任何国家发展都会有优先目标和次要目标，这些目标一般是一系列目标组合。在实现这些目标的过程中，总会有各种限制和约束条件，加上各种意外事件或事故，往往难以尽如人意。各国政府试图最优化地组织和利用好各项资源，以实现目标最大化。
各国的问题，用最简单的数学模型，模拟如下：
最大化目标：Y=F(L, C)
约束条件：（1）p1L+p2C≤M
（2）g(L,C)≤h(L,C)
其中，目标函数Y=F(L, C)，Y是目标矩阵。一般而言，最大化的目标是多个目标的组合。函数F代表现有技术和管理水平，在有限人力L和资本C的约束条件（1）和其他约束条件（2）下，最有效地调动和利用好人力L和资本C，可以实现的最大化目标组合Y。p1及p2为人力和资本的价格系数。
各国目标选项的次序不尽相同。例如，君主制国家的首要目标是君主政权的稳定和延续，继而可能是君主家族财富积累、国家经济增长、人民生活改善、就业率提高等；选举制国家的首要目标是选票，以保证执政党政权的延续，为此，政策必须考虑多数人的利益，有时不得不牺牲少数人的权益。
今天，“碳中和”变成各国的优先目标之一，节能（降低传统能源消耗量）及减碳成为目标组合中的一部分，即Ft(L, C)，这里的t表示函数F中包含碳目标。同时，增加了一个新的约束条件（3），即T(L,C)≤Tt'，每年的碳排放必须低于Tt'，t'是时间变量。
最大化目标:Y=Ft(L, C)
约束条件:（1）p1L+p2C≤M
（2）g(L,C)≤h(L,C)
（3）T(L,C)≤Tt'
如果一个国家在生产和消费过程中节能减碳技术和管理水平没有显著提高，产出函数Ft(L, C)与F(L, C)差别甚微，但最大化目标多了一个硬约束碳条件，也就是说，每年的生产和消费过程的碳排放都将按照“碳中和”的要求在“碳达峰”后逐年减少。显然，最大化的目标将受到负面影响，产出函数从Y下移到Y3，国家产出水平下降。这包括：君主制的政权可能更不稳定，选举制下选票数降低，经济增长乏力，人民生活难以改善甚至恶化等。
如果一个国家在生产和消费过程中节能减碳技术和管理水平没有显著提高，产出函数Ft(L, C)与F(L, C)差别甚微，但最大化目标多了一个硬约束碳条件，也就是说，每年的生产和消费过程的碳排放都将按照“碳中和”的要求在“碳达峰”后逐年减少。显然，最大化的目标将受到负面影响，产出函数从Y下移到Y3，国家产出水平下降。这包括：君主制的政权可能更不稳定，选举制下选票数降低，经济增长乏力，人民生活难以改善甚至恶化等。
如果一个国家节能减碳技术和管理水平大幅提升，即Ft(L, C)>> F(L, C)，Y上移到Yt，而且提升的幅度超过约束条件（3）的负面影响，两者抵消后，Y上移，国家产出曲线上移，这个国家才不至于因为执行“碳中和”目标而衰退，甚至，国力还会增强。
事实上，大多数节能减碳技术都掌握在欧美发达国家巨头企业手上。由于人才缺乏和制度缺陷，发展中国家节能减碳技术与管理水平比较低下，如果没有发达国家系统性、大规模的技术和管理支持，函数Ft不会有显著变化，依靠自身的改进将是一个缓慢的过程，特别对发展中大国而言。
另外，发达国家的资本支持，特别是《巴黎气候协定》承诺的对发展中国家每年减排的资金支持，如能执行，将有利于放宽约束条件（1），即p1L+p2C≤M中的M，增加实现目标的人力和资本投入，有助于增加函数的产出量。
事实上，事态发展有时相反。除了增加约束条件（3）外，欧美发达国家可能会给发展中国家更多的限制条件，如碳边境调节税，即所谓的“碳关税”、各种制裁、资本抽逃、军事骚扰等，增加约束条件（4），即：
最大化目标：Y=Ft(L, C)
约束条件：（1）p1L+p2C≤M
（2）g(L,C)≤h(L,C)
（3）TL,C≤Tt'
（4）L(L,C)≤L0
