【跃远】公务员/银行校招笔试行测技巧:乘法原理

乘法原理,是指乘法的运算结果成为积,是数学概率方面的基本原理。

比如,做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

例:从A城到B城中间必须经过C城,从A城到C城共有3条路线(设为a,b,c),从C城到B城共有2条路线(设为m,t),那么,从A城到B城共有3×2=6条路线,它们是:am,at,bm,bt,cm,ct

下面我们通过一些例子来说明这两个原理在计数中的应用

例1:利用数字1,2,3,4,5共可组成

⑴多少个数字不重复的三位数?
⑵多少个数字不重复的三位偶数?
⑶多少个数字不重复的偶数?

解:⑴百位数有5种选择;十位数有4种选择;个位数有3种选择所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数

⑵先选个位数,共有两种选择:2或4在个位数选定后,十位数还有4种选择;百位数有3种选择所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数

⑶分为5种情况:
一位偶数,只有两个:2和4
二位偶数,共有8个:12,32,42,52,14,24,34,54
三位偶数由上述⑵中求得为24个
四位偶数共有2×(4×3×2)=48个括号外面的2表示个位数有2种选择(2或4)
五位偶数共有2×(4×3×2×1)=48个
由加法原理,偶数的个数共有2+8+24+48+48=130

例2:从1到300的自然数中,完全不含有数字3的有多少个?

解法1:将符合要求的自然数分为以下三类:
⑴一位数,有1,2,4,5,6,7,8,9共8个

⑵二位数,在十位上出现的数字有1,2,4,5,6,7,8,9 8种情形,在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0,共9种情形,故二位数有8×9=72个

⑶三位数,在百位上出现的数字有1,2两种情形,在十位、个位上出现的数字则有0,1,2,4,5,6,7,8,9九种情形,故三位数有2×9×9=162个

因此,从1到300的自然数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个

解法2:将0到299的整数都看成三位数,其中数字3不出现的,百位数字可以是0,1或2三种情况十位数字与个位数字均有九种,因此除去0共有3×9×9-1=242(个)

例3:在小于10000的自然数中,含有数字1的数有多少个?

解:不妨将1至9999的自然数均看作四位数,凡位数不到四位的自然数在前面补0使之成为四位数

先求不含数字1的这样的四位数共有几个,即有0,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字所组成的四位数的个数由于每一位都可有9种写法,所以,根据乘法原理,由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9=6561,所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6561+1=6562(算上0),于是,小于10000且含有数字1的自然数共有10000-6562=3438个

例4:求正整数1400的正因数的个数

解:因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积,因此,我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=2×2×2×5×5×7

所以这个数的任何一个正因数都是由2,5,7中的n个相乘而得到(有的可重复)于是取1400的一个正因数,这件事情是分如下三个步骤完成的:

⑴取2×2×2的正因数是1,2,2×2,2×2×2,共3+1种;『注:1表示取0个;2表示取1个2;2×2表示取2个2;2×2×2表示取3个2下面同理』

⑵取5×5的正因数是1,5,5×5,共2+1种;

⑶取7的正因数是1,7,共1+1种

所以1400的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24

说明:利用本题的方法,可得如下结论:

若将正整数a分解成质因数pi(i=1,2,…,r)的连乘积时,其中质因数pi的个数是ai(i=1,2,…,r),则正整数a的不同的正因数的个数是(a1+1)×(a2+1)×…×(ar+1)

例5:求五位数中至少出现一个6,且能被3整除的数的个数

⑴从左向右计,如果最后一个6出现在第5位,即a5=6,那么a2,a3,a4可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字之一,但a1不能是任意的,它是由a2+a3+a4+a5被3除后的余数所决定因此,为了保证a1+a2+a3+a4+a5能被3整除,a1只有3种可能,根据乘法原理,5位数中最后一位是6,而被3整除的数有3×10×10×10=3000(个)

⑵最后一个6出现在第四位,即a4=6,于是a5只有9种可能(因为a5不能等于6),a2,a3各有10种可能,为了保证a1+a2+a3+a4+a5被3整除,a1有3种可能,根据乘法原理,属于这一类的5位数有3×10×10×9=2700(个)

⑶最后一个6出现在第3位,即a3=6,被3整除的数应有3×10×9×9=2430(个)

⑷最后一个6出现在第2位,即a2=6,被3整除的数应有3×9×9×9=2187(个)

⑸a1=6,被3整除的数应有3×9×9×9=2187(个)

根据加法原理,5位数中至少出现一个6而被3整除的数应有3000+2700+2430+2187+2187=12504(个)

例6:在6×6的棋盘上剪下一个由四个小方格组成的凸字形,有多少种不同的剪法?

