【跃远】公务员/银行校招笔试行测技巧:乘法原理

乘法原理,是指乘法的运算结果成为积,是数学概率方面的基本原理。

比如,做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

例:从A城到B城中间必须经过C城,从A城到C城共有3条路线(设为a,b,c),从C城到B城共有2条路线(设为m,t),那么,从A城到B城共有3×2=6条路线,它们是:am,at,bm,bt,cm,ct

下面我们通过一些例子来说明这两个原理在计数中的应用

例1:利用数字1,2,3,4,5共可组成

⑴多少个数字不重复的三位数?
⑵多少个数字不重复的三位偶数?
⑶多少个数字不重复的偶数?

解:⑴百位数有5种选择;十位数有4种选择;个位数有3种选择所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数

⑵先选个位数,共有两种选择:2或4在个位数选定后,十位数还有4种选择;百位数有3种选择所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数

⑶分为5种情况:
一位偶数,只有两个:2和4
二位偶数,共有8个:12,32,42,52,14,24,34,54
三位偶数由上述⑵中求得为24个
四位偶数共有2×(4×3×2)=48个括号外面的2表示个位数有2种选择(2或4)
五位偶数共有2×(4×3×2×1)=48个
由加法原理,偶数的个数共有2+8+24+48+48=130

例2:从1到300的自然数中,完全不含有数字3的有多少个?

解法1:将符合要求的自然数分为以下三类:
⑴一位数,有1,2,4,5,6,7,8,9共8个

⑵二位数,在十位上出现的数字有1,2,4,5,6,7,8,9 8种情形,在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0,共9种情形,故二位数有8×9=72个

⑶三位数,在百位上出现的数字有1,2两种情形,在十位、个位上出现的数字则有0,1,2,4,5,6,7,8,9九种情形,故三位数有2×9×9=162个

因此,从1到300的自然数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个

解法2:将0到299的整数都看成三位数,其中数字3不出现的,百位数字可以是0,1或2三种情况十位数字与个位数字均有九种,因此除去0共有3×9×9-1=242(个)

例3:在小于10000的自然数中,含有数字1的数有多少个?

解:不妨将1至9999的自然数均看作四位数,凡位数不到四位的自然数在前面补0使之成为四位数

先求不含数字1的这样的四位数共有几个,即有0,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字所组成的四位数的个数由于每一位都可有9种写法,所以,根据乘法原理,由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9=6561,所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6561+1=6562(算上0),于是,小于10000且含有数字1的自然数共有10000-6562=3438个

例4:求正整数1400的正因数的个数

解:因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积,因此,我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=2×2×2×5×5×7

所以这个数的任何一个正因数都是由2,5,7中的n个相乘而得到(有的可重复)于是取1400的一个正因数,这件事情是分如下三个步骤完成的:

⑴取2×2×2的正因数是1,2,2×2,2×2×2,共3+1种;『注:1表示取0个;2表示取1个2;2×2表示取2个2;2×2×2表示取3个2下面同理』

⑵取5×5的正因数是1,5,5×5,共2+1种;

⑶取7的正因数是1,7,共1+1种

所以1400的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24

说明:利用本题的方法,可得如下结论:

若将正整数a分解成质因数pi(i=1,2,…,r)的连乘积时,其中质因数pi的个数是ai(i=1,2,…,r),则正整数a的不同的正因数的个数是(a1+1)×(a2+1)×…×(ar+1)

例5:求五位数中至少出现一个6,且能被3整除的数的个数

⑴从左向右计,如果最后一个6出现在第5位,即a5=6,那么a2,a3,a4可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字之一,但a1不能是任意的,它是由a2+a3+a4+a5被3除后的余数所决定因此,为了保证a1+a2+a3+a4+a5能被3整除,a1只有3种可能,根据乘法原理,5位数中最后一位是6,而被3整除的数有3×10×10×10=3000(个)

⑵最后一个6出现在第四位,即a4=6,于是a5只有9种可能(因为a5不能等于6),a2,a3各有10种可能,为了保证a1+a2+a3+a4+a5被3整除,a1有3种可能,根据乘法原理,属于这一类的5位数有3×10×10×9=2700(个)

⑶最后一个6出现在第3位,即a3=6,被3整除的数应有3×10×9×9=2430(个)

⑷最后一个6出现在第2位,即a2=6,被3整除的数应有3×9×9×9=2187(个)

⑸a1=6,被3整除的数应有3×9×9×9=2187(个)

根据加法原理,5位数中至少出现一个6而被3整除的数应有3000+2700+2430+2187+2187=12504(个)

例6:在6×6的棋盘上剪下一个由四个小方格组成的凸字形,有多少种不同的剪法?

