#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211101文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天继续接着昨天的内容, 我们来讨论特征值和特征向量的应用问题。今天这道题是抽象矩阵问题, 需要我们对抽象条件做一个合理的翻译。
(2)①行和相等的矩阵有什么特殊的特征值和特征向量？
行和是一个特征值, “全1”向量是它对应的一个特征向量。这是一个常用结论, 希望同学们熟练掌握。
②齐次线性方程(λE-A)x=0有非零解等价于什么, A有什么特征值, 对应的特征向量又是什么？
λ是A的一个特征值, 非零解是对应的特征向量。
③n阶矩阵有n个特征值, 最多有n个线性无关的特征向量。所以本题的特征值和特征向量就可以唯一确定下来。
④|A|等于所有特征值的乘积, tr(A)等于所有特征值之和。注意A11+A22+A33其实是A*的迹, 另外注意A*的特征值和A的特征值的关系。
(3)抽象问题所谓的“套路”, 其实都是由基本的概念和性质出发得到的结论, 做好归纳小结, 这个“拦路虎”就不再成为大家求解抽象问题的障碍。
(1)今天继续接着昨天的内容, 我们来讨论特征值和特征向量的应用问题。今天这道题是抽象矩阵问题, 需要我们对抽象条件做一个合理的翻译。
(2)①行和相等的矩阵有什么特殊的特征值和特征向量？
行和是一个特征值, “全1”向量是它对应的一个特征向量。这是一个常用结论, 希望同学们熟练掌握。
②齐次线性方程(λE-A)x=0有非零解等价于什么, A有什么特征值, 对应的特征向量又是什么？
λ是A的一个特征值, 非零解是对应的特征向量。
③n阶矩阵有n个特征值, 最多有n个线性无关的特征向量。所以本题的特征值和特征向量就可以唯一确定下来。
④|A|等于所有特征值的乘积, tr(A)等于所有特征值之和。注意A11+A22+A33其实是A*的迹, 另外注意A*的特征值和A的特征值的关系。
(3)抽象问题所谓的“套路”, 其实都是由基本的概念和性质出发得到的结论, 做好归纳小结, 这个“拦路虎”就不再成为大家求解抽象问题的障碍。
#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211101提示：
(1)今天继续接着昨天的内容, 我们来讨论特征值和特征向量的应用问题。今天这道题是抽象矩阵问题, 需要我们对抽象条件做一个合理的翻译。
(2)①行和相等的矩阵有什么特殊的特征值和特征向量？这是一个常用结论, 每日一题20211028曾经讨论过, 希望同学们熟练掌握。
②齐次线性方程(λE-A)x=0有非零解等价于什么, A有什么特征值, 对应的特征向量又是什么？
③|A|等于A的所有特征值的乘积, tr(A)等于A的所有特征值之和。注意A11+A22+A33其实是A*的迹, 另外注意A*的特征值和A的特征值的关系。
(1)今天继续接着昨天的内容, 我们来讨论特征值和特征向量的应用问题。今天这道题是抽象矩阵问题, 需要我们对抽象条件做一个合理的翻译。
(2)①行和相等的矩阵有什么特殊的特征值和特征向量？这是一个常用结论, 每日一题20211028曾经讨论过, 希望同学们熟练掌握。
②齐次线性方程(λE-A)x=0有非零解等价于什么, A有什么特征值, 对应的特征向量又是什么？
③|A|等于A的所有特征值的乘积, tr(A)等于A的所有特征值之和。注意A11+A22+A33其实是A*的迹, 另外注意A*的特征值和A的特征值的关系。
吹嘘是全球第五个能造重燃的国家，揭韩国制造业的老底
