【天津美术馆修缮期间闭馆公告】#便民服务# 天津美术馆将于2019年7月8日至8月15日进行场馆公共空间内的地面、墙体维修施工。因施工过程中需搭建脚手架等高空作业设备，为保证来馆观众的安全，将在工程期间闭馆，因公共教育活动在办公区域，故照常进行。2019年8月16日正常开馆，请广大观众朋友择期参观。（天津美术馆）
周利槃陀伽的故事
作者:大安法师
周利槃陀伽，此云继道。其母省亲，生于路傍故。姿性鲁钝，惟诵半偈，证罗汉果。——《弥陀略解圆中钞》
这是介绍十六位尊者的第七位——周利槃陀伽。这位尊者很有特点，极为愚钝。
“周利槃陀伽”，翻译成中文是“继道”。那个时候，当地有个风俗，女人快要生产时，是要回娘家的。周利槃陀伽的母亲怀他快近产期时，大概时间算得不是太准，还没到娘家，就在路边生下了他。而且不仅他是这么生下来的，他的哥哥也是在路旁生下来的。
周利槃陀伽的兄长先出家，倒是根机很利，很快证到阿罗汉果。但周利槃陀伽出家之后，不是一般的暗钝，兄长传授他一个偈（一偈就四句），三年都记不下来。
兄长认为弟弟太愚钝无知了，根本就没有出家修道的根性，遣他还俗。周利槃陀伽就靠在佛的门前啼哭。
佛正好从外面过来，看到他在那里哭，问是什么事。他就说自己很暗钝，兄长要他还俗，但他还是很想修道。佛是慈悲心，就把他留下来了，并根据他的根性，不给他太长的偈子，只给他两个字——“扫帚”，让他给僧寮扫地。
周利槃陀伽连“扫帚”两个字都记不下来，记了上一个字，下个字又忘了，记了下一个字，上一个字又忘了，“记一忘一”。佛就敕令其他比丘：“等周利槃陀伽在你寮房里打扫卫生的时候，如果忘记了这两字了，就提醒一下他。”他就一边扫地一边念叨：“扫帚，扫帚……”
周利槃陀伽有一个特点，虽然愚钝，但是做事很投入。他念着“扫帚”，一边扫地，一边思惟：佛为什么让我念这两个字？
扫帚清除地面的污秽，让它干净，从心性上来说，应该是要断除我内心的不干净、内心的烦恼垢。这个理思惟进去之后，他就开始扫内心的尘垢。慢慢地他断烦恼了，证得了阿罗汉果。
周利槃陀伽的愚钝是全国都知道的，也算是知名人士。在比丘僧团旁边有一个比丘尼僧团，住了好几百人，就有些瞧不起他。
比丘尼僧团按戒律要半月半月向比丘僧团请教戒，比丘僧团一般是按戒腊次第派僧人前去。这样次第派，就派到了周利槃陀伽，让他到比丘尼僧团先接受供养，再法布施。
听说是周利槃陀伽要来，众比丘尼就在心里发笑了——他来给我们讲什么？所以事先就商量好了：“周利槃陀伽明天要来的话，他不是要讲法吗？我们就先把他知道的那个偈子说出来，让他惭愧，说不出一句话，来开他的玩笑。”
周利槃陀伽一过来，众比丘尼也是按礼节迎接、饮食供养，之后就请他说法。这时候她们还不知道周利槃陀伽跟原来不一样了，但当这些比丘尼想要调侃的时候，却发现口都张不开了……
周利槃陀伽证到了阿罗汉果，肯定六种神通具足，知道这些比丘尼不安好心，就让她们的口张不开了。这样一来，这些比丘尼害怕了，很自责，就有了一定的恭敬心。
在这种情况下，周利槃陀伽开始跟她们讲法，就从“扫帚”的法义上来展开讲——怎么扫内心的烦恼，怎么制心一处，怎么照见五蕴的虚幻，怎么能得禅定，怎么能断妄想，怎么从初禅到四禅到九次第定，怎么入怎么出。为她们说很深奥的佛法。
这些比丘尼听到周利槃陀伽讲法，还都证到了阿罗汉果。周利槃陀伽甚至还在空中给她们做种种神变，现种种神通。周利槃陀伽终于扬眉吐气了，不被这些比丘尼瞧不起了。
另外有一次，波斯匿王的门卫也让周利槃陀伽下不了台。有一次波斯匿王请佛跟众僧去宫中接受供养。佛知道周利槃陀伽证果了，为了让他树立良好的形象，特地让他为佛持钵，走在佛后面。
大家对佛是很恭敬的，让佛进了宫门。这个门卫一看后面跟的是周利槃陀伽，就把他挡住了（这也是欺负人），说：“你作为沙门，一个偈颂三年都不能解了，受请何为？”
言外之意你接受供养，好像不够资格，我们这些白衣学一个偈子，可能三个月都学会了，你三年都学不会，凭什么受请？就不让他进去。
佛上殿坐好之后，他们先为佛行水盥手，然后就要为佛供养饮食。饮食都要上来了，但持佛钵的人还被拦在门外。周利槃陀伽听到说要佛钵，就将手臂伸得很长，把钵伸到现场去送给佛了。
波斯匿王一看，这么长的手臂！人都没有看到，怎么手臂就把钵托进来了？他就非常惊诧，问这是怎么回事。佛告诉他：“这是周利槃陀伽尊者的长臂授钵。”
他能够有这样的神通？波斯匿王就感到很奇怪，说：“周利槃陀伽是很愚钝的，愚钝到仅知一偈，他凭什么能得这种神通？”
佛就告诉波斯匿王一个偈子：“虽多诵经，不解何益？解一法句，行可得道。”
有的人虽然诵了很多经，但不理解经文的真实义，又不能在消归自性上下功夫，有什么利益？如果能解了一法句，并依教修行，在心性上下功夫，就可以得道（证道），就断烦恼了。
这两件事情一发生，从国王到僧团、到一般人，对周利槃陀伽都开始刮目相看。
周利槃陀伽的愚钝也是有业缘的。他在往昔世时，曾经赶一只猪渡河，为防猪跑掉，就用绳子把猪口绑得很严。猪透不过气来，喘息挣扎着，刚到河流中间就死了。因为这个业缘，周利槃陀伽这一世的心性、记忆力就很暗钝。
但由于他有宿世的善根，出家得佛的加持，扫着地并持念思惟“扫帚”，知道扫帚有扫干净地面的功能作用，然后觉悟到这个业报身是由于烦恼而起，由此生起了断愚痴烦恼的智慧。
“佛说阿弥陀经”这个法会，周利槃陀伽也参加了，最后他也到西方极乐世界去了。他的示现就对愚痴、暗钝这一类的人有一种鼓舞的力量。
