初中数学易错知识点
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
5G大重磅！千亿龙头飙涨
最全产业链名单曝光 北上资金重仓9股
作为新基建之“首”，新基建之“基”，5G产业链无疑将成为接下来很长一段时间的大热门。在A股市场上，5G产业链的公司正受益于商用加速落地，业绩得以大幅提升。
主营光模块业务的新易盛在公布业绩预告后，今日直接一字涨停，最新收盘价创历史新高。受益于数据中心市场的高速发展及5G网络建设的加速，新易盛400G产品及5G相关产品出货量持续增长，公司预计上半年净利润为1.8亿元至2亿元，同比增长123.15% 至147.95%。
另一只5G产业链公司天孚通信今日也录得涨停板。天孚通信于上周五晚间披露业绩预告，全球5G网络和数据中心建设加速带动公司多个产品线增量提效，在扩大量产规模的同时提升了盈利能力，公司预计上半年净利润为1.16亿元至1.35亿元，同比增长50% 至75%。
除了5G通信领域，不少公司因参与到5G上下游产业链的应用也取得了不菲业绩。如北斗星通，公司导航芯片及5G陶瓷元器件业务受益于市场需求的快速增长实现营业收入和净利润大幅增长。类似的还有卓胜微、神宇股份、三环集团、洁美科技等。
5G NB-IoT标准落地，物联网发展加速
7月3日晚，国际标准组织3GPP宣布5G R16标准正式冻结，标志着5G第一个演进版本标准完成。紧接着，7月9日，中国NB-IoT技术满足5G技术标准的各项指标正式获准为国际电信联盟 IMT-2020 5G技术标准。这项5G技术标准的正式落地，势必将成为万物互联世界的基石，也将推动物联网的高速发展。IMT-2020是指面向2020年之后使用的新一代移动通信技术，NB-IoT即窄带物联网，是物联网领域应用最多的一个分支，具备低功耗、广覆盖、低成本、大容量等优势。
据悉，在此次5G NB-IoT的标准中，华为也有不小贡献，在全部已通过的447项提案中，华为的提案有184项，比例高达41%。就在NB-IoT技术标准确定的同时，华为在IMT-2020(5G)推进组的组织下，联合中国信息通信研究院、三大运营商，依照3GPP 5G安全保障国际标准和5G安全试验规范，第一个完成5G设备的网络安全测试，实现100%通过率的佳绩。
中国移动曾预测，到2025年，物联网连接数将超过53亿，而其中5G贡献比例将高达73%，5G对物联网产业发展的贡献将无可替代。
在政策层面，工信部在5月7日的发布的《关于深入推进移动物联网全面发展的通知》中指出，到2020年底，NB-IoT网络实现县级以上城市主城区普遍覆盖，重点区域深度覆盖；移动物联网连接数达到12亿；推动NB-IoT模组价格与2G模组趋同，引导新增物联网终端向 NB-IoT和Cat1迁移；打造一批NB-IoT应用标杆工程和NB-IoT百万级连接规模应用场景。
一旦运营商启动大规模的移动物联网建设，首先受益的将是物联网产业链上的强相关公司，包括支持NB-IoT的专用芯片、模组以及应用设备等产品的研发和生产类企业。工信部也提出，在智能家居、智慧农业、工业制造、能源表计、消防烟感、物流跟踪、金融支付等重点领域加强网络切片、边缘计算、高精度定位、智能传感、安全芯片、小型化低功耗智能仪表、跨域协同等新兴关键技术研究
联网芯片类的公司的有华为海思、紫光展锐、移芯、中兴微电子等；模组类公司有日海智能、移远通信、美格智能、广和通、高新兴、移为通信和有方科技。应用设备类公司有宜通世纪、炬华科技、新天科技、三川智慧、宁水集团、金卡智能、新宁物流、东软载波和紫光股份等。广和通是中国第一家在A股上市的物联网无线模块公司，提供5G、4G、LTE Cat 1、车载级无线通信模块解决方案。