有网友给我留言，称韩国是全球第五个能造重型燃气轮机的国家（后简称重燃），而中国还没有掌握这项技术。他想用这个结论来证实韩国造船实力强，因为我此前有内容揭了韩国造船业的老底，他仍不相信韩国造船实力弱于我们，恰好我上期内容专门介绍了中国重燃的发展史，所以我根本不相信中国没有掌握重燃技术，不过我疑惑为何他会这样认为，于是网上搜索了韩国造重燃机的消息，结果发现铺天盖地都是吹嘘他们如何厉害的文章，然后附带贬低我们造不出，下面竟然还有许多人赞同，难怪他被洗脑如此厉害，对于这种人我一定要负起责任，把他们的思想纠正过来，不要让他们被哈韩派给误导了，所以本期我就介绍韩国重燃的真相，再揭一下他们的老底。
我们先来看前两年网上较火的一则消息，2019年9月份的时候，韩国大财团斗山集团旗下的斗山重工表示，他们自主研制的重燃已经完成了95%，型号为DGT6-300H S1，发电功率270兆瓦，联合循环效率超过60%，预计2019年底完成初步产品检验，2023年投入商业运营，到2020年6月份时，该公司又传来好消息，称韩国新的热电联产电厂将使用首台韩国自主制造的重燃。对此网上的消息是宣称，韩国成为全世界第五个独立制造重燃的国家，另外四个分别是：美国GE、日本三菱、德国西门子、意大利安萨尔多，正是有这些大量吹嘘韩国重燃的消息，才让不少国人以为韩国很厉害而我们很差劲。那真相到底如何呢？
真相就是国内写这些文章的人，故意省略了最关键信息，然后选择对韩国最有利的内容来报道，各位看到的重燃消息虽然网上一大把，但基本都是夸韩国的，有的甚至附带我们对比提高韩国的形象，真实内容被他们选择性地忽视不报道了。真实情况是什么呢？斗山重工负责燃气轮机研发的副总裁李光耀说：“DGT6-300H S1重燃的零部件90%已经实现了本地化，并在不久的将来通过仍在进行额外投资将所有零部件本地化。”该公司还特别强调：“虽然该公司目前从日本公司进口一些燃气轮机零件，但这些零件没有受到日本出口限制的风险，因为这些零部件材料未包括在东京的战略产品清单中。”
这就是网上鼓吹的韩国自主制造的真相，鼓吹这事的还有韩国中央日报，当时大吹韩国在重燃领域多厉害，把中国甩了老远等，结果后来不知道什么原因，这篇文章后来他们又删除了。
因为根本没有所谓的自主制造，只有所谓的本地化，也就是部分零件自己能生产，核心零件不受管控可以自由进口就叫自主研发，说到底还是一个组装货。不过斗山集团还是定了目标，就是全部零件本地化，注意本地化的含义，就是只要在韩国生产即可，也就是可以西方重燃公司来这里生产零件卖给自己，也可以获得西方授权后生产部分或者全部零件。那么问题来了，这些技术是韩国的吗？当然不是，依然是西方国家的。
其实国内吹嘘韩国自主研发出重燃的消息中，就暗藏了答案只是被许多人故意忽略了，比如韩国研制重燃从2013年开始，总投资8.37亿美元，只要稍微了解重燃的人，都会怀疑这个消息的真实性，因为6年时间不可能从零攻克重燃，而且投入也太少了，而且韩国一来就是270兆瓦级别的较高功率，依靠他们的实力根本无法实现。为何这么说呢？
研发重燃只有两条路可以走，一是掌握航空发动机的技术，在这个基础上改装而来，他们有超过80%的零件通用，但韩国根本没有掌握航发技术，更没有这方面的积累。二是在蒸汽机的基础上造出重燃，但是很不幸韩国也没有这方面的技术储备，其实韩国在各种发动机领域都没有技术储备和积累，基本都是从美国为首的西方进口。