有些人说，我这个人根性很差，《阿弥陀经》都背不下来，什么都不行，能往生吗？那周利槃陀伽连两个字都背不下来，都可以往生，不仅往生，当下还证了阿罗汉果，这不就说明一切了吗？ https://t.cn/z846BSj
作者:大安法师
周利槃陀伽，此云继道。其母省亲，生于路傍故。姿性鲁钝，惟诵半偈，证罗汉果。——《弥陀略解圆中钞》
这是介绍十六位尊者的第七位——周利槃陀伽。这位尊者很有特点，极为愚钝。
“周利槃陀伽”，翻译成中文是“继道”。那个时候，当地有个风俗，女人快要生产时，是要回娘家的。周利槃陀伽的母亲怀他快近产期时，大概时间算得不是太准，还没到娘家，就在路边生下了他。而且不仅他是这么生下来的，他的哥哥也是在路旁生下来的。
周利槃陀伽的兄长先出家，倒是根机很利，很快证到阿罗汉果。但周利槃陀伽出家之后，不是一般的暗钝，兄长传授他一个偈（一偈就四句），三年都记不下来。
兄长认为弟弟太愚钝无知了，根本就没有出家修道的根性，遣他还俗。周利槃陀伽就靠在佛的门前啼哭。
佛正好从外面过来，看到他在那里哭，问是什么事。他就说自己很暗钝，兄长要他还俗，但他还是很想修道。佛是慈悲心，就把他留下来了，并根据他的根性，不给他太长的偈子，只给他两个字——“扫帚”，让他给僧寮扫地。
周利槃陀伽连“扫帚”两个字都记不下来，记了上一个字，下个字又忘了，记了下一个字，上一个字又忘了，“记一忘一”。佛就敕令其他比丘：“等周利槃陀伽在你寮房里打扫卫生的时候，如果忘记了这两字了，就提醒一下他。”他就一边扫地一边念叨：“扫帚，扫帚……”
周利槃陀伽有一个特点，虽然愚钝，但是做事很投入。他念着“扫帚”，一边扫地，一边思惟：佛为什么让我念这两个字？
扫帚清除地面的污秽，让它干净，从心性上来说，应该是要断除我内心的不干净、内心的烦恼垢。这个理思惟进去之后，他就开始扫内心的尘垢。慢慢地他断烦恼了，证得了阿罗汉果。
周利槃陀伽的愚钝是全国都知道的，也算是知名人士。在比丘僧团旁边有一个比丘尼僧团，住了好几百人，就有些瞧不起他。
比丘尼僧团按戒律要半月半月向比丘僧团请教戒，比丘僧团一般是按戒腊次第派僧人前去。这样次第派，就派到了周利槃陀伽，让他到比丘尼僧团先接受供养，再法布施。
听说是周利槃陀伽要来，众比丘尼就在心里发笑了——他来给我们讲什么？所以事先就商量好了：“周利槃陀伽明天要来的话，他不是要讲法吗？我们就先把他知道的那个偈子说出来，让他惭愧，说不出一句话，来开他的玩笑。”
周利槃陀伽一过来，众比丘尼也是按礼节迎接、饮食供养，之后就请他说法。这时候她们还不知道周利槃陀伽跟原来不一样了，但当这些比丘尼想要调侃的时候，却发现口都张不开了……
周利槃陀伽证到了阿罗汉果，肯定六种神通具足，知道这些比丘尼不安好心，就让她们的口张不开了。这样一来，这些比丘尼害怕了，很自责，就有了一定的恭敬心。
在这种情况下，周利槃陀伽开始跟她们讲法，就从“扫帚”的法义上来展开讲——怎么扫内心的烦恼，怎么制心一处，怎么照见五蕴的虚幻，怎么能得禅定，怎么能断妄想，怎么从初禅到四禅到九次第定，怎么入怎么出。为她们说很深奥的佛法。
这些比丘尼听到周利槃陀伽讲法，还都证到了阿罗汉果。周利槃陀伽甚至还在空中给她们做种种神变，现种种神通。周利槃陀伽终于扬眉吐气了，不被这些比丘尼瞧不起了。
另外有一次，波斯匿王的门卫也让周利槃陀伽下不了台。有一次波斯匿王请佛跟众僧去宫中接受供养。佛知道周利槃陀伽证果了，为了让他树立良好的形象，特地让他为佛持钵，走在佛后面。
大家对佛是很恭敬的，让佛进了宫门。这个门卫一看后面跟的是周利槃陀伽，就把他挡住了（这也是欺负人），说：“你作为沙门，一个偈颂三年都不能解了，受请何为？”
言外之意你接受供养，好像不够资格，我们这些白衣学一个偈子，可能三个月都学会了，你三年都学不会，凭什么受请？就不让他进去。
佛上殿坐好之后，他们先为佛行水盥手，然后就要为佛供养饮食。饮食都要上来了，但持佛钵的人还被拦在门外。周利槃陀伽听到说要佛钵，就将手臂伸得很长，把钵伸到现场去送给佛了。
波斯匿王一看，这么长的手臂！人都没有看到，怎么手臂就把钵托进来了？他就非常惊诧，问这是怎么回事。佛告诉他：“这是周利槃陀伽尊者的长臂授钵。”
他能够有这样的神通？波斯匿王就感到很奇怪，说：“周利槃陀伽是很愚钝的，愚钝到仅知一偈，他凭什么能得这种神通？”
佛就告诉波斯匿王一个偈子：“虽多诵经，不解何益？解一法句，行可得道。”
有的人虽然诵了很多经，但不理解经文的真实义，又不能在消归自性上下功夫，有什么利益？如果能解了一法句，并依教修行，在心性上下功夫，就可以得道（证道），就断烦恼了。
这两件事情一发生，从国王到僧团、到一般人，对周利槃陀伽都开始刮目相看。
周利槃陀伽的愚钝也是有业缘的。他在往昔世时，曾经赶一只猪渡河，为防猪跑掉，就用绳子把猪口绑得很严。猪透不过气来，喘息挣扎着，刚到河流中间就死了。因为这个业缘，周利槃陀伽这一世的心性、记忆力就很暗钝。
但由于他有宿世的善根，出家得佛的加持，扫着地并持念思惟“扫帚”，知道扫帚有扫干净地面的功能作用，然后觉悟到这个业报身是由于烦恼而起，由此生起了断愚痴烦恼的智慧。
“佛说阿弥陀经”这个法会，周利槃陀伽也参加了，最后他也到西方极乐世界去了。他的示现就对愚痴、暗钝这一类的人有一种鼓舞的力量。
有些人说，我这个人根性很差，《阿弥陀经》都背不下来，什么都不行，能往生吗？那周利槃陀伽连两个字都背不下来，都可以往生，不仅往生，当下还证了阿罗汉果，这不就说明一切了吗？ https://t.cn/z846BSj
