没有什么能比这对可爱的夫妇更有趣和美丽的了：亚历山大和伊丽莎白。周围的人注意到，他们在感情上很合拍......那个夏天，我们有很好的散步。女皇只想做一件事：看到她的孙子们快乐和满足。她允许他们在任何他们希望的地方行走，甚至在下午....。
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格洛文娜伯爵夫人
Ничего не могло быть интереснее и красивее этой прелестной пары: Александра и Елисаветы. Окружающие замечали, что в чувствах они вполне отвечали друг другу… Тем летом мы совершали прелестные прогулки. Императрица желала только одного: видеть своих внуков счастливыми и довольными. Она позволила им гулять везде, где они ни пожелают, даже и после обеда….
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Графиня В. Н. Головина.
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格洛文娜伯爵夫人
Ничего не могло быть интереснее и красивее этой прелестной пары: Александра и Елисаветы. Окружающие замечали, что в чувствах они вполне отвечали друг другу… Тем летом мы совершали прелестные прогулки. Императрица желала только одного: видеть своих внуков счастливыми и довольными. Она позволила им гулять везде, где они ни пожелают, даже и после обеда….
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Графиня В. Н. Головина.
#5Y9M##小饼学数学#
《数学的故事》依然有趣，却也越来越烧脑了。每次都要被小饼催着往下给他读[允悲]。第二章第三、四节一起记录下。这部分讲述两个古希腊数学家——希帕索斯和芝诺的故事。依然用另一本《数学的故事》进行补充。
希帕索斯的关键词是“无理数”和“第一次数学危机”。
毕达哥拉斯学派把数看成万物的本质，而他们所说的数只包括整数和分数，所以他们自然就认为整数和分数构成了这个美丽的宇宙。这就是他们所谓的“天经地义”的哲学论，这也是他们这个学派的神圣信条和精神支柱。
希帕索斯是毕达哥拉斯学派的人。他非常喜欢思考。在毕达哥拉斯发现勾股定理之后，希帕索斯就提出了一个问题：正方形的边长为1，那么它的对角线有多长？他经过计算发现，这一结果不能用整数表述，也不能用分数表示，只能用一个新数表示。这个新数就是无理数，这是数学史上第一个无理数的出现。
希帕索斯的这一发现犹如晴天霹雳，动摇了毕达哥拉斯学派“万物皆数”这一哲学基础。毕达哥拉斯学派的人认为希帕索斯违反了教规,将他扔进了大海。
无理数的出现，不仅动摇了毕达哥拉斯学派中整数的尊崇地位，还使得当时的整个数学界都掀起了轩然大波，甚至使得整个古希腊数学观都受到了极大的挑战。当时人们认为在任何精确度范围内都能用有理数来表示，因此人们对“无理数”这个荒谬的事情竟然没有任何办法。这就直接导致了人们认识上的危机，这就是数学史上的第一次危机。
