相遇问题
一、龟兔相遇
相遇问题最早从小学开始接触,例如:乌龟速度1m/s;兔子的速度10m/s。乌龟起始位置在起跑线10m处;兔子在起跑线上。问和何时相遇?(即何时追上)
二、结果状态的解法
解答:设相遇需要的时间为t,相遇意味着双方离起跑线是同样的距离。可列等式
10+t*1=10t。解得t=10/9s。
思路和解法都很简单。是通过考虑两者最终的结果状态即相遇的那个点展开,从而列方程,换句话说,它忽略了10/9s期间两者具体的过程。
三、无限分割过程的解法
这个问题还有另外一种思路,上面是通过结果来思考,如果通过过程呢?也就是时间分割,考虑每一个时间点双方各自的行为状态。
1.0s后,到0s位置,两者相距1m;
1.1s后,到1.0s位置,两者相距0.1m;
1.11s后,到1.1s位置,两者相距0.01m;
1.111s后,...
1.1111s后,...
...
这样似乎可以无限写下去,小数点后可以写无穷多的1,两者相距无限缩小但始终有距离。举个不太恰当的例子,驴头前挂一个萝卜,驴往前吃萝卜,萝卜也往前动,驴永远也吃不上萝卜。这也就意味着,永远追不上。可事实上追上了。我们如果取2s,甚至都跑到了前面。
那么到底哪里出了问题呢?
上面计算追上的时间为:
1+0.1+0.01+0.001+…=1.111…
这引出了一个概念-无穷级数,它是收敛的,也就是说上面的合式有解,即10/9。和上述解法的答案一样。此外利用高中的等比数列求和也可以求解此合式。
四、一些感悟
1.专注于过程的解法似乎复杂化了题目,专注于结果的解法更便于理解推广。
2.但过程的解法,引发了对无穷的更多思考,无穷个数字相加是一个有限的值,不是很amazing吗?就好比我们说黄河有无穷滴水,长江有无穷滴水,水滴直径为接近于零。两者都是无穷,难道黄河长江一样大吗?
3.时间可以无限分割,可能在说明,我们度量时间的单位s不是时间的最小单位又或者说时间没有单位,我们只是确定了一个规则,来标记时间。
一、龟兔相遇
相遇问题最早从小学开始接触,例如:乌龟速度1m/s;兔子的速度10m/s。乌龟起始位置在起跑线10m处;兔子在起跑线上。问和何时相遇?(即何时追上)
二、结果状态的解法
解答:设相遇需要的时间为t,相遇意味着双方离起跑线是同样的距离。可列等式
10+t*1=10t。解得t=10/9s。
思路和解法都很简单。是通过考虑两者最终的结果状态即相遇的那个点展开,从而列方程,换句话说,它忽略了10/9s期间两者具体的过程。
三、无限分割过程的解法
这个问题还有另外一种思路,上面是通过结果来思考,如果通过过程呢?也就是时间分割,考虑每一个时间点双方各自的行为状态。
1.0s后,到0s位置,两者相距1m;
1.1s后,到1.0s位置,两者相距0.1m;
1.11s后,到1.1s位置,两者相距0.01m;
1.111s后,...
1.1111s后,...
...
这样似乎可以无限写下去,小数点后可以写无穷多的1,两者相距无限缩小但始终有距离。举个不太恰当的例子,驴头前挂一个萝卜,驴往前吃萝卜,萝卜也往前动,驴永远也吃不上萝卜。这也就意味着,永远追不上。可事实上追上了。我们如果取2s,甚至都跑到了前面。
那么到底哪里出了问题呢?