如此，发展中国家产出函数将下移到Y4，“碳中和”道路将更加艰难。例如，近期美国在国际上给中国制造的各种麻烦和制裁，就是典型的加压约束条件（4）。在产出函数Ft没有显著改进的前提下，约束条件的增加将给发展中国家增加外困内乱的风险和压力。
相比较，发达国家目标函数Ft内含的节能低碳技术和管理水平较高，基础扎实，持续创新能力强，Ft将不断升高。同时，约束条件（3）对其约束有限。一方面，能源需求与经济发展基本脱钩；另一方面，其低碳能源在成本上已经完全可以替代传统能源。
二、哪些国家承诺“碳中和”？
随着美国重返《巴黎气候协定》，欧美主要发达国家正式联手，主动谋划，积极推动，绝大部分发展中国家被动卷入，对欧盟首倡的“2050碳中和”目标不得不做出响应，加入这一场“碳排放大战”。
截至目前，共有137个国家已承诺要实现“碳中和”目标，这些国家的排放占全球总排放量的73%。其中，90%以上的国家将2050年设为“碳中和”节点。只有5个国家设定了2050年后的“净零”承诺。中国、乌克兰和哈萨克斯坦瞄准2060年，而澳大利亚和新加坡尚未设定明确的目标。
印度、越南、印尼、伊朗、土耳其等发展中大国仍在观望，尚未将约束条件（3）植入其目标函数的限制。但随着时间的推移，将无可避免遭遇“碳中和联盟”的各种挤压，既会强迫其接受约束条件（3），同时，必然在投资、经贸、关税、禁运、技术等方面全方位打压，强加约束条件（4）。
汤雨 赵荣美 王进 海洋碳中和
各国的问题，用最简单的数学模型，模拟如下：
最大化目标：Y=F(L, C)
约束条件：（1）p1L+p2C≤M
（2）g(L,C)≤h(L,C)
其中，目标函数Y=F(L, C)，Y是目标矩阵。一般而言，最大化的目标是多个目标的组合。函数F代表现有技术和管理水平，在有限人力L和资本C的约束条件（1）和其他约束条件（2）下，最有效地调动和利用好人力L和资本C，可以实现的最大化目标组合Y。p1及p2为人力和资本的价格系数。
各国目标选项的次序不尽相同。例如，君主制国家的首要目标是君主政权的稳定和延续，继而可能是君主家族财富积累、国家经济增长、人民生活改善、就业率提高等；选举制国家的首要目标是选票，以保证执政党政权的延续，为此，政策必须考虑多数人的利益，有时不得不牺牲少数人的权益。
今天，“碳中和”变成各国的优先目标之一，节能（降低传统能源消耗量）及减碳成为目标组合中的一部分，即Ft(L, C)，这里的t表示函数F中包含碳目标。同时，增加了一个新的约束条件（3），即T(L,C)≤Tt'，每年的碳排放必须低于Tt'，t'是时间变量。
最大化目标:Y=Ft(L, C)
约束条件:（1）p1L+p2C≤M
（2）g(L,C)≤h(L,C)
（3）T(L,C)≤Tt'
如果一个国家在生产和消费过程中节能减碳技术和管理水平没有显著提高，产出函数Ft(L, C)与F(L, C)差别甚微，但最大化目标多了一个硬约束碳条件，也就是说，每年的生产和消费过程的碳排放都将按照“碳中和”的要求在“碳达峰”后逐年减少。显然，最大化的目标将受到负面影响，产出函数从Y下移到Y3，国家产出水平下降。这包括：君主制的政权可能更不稳定，选举制下选票数降低，经济增长乏力，人民生活难以改善甚至恶化等。
如果一个国家在生产和消费过程中节能减碳技术和管理水平没有显著提高，产出函数Ft(L, C)与F(L, C)差别甚微，但最大化目标多了一个硬约束碳条件，也就是说，每年的生产和消费过程的碳排放都将按照“碳中和”的要求在“碳达峰”后逐年减少。显然，最大化的目标将受到负面影响，产出函数从Y下移到Y3，国家产出水平下降。这包括：君主制的政权可能更不稳定，选举制下选票数降低，经济增长乏力，人民生活难以改善甚至恶化等。
如果一个国家节能减碳技术和管理水平大幅提升，即Ft(L, C)>> F(L, C)，Y上移到Yt，而且提升的幅度超过约束条件（3）的负面影响，两者抵消后，Y上移，国家产出曲线上移，这个国家才不至于因为执行“碳中和”目标而衰退，甚至，国力还会增强。