解:我们把凸字形上面那个小方格称为它的头,每个凸字形有并且只有一个头

凸字形可以分为两类:第一类凸字形的头在棋盘的边框,但是棋盘的四个角是不能充当凸字形的头的于是,边框上(不是角)的小方格共有4×4=16个,每一个都是一个凸字形的头,所以,这类凸字形有16个

第二类凸字形的头在棋盘的内部,棋盘内部的每一个小方格可以作为4个凸字形的头(即头朝上,头朝下,头朝左,头朝右),所以,这类凸字形有4×(4×4)=64(个)

由加法原理知,有16+64=80种不同的凸字形剪法

【降级】赛季即将结束,#FC联[超话]#队史上首次降级,博主有些话想说:

1、降级并不是坏事。目前的第六级别联赛,虽说是非职业联赛,但职业化程度越来越厉害,多支球队已经是职业球队。就拿上赛季升级的,“92班”的索尔福德城来说,这支原本非常草根的俱乐部,在得到富豪们投资后,成为了低级别联赛的“豪门”球队。2018年2月至2019年1月,在英足总可查的经纪人中介费里,索尔福德城支出高达7万多英镑(图1),位列第五级别联赛以下俱乐部的榜首。而我们呢?球场建设所背负的债务,让我们的球员工资预算在联赛中是最低的,一个赛季50多人先后代表FC联出场比赛,我们不降级好像不太合理。

2、降级并不是坏事!第七级别联赛——北部超级联赛超级组可受当地球迷们喜欢了,由于职业化浪潮对这个级别联赛的影响相对小些,这些小俱乐部就相对更加亲民:球迷们不用担心因为安全原因而被迫接受主客队球迷隔离(博主这赛季在波士顿联的主场就被隔离过)的比赛日安排;更多的球场酒吧在赛后向客队球迷开放;路途相对近点,客场看球开销减少;各队门票也相对便宜不少。

3、降级并不是坏事:前有2013-14赛季的沃克索普镇(Worksop Town),同样是和我们杀入到北部超级联赛超级组的升级附加赛,同样是在半决赛被淘汰,他们在赛季后因为老板撤资,为了生存主动降两级求生存;后有本赛季的北费利比联(North Ferriby United),这支有着85年历史,2014-15赛季还捧起过足总锦标的球队,因为7642.25英镑的债务在今年3月解散了。至少我们现在还活着,活得好好的!

4、降级还是带来损失的。原本BT SPORT给予全国联赛各俱乐部的赛季转播分成没有了,据说有好几万英镑的收入,但是足总杯我们能提前两轮开始踢,如果表现出色,还可以多赚点晋级奖金,如果差的话就损失更大了。

5、可以肯定的是,博主下赛季还将注册成为俱乐部会员,还将购买俱乐部商品来支持俱乐部,还将购买半场抽奖券来充实俱乐部的发展基金。可能的话,博主下赛季还想回去看看,看第7级别联赛的现场比赛。

BRING ON UNITED!!!!⚪️⚫️

【斯科尔斯执教英乙奥德汉姆】奥德汉姆官方宣布,任命前曼联球星斯科尔斯为球队新任主教练,双方签约一年半。近年来,直至成为奥德汉姆主教练前,他一直在ITV和BT Sport工作。奥德汉姆老板说道:“斯科尔斯的到来能给球队带来成功,他能让这里的每个人都得到提高。奥德汉姆是他儿时就喜欢的俱乐部,他非常渴望这份工作,我们也很高兴他能加入我们这个大家庭。”