关于齿轮知识的40问，面试很可能要问到的问题
1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？
答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？
答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？
答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？
答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答： rk = rb / cos αk
θk= inv αk = tgαk一αk
6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？
答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆
（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即
i12 ＝ ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝ r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数
7．什么是啮合线？
答：两轮齿廓接触点的轨迹。
8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？
答：（1）传动比恒定，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝ r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。
（2）中心距具有可分性，转动比不变，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝ rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。
（3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。
（4）啮合角α随中心距而变化，因为 a COSα = a′COSα′。
（5）四线合一，1.啮合线是两基圆同侧内公切线，2. 是齿廓接触点的公法线，3.接触点的轨迹是啮合线，4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。
9.什么是模数和分度圆？
答：m = p / π为模数，m 和α为标准值的那个圆称为分度圆。
10.什么是周节，齿厚和齿槽宽？
答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节。齿厚所占的弧长称为齿厚，齿槽占据的弧长称为齿槽宽。
11.什么是标准齿轮？
答：m 、α、h*a、c* 为标准值，并且 s = e = p / 2 的齿轮。
12.齿条的特点是什么？
答：（1）与齿顶线平行的各直线周节相等，其模数，压力角均为标准值。
（2）平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线，是确定齿条尺寸的基准线。
13.什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？
答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点
为啮合极限点。
实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。
齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。
l4.什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？
答：正确啮合条件： m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
连续啮台条件： εα= B1B2 / Pb ≥ 1
15.重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？
答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。重合度的大小是齿轮承载能力高低和平稳性好坏的一个重要指标，重合度的大小与m无关，随 Z1，Z2 增加而增加，α′愈大，εα愈小，α′随中心距变化，a 愈大，α′愈大，εα愈小。
16.什么是标准齿轮的标准安装中心距。标准安装有什么特点？
答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距。
标准安装时，a ＝ a′，r = r′，a = r1 ＋ r2
17.什么是非标准安装中心距？非标准安装有什么特点？
答：一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，其中心距称为非标准安装中心距。
特点