事实上，大多数节能减碳技术都掌握在欧美发达国家巨头企业手上。由于人才缺乏和制度缺陷，发展中国家节能减碳技术与管理水平比较低下，如果没有发达国家系统性、大规模的技术和管理支持，函数Ft不会有显著变化，依靠自身的改进将是一个缓慢的过程，特别对发展中大国而言。
另外，发达国家的资本支持，特别是《巴黎气候协定》承诺的对发展中国家每年减排的资金支持，如能执行，将有利于放宽约束条件（1），即p1L+p2C≤M中的M，增加实现目标的人力和资本投入，有助于增加函数的产出量。
事实上，事态发展有时相反。除了增加约束条件（3）外，欧美发达国家可能会给发展中国家更多的限制条件，如碳边境调节税，即所谓的“碳关税”、各种制裁、资本抽逃、军事骚扰等，增加约束条件（4），即：
最大化目标：Y=Ft(L, C)
约束条件：（1）p1L+p2C≤M
（2）g(L,C)≤h(L,C)
（3）TL,C≤Tt'
（4）L(L,C)≤L0
如此，发展中国家产出函数将下移到Y4，“碳中和”道路将更加艰难。例如，近期美国在国际上给中国制造的各种麻烦和制裁，就是典型的加压约束条件（4）。在产出函数Ft没有显著改进的前提下，约束条件的增加将给发展中国家增加外困内乱的风险和压力。
相比较，发达国家目标函数Ft内含的节能低碳技术和管理水平较高，基础扎实，持续创新能力强，Ft将不断升高。同时，约束条件（3）对其约束有限。一方面，能源需求与经济发展基本脱钩；另一方面，其低碳能源在成本上已经完全可以替代传统能源。
二、哪些国家承诺“碳中和”？
随着美国重返《巴黎气候协定》，欧美主要发达国家正式联手，主动谋划，积极推动，绝大部分发展中国家被动卷入，对欧盟首倡的“2050碳中和”目标不得不做出响应，加入这一场“碳排放大战”。
截至目前，共有137个国家已承诺要实现“碳中和”目标，这些国家的排放占全球总排放量的73%。其中，90%以上的国家将2050年设为“碳中和”节点。只有5个国家设定了2050年后的“净零”承诺。中国、乌克兰和哈萨克斯坦瞄准2060年，而澳大利亚和新加坡尚未设定明确的目标。
印度、越南、印尼、伊朗、土耳其等发展中大国仍在观望，尚未将约束条件（3）植入其目标函数的限制。但随着时间的推移，将无可避免遭遇“碳中和联盟”的各种挤压，既会强迫其接受约束条件（3），同时，必然在投资、经贸、关税、禁运、技术等方面全方位打压，强加约束条件（4）。
汤雨 赵荣美 王进 海洋碳中和
【“蓝色产业”加速崛起，山东经济向海图强】 10月18日，烟台四十里湾海域天高海阔，碧波万顷。一朵“海上花”在这里悄然绽放。
记者登上全国首个智能化多功能生态海洋牧场综合体平台——“耕海1号”，三个养殖网箱形如三片花瓣，围出花朵的轮廓。这里是海洋渔业转型升级的范本，配备了自动投饵、5G通信、安全管理等智能化系统，大大提升了渔业养殖效率。“一期工程每年可养殖优质海水鱼类20万尾，年产约15万公斤。”平台工作人员告诉记者。
如今，海洋产业在现代产业体系中的地位愈加重要。山东把海洋作为高质量发展的战略要地，培育海洋优势产业，2020年实现海洋生产总值13187亿元，占全省GDP比重超过18%，占全国海洋生产总值的16.5%。
引领浪潮
传统渔业转型升级
作为全国唯一的现代海洋牧场综合试点省，山东越来越多的海珍品正在从近岸养殖走向深远海智能装备化的“类野生”“原生态”养殖。2020年，全省海洋渔业增加值1211亿元。引领了全国海水养殖五次浪潮的山东，正以智能装备为支撑，推动海洋渔业再次转型升级。
黄海岸边，记者跟随山东深远海绿色养殖有限公司常务副总经理汤庆凯登上正在改造中的深远海养殖装备中央管理平台。平台改造完成后，将被安放在位于120海里之外黄海冷水团的国家深远海绿色养殖试验区，为三文鱼等高价值鱼类养殖提供饲料存放、能源供给等保障。