而中国不同，蒸汽轮机方面我们点了科技树，有足够的技术积累，比如我国的第一艘航母就是蒸汽动力，在航发领域我们也有大量的技术储备，虽然我们的航发落后欧美国家，但是我们能独立制造航发，我们航发型号有点多这里不列举了。而韩国在这两个方面都远不如我们，我们在如此多的技术积累上，此前还与西方合作用市场换技术，积累了许多重燃技术，其中80%的零件国产化了，我们也用了10年，才造出50兆瓦和110兆瓦级的重燃，这也符合重燃的研发规律，基本都要至少10年才能攻克一代。而韩国一来就是270兆瓦，而且还只用了6年投入仅8.7亿美元，各位相信吗？光一个试验台就要近2亿美元，剩余那点钱能攻克三大件的一件就不错了，韩国竟然造出了整机，说出来谁也不会相信，韩国靠进口核心零件造出来的重燃，我们为何要这么热捧他们贬低我们自己呢？
有人可能没有看我此前关于重燃的内容，我这里简单说一下中国重燃发展史，2008年我们攻克了第一款重燃型号R0110，功率110兆瓦，不过借鉴了乌克兰同类产品技术，当时许多零件已经国产化了，至于是否全国产化没有准确消息说明，后来不断升级改造2019年更新一代问世，2020年满负荷运行成功，在多位院士见证下，我们终于公开宣布用了重燃完全自主知识产权。而在2019年，另一家公司也造出了全国产化的F级50兆瓦重燃原型机，因为各项性能刚好达到F级的及格线，所以也被誉为E++级重燃。这次也公开说我们首次打破西方70年的垄断。也从今这个时候起，中国公开消息显示已经掌握了两款重燃，我们比韩国先造出来，而且是两款，有的已经商用了，有的还要当验证机积累数据为下一代做准备，但是我们都没有说自己是第五个掌握该技术的国家。如今在重燃领域，我国勉强算第二梯队的玩家了，第一梯队美国和英国，许多人可能奇怪为何没有日本，日本在民用领域比较厉害，但是舰用领域不行，且最新型号一直不稳定，所以也只能在第二梯队，我们在舰用领域比较强，民用还需要3-5年应该才会有大功率重燃问世。
这里说一下全国产化和完全自主知识产权，我用自己的理解来给大家描述，如果有不对的地方可以留言指正，我认为全国产化就是所有零件能自己生产，但是全国产化不代表你掌握了这个领域，因为只是别人给了详细的技术资料，你依葫芦画瓢造了出来，但是你根本不知道为何这样设计，所以你无法升级改进这个产品。完全自主知识产权则是在全国产化基础上，还消化了全部技术，你可以研发升级产品了。打个比方，你以前不会造汽车发动机，然后你买到了1.5T发动机的全部生产技术，然后你可以自己生产出来了，这就叫全国产化，但是你想造2.0T的发动机就不行，因为你不懂如何设计，工艺该如何改进，但是掌握完全自主知识产权后，就意味着你不但能生产1.5T发动机了，还能自己设计并生产出2.0T发动机了。而韩国的本土化承诺，在我看来连全国产化都不如，更不要说完全自主知识产权了。
R0110让我们拥有了重燃的完全自主知识产权，许多人可能对这个名字不熟悉，后来它改名为AGT-110了。虽然它的功率只有110兆瓦，但是重燃也有一个规律，那就是当你制造出某种功率的重燃时，你就能直接生产一系列重燃了，因为只需等比例放大或者缩小零件尺寸即可，甚至都不要重新研制样机试验了，这也是重燃研发的客观规律，比如我们造出了110兆瓦的R0110重燃，我们可以通过放大或缩小零件比例，轻松地造出60兆瓦、160兆瓦和200兆瓦的重燃。对了说明一点，我国舰用重燃早就大面积使用了，根据公开资料显示，不管是052D还是055大驱，都采用了重燃，美国主流驱逐舰也采用重燃，重燃会让主力战舰如虎添翼，关于重燃的优势这里就不展开了，大家自行去了解。
大家不要小看重燃的技术，一般能熟练加工其中大部分零件后，难度最高的高温部件会难住大部分国家，因为涉及材料、冶金、化工等众多领域，包含了燃烧学、结构力学、材料学、工程热力学、气动力学等学科，许多人看见三星厉害，就以为韩国在所有领域很厉害，其实韩国在材料学为代表的许多基础学科领域，都远不如中国，毕竟人就那么多，所以他们只能把有限的人才集中到几个领域，而我们则不同，采取的是全面开花的战略。不过韩国的国际条件好，不管是美国、日本还是英国、德国等，都愿意出口零件给它，所以不管是军用、民用需要的设备，他们都不用担心买不到零件，而我们虽然能买到这些国家的重燃零件，但是都只能在民用领域，而且只能自用不能出口。