r ≠ r′，a ≠ a′，a′ = r1′ ＋ r′2 = （r1 + r2）cosα/ cosα′ 即 a ′≠ a α′≠ α
r1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c
有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。
18.齿轮与齿条啮合传动的特点是什么？
答：（1）啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化，永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的一条固定直线。
（2）r = r′ α′= α = 齿条齿形角
19.标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？
答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮坯转动的角速度来保证V刀 ＝ rω坯。
20.什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？
答：用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。
原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超过啮合极限点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。
21，标准外啮合齿轮不发生根切的最少齿数如何确定？
答：由 Zmin = 2h*a / sin2α 确定。
22.什么是变位齿轮？
答：分度圆齿厚不等于齿槽宽的齿轮及齿顶高不为标准值的齿轮称为变位齿轮。加工中齿条刀具中线不与被加工齿轮的分度圆相切这样的齿轮称为变位齿轮。
23.什么是变位量和变位系数和最小变位系数？
答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。
变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。
最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。
xmin = h*a （Zmin - Z）/ Zmin
24.同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？
答：齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿槽宽发生变了。
原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、压力角不变。因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计算，基准是分度圆，在加工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变大，而若要保证全齿高不变则齿顶高变大齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，齿厚变厚。
25.斜齿轮渐开线螺旋曲面齿廓是如何形成的？
答：渐开线发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与基圆母线成 βb 角的线，它的轨迹形成了斜齿轮轮齿渐开线螺旋曲面。
26.斜齿轮齿廓所在的各个同轴圆柱面螺旋线的螺旋角是否相同，为什么？
答：螺旋角不同，因螺旋角βi 是导程 L 和圆柱的直径 di 决定，导程相同，而各圆直径不同，故螺旋角不同，关系式为： tgβi = L / πdi
27.斜齿轮啮合特点是什么？
答：（l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿圆柱齿轮传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这样冲击小噪音小，传动平稳。
（2）重合度大 ε= εα+εβ
28.斜齿轮的标准参数面为哪个面，哪个面是标准渐开线？说明原因。
答：法面是标准参数面。从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。
29.斜齿轮端面与法面几何参数有什么关系，为什么要端面参数？
答：mn = mt cosβ，tgαn = tgαt cosβb ，h*at = h*ancosβ ， c*t = c*ancosβ
因为几何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。
30.一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？
答：正确啮合条件：mn1 = mn2 = m αn1 = αn2 = α
外啮合 β1 = - β2 内啮合 β1 = β2
连续传动条件：ε= εα+εβ ≥ 1
31．什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？
