧带纤维是使距骨外旋的重要机构，借助于跗骨机构将其转换为足的内翻。因此，通过这一机构，在趾长屈肌配合下，胫骨后肌是有效的内翻运动肌，而腓骨肌和趾长伸肌有相反的功能效果。胫骨前肌内翻作用较小，拇指外展肌是一个直接作用于跗骨机构上的足固有肌，该肌近端起于跟骨，向前延伸止于机构的远程组件，因此它有显著的内翻效果。
从跗骨机构可以透视出踝关节稳定性。一个广泛为人们接受的理论是：由于距骨机构的存在，韧带在足跖屈时有以下作用，即踝关节稳定性主要是由三角韧带的胫舟部和外侧韧带保证。外侧韧带通过施加一个均匀性韧带作用力维持着距骨与胫腓骨关节面之间的固有稳定性。当足跖屈时，所有的外侧韧带纤维紧张，会出现内翻和内收运动。在步行的开始阶段，这一运动是由踝关节内侧的固有跖屈肌群动态协助完成的，这些肌群像踝关节和足的非固有肌群一样在整个支撑时相都是主动收缩的。
由于距骨机构的存在，在无肌肉收缩情况下的被动跖屈期间，距骨相对于胫腓骨下关节面也不是自由运动的。距腓前韧带和有类似走向的三角韧带纤维在足跖屈时产生应力，同样对踝关节稳定性有贡献。在足背屈时，中、后部韧带纤维的内、外侧牵拉起着主导作用。因此，踝关节稳定性差异是与韧带力量大小、踝关节和跗骨机构的转动轴定向以及平移运动的个体间差异相关。
在日常活动中，主要是由足的内外侧地面反作用力和促使下肢内外旋转的力诱发这些关节运动的。单纯的小腿横向转动或同时发生的转动与侧向滑移都会由跗骨机构转换为足的内外翻运动。
骰骨和3块楔骨与5块跖骨基底部关节形成跗跖关节，属平面关节，可作轻微滑动。跗跖关节区域的一个显著功能性解剖特征就是第二跖骨与其周围的跗骨连接具有相对活动性，而其它跖骨都是不可动的。由于第二跖骨的基底部“锁”在楔骨形成的关节窝内，足的远程部分可以绕第二跖骨形成的纵长轴扭转，这种扭转运动主要由跗跖关节决定。在距舟关节和跟骰关节参与下就形成了足掌的内翻和外翻转动。三个外侧跖骨各自在一定范围内的微小滑移、第一跖骨在背侧和跖侧方向的转动和滑移等形成了足的跖骨部分形状扭转变化。
跖趾关节由跖骨头与近节趾骨底构成，可作轻微的屈、伸、收、展运动。足趾弓的动态稳固性质对趾弓的支持和足的内外翻功能起着决定作用。五个跖趾关节与其趾骨链形成了五个独立的活动机构，每个跖趾关节和脚趾的多关节链在抵抗外力时的稳定机制与手相似。在足着地最后阶段中产生主要作用力的趾短屈肌和趾间肌对保持趾弓十分重要，有力的拇外展肌、内收肌和短屈肌不仅起着稳固第一跖关节作用，而且由于这些肌肉起点特殊同时有稳定楔骨连接、甚至近端关节的功能。
总的来说，在踝关节和足的开链和闭链运动中所有的跗骨间关节和跗跖关节都有小量但很重要的运动。这种运动提供足弓在行走和跑步足的柔性和足的刚性，这种小运动的重要性也可在没有跗部运动的病理情况得到证实，如跗骨间关节外科融合或戴上假肢，这些患者在足跟冲击后足底就可能倾斜，这些不正常的力就可导致膝关节和跗跖关节代偿性过度运动
建模四大模型
优化模型
1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题
最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型
决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
1.5 组合优化经典问题
1.5.1 多维背包问题(MKP)
背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。
1.5.2 二维指派问题(QAP)
工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
1.5.3 旅行商问题(TSP)
旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
1.5.4 车辆路径问题(VRP)
车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
1.5.5 车间作业调度问题(JSP)
车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。
分类模型
判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。
聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。
2.1 判别分析
2.1.1 距离判别法
基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第类的重心距离最近，就认为它来自第类。
至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。
2.1.2 Fisher判别法
基本思想：从两个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式。其中系数确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。
对于一个新的样品，将它的p个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取：最后，用统计量来检验判别效果，若则认为判别有效，否则判别无效。
以上描述的是两总体判别，至于多总体判别方法则需要加以扩展。
Fisher判别法随着总体数的增加，建立的判别式也增加，因而计算比较复杂。
2.1.3 Bayes判别法
基本思想：假定对所研究的对象有一定的认识，即假设个总体中，第个总体的先验概率为，概率密度函数为。利用bayes公式计算观测样品来自第个总体的后验概率，当时，将样本判为总体。
2.1.4 逐步判别法
基本思想与逐步回归法类似，采用“有进有出”的算法，逐步引入变量，每次引入一个变量进入判别式，则同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去。
2.2 聚类分析
聚类分析是一种无监督的分类方法，即不预先指定类别。
根据分类对象不同，聚类分析可以分为样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）。样本聚类是针对观测样本进行分类，而变量聚类则是试图找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。变量聚类是一种降维的方法。
2.2.1 系统聚类法（分层聚类法）
基本思想：开始将每个样本自成一类；然后求两两之间的距离，将距离最近的两类合成一类；如此重复，直到所有样本都合为一类为止。
适用范围：既适用于样本聚类，也适用于变量聚类。并且距离分类准则和距离计算方法都有多种，可以依据具体情形选择。