发布     👍 0 举报 写留言 🖊   
✋热门推荐
  • !!
  • #微博贴纸# 口腔医学技术专业培养面向全国各地区,服务于口腔相关行业,适应口腔治疗技术或工艺技术等岗位,德智体美劳全面发展拥有良好的职业道德和敬业精神,具备较强
  • 中国AP课程学生申请赴德留学资格获得HSD(美国高中毕业证书)申请德国大学数学、医学、自然科学、药学和工程学等方向的专业:下列四门AP课程至少拿到3分:数学(A
  • 在律师这个行业,也是同样道理——一个人,或许走的更快,但是,一群人,注定可以走的更远。 树立大目标后,就千万不要和身边人去比较,而和自己比较,和昨日的自己比较
  • 啊啊啊啊啊啊,和“男神”合影了[泪][泪][泪]超级开心啊啊啊啊啊啊啊内心里有一种直觉接下来的几个月几年会有超级好运,一切都会很顺利很幸运[哇]感恩遇到的所有人
  • ¥198款号:HW03C002面料:100%棉颜色:黑色、麻灰、白色尺码:M(170/84A)、L(175/88A)、XL(180/92A)、XXL(185/9
  • 钟明读书录(十一):庄子内•齐物论(辑三) 【译文】 夫言非吹也①。言者有言,其所言者特未定也②。(说话辩论并不像是吹风。善辩的人辩论纷纭,他们所说的话也不曾有
  • 你喂狗三日,它记住你一生,你善待人十年年,他(她)一天就能忘记你,很多时候,人不如狗,不要掏心掏肺的去对待每一个人,因为有些人不值得。总有一些事情,让你再不经意
  • ”她:“我还会转手绢,上[顶]过电视台,你就认输吧…”他:“我,我会转你!】“你打伤了我儿子,必须赔钱!
  • 编制《2022年录检工作手册》汇集了录取工作进程、工作职责、录检流程、录取政策、招生文件等,目标是“手册在手、录检不愁、招生无忧”。省教育招生考试院成立了招生录
  • #大理婚纱照# #大理婚纱摄影# #大理旅拍#若我是海,温柔和强壮的力量,总是动荡交替着,没有被隐藏的秘密,没有被描绘的黑暗,轻松且愉快,深邃且充满了幸福若我是
  • 【大小多少,报怨以德】上三句“无为”、“无事”、“无味”皆是顺其自然之道,不立己见,因感而应,不起我心的结果,是一种自然无为的先天状态。顺自然之理,随事顺势,随
  • 5.成长就是你最终会发现,世界上什么人都有,当你能够豁达的面对他们,拥有制怒之力,不再妄想强行改变谁,那将会是自己的新生。16.追求完美是人生至苦,因为人生总有
  • 1、没有安全感虽说安全感是自己给自己的 ,但是如果男生太瘦,未免给人的感觉太柔弱,你说万一一起出去,遇到点啥事要打架,是不是我还得保护他!男生尽量不要太瘦,因为
  • 《敖雪北风辞·冥界》 第五节 险过奈何桥 舟遥遥以轻扬兮,风飘飘而吹衣。 判官如此解说兮。奈河联通九幽九泉。 受刑结束还阳兮,经奈河至奈何桥。 孟婆站立桥头兮
  • 尽管之前很嫌弃“楚怀王”的角色,但真正拍摄时,曹征的敬业精神让人非常钦佩,因为这样的认真对待工作,才有《芈月传》中那位特别有味道又特别自信的“楚怀王”。当时他心
  • BEST STAGE 2015.1 『X'mas Show 2014』采访 「想让大家看看,我们活用积累的经验成长的身姿!」 ——今年冬天,大阪松竹座的公演也开
  • 聚散都是常态,作为我们自己只要一直努力提升自己就好了,做人地天立地,对朋友问心无愧,对世间充满善意就足够了。现在我们组成团队,真的是十几年的沉淀,有这样的朋友
  • 四川在线记者 朱雪黎以变应变的企业 口罩防护服等扩产,“跨界”川企快抢先机从事医用口罩生产制造多年,成都市新津事丰医疗器械有限公司负责人田兴龙从未想过,口罩有一
  • #女大学生昆明被打#ROZO三合一眉笔防水防汗不脱色持久不晕染一字画眉初学者套装眉粉【包邮】 【在售价】15.00元 【券后价】10.00元 【下单链接】 --