答：相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。当量齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据，当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。
32.蜗轮蜗杆机构的特点有哪些？
答：(1)传递空间交错轴之间的运动和动力，即空间机构。
（2)蜗轮蜗杆啮合时，在理论上齿廓接触是点接触，但是蜗轮是用与蜗轮相啮合的蜗杆的滚刀加出来的，实际为空间曲线接触。
（3）蜗杆蜗轮的传动比，用蜗杆的头数（线数）参与计算。
（4）蜗杆的分度圆直径不是头数乘模数而是特性系数乘模数，即 d1 = qm
（5）蜗轮蜗杆的中心距也是用特性系数参与计算。
a＝ m（q＋Z2）/2
（6）可获得大传动比，蜗轮主动时自锁。
33.蜗轮蜗杆的标准参数面是哪个面；可实现正确啮合条件是什么？
答：（1）是主截面，即平行于蜗轮的端面过蜗杆的轴线的剖面称之为主截面。
（2）正确啮合条件：ma1 = mt2 = m αa1 =α t2 = α β1 + β2 = 900 旋向相同
34.为什么确定蜗杆的特性系数 q 为标准值？
答：（1）有利于蜗杆标准化，减少了蜗杆的数目。
（2）减少了加工蜗轮的蜗杆滚刀的数目。
35.蜗轮蜗杆啮合传动时的转向如何判定？
答：首先判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。然后判定转向：右旋用右手法则，主动蜗杆为右旋用右手四个手指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指的指向与蜗轮的节点速度方向相反，来判定蜗轮的转向。
36．直齿圆锥齿轮机构的特点有哪些？
答：（1）传递两相交轴之间的运动和动力。（2）齿轮分布在锥体上由大端到小端收缩变小。（3）大端面为标准参数面。（4）齿廓曲线为球面渐开线。
37.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？
答：大端面的 m1 = m2 = m，α1 = α2 = α R1 = R2 （R为锥距）
38.什么是圆锥齿轮的背锥、当量齿轮、当量齿数？
答：与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥母线向背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。相当于圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱齿轮称之为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。
39.当量齿轮和当量齿数的用途是什么？
答：一对圆锥齿轮的当量齿轮用来研究圆锥齿轮的啮合原理，如重合度和正确啮合条件等，单个当量齿轮用来计算不根切的最小齿数和用仿形法加工圆锥齿轮时用它来选择刀具号及计算圆锥齿轮的弯曲强度。
40.圆锥齿轮的分度圆直径，传动比和当量齿数如何计算？
答：d = 2Rsinδ；i12 = ω1/ω2 = z2 / z1 = d2 / d1 = sinδ2 /sinδ1 ； zv = z / cosδ
典型例题与答案
例一、已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，其参数为 m = 5 mm ，ha* = 1，c* = 0.25，α = 200 ，z1= 10，z2 = 20，x1 = 0.4249，x2 = 0；（1）用计算法判断加工小齿轮时是否会产生根切；（4分）
（2）计算两齿轮的基圆半径 rb1 、rb2 ，齿顶圆半径 ra1 、ra2 和基节 Pb；（12分）（3）若这对齿轮作无齿侧间隙啮合时的中心距时a' = 76.95 mm，试用图解法求出其重迭系数ε 。（规定：取长度比例尺μL= 1 mm/mm）
解：（1）∵当 z1 = 10 时，
xmin =（17-z1）/17 =（17 - 10）/17= 0.418
由于有 x1 = 0.429 > xmin = 0.418 ∴不会产生根切 。
（2）rb1 = r1 cosα = mz1 / 2 cosα = 5×10 / 2 × cos200 = 23.49 mm
rb2 = r2 cosα = mz2 / 2 cosα = 5×20 / 2 × cos200 = 46.98 mm
ra1 = m (z1 / 2 + h*a + x1 )= 5×（10 / 2 + 1 + 0.4249）= 32.12 mm
ra2 = m (z2 / 2 + h*a + x2 ）= 5×（20 / 2 + 1 + 0） = 55 mm
pb = pcosα = πm cosα = 5×π ×cos200 = 14.76 mm
（3）正确地作出中心距a' = 76.95 mm 及两齿轮的基圆和齿顶圆；
正确地作出理论啮合线 N1N2，找出实际啮合线上点，B1、B2 并量得 B1B2 = 20.5 mm
代入公式： ε= B1B2 / pb = 20.5 / 1.4.76 = 1.39
