第一周的晋级赛打完啦，唔，期待LGD和WBG宝子们周决的表现啦[心]今天就想说，夸夸猫儿，好几波关键的团战都顶住了，还有WBG的宝子们，可能S3打完，甚至到现在都有很多人说WBG不行，bz指挥拉胯，WBG正面实力不够。但我也想说，无论是以前的ELG还是今天的WBG，他们的实力从来不用质疑。bz双料冠军指挥更轮不到别人质疑，缺点是有，队伍磨合也不够，但是相信他们一定会磨合出来，打出WBG的风采。什么是实力，实力就是即使他们今天磨合的不好，打的也有很多漏洞，但是他们的成绩依然牛逼。北明九猫yyds，WBG也一定会越来越好[心]LGD嘛～不用说别的啦，无论他们成绩如何，表现如何，永远无条件信任他们[心]
流水账日记1⃣️1⃣️3⃣️！
国庆假期综合症还没有缓过来
起床晚差点迟到[泪]都来不及吃
珍姐坐的凳子还是坏的
上课一直在补救 笑拉了[偷乐]
终于把cad上次课落的知识点
独立完成啦[给力]快快快夸
真的是个宏伟工程
老师说下周画三维设计图[单身狗]措不及防
周末放假当然是姐妹局喔[抱一抱]
最近每个人都好忙 空闲时间少
距离上次聚会也是有点小久[干杯]
所以今天是个良辰吉日！
回学校就近去图书馆上厕所
出来发现和BZ的脚步样子一模一样
录得视频看了几次 完全是克隆[打call]
国庆完天气就突然好冷好冷好冷
回来的路上打了好几个喷嚏
一直在下雨[泪]
有点不喜欢这里的天气
老是打乱我的计划[怒]
国庆假期综合症还没有缓过来
起床晚差点迟到[泪]都来不及吃
珍姐坐的凳子还是坏的
上课一直在补救 笑拉了[偷乐]
终于把cad上次课落的知识点
独立完成啦[给力]快快快夸
真的是个宏伟工程
老师说下周画三维设计图[单身狗]措不及防
周末放假当然是姐妹局喔[抱一抱]
最近每个人都好忙 空闲时间少
距离上次聚会也是有点小久[干杯]
所以今天是个良辰吉日！
回学校就近去图书馆上厕所
出来发现和BZ的脚步样子一模一样
录得视频看了几次 完全是克隆[打call]
国庆完天气就突然好冷好冷好冷
回来的路上打了好几个喷嚏
一直在下雨[泪]
有点不喜欢这里的天气
老是打乱我的计划[怒]
弹性不等于斜率
切勿混淆曲线的弹性与它的斜率。区别二者的常用例子是呈直线状的需求曲线。我们通常将需求曲线描绘成线性关系或直线，因为这样很容易作图。因此，一个自然的问题就是：直线需求曲线的价格弹性是多少？
这个问题的答案很令人吃惊，沿着一条直线需求曲线，价格弹性竟能够从0变动到无穷大！表4-2采用与表4-1相同的技术详细地计算了价格弹性。这张表说明，直线需求曲线的起点处价格弹性高，此处价格高而需求量低。相反，终点处价格弹性很低，此时价格低而需求量高。
这个例子说明了一个要点。当你在图形中考查一条需求曲线时，一般来说较陡的斜率并不意味着缺乏弹性，而较平缓的斜率也不标志着富有弹性。斜率并不等于弹性，这是因为，需求曲线的斜率取决于P和Q的变化，而弹性则取决于它们的百分比变动。惟一的例外是完全有弹性及完全无弹性这两种极端情况。
了解这一点的方法之一是考查图4-2（b），这条需求曲线显然并不是具有固定斜率的直线。然而它具有不变的需求弹性ED=1，因为在曲线的任何一点，价格变动的百分比都等于需求量变动的百分比。因此切记：弹性与斜率全然不同。
▲表4-2 计算线性需求曲线的价格弹性
ΔP代表价格的变动，即ΔP=P2-P1，而ΔQ=Q2-Q1。为了计算弹性的数值，价格变动的百分比等于价格变动ΔP除以平均价格（P2+P1）/2；产量变动的百分比等于ΔQ/Q，这里Q由其平均值（Q2+Q1）/2给定。把所有的数值都取作正数，二者的比例就是需求的价格弹性，ED。注意：对于直线而言，上端弹性大，下端弹性小，中点处弹性恰为1。
图4-4 斜率与弹性并不相同
直线需求曲线上的所有点都具有相同的斜率。但是，在中点的上方，需求富有弹性；在中点的下方，需求缺乏弹性；在中点，需求具有单位弹性。只有在垂直的或水平的需求曲线的情况下，如图4-3所示，你才能直接根据斜率判定价格弹性。