数学家们一直研究了一个世纪(大约从公元前470年到公元前370年)，直到古希腊伟大的哲学家柏拉图的学生欧多克索斯用纯粹的公理化方法修改了量度和比例理论，这一危机才得到初步解决。直到19世纪，德国两位数学家康德金和康托尔建立了现代实数理论，才将这一危机彻底解决。
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芝诺的关键词是“芝诺悖论”以及“阿喀琉斯跑不过乌龟”。
毕达哥拉斯死后，希腊和波斯之间发生了长达50年左右的战争(史称“波希战争”图6⃣️)。后来希腊取得了战争的胜利，各方面都走向了繁荣(图7⃣️)。
在这个时代，希腊数学和哲学百花齐放，出现了很多学派。毕达哥拉斯学派成员巴门尼德创建了当时第一个著名的学派——伊利亚学派。巴门尼德用诗歌的形式来表达自己的哲学观点，他写了一本诗集叫《论自然》。他认为，只要是存在的东西，都是可以被人们想到的，他还引入理性证明的方法作为论断的基础，所以人们认为是巴门尼德创立了形而上学。
芝诺是巴门尼德的弟子，关于他的记载寥寥无几。他最有名的就是从“多”和运动的假设出发，一共推导出40个不同的悖论，这些悖论只留下来了8个。其中，有2个关于运动的悖论最有名，一个是“阿喀琉斯跑不过乌龟”，另一个是“飞箭不动”。
“阿咯琉斯跑不过乌龟”讲的是希腊英雄阿喀琉斯和一只乌龟赛跑。假设阿喀琉斯的速度是乌龟的10倍，阿喀琉斯可以先让乌龟跑100米。虽然阿喀琉斯很快就跑到了乌龟刚才出发的位置。但是，这个时候乌龟已经跑了10米(100米的1/10)。接着，阿喀琉斯又很快跑了10米，这时乌龟又前进了1米……
芝诺认为，乌龟总是领先阿喀琉斯一段距离，因为每当阿喀琉斯跑到乌龟所在的上一个位置时，乌龟已经又前进了一段距离，虽然这个距离挑来越短，但阿喀琉斯是永远都追不上乌龟的。
这些悖论提出之后，当时的乃至是后来的人们都无法理解，甚至连亚里士多德这样的智者都解释不了。但是，亚里士多德称芝诺是雄辩术的发明者。
芝诺从小生活在乡村，非常喜欢运动，可能完全是因为他自己的好奇心才提出了这些悖论，并不是想给那些城里的大人物制造恐慌。
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给小饼讲完希帕索斯的故事后，我自己已经忘记了希帕索斯的名字，小饼却还记得。他问我什么是无理数，我说无理数是无限不循环小数，圆周率π就是无理数，还有平方根那些。小饼说太难了，我说你以后会接触的，现在就听故事就好。当讲到“阿喀琉斯跑不过乌龟”这个故事时，小饼满脸震惊，他说那妈妈的速度是乌龟的几倍？爸爸呢？他自己呢？我们这些人的速度都比不上阿喀琉斯的，所以我们也永远跑不赢乌龟[偷笑]。还给他百度了芝诺的“飞箭不动”悖论，讲着讲着我发现我自己背绕进去了[允悲]。
我突然有个疑问❓——毕达哥拉斯不是发现了黄金分割吗，这不就是无理数吗[疑问]
《数学的故事》依然有趣，却也越来越烧脑了。每次都要被小饼催着往下给他读[允悲]。第二章第三、四节一起记录下。这部分讲述两个古希腊数学家——希帕索斯和芝诺的故事。依然用另一本《数学的故事》进行补充。
希帕索斯的关键词是“无理数”和“第一次数学危机”。
毕达哥拉斯学派把数看成万物的本质，而他们所说的数只包括整数和分数，所以他们自然就认为整数和分数构成了这个美丽的宇宙。这就是他们所谓的“天经地义”的哲学论，这也是他们这个学派的神圣信条和精神支柱。
希帕索斯是毕达哥拉斯学派的人。他非常喜欢思考。在毕达哥拉斯发现勾股定理之后，希帕索斯就提出了一个问题：正方形的边长为1，那么它的对角线有多长？他经过计算发现，这一结果不能用整数表述，也不能用分数表示，只能用一个新数表示。这个新数就是无理数，这是数学史上第一个无理数的出现。
希帕索斯的这一发现犹如晴天霹雳，动摇了毕达哥拉斯学派“万物皆数”这一哲学基础。毕达哥拉斯学派的人认为希帕索斯违反了教规,将他扔进了大海。
无理数的出现，不仅动摇了毕达哥拉斯学派中整数的尊崇地位，还使得当时的整个数学界都掀起了轩然大波，甚至使得整个古希腊数学观都受到了极大的挑战。当时人们认为在任何精确度范围内都能用有理数来表示，因此人们对“无理数”这个荒谬的事情竟然没有任何办法。这就直接导致了人们认识上的危机，这就是数学史上的第一次危机。