1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？
答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？
答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？
答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？
答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答： rk = rb / cos αk
θk= inv αk = tgαk一αk
6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？
答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆
（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即
i12 ＝ ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝ r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数
7．什么是啮合线？
答：两轮齿廓接触点的轨迹。
8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？
答：（1）传动比恒定，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝ r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。
（2）中心距具有可分性，转动比不变，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝ rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。
（3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。
（4）啮合角α随中心距而变化，因为 a COSα = a′COSα′。
（5）四线合一，1.啮合线是两基圆同侧内公切线，2. 是齿廓接触点的公法线，3.接触点的轨迹是啮合线，4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。
9.什么是模数和分度圆？
答：m = p / π为模数，m 和α为标准值的那个圆称为分度圆。
10.什么是周节，齿厚和齿槽宽？
答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节。齿厚所占的弧长称为齿厚，齿槽占据的弧长称为齿槽宽。
11.什么是标准齿轮？
答：m 、α、h*a、c* 为标准值，并且 s = e = p / 2 的齿轮。
12.齿条的特点是什么？
答：（1）与齿顶线平行的各直线周节相等，其模数，压力角均为标准值。
（2）平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线，是确定齿条尺寸的基准线。
13.什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？
答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点
为啮合极限点。
实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。
齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。
l4.什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？
答：正确啮合条件： m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
连续啮台条件： εα= B1B2 / Pb ≥ 1
15.重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？
答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。重合度的大小是齿轮承载能力高低和平稳性好坏的一个重要指标，重合度的大小与m无关，随 Z1，Z2 增加而增加，α′愈大，εα愈小，α′随中心距变化，a 愈大，α′愈大，εα愈小。
16.什么是标准齿轮的标准安装中心距。标准安装有什么特点？
答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距。
标准安装时，a ＝ a′，r = r′，a = r1 ＋ r2
17.什么是非标准安装中心距？非标准安装有什么特点？
答：一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，其中心距称为非标准安装中心距。
特点
r ≠ r′，a ≠ a′，a′ = r1′ ＋ r′2 = （r1 + r2）cosα/ cosα′ 即 a ′≠ a α′≠ α