今年6月，国家深远海绿色养殖试验区首批三文鱼喜获丰收，实现了国产海水三文鱼养殖“零”的突破。“预计到2025年，可生产中高端鲑鳟成品鱼800万尾，年产量4万吨，带动就业岗位近万人，打造百亿级深远海产业集群。”汤庆凯告诉记者。
转型升级后的海洋渔业满足的不只是百姓的味蕾。除了高端生态养殖，各地正因地制宜进行海钓休闲、海上风电等融合发展新模式的探索实践。
在威海沙窝岛国家远洋渔业基地，岸边停靠着众多大小不一的船只。“这些船只并不都属于基地，停靠在这里是为了维修、补给或装卸货，沙窝岛正在打造成能吸纳国内外渔船补给、投售、修造的现代化远洋渔业母港。”靖海集团办公室主任常杰告诉记者，“十四五”期间，基地还将借助山、海、岛、礁、滩的天然优势，开发休闲旅游板块，打造全产业链的远洋渔业基地。
近年来，山东积极推进海洋渔业、滨海旅游等传统产业高端化、特色化、融合化，2020年，海洋渔业、滨海旅游业增加值均过千亿元。截至目前，山东拥有国家级海洋牧场示范区54处，占全国的40%。
突破深蓝
海工装备强势崛起
10月18日上午，“蓝鲸1号”和“蓝鲸2号”两大黄色钻井平台并列停靠在中集来福士烟台基地深水码头。返港检修后，它们便要奔赴下一场可燃冰开采任务。
2017年，“蓝鲸1号”在南海成功完成我国首次海域可燃冰试采，不仅填补了我国海域可燃冰开采空白，还创造了产气时长和总量的世界纪录。2020年3月，“蓝鲸2号”超深水半潜式钻井平台在水深1225米的我国南海神狐海域进行可燃冰第二轮试采，创造了产气总量、日均产气量两项新的世界纪录，实现了从“探索性试采”向“试验性试采”的重大突破。
“我们同时还建造各类特种船舶，比如这艘双燃料冰级超级滚装船，可在冰层超过1米的海域正常行驶。”中集来福士工作人员姜传薪指着基地内一艘蓝白相间的巨轮说，该船已基本建造完成，年底前交付后将在欧洲海域运营。
在豪迈集团，海工油气项目国外市场开发负责人陈梦婷自豪地介绍，豪迈已成为深海结构件产品世界“隐形冠军”。“我们的海工油气项目为南海982钻井平台生产的深海隔水套管，让豪迈成为我国首家掌握深海隔水套管制造技术的公司，填补了国内在深水领域的空白。”
海洋工程装备制造业是先进制造、信息、新材料等高新技术的综合体，代表着高端装备制造的重要方向。近年来，山东加快发展高端海洋工程装备制造业，初步建成船舶修造、海洋重工、海洋石油装备制造等三大海洋制造业基地，着力突破关键技术，主攻海洋核心装备国产化。据初步测算，今年上半年，山东海洋工程装备制造业、海洋化工业同比增长都在28%以上。
创新驱动
新兴产业蓄势腾飞
今年9月，青岛明月海藻集团的体内植入用超纯海藻酸钠完成国家药监局药品审评中心登记备案，一举打破该领域的国外垄断，开启超纯海藻酸钠国产化之路。这种提取自海洋藻类的物质，经高技术纯化后可用于人体组织工程，如心肌修复、肿瘤介入材料等，市场需求大，产品附加值高。
明月海藻集团海藻活性物质国家重点实验室张德蒙博士，给记者现场变了个“魔术”：将少许1%浓度的海藻酸钠倒入含有钙离子的清水中，液体瞬间变成了像果冻一样的胶状物。张德蒙介绍，超纯海藻酸钠生产线设计年产能200公斤，可满足100万人份肿瘤栓塞制剂、体内药物缓释制剂等产品应用需求，直接经济效益2亿元，可带动下游藻酸盐植介入制品百亿市场。
发展海洋经济、开发“蓝色宝藏”必须依靠创新驱动。而只有政产学研用都发挥作用，市场才有活力，产业才有动力。
9月24日，国家海洋综合试验场（威海）正式挂牌运行，成为自然资源部与地方共建的首个国家海洋综合试验场。目前，已有14家科技研发平台和16家科技型企业进驻。
近年来，青岛海洋科学与技术试点国家实验室作为我国海洋领域唯一试点运行的国家实验室，通过打破行业壁垒，建设协同创新平台，催生各学科领域持续产出原创性、系统性重大创新成果。
记者从山东省海洋局了解到，山东充分发挥海洋科技资源优势，截至目前共联合认定了三批107家“山东省海洋工程技术协同创新中心”，涉及海洋生物制造、海洋新材料、海洋智能装备、海洋碳汇等领域。企业以此为平台，联合科研院所，在海洋光电传感器、船舶发动机电控喷射系统、活性物质筛选、风浪耦合等领域有望实现较大进展。（大众日报）