解:我们把凸字形上面那个小方格称为它的头,每个凸字形有并且只有一个头

凸字形可以分为两类:第一类凸字形的头在棋盘的边框,但是棋盘的四个角是不能充当凸字形的头的于是,边框上(不是角)的小方格共有4×4=16个,每一个都是一个凸字形的头,所以,这类凸字形有16个

第二类凸字形的头在棋盘的内部,棋盘内部的每一个小方格可以作为4个凸字形的头(即头朝上,头朝下,头朝左,头朝右),所以,这类凸字形有4×(4×4)=64(个)

由加法原理知,有16+64=80种不同的凸字形剪法

【降级】赛季即将结束,#FC联[超话]#队史上首次降级,博主有些话想说:

1、降级并不是坏事。目前的第六级别联赛,虽说是非职业联赛,但职业化程度越来越厉害,多支球队已经是职业球队。就拿上赛季升级的,“92班”的索尔福德城来说,这支原本非常草根的俱乐部,在得到富豪们投资后,成为了低级别联赛的“豪门”球队。2018年2月至2019年1月,在英足总可查的经纪人中介费里,索尔福德城支出高达7万多英镑(图1),位列第五级别联赛以下俱乐部的榜首。而我们呢?球场建设所背负的债务,让我们的球员工资预算在联赛中是最低的,一个赛季50多人先后代表FC联出场比赛,我们不降级好像不太合理。

2、降级并不是坏事!第七级别联赛——北部超级联赛超级组可受当地球迷们喜欢了,由于职业化浪潮对这个级别联赛的影响相对小些,这些小俱乐部就相对更加亲民:球迷们不用担心因为安全原因而被迫接受主客队球迷隔离(博主这赛季在波士顿联的主场就被隔离过)的比赛日安排;更多的球场酒吧在赛后向客队球迷开放;路途相对近点,客场看球开销减少;各队门票也相对便宜不少。

3、降级并不是坏事:前有2013-14赛季的沃克索普镇(Worksop Town),同样是和我们杀入到北部超级联赛超级组的升级附加赛,同样是在半决赛被淘汰,他们在赛季后因为老板撤资,为了生存主动降两级求生存;后有本赛季的北费利比联(North Ferriby United),这支有着85年历史,2014-15赛季还捧起过足总锦标的球队,因为7642.25英镑的债务在今年3月解散了。至少我们现在还活着,活得好好的!

4、降级还是带来损失的。原本BT SPORT给予全国联赛各俱乐部的赛季转播分成没有了,据说有好几万英镑的收入,但是足总杯我们能提前两轮开始踢,如果表现出色,还可以多赚点晋级奖金,如果差的话就损失更大了。

5、可以肯定的是,博主下赛季还将注册成为俱乐部会员,还将购买俱乐部商品来支持俱乐部,还将购买半场抽奖券来充实俱乐部的发展基金。可能的话,博主下赛季还想回去看看,看第7级别联赛的现场比赛。

BRING ON UNITED!!!!⚪️⚫️

【斯科尔斯执教英乙奥德汉姆】奥德汉姆官方宣布,任命前曼联球星斯科尔斯为球队新任主教练,双方签约一年半。近年来,直至成为奥德汉姆主教练前,他一直在ITV和BT Sport工作。奥德汉姆老板说道:“斯科尔斯的到来能给球队带来成功,他能让这里的每个人都得到提高。奥德汉姆是他儿时就喜欢的俱乐部,他非常渴望这份工作,我们也很高兴他能加入我们这个大家庭。”