图4-4说明了混淆斜率和弹性的错误之处。这幅图画的是一条线性的或直线的需求曲线。由于它是线性的，因此每一点的斜率都相同。但是，在直线的上端点A附近，价格变动的百分比小，而需求量变动的百分比很大，弹性极高。因此，当我们处于线性曲线DD的上端时，价格弹性较高。相反，当我们位于线性需求曲线的下端时，价格弹性低于1。在横轴附近，弹性趋于0。
更一般地说，在任何直线的中点M的上方，需求富有弹性，ED＞1；中点处，需求具有单位弹性，ED=1；中点以下，需求缺乏弹性，ED＜1。
总之，尽管在需求完全有弹性和完全无弹性这两种极端的情况下，能够纯粹根据需求曲线的斜率确定弹性，但是对于介乎二者之间的绝大多数的实际情况来说，弹性并不能仅从斜率推导出来（图4-5提供了通过图形计算弹性的一种方法）。
图4-5 一个计算需求弹性的简单方法
直线（需求曲线）上一点的弹性等于位于该点之下的线段长度与位于该点之上的线段长度的比值。因此，B点的弹性等于3。对于非直线的需求曲线，先作过该点的切线，然后再计算需求弹性。
计算弹性的捷径 一个简单的技巧可以帮助你计算需求曲线的价格弹性：直线（需求曲线）上任何一点的弹性等于位于该点之下的线段长度与位于该点之上的线段长度的比值。
为了说明这一点，首先请看图4-4。注意：在中点M上方的线段长度（AM）恰好等于M点下方的线段长度（MZ），因此弹性为MZ/AM=1。在B点，运用这一公式得到：ED=BZ/AB=3/1=3，在R点，ED=1/3。
知道了如何计算直线上各点的弹性之后，你就可以计算出如图4-5所示的弯曲的需求曲线上任何一点的弹性。（1）经过你所要计算的点作曲线的切线（如图4-5中的B点）；然后（2）计算直线在该点的弹性（如，在B点的ED等于3）。其计算结果就正是该曲线在B点的弹性。
弹性和收益
许多企业都想知道提高价格是否可以增加或减少收益。对许多企业来说，这是个关键问题。无论是航空公司，还是餐厅或杂志社，都需要决定是否值得提高价格，以及较高价格的收益是否能够弥补较低需求的损失。让我们来看一看需求的价格弹性与总收益之间的关系。
根据定义，总收益（total revenue）等于价格乘以数量（即P×Q）。如果消费者以每单位3美元的价格购买5单位，那么总收益为15美元。如果你知道需求的价格弹性，你就会弄清价格变动对总收益会产生什么影响：
1．当需求缺乏弹性时，降低价格会减少总收益。
2．当需求富有弹性时，降低价格会增加总收益。
3．当需求具有单位弹性时，价格下跌不会引起总收益的任何变动。
在今天的经济生活中，弹性的概念已经得到了广泛的应用，依据不同的弹性对消费者进行分组管理的尝试就是其中的一个例子。该技术已在航空运输业界被广泛倡导和流行（详见下面的专栏）。另一个例子是软件公司，他们尝试着用不同的弹性对其产品制定不同的价格。例如，如果你购买一个全新操作系统的需求非常地迫切，那么你的需求弹性就比较低。在这种情况下，出售者会就可以向你收取一个比较高的价格，从而多获得利润。相反，如果你并不急于更新你的操作系统，则你就可以伺机寻求一个更合适的价格。这种情况下，你的需求弹性就比较高，出售者只能向你索取比较低的价格以卖出他们的产品。
切勿混淆曲线的弹性与它的斜率。区别二者的常用例子是呈直线状的需求曲线。我们通常将需求曲线描绘成线性关系或直线，因为这样很容易作图。因此，一个自然的问题就是：直线需求曲线的价格弹性是多少？
这个问题的答案很令人吃惊，沿着一条直线需求曲线，价格弹性竟能够从0变动到无穷大！表4-2采用与表4-1相同的技术详细地计算了价格弹性。这张表说明，直线需求曲线的起点处价格弹性高，此处价格高而需求量低。相反，终点处价格弹性很低，此时价格低而需求量高。
这个例子说明了一个要点。当你在图形中考查一条需求曲线时，一般来说较陡的斜率并不意味着缺乏弹性，而较平缓的斜率也不标志着富有弹性。斜率并不等于弹性，这是因为，需求曲线的斜率取决于P和Q的变化，而弹性则取决于它们的百分比变动。惟一的例外是完全有弹性及完全无弹性这两种极端情况。
了解这一点的方法之一是考查图4-2（b），这条需求曲线显然并不是具有固定斜率的直线。然而它具有不变的需求弹性ED=1，因为在曲线的任何一点，价格变动的百分比都等于需求量变动的百分比。因此切记：弹性与斜率全然不同。