回到韩国的造船业，他们许多零件都是从西方采购，比如大型船用柴油机、船只操控系统、雷达航电等，所以我在韩国造船业里面才会用数据说明，为何韩国造的船越多亏损越多，因为大头都让西方赚走了，而我国许多零件都国产化了，所以单价低但是整体利润却很高，更何况不管军用还是民用，我们在造船领域整体优势都强于韩国，韩国只是在个别细分领域有优势而已，韩国如今在重燃领域也将重蹈造船业的覆辙。
因为韩国对重燃的定位只是本土化，而不是完全自主知识产权，也就是跟过去造船业一样，获得西方大量的专利授权自己生产，西方不授权的就进口零件，或者引进西方企业来本土化。但是这样会让韩国付出巨额成本，所以最后是造得越多亏得越多，当然为了养活工人、养活更多产业，所以亏着也要做下去，从整个国民经济角度来算总账他们才有利润。现在美国GE等公司利润开始大幅下滑了，为何？以前中国市场庞大，但是这三年中国开始不断突破，这对他们的利润有冲击，重燃售价不贵更换叶片贵，随着中国量产领域越来越多，他们就无法赚取高额利润了，考虑到本国人工费用比韩国贵，所以不排除美英日要把低端重燃核心零件的加工转移到韩国，这事他们以前经常这么干，一旦利润低了就不放到本国了，然后转移到劳动力成本更低的国家，赚取专利授权费等。但韩国还需要耐心等待一段时间。因为中国大功率的重燃还没有问世，所以西方还要拖上一阵子。许多粉丝给我留言，我都没有办法一一回复，因为每天需要大量的时间搜集材料写文章，这里说一声抱歉，不少网友留言想要看特定的内容，我无法及时满足，但是有时间我会搜集资料尽量满足。找不到资料或者不了解的领域，我就只能跳过了。
有网友给我留言，称韩国是全球第五个能造重型燃气轮机的国家（后简称重燃），而中国还没有掌握这项技术。他想用这个结论来证实韩国造船实力强，因为我此前有内容揭了韩国造船业的老底，他仍不相信韩国造船实力弱于我们，恰好我上期内容专门介绍了中国重燃的发展史，所以我根本不相信中国没有掌握重燃技术，不过我疑惑为何他会这样认为，于是网上搜索了韩国造重燃机的消息，结果发现铺天盖地都是吹嘘他们如何厉害的文章，然后附带贬低我们造不出，下面竟然还有许多人赞同，难怪他被洗脑如此厉害，对于这种人我一定要负起责任，把他们的思想纠正过来，不要让他们被哈韩派给误导了，所以本期我就介绍韩国重燃的真相，再揭一下他们的老底。
我们先来看前两年网上较火的一则消息，2019年9月份的时候，韩国大财团斗山集团旗下的斗山重工表示，他们自主研制的重燃已经完成了95%，型号为DGT6-300H S1，发电功率270兆瓦，联合循环效率超过60%，预计2019年底完成初步产品检验，2023年投入商业运营，到2020年6月份时，该公司又传来好消息，称韩国新的热电联产电厂将使用首台韩国自主制造的重燃。对此网上的消息是宣称，韩国成为全世界第五个独立制造重燃的国家，另外四个分别是：美国GE、日本三菱、德国西门子、意大利安萨尔多，正是有这些大量吹嘘韩国重燃的消息，才让不少国人以为韩国很厉害而我们很差劲。那真相到底如何呢？
真相就是国内写这些文章的人，故意省略了最关键信息，然后选择对韩国最有利的内容来报道，各位看到的重燃消息虽然网上一大把，但基本都是夸韩国的，有的甚至附带我们对比提高韩国的形象，真实内容被他们选择性地忽视不报道了。真实情况是什么呢？斗山重工负责燃气轮机研发的副总裁李光耀说：“DGT6-300H S1重燃的零部件90%已经实现了本地化，并在不久的将来通过仍在进行额外投资将所有零部件本地化。”该公司还特别强调：“虽然该公司目前从日本公司进口一些燃气轮机零件，但这些零件没有受到日本出口限制的风险，因为这些零部件材料未包括在东京的战略产品清单中。”