2.2.2 快速聚类法（K-均值聚类法）
基本思想：按照指定分类数目，选择个初始聚类中心；计算每个观测量（样本）到各个聚类中心的距离，按照就近原则将其分别分到放入各类中；重新计算聚类中心，继续以上步骤；满足停止条件时（如最大迭代次数等）则停止。
使用范围：要求用户给定分类数目，只适用于样本聚类（Q型），不适用于变量聚类（R型）。
2.2.3 两步聚类法（智能聚类方法）
基本思想：先进行预聚类，然后再进行正式聚类。
适用范围：属于智能聚类方法，用于解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题。可以同时处理离散和连续变量，自动选择聚类数，可以处理超大样本量的数据。
2.2.4 模糊聚类分析
2.2.5 与遗传算法、神经网络或灰色理论联合的聚类方法
2.3 神经网络分类方法
评价模型
3.1 层次分析法(AHP)
基本思想：是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层，并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序，在此基础上进行定性和定量分析。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依据。
基本步骤：构建层次结构模型；构建成对比较矩阵；层次单排序及一致性检验（即判断主观构建的成对比较矩阵在整体上是否有较好的一致性）；层次总排序及一致性检验（检验层次之间的一致性）。
优点：它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量少，决策花费的时间很短。从整体上看，AHP在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。
缺点：用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲时，AHP的结果显然就靠不住了。
适用范围：尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。要使AHP的决策结论尽可能符合客观规律，决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。另外，当遇到因素众多，规模较大的评价问题时，该模型容易出现问题，它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻，否则评价结果就不可靠和准确。
改进方法：
(1) 成对比较矩阵可以采用德尔菲法获得。
(2) 如果评价指标个数过多（一般超过9个），利用层次分析法所得到的权重就有一定的偏差，继而组合评价模型的结果就不再可靠。可以根据评价对象的实际情况和特点，利用一定的方法，将各原始指标分层和归类，使得每层各类中的指标数少于9个。
3.2 灰色综合评价法（灰色关联度分析）
基本思想：灰色关联分析的实质就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价对象进行比较、排序。关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。由此可得出评价结果。
基本步骤：建立原始指标矩阵；确定最优指标序列；进行指标标准化或无量纲化处理；求差序列、最大差和最小差；计算关联系数；计算关联度。 优点：是一种评价具有大量未知信息的系统的有效模型，是定性分析和定量分析相结合的综合评价模型，该模型可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单，通俗易懂，易于为人们所掌握;数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；评价指标体系可以根据具体情况增减；无需大量样本，只要有代表性的少量样本即可。 缺点：要求样本数据且具有时间序列特性；只是对评判对象的优劣做出鉴别，并不反映绝对水平，故基于灰色关联分析综合评价具有“相对评价”的全部缺点。
适用范围：对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，适合只有少量观测数据的问题；应用该种方法进行评价时，指标体系及权重分配是一个关键的问题，选择的恰当与否直接影响最终评价结果。 改进方法： (1) 采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。 (2) 结合TOPSIS法：不仅关注序列与正理想序列的关联度，而且关注序列与负理想序列的关联度，依据公式计算最后的关联度。
优化模型
1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题
最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型
决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
1.5 组合优化经典问题
1.5.1 多维背包问题(MKP)
背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。
1.5.2 二维指派问题(QAP)
工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
1.5.3 旅行商问题(TSP)
旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
1.5.4 车辆路径问题(VRP)
车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
1.5.5 车间作业调度问题(JSP)
车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。
分类模型
判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。
聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。
2.1 判别分析
2.1.1 距离判别法
基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第类的重心距离最近，就认为它来自第类。
至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。
2.1.2 Fisher判别法