r1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c
有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。
18.齿轮与齿条啮合传动的特点是什么？
答：（1）啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化，永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的一条固定直线。
（2）r = r′ α′= α = 齿条齿形角
19.标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？
答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮坯转动的角速度来保证V刀 ＝ rω坯。
20.什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？
答：用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。
原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超过啮合极限点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。
21，标准外啮合齿轮不发生根切的最少齿数如何确定？
答：由 Zmin = 2h*a / sin2α 确定。
22.什么是变位齿轮？
答：分度圆齿厚不等于齿槽宽的齿轮及齿顶高不为标准值的齿轮称为变位齿轮。加工中齿条刀具中线不与被加工齿轮的分度圆相切这样的齿轮称为变位齿轮。
23.什么是变位量和变位系数和最小变位系数？
答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。
变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。
最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。
xmin = h*a （Zmin - Z）/ Zmin
24.同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？
答：齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿槽宽发生变了。
原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、压力角不变。因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计算，基准是分度圆，在加工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变大，而若要保证全齿高不变则齿顶高变大齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，齿厚变厚。
25.斜齿轮渐开线螺旋曲面齿廓是如何形成的？
答：渐开线发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与基圆母线成 βb 角的线，它的轨迹形成了斜齿轮轮齿渐开线螺旋曲面。
26.斜齿轮齿廓所在的各个同轴圆柱面螺旋线的螺旋角是否相同，为什么？
答：螺旋角不同，因螺旋角βi 是导程 L 和圆柱的直径 di 决定，导程相同，而各圆直径不同，故螺旋角不同，关系式为： tgβi = L / πdi
27.斜齿轮啮合特点是什么？
答：（l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿圆柱齿轮传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这样冲击小噪音小，传动平稳。
（2）重合度大 ε= εα+εβ
28.斜齿轮的标准参数面为哪个面，哪个面是标准渐开线？说明原因。
答：法面是标准参数面。从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。
29.斜齿轮端面与法面几何参数有什么关系，为什么要端面参数？
答：mn = mt cosβ，tgαn = tgαt cosβb ，h*at = h*ancosβ ， c*t = c*ancosβ
因为几何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。
30.一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？
答：正确啮合条件：mn1 = mn2 = m αn1 = αn2 = α
外啮合 β1 = - β2 内啮合 β1 = β2
连续传动条件：ε= εα+εβ ≥ 1
31．什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？