记者登上全国首个智能化多功能生态海洋牧场综合体平台——“耕海1号”，三个养殖网箱形如三片花瓣，围出花朵的轮廓。这里是海洋渔业转型升级的范本，配备了自动投饵、5G通信、安全管理等智能化系统，大大提升了渔业养殖效率。“一期工程每年可养殖优质海水鱼类20万尾，年产约15万公斤。”平台工作人员告诉记者。
如今，海洋产业在现代产业体系中的地位愈加重要。山东把海洋作为高质量发展的战略要地，培育海洋优势产业，2020年实现海洋生产总值13187亿元，占全省GDP比重超过18%，占全国海洋生产总值的16.5%。
引领浪潮
传统渔业转型升级
作为全国唯一的现代海洋牧场综合试点省，山东越来越多的海珍品正在从近岸养殖走向深远海智能装备化的“类野生”“原生态”养殖。2020年，全省海洋渔业增加值1211亿元。引领了全国海水养殖五次浪潮的山东，正以智能装备为支撑，推动海洋渔业再次转型升级。
黄海岸边，记者跟随山东深远海绿色养殖有限公司常务副总经理汤庆凯登上正在改造中的深远海养殖装备中央管理平台。平台改造完成后，将被安放在位于120海里之外黄海冷水团的国家深远海绿色养殖试验区，为三文鱼等高价值鱼类养殖提供饲料存放、能源供给等保障。
今年6月，国家深远海绿色养殖试验区首批三文鱼喜获丰收，实现了国产海水三文鱼养殖“零”的突破。“预计到2025年，可生产中高端鲑鳟成品鱼800万尾，年产量4万吨，带动就业岗位近万人，打造百亿级深远海产业集群。”汤庆凯告诉记者。
转型升级后的海洋渔业满足的不只是百姓的味蕾。除了高端生态养殖，各地正因地制宜进行海钓休闲、海上风电等融合发展新模式的探索实践。
在威海沙窝岛国家远洋渔业基地，岸边停靠着众多大小不一的船只。“这些船只并不都属于基地，停靠在这里是为了维修、补给或装卸货，沙窝岛正在打造成能吸纳国内外渔船补给、投售、修造的现代化远洋渔业母港。”靖海集团办公室主任常杰告诉记者，“十四五”期间，基地还将借助山、海、岛、礁、滩的天然优势，开发休闲旅游板块，打造全产业链的远洋渔业基地。
近年来，山东积极推进海洋渔业、滨海旅游等传统产业高端化、特色化、融合化，2020年，海洋渔业、滨海旅游业增加值均过千亿元。截至目前，山东拥有国家级海洋牧场示范区54处，占全国的40%。
突破深蓝
海工装备强势崛起
10月18日上午，“蓝鲸1号”和“蓝鲸2号”两大黄色钻井平台并列停靠在中集来福士烟台基地深水码头。返港检修后，它们便要奔赴下一场可燃冰开采任务。
2017年，“蓝鲸1号”在南海成功完成我国首次海域可燃冰试采，不仅填补了我国海域可燃冰开采空白，还创造了产气时长和总量的世界纪录。2020年3月，“蓝鲸2号”超深水半潜式钻井平台在水深1225米的我国南海神狐海域进行可燃冰第二轮试采，创造了产气总量、日均产气量两项新的世界纪录，实现了从“探索性试采”向“试验性试采”的重大突破。
“我们同时还建造各类特种船舶，比如这艘双燃料冰级超级滚装船，可在冰层超过1米的海域正常行驶。”中集来福士工作人员姜传薪指着基地内一艘蓝白相间的巨轮说，该船已基本建造完成，年底前交付后将在欧洲海域运营。
在豪迈集团，海工油气项目国外市场开发负责人陈梦婷自豪地介绍，豪迈已成为深海结构件产品世界“隐形冠军”。“我们的海工油气项目为南海982钻井平台生产的深海隔水套管，让豪迈成为我国首家掌握深海隔水套管制造技术的公司，填补了国内在深水领域的空白。”
海洋工程装备制造业是先进制造、信息、新材料等高新技术的综合体，代表着高端装备制造的重要方向。近年来，山东加快发展高端海洋工程装备制造业，初步建成船舶修造、海洋重工、海洋石油装备制造等三大海洋制造业基地，着力突破关键技术，主攻海洋核心装备国产化。据初步测算，今年上半年，山东海洋工程装备制造业、海洋化工业同比增长都在28%以上。