从上市公司近期在互动平台的回答获悉，高新兴称拥有自主研发 NB-IoT 烟雾传感器等物联网终端产品；移远通信公司称与海思在 NB-IoT模组和5G模组方面均有合作；金卡智能持股8.67%的芯翼信息科技为中移物联网公司NB-IoT芯片供应商；宁水集团公司称拥有行业内领先的 NB-IoT 物联网自动抄表规模商用技术。
5G建设如火如荼科技公司积极布局
在上个月工信部新闻宣传中心举行的“5G发牌一周年”线上峰会上，中国工程院院士邬贺铨预计，到2020年年底，我国5G基站数可能达到65万，5G套餐用户可能达到2个亿，实现全国所有地级市室外的5G连续覆盖、县城及乡镇重点覆盖、重点场景室内覆盖。
我国5G正式商用已经满一周年，当前5G网络建设呈现全力加速状态。近期多部门和地方密集发布5G网络新建计划，其中地级市、县城、乡镇的5G网络建设成为投资和布局的热点，包括河南、贵州、湖南、江苏等多地有望年底实现县城以上地区5G覆盖。中国信息通信研究院院长刘多早前曾表示，据测算，2020至2025年5G可直接拉动电信运营商网络投资1.7万亿元，拉动垂直行业网络和设备投资0.7万亿元；带动2万亿元的信息服务消费和4.5万亿元的终端消费。
伴随5G商用提速，以BAT为代表的互联网科技公司都在积极排兵布阵5G战场。一些A股公司也纷纷加大5G领域的投资力度。
海能达今日在互动平台表示，公司今年以来积极抓住国内“新基建”带来的机遇，在5G领域中的行业客户核心部件、行业应用、应急物联网、卫星互联网等新一代技术上加大创新力度，努力完善产品布局并取得较好进展。梦网集团上半年为加速面向5G时代的云通信业务转型升级，持续加大对5G消息的研发投入，大量招聘5G消息产品研发人员及行业解决方案专家。兆易创新则称，2020年公司将针对5G基站、AIOT、智慧城市、可穿戴式应用等领域持续推出具有竞争力的多样化产品。易尚展示表示，未来公司将开拓5G+3D相结合的产品线，使5G助力于3D业务的腾飞。
得益于5G应用的持续落地，机构和资金对5G产业链公司的关注度居高不下。盘后数据显示，5G产业链公司新易盛、立讯精密、广和通、天孚通信均于今日盘中创下历史新高。5G产业链龙头立讯精密今日大涨6.82%，再创历史新高，其A股收盘市值首次突破4000亿元，达到4190亿元，稳居电子行业第一位。值得一提的是，若从历史算起，立讯精密在上市近十年的时间里，累计涨幅已达到49.61倍。
截至目前，5G产业链公司A股市值合计1.68万亿元，这些公司年内平均涨幅为26.61%，跑赢同期沪指13个百分点以上。
从北上资金的持仓情况来看，有9家公司目前获北上资金持仓超过10亿元，其中立讯精密获持仓232.42亿元排在首位，其次是中国联通、中兴通讯、信维通信、中际旭创、三安光电等。近一个月来，北上资金增持千万股以上的是中国联通、立讯精密、三安光电、星网锐捷等公司，其中中国联通获增持股数量最高，达到1.32亿股。
根据五家以上机构一致预测数据，今年共计20家5G产业链公司净利润有望同比增长15%以上。机构一致预测净利润增幅最高的剑桥科技，一致预测净利润为1.33亿元，同比增长510.68%。开源证券曾表示，受益于5G基站大建快建及传输承载网升级，剑桥科技积极布局电信级光模块并成为华为高端光模块供应商之一，随着客户的不断突破，公司有望在电信市场挤入头部供应商序列。机构一致预测净利润增幅居前的还有东山精密、高新兴、新易盛、中际旭创、广和通等。