发布     👍 0 举报 写留言 🖊   
✋热门推荐
  • 在效率上,相较于传统面部的复原与建模制作至少2-3周的制作时长,天娱数科通过AI智能形象生成算法与智能捏脸算法,仅用1天即可完成形象面部、肢体、服饰的一站式生成
  • 前面说过,天蝎座觉得没有人会喜欢真实的自己,但是,如果天蝎座想要真正的和一个人成为情侣。因此,和天蝎座谈恋爱有一个悖论,就是你觉得最舒服,最开心的时候,可能反而
  • 台湾有人在传:苹果ECN发现歌尔Ai­r­P­o­ds不良率造假三年,歌尔正在挽回,但这是踩到苹果红线。前几天天风已经在传,立讯会拿到80%的Ai­r­P­o­
  • 所以一佛乘的因果就是说,你的心理素质是关键,所以我们一再强调,单一的功德是成不了大事的,单一的功德,你说我这辈子,今生给你八十岁,你就专修一个法门,你也成不了大
  • 回看松子的一生,是孤独的,悲惨的,在悲剧的背后,你会发现她把自己的姿态放得太低了,从未好好爱过自己。”人生不易,别让那些不喜欢你的人,消磨了你的一生。
  • 人生长路,总有艰辛,但真正的风平浪静,其实在你我的心里。 ​其实你在意念里对自己说,你要坚强,你要不断成长,你要活出你自身的价值和姿态,你每天这种话对自己说多了
  • 另,网传关于“县市场监督管理局其他工作人员来到奶茶店,称该事件是误会,视频中执法人员是假冒的”消息,经与奶茶店老板和门店店长核实,为不实信息。另,网传关于“县市
  • #每日一善[超话]#ty#每日一善# ty#阳光信用# 生命是用来燃烧的东西,死亡是验证生命的东西,宇宙是让死亡渺小的东西。身处低谷,怎么走都是向上。
  • 这个时候河图在台上讲课顺便唱歌唱的是倾尽天下)只不过只唱了一首接着我就听课好想去要签名但是有人找我说很重要的事,就五分钟回来后就看不到人了说已经走了(不知道什么
  • 我错过了你以前的时光,那么你的光辉岁月定不辜负,会一直陪着你走完这段星途。徒弟与师父间的默契在呼喝声中形成,而躲懒受罚的那天也可成为一生难忘的转机。
  • 我们永远朝着你走[心]加油任嘉伦@任嘉伦Allen ​#任嘉伦[超话]# rjl#欧诗漫品牌代言人任嘉伦# rjl#costa家居品牌代言人任嘉伦# 「是的,这
  • 只有借着爱情和友谊,我们才制造了一时的幻觉,觉得自己并不孤单。只有借着爱情和友谊,我们才制造了一时的幻觉,觉得自己并不孤单。
  • 春衔明月日光赠予 激情燃烧苍茫大地 聆听天音心旷神怡 壹抹微笑神采奕奕 踏破红尘登天阶梯 真诚坦率壹身正气 百度灵魂尽诸般义 率先垂范设身处地 年轻艺术家绅士宇
  • 剩下的部分,则多是由非水溶性膳食纤维构成的金针菇主体,正因为甲壳素的存在,使得金针菇的外形并没有发生什么太大的改变,给了我们一种“明天见”的感觉,其实上,明天见
  • sy太懂我了[抱一抱]每次和荟荟在一起都感觉轻松自在 就像新鲜的空气 可以做自己 她是一个很包容的人 无论我做什么都会支持 小1+太可爱了 彼此之间都可以带来快
  • 星期三股市个股利好利空重磅消息:看看有没有你的持仓股-、以下均是利好消息1.比亚迪海豚10月销售25336辆2.华测检测300012拟1.6亿元至1.8亿元收购
  • 踮起脚把唇瓣送到他嘴边,小声的说:“那现在,漂亮姐姐想让你更幸运。他也没舍得让你内疚太久,只是笑着把你被风吹乱的头发捋到耳后,然后对你说。
  • ”“请你暂望春夏的欢愉,冬天也会很浪漫。”“请你暂望春夏的欢愉,冬天也会很浪漫。
  • 黄念老《净修捷要报恩谈》原声视频全集【重要】 【世人共争不急之务。于此剧恶极苦之中,勤身营务,以自给济。尊卑、贫富、少长、男女,累念积虑,为心走使。无田忧田,
  • 反正就记得大多数道菜上来都会淋上味道相似的酱汁,整个用餐过程相当无聊(此处插入局长吐槽:把最难做难吃的海鲜做成这样也真是太厉害了呢)。莱茵河畔的美丽女妖,坐在岩