创新驱动
新兴产业蓄势腾飞
今年9月，青岛明月海藻集团的体内植入用超纯海藻酸钠完成国家药监局药品审评中心登记备案，一举打破该领域的国外垄断，开启超纯海藻酸钠国产化之路。这种提取自海洋藻类的物质，经高技术纯化后可用于人体组织工程，如心肌修复、肿瘤介入材料等，市场需求大，产品附加值高。
明月海藻集团海藻活性物质国家重点实验室张德蒙博士，给记者现场变了个“魔术”：将少许1%浓度的海藻酸钠倒入含有钙离子的清水中，液体瞬间变成了像果冻一样的胶状物。张德蒙介绍，超纯海藻酸钠生产线设计年产能200公斤，可满足100万人份肿瘤栓塞制剂、体内药物缓释制剂等产品应用需求，直接经济效益2亿元，可带动下游藻酸盐植介入制品百亿市场。
发展海洋经济、开发“蓝色宝藏”必须依靠创新驱动。而只有政产学研用都发挥作用，市场才有活力，产业才有动力。
9月24日，国家海洋综合试验场（威海）正式挂牌运行，成为自然资源部与地方共建的首个国家海洋综合试验场。目前，已有14家科技研发平台和16家科技型企业进驻。
近年来，青岛海洋科学与技术试点国家实验室作为我国海洋领域唯一试点运行的国家实验室，通过打破行业壁垒，建设协同创新平台，催生各学科领域持续产出原创性、系统性重大创新成果。
记者从山东省海洋局了解到，山东充分发挥海洋科技资源优势，截至目前共联合认定了三批107家“山东省海洋工程技术协同创新中心”，涉及海洋生物制造、海洋新材料、海洋智能装备、海洋碳汇等领域。企业以此为平台，联合科研院所，在海洋光电传感器、船舶发动机电控喷射系统、活性物质筛选、风浪耦合等领域有望实现较大进展。（大众日报）
【思路】
不难看出这是一道数论题，数论是解析重组自然数的学问；
数论七字诀“因倍质合余方位”，“因倍”是指因数、倍数、因数分解、公因、公倍、最大公因、最大公倍、因数定理等，“质合”是指质数、合数、分解质因数、质数判定、质数性质、特殊质数、乘积末尾0个数等，“余”是指带余除法、整除(余数)特征、余数性质、同余、剩余等，“方”是指乘方、平方数等，“位”是指位值原理，进位制等；
看到“四个连续自然数的乘积”和“乘积个位不为0”很自然就会想到“因”、“质”，从而想到去研究自然数中是否含有“2”、“5”；
但仅仅研究因数分解、质因数是不够的，我们还需要考虑到“余”；
充分利用余数的性质、整除(余数)特征、以及化带余除法为乘法表达式的技巧，便可化繁为简.
【详解】
2×5=10，10乘某自然数的乘积个位必为0；
若干个自然数相乘，只要它们的质因数里面有2以及5，乘积末尾必有0[1]；
四个连续自然数必有偶数[2]，并且若干个自然数相乘，但凡有一个自然数是偶数，乘积必为偶数[3]；
因为乘积x是偶数，则x=2×□，而只要x还含有质因数5，末尾必为0，所以x不含质因数5[4]；
因为乘积x不含质因数5，则四个自然数a、b、c、d均不含质因数5[5]；
因为四个自然数均不含质因数5，所以a、b、c、d除以5的余数不为0[6]；
任何不能被5整除的自然数，除以5的余数只有4种可能：余1、余2、余3、余4；
又因为四个连续自然数可表示为a、a+1、a+2、a+3，这四个数除以5的余数一定两两不等[7]；
综合第7条与第8条可以推出：这四个连续自然数a、b、c、d除以5的余数必定分别为1、2、3、4[8]；
根据余数的可乘性[9]，x除以5的余数等于“a除以5的余数×b除以5的余数×c除以5的余数×d除以5的余数”，即x除以5的余数等于“1×2×3×4=24”；
由于余数24大于除数5，所以应继续除下去：24÷5=4······4，所以x除以5的余数为4[10]；
因为x除以5余4，所以x=5×□+4，又因为x是偶数，所以□一定是偶数，于是□=2×△[11]，代入原式得x=5×2×△+4=10×△+4，即x是一个10的倍数再加4，也即，x除以10余4，换言之——x是的个位是4.
答：x的个位是4.