▲表4-2 计算线性需求曲线的价格弹性
ΔP代表价格的变动，即ΔP=P2-P1，而ΔQ=Q2-Q1。为了计算弹性的数值，价格变动的百分比等于价格变动ΔP除以平均价格（P2+P1）/2；产量变动的百分比等于ΔQ/Q，这里Q由其平均值（Q2+Q1）/2给定。把所有的数值都取作正数，二者的比例就是需求的价格弹性，ED。注意：对于直线而言，上端弹性大，下端弹性小，中点处弹性恰为1。
图4-4 斜率与弹性并不相同
直线需求曲线上的所有点都具有相同的斜率。但是，在中点的上方，需求富有弹性；在中点的下方，需求缺乏弹性；在中点，需求具有单位弹性。只有在垂直的或水平的需求曲线的情况下，如图4-3所示，你才能直接根据斜率判定价格弹性。
图4-4说明了混淆斜率和弹性的错误之处。这幅图画的是一条线性的或直线的需求曲线。由于它是线性的，因此每一点的斜率都相同。但是，在直线的上端点A附近，价格变动的百分比小，而需求量变动的百分比很大，弹性极高。因此，当我们处于线性曲线DD的上端时，价格弹性较高。相反，当我们位于线性需求曲线的下端时，价格弹性低于1。在横轴附近，弹性趋于0。
更一般地说，在任何直线的中点M的上方，需求富有弹性，ED＞1；中点处，需求具有单位弹性，ED=1；中点以下，需求缺乏弹性，ED＜1。
总之，尽管在需求完全有弹性和完全无弹性这两种极端的情况下，能够纯粹根据需求曲线的斜率确定弹性，但是对于介乎二者之间的绝大多数的实际情况来说，弹性并不能仅从斜率推导出来（图4-5提供了通过图形计算弹性的一种方法）。
图4-5 一个计算需求弹性的简单方法
直线（需求曲线）上一点的弹性等于位于该点之下的线段长度与位于该点之上的线段长度的比值。因此，B点的弹性等于3。对于非直线的需求曲线，先作过该点的切线，然后再计算需求弹性。
计算弹性的捷径 一个简单的技巧可以帮助你计算需求曲线的价格弹性：直线（需求曲线）上任何一点的弹性等于位于该点之下的线段长度与位于该点之上的线段长度的比值。
为了说明这一点，首先请看图4-4。注意：在中点M上方的线段长度（AM）恰好等于M点下方的线段长度（MZ），因此弹性为MZ/AM=1。在B点，运用这一公式得到：ED=BZ/AB=3/1=3，在R点，ED=1/3。
知道了如何计算直线上各点的弹性之后，你就可以计算出如图4-5所示的弯曲的需求曲线上任何一点的弹性。（1）经过你所要计算的点作曲线的切线（如图4-5中的B点）；然后（2）计算直线在该点的弹性（如，在B点的ED等于3）。其计算结果就正是该曲线在B点的弹性。
弹性和收益
许多企业都想知道提高价格是否可以增加或减少收益。对许多企业来说，这是个关键问题。无论是航空公司，还是餐厅或杂志社，都需要决定是否值得提高价格，以及较高价格的收益是否能够弥补较低需求的损失。让我们来看一看需求的价格弹性与总收益之间的关系。
根据定义，总收益（total revenue）等于价格乘以数量（即P×Q）。如果消费者以每单位3美元的价格购买5单位，那么总收益为15美元。如果你知道需求的价格弹性，你就会弄清价格变动对总收益会产生什么影响：
1．当需求缺乏弹性时，降低价格会减少总收益。
2．当需求富有弹性时，降低价格会增加总收益。
3．当需求具有单位弹性时，价格下跌不会引起总收益的任何变动。
在今天的经济生活中，弹性的概念已经得到了广泛的应用，依据不同的弹性对消费者进行分组管理的尝试就是其中的一个例子。该技术已在航空运输业界被广泛倡导和流行（详见下面的专栏）。另一个例子是软件公司，他们尝试着用不同的弹性对其产品制定不同的价格。例如，如果你购买一个全新操作系统的需求非常地迫切，那么你的需求弹性就比较低。在这种情况下，出售者会就可以向你收取一个比较高的价格，从而多获得利润。相反，如果你并不急于更新你的操作系统，则你就可以伺机寻求一个更合适的价格。这种情况下，你的需求弹性就比较高，出售者只能向你索取比较低的价格以卖出他们的产品。
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