这就是网上鼓吹的韩国自主制造的真相，鼓吹这事的还有韩国中央日报，当时大吹韩国在重燃领域多厉害，把中国甩了老远等，结果后来不知道什么原因，这篇文章后来他们又删除了。
因为根本没有所谓的自主制造，只有所谓的本地化，也就是部分零件自己能生产，核心零件不受管控可以自由进口就叫自主研发，说到底还是一个组装货。不过斗山集团还是定了目标，就是全部零件本地化，注意本地化的含义，就是只要在韩国生产即可，也就是可以西方重燃公司来这里生产零件卖给自己，也可以获得西方授权后生产部分或者全部零件。那么问题来了，这些技术是韩国的吗？当然不是，依然是西方国家的。
其实国内吹嘘韩国自主研发出重燃的消息中，就暗藏了答案只是被许多人故意忽略了，比如韩国研制重燃从2013年开始，总投资8.37亿美元，只要稍微了解重燃的人，都会怀疑这个消息的真实性，因为6年时间不可能从零攻克重燃，而且投入也太少了，而且韩国一来就是270兆瓦级别的较高功率，依靠他们的实力根本无法实现。为何这么说呢？
研发重燃只有两条路可以走，一是掌握航空发动机的技术，在这个基础上改装而来，他们有超过80%的零件通用，但韩国根本没有掌握航发技术，更没有这方面的积累。二是在蒸汽机的基础上造出重燃，但是很不幸韩国也没有这方面的技术储备，其实韩国在各种发动机领域都没有技术储备和积累，基本都是从美国为首的西方进口。
而中国不同，蒸汽轮机方面我们点了科技树，有足够的技术积累，比如我国的第一艘航母就是蒸汽动力，在航发领域我们也有大量的技术储备，虽然我们的航发落后欧美国家，但是我们能独立制造航发，我们航发型号有点多这里不列举了。而韩国在这两个方面都远不如我们，我们在如此多的技术积累上，此前还与西方合作用市场换技术，积累了许多重燃技术，其中80%的零件国产化了，我们也用了10年，才造出50兆瓦和110兆瓦级的重燃，这也符合重燃的研发规律，基本都要至少10年才能攻克一代。而韩国一来就是270兆瓦，而且还只用了6年投入仅8.7亿美元，各位相信吗？光一个试验台就要近2亿美元，剩余那点钱能攻克三大件的一件就不错了，韩国竟然造出了整机，说出来谁也不会相信，韩国靠进口核心零件造出来的重燃，我们为何要这么热捧他们贬低我们自己呢？
有人可能没有看我此前关于重燃的内容，我这里简单说一下中国重燃发展史，2008年我们攻克了第一款重燃型号R0110，功率110兆瓦，不过借鉴了乌克兰同类产品技术，当时许多零件已经国产化了，至于是否全国产化没有准确消息说明，后来不断升级改造2019年更新一代问世，2020年满负荷运行成功，在多位院士见证下，我们终于公开宣布用了重燃完全自主知识产权。而在2019年，另一家公司也造出了全国产化的F级50兆瓦重燃原型机，因为各项性能刚好达到F级的及格线，所以也被誉为E++级重燃。这次也公开说我们首次打破西方70年的垄断。也从今这个时候起，中国公开消息显示已经掌握了两款重燃，我们比韩国先造出来，而且是两款，有的已经商用了，有的还要当验证机积累数据为下一代做准备，但是我们都没有说自己是第五个掌握该技术的国家。如今在重燃领域，我国勉强算第二梯队的玩家了，第一梯队美国和英国，许多人可能奇怪为何没有日本，日本在民用领域比较厉害，但是舰用领域不行，且最新型号一直不稳定，所以也只能在第二梯队，我们在舰用领域比较强，民用还需要3-5年应该才会有大功率重燃问世。