数学家们一直研究了一个世纪(大约从公元前470年到公元前370年)，直到古希腊伟大的哲学家柏拉图的学生欧多克索斯用纯粹的公理化方法修改了量度和比例理论，这一危机才得到初步解决。直到19世纪，德国两位数学家康德金和康托尔建立了现代实数理论，才将这一危机彻底解决。
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芝诺的关键词是“芝诺悖论”以及“阿喀琉斯跑不过乌龟”。
毕达哥拉斯死后，希腊和波斯之间发生了长达50年左右的战争(史称“波希战争”图6⃣️)。后来希腊取得了战争的胜利，各方面都走向了繁荣(图7⃣️)。
在这个时代，希腊数学和哲学百花齐放，出现了很多学派。毕达哥拉斯学派成员巴门尼德创建了当时第一个著名的学派——伊利亚学派。巴门尼德用诗歌的形式来表达自己的哲学观点，他写了一本诗集叫《论自然》。他认为，只要是存在的东西，都是可以被人们想到的，他还引入理性证明的方法作为论断的基础，所以人们认为是巴门尼德创立了形而上学。
芝诺是巴门尼德的弟子，关于他的记载寥寥无几。他最有名的就是从“多”和运动的假设出发，一共推导出40个不同的悖论，这些悖论只留下来了8个。其中，有2个关于运动的悖论最有名，一个是“阿喀琉斯跑不过乌龟”，另一个是“飞箭不动”。
“阿咯琉斯跑不过乌龟”讲的是希腊英雄阿喀琉斯和一只乌龟赛跑。假设阿喀琉斯的速度是乌龟的10倍，阿喀琉斯可以先让乌龟跑100米。虽然阿喀琉斯很快就跑到了乌龟刚才出发的位置。但是，这个时候乌龟已经跑了10米(100米的1/10)。接着，阿喀琉斯又很快跑了10米，这时乌龟又前进了1米……
芝诺认为，乌龟总是领先阿喀琉斯一段距离，因为每当阿喀琉斯跑到乌龟所在的上一个位置时，乌龟已经又前进了一段距离，虽然这个距离挑来越短，但阿喀琉斯是永远都追不上乌龟的。
这些悖论提出之后，当时的乃至是后来的人们都无法理解，甚至连亚里士多德这样的智者都解释不了。但是，亚里士多德称芝诺是雄辩术的发明者。
芝诺从小生活在乡村，非常喜欢运动，可能完全是因为他自己的好奇心才提出了这些悖论，并不是想给那些城里的大人物制造恐慌。
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给小饼讲完希帕索斯的故事后，我自己已经忘记了希帕索斯的名字，小饼却还记得。他问我什么是无理数，我说无理数是无限不循环小数，圆周率π就是无理数，还有平方根那些。小饼说太难了，我说你以后会接触的，现在就听故事就好。当讲到“阿喀琉斯跑不过乌龟”这个故事时，小饼满脸震惊，他说那妈妈的速度是乌龟的几倍？爸爸呢？他自己呢？我们这些人的速度都比不上阿喀琉斯的，所以我们也永远跑不赢乌龟[偷笑]。还给他百度了芝诺的“飞箭不动”悖论，讲着讲着我发现我自己背绕进去了[允悲]。
我突然有个疑问❓——毕达哥拉斯不是发现了黄金分割吗，这不就是无理数吗[疑问]
那时候，“北方三线小城或明朗或阴郁的空气里，到处是无处可去的少年情怀，青春愁绪。政治课本下面永远藏着一本武侠小说，叛逆少年梳着流里流气的二分头，情窦初开的少女在贴满了明星贴纸的日记本里一笔一画地摘抄缠绵悱恻的歌词。街角的录像厅里没完没了地播着香港的黑帮片，多情的浪子被砍死在街头，可怜的新娘拖着婚纱在夜里狂奔。
那些录像带里的主人公，在那时的我们看来，就像夜空中的明星，高高在上，熠熠生辉。他们活在另一个宇宙、另一种秩序里，活得比我们美丽，比我们有趣，比我们生动。我们在他们的爱恨情仇里体验悲欢，幻想爱情，投射理想。我们为他们的大团圆结局欢欣鼓舞，为他们的悲惨结局扼腕叹息。当然，那时候我们还不懂，现实人生里既没有大团圆，也没有大悲剧。”
心有戚戚焉
那些录像带里的主人公，在那时的我们看来，就像夜空中的明星，高高在上，熠熠生辉。他们活在另一个宇宙、另一种秩序里，活得比我们美丽，比我们有趣，比我们生动。我们在他们的爱恨情仇里体验悲欢，幻想爱情，投射理想。我们为他们的大团圆结局欢欣鼓舞，为他们的悲惨结局扼腕叹息。当然，那时候我们还不懂，现实人生里既没有大团圆，也没有大悲剧。”
心有戚戚焉
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