最全产业链名单曝光 北上资金重仓9股
作为新基建之“首”，新基建之“基”，5G产业链无疑将成为接下来很长一段时间的大热门。在A股市场上，5G产业链的公司正受益于商用加速落地，业绩得以大幅提升。
主营光模块业务的新易盛在公布业绩预告后，今日直接一字涨停，最新收盘价创历史新高。受益于数据中心市场的高速发展及5G网络建设的加速，新易盛400G产品及5G相关产品出货量持续增长，公司预计上半年净利润为1.8亿元至2亿元，同比增长123.15% 至147.95%。
另一只5G产业链公司天孚通信今日也录得涨停板。天孚通信于上周五晚间披露业绩预告，全球5G网络和数据中心建设加速带动公司多个产品线增量提效，在扩大量产规模的同时提升了盈利能力，公司预计上半年净利润为1.16亿元至1.35亿元，同比增长50% 至75%。
除了5G通信领域，不少公司因参与到5G上下游产业链的应用也取得了不菲业绩。如北斗星通，公司导航芯片及5G陶瓷元器件业务受益于市场需求的快速增长实现营业收入和净利润大幅增长。类似的还有卓胜微、神宇股份、三环集团、洁美科技等。
5G NB-IoT标准落地，物联网发展加速
7月3日晚，国际标准组织3GPP宣布5G R16标准正式冻结，标志着5G第一个演进版本标准完成。紧接着，7月9日，中国NB-IoT技术满足5G技术标准的各项指标正式获准为国际电信联盟 IMT-2020 5G技术标准。这项5G技术标准的正式落地，势必将成为万物互联世界的基石，也将推动物联网的高速发展。IMT-2020是指面向2020年之后使用的新一代移动通信技术，NB-IoT即窄带物联网，是物联网领域应用最多的一个分支，具备低功耗、广覆盖、低成本、大容量等优势。
据悉，在此次5G NB-IoT的标准中，华为也有不小贡献，在全部已通过的447项提案中，华为的提案有184项，比例高达41%。就在NB-IoT技术标准确定的同时，华为在IMT-2020(5G)推进组的组织下，联合中国信息通信研究院、三大运营商，依照3GPP 5G安全保障国际标准和5G安全试验规范，第一个完成5G设备的网络安全测试，实现100%通过率的佳绩。
中国移动曾预测，到2025年，物联网连接数将超过53亿，而其中5G贡献比例将高达73%，5G对物联网产业发展的贡献将无可替代。
在政策层面，工信部在5月7日的发布的《关于深入推进移动物联网全面发展的通知》中指出，到2020年底，NB-IoT网络实现县级以上城市主城区普遍覆盖，重点区域深度覆盖；移动物联网连接数达到12亿；推动NB-IoT模组价格与2G模组趋同，引导新增物联网终端向 NB-IoT和Cat1迁移；打造一批NB-IoT应用标杆工程和NB-IoT百万级连接规模应用场景。
一旦运营商启动大规模的移动物联网建设，首先受益的将是物联网产业链上的强相关公司，包括支持NB-IoT的专用芯片、模组以及应用设备等产品的研发和生产类企业。工信部也提出，在智能家居、智慧农业、工业制造、能源表计、消防烟感、物流跟踪、金融支付等重点领域加强网络切片、边缘计算、高精度定位、智能传感、安全芯片、小型化低功耗智能仪表、跨域协同等新兴关键技术研究
联网芯片类的公司的有华为海思、紫光展锐、移芯、中兴微电子等；模组类公司有日海智能、移远通信、美格智能、广和通、高新兴、移为通信和有方科技。应用设备类公司有宜通世纪、炬华科技、新天科技、三川智慧、宁水集团、金卡智能、新宁物流、东软载波和紫光股份等。广和通是中国第一家在A股上市的物联网无线模块公司，提供5G、4G、LTE Cat 1、车载级无线通信模块解决方案。