答：相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。当量齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据，当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。
32.蜗轮蜗杆机构的特点有哪些？
答：(1)传递空间交错轴之间的运动和动力，即空间机构。
（2)蜗轮蜗杆啮合时，在理论上齿廓接触是点接触，但是蜗轮是用与蜗轮相啮合的蜗杆的滚刀加出来的，实际为空间曲线接触。
（3）蜗杆蜗轮的传动比，用蜗杆的头数（线数）参与计算。
（4）蜗杆的分度圆直径不是头数乘模数而是特性系数乘模数，即 d1 = qm
（5）蜗轮蜗杆的中心距也是用特性系数参与计算。
a＝ m（q＋Z2）/2
（6）可获得大传动比，蜗轮主动时自锁。
33.蜗轮蜗杆的标准参数面是哪个面；可实现正确啮合条件是什么？
答：（1）是主截面，即平行于蜗轮的端面过蜗杆的轴线的剖面称之为主截面。
（2）正确啮合条件：ma1 = mt2 = m αa1 =α t2 = α β1 + β2 = 900 旋向相同
34.为什么确定蜗杆的特性系数 q 为标准值？
答：（1）有利于蜗杆标准化，减少了蜗杆的数目。
（2）减少了加工蜗轮的蜗杆滚刀的数目。
35.蜗轮蜗杆啮合传动时的转向如何判定？
答：首先判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。然后判定转向：右旋用右手法则，主动蜗杆为右旋用右手四个手指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指的指向与蜗轮的节点速度方向相反，来判定蜗轮的转向。
36．直齿圆锥齿轮机构的特点有哪些？
答：（1）传递两相交轴之间的运动和动力。（2）齿轮分布在锥体上由大端到小端收缩变小。（3）大端面为标准参数面。（4）齿廓曲线为球面渐开线。
37.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？
答：大端面的 m1 = m2 = m，α1 = α2 = α R1 = R2 （R为锥距）
38.什么是圆锥齿轮的背锥、当量齿轮、当量齿数？
答：与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥母线向背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。相当于圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱齿轮称之为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。
39.当量齿轮和当量齿数的用途是什么？
答：一对圆锥齿轮的当量齿轮用来研究圆锥齿轮的啮合原理，如重合度和正确啮合条件等，单个当量齿轮用来计算不根切的最小齿数和用仿形法加工圆锥齿轮时用它来选择刀具号及计算圆锥齿轮的弯曲强度。
40.圆锥齿轮的分度圆直径，传动比和当量齿数如何计算？
答：d = 2Rsinδ；i12 = ω1/ω2 = z2 / z1 = d2 / d1 = sinδ2 /sinδ1 ； zv = z / cosδ
典型例题与答案
例一、已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，其参数为 m = 5 mm ，ha* = 1，c* = 0.25，α = 200 ，z1= 10，z2 = 20，x1 = 0.4249，x2 = 0；（1）用计算法判断加工小齿轮时是否会产生根切；（4分）
（2）计算两齿轮的基圆半径 rb1 、rb2 ，齿顶圆半径 ra1 、ra2 和基节 Pb；（12分）（3）若这对齿轮作无齿侧间隙啮合时的中心距时a' = 76.95 mm，试用图解法求出其重迭系数ε 。（规定：取长度比例尺μL= 1 mm/mm）
解：（1）∵当 z1 = 10 时，
xmin =（17-z1）/17 =（17 - 10）/17= 0.418
由于有 x1 = 0.429 > xmin = 0.418 ∴不会产生根切 。
（2）rb1 = r1 cosα = mz1 / 2 cosα = 5×10 / 2 × cos200 = 23.49 mm
rb2 = r2 cosα = mz2 / 2 cosα = 5×20 / 2 × cos200 = 46.98 mm
ra1 = m (z1 / 2 + h*a + x1 )= 5×（10 / 2 + 1 + 0.4249）= 32.12 mm
ra2 = m (z2 / 2 + h*a + x2 ）= 5×（20 / 2 + 1 + 0） = 55 mm
pb = pcosα = πm cosα = 5×π ×cos200 = 14.76 mm
（3）正确地作出中心距a' = 76.95 mm 及两齿轮的基圆和齿顶圆；
正确地作出理论啮合线 N1N2，找出实际啮合线上点，B1、B2 并量得 B1B2 = 20.5 mm
代入公式： ε= B1B2 / pb = 20.5 / 1.4.76 = 1.39
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