【总结】
这是一道数论题，数论是解析重组自然数的学问；
数论七字诀“因倍质合余方位”，除了“余”，其余都是研究整除；
看到“四个连续自然数的乘积”和“乘积个位不为0”很自然就会想到“因”、“质”，从而想到去研究自然数中是否含有“2”、“5”；
但仅仅研究因数分解、质因数是不够的，我们还需要从“四个自然数均不含质因数5”的整除思维切换到“四个自然数除以5的余数非0且不同”这样的余数思维；
充分利用余数的性质、整除(余数)特征、以及化带余除法为乘法表达式的技巧，便可化繁为简.
“因倍质合余方位”，“余”虽一个字，撑起数论半边天.
【参考】
1^举几个例子：8×12=(2×2×2)×(2×2×3)=96、25×15=(5×5)×(3×5)=375、25×6=(5×5)×(2×3)=150、25×4=(5×5)×(2×2)=100，可以看出若干自然数相乘：①质因数里2再多没有5乘积末尾没有0，②质因数里5再多没有2乘积末尾没有0，③质因数中一个2与一个5搭配得到乘积末尾的一个0，④有多少对2和5乘积末尾就有几个连续0.
2^四个连续自然数中必有偶数：设四个连续自然数中最小数为a，①若a为奇数，则a+1（四个自然数中第二小的数）必为偶数，②若a为偶数，本身就已经符合.
3^举例：2×3×5×7=210（偶数），3×3×5×7=315（奇数）.
4^可以理解为x由若干个“零件”相乘“组装”而成，x的零件里没有“5”.
5^a、b、c、d可以理解为x的“组件”，这些“组件”可进一步拆解为“零件”，既然最终完成品x不含“5”，那么构成x的组件a、b、c、d的“零件”里也不可能有“5”.
6^只要自然数除以5余0，就可以认为该自然数能被5整除.
7^设n,m,q,r为自然数且m>r>0，带余除法n÷m=q······r可以变形为n=mq+r，那么n+1=mq+(r+1)，n+2=mq+(r+2)，n+3=mq+(r+3)，只要m>(r+3)，r、(r+1)、(r+2)、(r+3)一定是四个不同的余数.
8^a除以5必定余1，否则必有b、c、d的某个数除以5余0，与前面的推理不符，举例：若a除以5余2，则b除以5余3，则c除以5余4，则d除以5余0（本来d除以5余5，但余数不能等于除数，如果等于了，可以再多除一次，于是余数变为0），若a除以5余3或余4同样可得到能被5整除的b或c或d.
9^余数的可乘性说的是“积之余等于余之积”，即若干个自然数的乘积除以某数的余数等于这若干个自然数分别除以某数的余数的乘积（若乘积大于除数应继续除至小于除数为止），举例：24除以5余4，6除以5余1，24×6=144，那么144除以5余——4×1=4.
10^也可以这样来理解：设k为自然数，x=5k+24=5k+5×4+4=5(k+4)+4.
11^x分为两部分：5×□和4，4本身是偶数，所以想要x是偶数就必须让5×□是偶数（偶数＋偶数=偶数），而5×□中5是奇数，奇数必须乘偶数才能得到偶数，所以□一定是偶数，即□=2×△，这里的□、△都是待定自然数. https://t.cn/A6fDD0JG
不难看出这是一道数论题，数论是解析重组自然数的学问；
数论七字诀“因倍质合余方位”，“因倍”是指因数、倍数、因数分解、公因、公倍、最大公因、最大公倍、因数定理等，“质合”是指质数、合数、分解质因数、质数判定、质数性质、特殊质数、乘积末尾0个数等，“余”是指带余除法、整除(余数)特征、余数性质、同余、剩余等，“方”是指乘方、平方数等，“位”是指位值原理，进位制等；
看到“四个连续自然数的乘积”和“乘积个位不为0”很自然就会想到“因”、“质”，从而想到去研究自然数中是否含有“2”、“5”；
但仅仅研究因数分解、质因数是不够的，我们还需要考虑到“余”；
充分利用余数的性质、整除(余数)特征、以及化带余除法为乘法表达式的技巧，便可化繁为简.