基本思想：从两个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式。其中系数确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。
对于一个新的样品，将它的p个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取：最后，用统计量来检验判别效果，若则认为判别有效，否则判别无效。
以上描述的是两总体判别，至于多总体判别方法则需要加以扩展。
Fisher判别法随着总体数的增加，建立的判别式也增加，因而计算比较复杂。
2.1.3 Bayes判别法
基本思想：假定对所研究的对象有一定的认识，即假设个总体中，第个总体的先验概率为，概率密度函数为。利用bayes公式计算观测样品来自第个总体的后验概率，当时，将样本判为总体。
2.1.4 逐步判别法
基本思想与逐步回归法类似，采用“有进有出”的算法，逐步引入变量，每次引入一个变量进入判别式，则同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去。
2.2 聚类分析
聚类分析是一种无监督的分类方法，即不预先指定类别。
根据分类对象不同，聚类分析可以分为样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）。样本聚类是针对观测样本进行分类，而变量聚类则是试图找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。变量聚类是一种降维的方法。
2.2.1 系统聚类法（分层聚类法）
基本思想：开始将每个样本自成一类；然后求两两之间的距离，将距离最近的两类合成一类；如此重复，直到所有样本都合为一类为止。
适用范围：既适用于样本聚类，也适用于变量聚类。并且距离分类准则和距离计算方法都有多种，可以依据具体情形选择。
2.2.2 快速聚类法（K-均值聚类法）
基本思想：按照指定分类数目，选择个初始聚类中心；计算每个观测量（样本）到各个聚类中心的距离，按照就近原则将其分别分到放入各类中；重新计算聚类中心，继续以上步骤；满足停止条件时（如最大迭代次数等）则停止。
使用范围：要求用户给定分类数目，只适用于样本聚类（Q型），不适用于变量聚类（R型）。
2.2.3 两步聚类法（智能聚类方法）
基本思想：先进行预聚类，然后再进行正式聚类。
适用范围：属于智能聚类方法，用于解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题。可以同时处理离散和连续变量，自动选择聚类数，可以处理超大样本量的数据。
2.2.4 模糊聚类分析
2.2.5 与遗传算法、神经网络或灰色理论联合的聚类方法
2.3 神经网络分类方法
评价模型
3.1 层次分析法(AHP)
基本思想：是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层，并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序，在此基础上进行定性和定量分析。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依据。
基本步骤：构建层次结构模型；构建成对比较矩阵；层次单排序及一致性检验（即判断主观构建的成对比较矩阵在整体上是否有较好的一致性）；层次总排序及一致性检验（检验层次之间的一致性）。
优点：它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量少，决策花费的时间很短。从整体上看，AHP在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。
缺点：用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲时，AHP的结果显然就靠不住了。
适用范围：尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。要使AHP的决策结论尽可能符合客观规律，决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。另外，当遇到因素众多，规模较大的评价问题时，该模型容易出现问题，它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻，否则评价结果就不可靠和准确。
改进方法：
(1) 成对比较矩阵可以采用德尔菲法获得。
(2) 如果评价指标个数过多（一般超过9个），利用层次分析法所得到的权重就有一定的偏差，继而组合评价模型的结果就不再可靠。可以根据评价对象的实际情况和特点，利用一定的方法，将各原始指标分层和归类，使得每层各类中的指标数少于9个。
3.2 灰色综合评价法（灰色关联度分析）
基本思想：灰色关联分析的实质就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价对象进行比较、排序。关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。由此可得出评价结果。
基本步骤：建立原始指标矩阵；确定最优指标序列；进行指标标准化或无量纲化处理；求差序列、最大差和最小差；计算关联系数；计算关联度。 优点：是一种评价具有大量未知信息的系统的有效模型，是定性分析和定量分析相结合的综合评价模型，该模型可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单，通俗易懂，易于为人们所掌握;数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；评价指标体系可以根据具体情况增减；无需大量样本，只要有代表性的少量样本即可。 缺点：要求样本数据且具有时间序列特性；只是对评判对象的优劣做出鉴别，并不反映绝对水平，故基于灰色关联分析综合评价具有“相对评价”的全部缺点。
适用范围：对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，适合只有少量观测数据的问题；应用该种方法进行评价时，指标体系及权重分配是一个关键的问题，选择的恰当与否直接影响最终评价结果。 改进方法： (1) 采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。 (2) 结合TOPSIS法：不仅关注序列与正理想序列的关联度，而且关注序列与负理想序列的关联度，依据公式计算最后的关联度。
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