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史树中金融经济学十讲（1）
一般经济均衡理论和数学公理化

1、1874年1月,法国瓦尔拉斯发表论文《交换的数学理论原理》,首次公开他的一般经济均衡理论的主要观点。

数理经济学的创始人法国古诺1838年出版了《财富理论的数学原理研究》一书,但是对今日的数理经济学影响最大的是瓦尔拉斯的一般经济均衡理论。

一般经济均衡理论仍然是惟一的对经济整体提出的理论。

2、瓦尔拉斯提出的上述“数学论证”在数学上是站不住脚的。这是因为如果方程组不是线性的,那么方程组中的方程个数与方程是否有解就没有什么直接关系。从数学的角度来看,长期来,瓦尔拉斯的一般经济均衡体系始终没有坚实的基础。

这个问题经过数学家和经济学家们80年的努力,才得以解决。其中包括冯•诺伊曼曾在20世纪30年代提出著名的经济增长模型;还包括1973年诺贝尔经济学奖获得者列昂惕夫在20世纪30年代末开始他的投入产出方法的研究,这种方法在实质上是一个一般经济均衡的线性模型。分别获得1970 年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克•斯也是用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。

而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。

他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型,利用1941年日本数学家角谷静夫对 1911 年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广,才给出一般经济均衡价格体系的存在性证明。

因此先后于1972年和1983年获得诺贝尔经济学奖。

3、阿罗和德布鲁是继冯·诺伊曼最早在经济学中引入数学公理化方法的学者。

阿罗在1951年出版的《社会选择与个人价值》一书中,严格证明了满足一些必要假设的社会决策原则不可能不恒同于“某个人说了算”的“独裁原则”。这就是著名的阿罗不可能性定理。

而德布鲁则是在他与阿罗一起证明的一般经济均衡存在定理的基础上,把整个一般经济均衡理论严格数学公理化,形成了1959 年出版的《价值理论》一书。

这本114页的小书已被认为是现代数理经济学的里程碑。

4、经济学为什么需要数学公理化方法是一个始终存在争论的问题。

对于这个问题,德布鲁的回答是:“坚持数学严格性,使公理化已经不止一次地引导经济学家对新研究的问题有更深刻的理解,并使适合这些问题的数学技巧用得更好。这就为向新方向开拓建立了一个可靠的基地。它使研究者从必须推敲前人工作的每一细节的桎梏中脱身出来。严格性无疑满足了许多当代经济学家的智力需要,因此,他们为了自身的原因而追求它,但是作为有效的思想工具,它也是理论的标志。”

在这样的意义下,我们才能正确理解现代数理经济学、数理金融学的发展究竟意味着什么。

当然,这并非意味着通过对各种现象、实例、故事的描述、罗列、区分,使人们从中悟出许多哲理来的“文学文化”的认识方法不能认识经济学、金融学的一些方面。

但是认为经济学、金融学不需要用公理化方法架构的科学理论,而只需要对经济现实、金融市场察颜观色的经验,那将更不能认识经济学、金融学的本质。

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《Ice needles weave patterns of stones in freezing landscapes》的最新科研成果。链接： https://t.cn/A6MKfKjf

【广东新冠疫情速报】
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