这里说一下全国产化和完全自主知识产权，我用自己的理解来给大家描述，如果有不对的地方可以留言指正，我认为全国产化就是所有零件能自己生产，但是全国产化不代表你掌握了这个领域，因为只是别人给了详细的技术资料，你依葫芦画瓢造了出来，但是你根本不知道为何这样设计，所以你无法升级改进这个产品。完全自主知识产权则是在全国产化基础上，还消化了全部技术，你可以研发升级产品了。打个比方，你以前不会造汽车发动机，然后你买到了1.5T发动机的全部生产技术，然后你可以自己生产出来了，这就叫全国产化，但是你想造2.0T的发动机就不行，因为你不懂如何设计，工艺该如何改进，但是掌握完全自主知识产权后，就意味着你不但能生产1.5T发动机了，还能自己设计并生产出2.0T发动机了。而韩国的本土化承诺，在我看来连全国产化都不如，更不要说完全自主知识产权了。
R0110让我们拥有了重燃的完全自主知识产权，许多人可能对这个名字不熟悉，后来它改名为AGT-110了。虽然它的功率只有110兆瓦，但是重燃也有一个规律，那就是当你制造出某种功率的重燃时，你就能直接生产一系列重燃了，因为只需等比例放大或者缩小零件尺寸即可，甚至都不要重新研制样机试验了，这也是重燃研发的客观规律，比如我们造出了110兆瓦的R0110重燃，我们可以通过放大或缩小零件比例，轻松地造出60兆瓦、160兆瓦和200兆瓦的重燃。对了说明一点，我国舰用重燃早就大面积使用了，根据公开资料显示，不管是052D还是055大驱，都采用了重燃，美国主流驱逐舰也采用重燃，重燃会让主力战舰如虎添翼，关于重燃的优势这里就不展开了，大家自行去了解。
大家不要小看重燃的技术，一般能熟练加工其中大部分零件后，难度最高的高温部件会难住大部分国家，因为涉及材料、冶金、化工等众多领域，包含了燃烧学、结构力学、材料学、工程热力学、气动力学等学科，许多人看见三星厉害，就以为韩国在所有领域很厉害，其实韩国在材料学为代表的许多基础学科领域，都远不如中国，毕竟人就那么多，所以他们只能把有限的人才集中到几个领域，而我们则不同，采取的是全面开花的战略。不过韩国的国际条件好，不管是美国、日本还是英国、德国等，都愿意出口零件给它，所以不管是军用、民用需要的设备，他们都不用担心买不到零件，而我们虽然能买到这些国家的重燃零件，但是都只能在民用领域，而且只能自用不能出口。
回到韩国的造船业，他们许多零件都是从西方采购，比如大型船用柴油机、船只操控系统、雷达航电等，所以我在韩国造船业里面才会用数据说明，为何韩国造的船越多亏损越多，因为大头都让西方赚走了，而我国许多零件都国产化了，所以单价低但是整体利润却很高，更何况不管军用还是民用，我们在造船领域整体优势都强于韩国，韩国只是在个别细分领域有优势而已，韩国如今在重燃领域也将重蹈造船业的覆辙。
因为韩国对重燃的定位只是本土化，而不是完全自主知识产权，也就是跟过去造船业一样，获得西方大量的专利授权自己生产，西方不授权的就进口零件，或者引进西方企业来本土化。但是这样会让韩国付出巨额成本，所以最后是造得越多亏得越多，当然为了养活工人、养活更多产业，所以亏着也要做下去，从整个国民经济角度来算总账他们才有利润。现在美国GE等公司利润开始大幅下滑了，为何？以前中国市场庞大，但是这三年中国开始不断突破，这对他们的利润有冲击，重燃售价不贵更换叶片贵，随着中国量产领域越来越多，他们就无法赚取高额利润了，考虑到本国人工费用比韩国贵，所以不排除美英日要把低端重燃核心零件的加工转移到韩国，这事他们以前经常这么干，一旦利润低了就不放到本国了，然后转移到劳动力成本更低的国家，赚取专利授权费等。但韩国还需要耐心等待一段时间。因为中国大功率的重燃还没有问世，所以西方还要拖上一阵子。许多粉丝给我留言，我都没有办法一一回复，因为每天需要大量的时间搜集材料写文章，这里说一声抱歉，不少网友留言想要看特定的内容，我无法及时满足，但是有时间我会搜集资料尽量满足。找不到资料或者不了解的领域，我就只能跳过了。
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