从上市公司近期在互动平台的回答获悉，高新兴称拥有自主研发 NB-IoT 烟雾传感器等物联网终端产品；移远通信公司称与海思在 NB-IoT模组和5G模组方面均有合作；金卡智能持股8.67%的芯翼信息科技为中移物联网公司NB-IoT芯片供应商；宁水集团公司称拥有行业内领先的 NB-IoT 物联网自动抄表规模商用技术。
5G建设如火如荼科技公司积极布局
在上个月工信部新闻宣传中心举行的“5G发牌一周年”线上峰会上，中国工程院院士邬贺铨预计，到2020年年底，我国5G基站数可能达到65万，5G套餐用户可能达到2个亿，实现全国所有地级市室外的5G连续覆盖、县城及乡镇重点覆盖、重点场景室内覆盖。
我国5G正式商用已经满一周年，当前5G网络建设呈现全力加速状态。近期多部门和地方密集发布5G网络新建计划，其中地级市、县城、乡镇的5G网络建设成为投资和布局的热点，包括河南、贵州、湖南、江苏等多地有望年底实现县城以上地区5G覆盖。中国信息通信研究院院长刘多早前曾表示，据测算，2020至2025年5G可直接拉动电信运营商网络投资1.7万亿元，拉动垂直行业网络和设备投资0.7万亿元；带动2万亿元的信息服务消费和4.5万亿元的终端消费。
伴随5G商用提速，以BAT为代表的互联网科技公司都在积极排兵布阵5G战场。一些A股公司也纷纷加大5G领域的投资力度。
海能达今日在互动平台表示，公司今年以来积极抓住国内“新基建”带来的机遇，在5G领域中的行业客户核心部件、行业应用、应急物联网、卫星互联网等新一代技术上加大创新力度，努力完善产品布局并取得较好进展。梦网集团上半年为加速面向5G时代的云通信业务转型升级，持续加大对5G消息的研发投入，大量招聘5G消息产品研发人员及行业解决方案专家。兆易创新则称，2020年公司将针对5G基站、AIOT、智慧城市、可穿戴式应用等领域持续推出具有竞争力的多样化产品。易尚展示表示，未来公司将开拓5G+3D相结合的产品线，使5G助力于3D业务的腾飞。
得益于5G应用的持续落地，机构和资金对5G产业链公司的关注度居高不下。盘后数据显示，5G产业链公司新易盛、立讯精密、广和通、天孚通信均于今日盘中创下历史新高。5G产业链龙头立讯精密今日大涨6.82%，再创历史新高，其A股收盘市值首次突破4000亿元，达到4190亿元，稳居电子行业第一位。值得一提的是，若从历史算起，立讯精密在上市近十年的时间里，累计涨幅已达到49.61倍。
截至目前，5G产业链公司A股市值合计1.68万亿元，这些公司年内平均涨幅为26.61%，跑赢同期沪指13个百分点以上。
从北上资金的持仓情况来看，有9家公司目前获北上资金持仓超过10亿元，其中立讯精密获持仓232.42亿元排在首位，其次是中国联通、中兴通讯、信维通信、中际旭创、三安光电等。近一个月来，北上资金增持千万股以上的是中国联通、立讯精密、三安光电、星网锐捷等公司，其中中国联通获增持股数量最高，达到1.32亿股。
根据五家以上机构一致预测数据，今年共计20家5G产业链公司净利润有望同比增长15%以上。机构一致预测净利润增幅最高的剑桥科技，一致预测净利润为1.33亿元，同比增长510.68%。开源证券曾表示，受益于5G基站大建快建及传输承载网升级，剑桥科技积极布局电信级光模块并成为华为高端光模块供应商之一，随着客户的不断突破，公司有望在电信市场挤入头部供应商序列。机构一致预测净利润增幅居前的还有东山精密、高新兴、新易盛、中际旭创、广和通等。
初中数学最易出错的61个知识点
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
✋热门推荐