【详解】
2×5=10，10乘某自然数的乘积个位必为0；
若干个自然数相乘，只要它们的质因数里面有2以及5，乘积末尾必有0[1]；
四个连续自然数必有偶数[2]，并且若干个自然数相乘，但凡有一个自然数是偶数，乘积必为偶数[3]；
因为乘积x是偶数，则x=2×□，而只要x还含有质因数5，末尾必为0，所以x不含质因数5[4]；
因为乘积x不含质因数5，则四个自然数a、b、c、d均不含质因数5[5]；
因为四个自然数均不含质因数5，所以a、b、c、d除以5的余数不为0[6]；
任何不能被5整除的自然数，除以5的余数只有4种可能：余1、余2、余3、余4；
又因为四个连续自然数可表示为a、a+1、a+2、a+3，这四个数除以5的余数一定两两不等[7]；
综合第7条与第8条可以推出：这四个连续自然数a、b、c、d除以5的余数必定分别为1、2、3、4[8]；
根据余数的可乘性[9]，x除以5的余数等于“a除以5的余数×b除以5的余数×c除以5的余数×d除以5的余数”，即x除以5的余数等于“1×2×3×4=24”；
由于余数24大于除数5，所以应继续除下去：24÷5=4······4，所以x除以5的余数为4[10]；
因为x除以5余4，所以x=5×□+4，又因为x是偶数，所以□一定是偶数，于是□=2×△[11]，代入原式得x=5×2×△+4=10×△+4，即x是一个10的倍数再加4，也即，x除以10余4，换言之——x是的个位是4.
答：x的个位是4.
【总结】
这是一道数论题，数论是解析重组自然数的学问；
数论七字诀“因倍质合余方位”，除了“余”，其余都是研究整除；
看到“四个连续自然数的乘积”和“乘积个位不为0”很自然就会想到“因”、“质”，从而想到去研究自然数中是否含有“2”、“5”；
但仅仅研究因数分解、质因数是不够的，我们还需要从“四个自然数均不含质因数5”的整除思维切换到“四个自然数除以5的余数非0且不同”这样的余数思维；
充分利用余数的性质、整除(余数)特征、以及化带余除法为乘法表达式的技巧，便可化繁为简.
“因倍质合余方位”，“余”虽一个字，撑起数论半边天.
【参考】
1^举几个例子：8×12=(2×2×2)×(2×2×3)=96、25×15=(5×5)×(3×5)=375、25×6=(5×5)×(2×3)=150、25×4=(5×5)×(2×2)=100，可以看出若干自然数相乘：①质因数里2再多没有5乘积末尾没有0，②质因数里5再多没有2乘积末尾没有0，③质因数中一个2与一个5搭配得到乘积末尾的一个0，④有多少对2和5乘积末尾就有几个连续0.
2^四个连续自然数中必有偶数：设四个连续自然数中最小数为a，①若a为奇数，则a+1（四个自然数中第二小的数）必为偶数，②若a为偶数，本身就已经符合.
3^举例：2×3×5×7=210（偶数），3×3×5×7=315（奇数）.
4^可以理解为x由若干个“零件”相乘“组装”而成，x的零件里没有“5”.
5^a、b、c、d可以理解为x的“组件”，这些“组件”可进一步拆解为“零件”，既然最终完成品x不含“5”，那么构成x的组件a、b、c、d的“零件”里也不可能有“5”.
6^只要自然数除以5余0，就可以认为该自然数能被5整除.
7^设n,m,q,r为自然数且m>r>0，带余除法n÷m=q······r可以变形为n=mq+r，那么n+1=mq+(r+1)，n+2=mq+(r+2)，n+3=mq+(r+3)，只要m>(r+3)，r、(r+1)、(r+2)、(r+3)一定是四个不同的余数.
8^a除以5必定余1，否则必有b、c、d的某个数除以5余0，与前面的推理不符，举例：若a除以5余2，则b除以5余3，则c除以5余4，则d除以5余0（本来d除以5余5，但余数不能等于除数，如果等于了，可以再多除一次，于是余数变为0），若a除以5余3或余4同样可得到能被5整除的b或c或d.
9^余数的可乘性说的是“积之余等于余之积”，即若干个自然数的乘积除以某数的余数等于这若干个自然数分别除以某数的余数的乘积（若乘积大于除数应继续除至小于除数为止），举例：24除以5余4，6除以5余1，24×6=144，那么144除以5余——4×1=4.
10^也可以这样来理解：设k为自然数，x=5k+24=5k+5×4+4=5(k+4)+4.
11^x分为两部分：5×□和4，4本身是偶数，所以想要x是偶数就必须让5×□是偶数（偶数＋偶数=偶数），而5×□中5是奇数，奇数必须乘偶数才能得到偶数，所以□一定是偶数，即□=2×△，这里的□、△都是待定自然数. https://t.cn/A6fDD0JG
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