上面计算追上的时间为:
1+0.1+0.01+0.001+…=1.111…
这引出了一个概念-无穷级数,它是收敛的,也就是说上面的合式有解,即10/9。和上述解法的答案一样。此外利用高中的等比数列求和也可以求解此合式。
四、一些感悟
1.专注于过程的解法似乎复杂化了题目,专注于结果的解法更便于理解推广。
2.但过程的解法,引发了对无穷的更多思考,无穷个数字相加是一个有限的值,不是很amazing吗?就好比我们说黄河有无穷滴水,长江有无穷滴水,水滴直径为接近于零。两者都是无穷,难道黄河长江一样大吗?
3.时间可以无限分割,可能在说明,我们度量时间的单位s不是时间的最小单位又或者说时间没有单位,我们只是确定了一个规则,来标记时间。
#我的夏天2年了##博君一肖##陈情令播放量破95亿##陈情令##陈情令开播两周年#
写给阿令:
亲爱的阿令啊,转眼时光荏苒,18年拍摄,19年播出,到今年,已经是第三个年头了。
早在18年的时候,作为淑芬,骂过气过,立誓不看陈情令的我,如何想到今日这个永远爱阿令的我。
记得阿令播出,那时候的微博热搜,是结婚离婚和亲人离世,每一条都是值得“爆”的,而阿令是在无人问津的情况下,硬生生杀出一条血路来的。
开始看阿令,是在看到忘机口型说“忘羡”的时候,是屠戮玄武那幕戏,我惊觉,这个被我骂二狗的剧,似乎没有那么糟糕。
再然后就是真香打脸,我疯狂地痴迷进去,阿令的每一个人、每一个细节,甚至兔子小苹果仙子二哈,房檐上垂下的布,悄然入画的背景音乐,群演的菠萝头,化妆老师花絮老师等等等,全都被我记住。
无限深情,赋予阿令,留在了那个夏天。
我总觉得,阿令就像一个奇迹,阿令就是一个奇迹,从无人看好怨声载道,到有口皆碑爆火出圈央爸表扬,它在夏日拍摄,在夏日播出,时间永远镌刻在夏日。
阿令不是夏日限定,而是来日方长。
张爱玲笔下,范柳原白流苏,是因为一个人爱上一座城,而在我心中,博肖阿令,是因为一部剧爱上每一个夏天。
谁能想到呢?真的就过了这么多年,还是在看这部剧,看花絮,看演唱会,看阿令每一个人的现在。我心系阿令,原来已经两年。
时光匆匆啊,这中间发生太多事,沧海桑田,这一路磕磕绊绊,但是阿令,你看到了吗?
我们真的还在,在这个永恒的夏天里。
阿令,阿令冲鸭!
这个夏天,最火的剧叫做
陈情令!
写给阿令:
亲爱的阿令啊,转眼时光荏苒,18年拍摄,19年播出,到今年,已经是第三个年头了。
早在18年的时候,作为淑芬,骂过气过,立誓不看陈情令的我,如何想到今日这个永远爱阿令的我。
记得阿令播出,那时候的微博热搜,是结婚离婚和亲人离世,每一条都是值得“爆”的,而阿令是在无人问津的情况下,硬生生杀出一条血路来的。
开始看阿令,是在看到忘机口型说“忘羡”的时候,是屠戮玄武那幕戏,我惊觉,这个被我骂二狗的剧,似乎没有那么糟糕。
再然后就是真香打脸,我疯狂地痴迷进去,阿令的每一个人、每一个细节,甚至兔子小苹果仙子二哈,房檐上垂下的布,悄然入画的背景音乐,群演的菠萝头,化妆老师花絮老师等等等,全都被我记住。
无限深情,赋予阿令,留在了那个夏天。
我总觉得,阿令就像一个奇迹,阿令就是一个奇迹,从无人看好怨声载道,到有口皆碑爆火出圈央爸表扬,它在夏日拍摄,在夏日播出,时间永远镌刻在夏日。
阿令不是夏日限定,而是来日方长。
张爱玲笔下,范柳原白流苏,是因为一个人爱上一座城,而在我心中,博肖阿令,是因为一部剧爱上每一个夏天。
谁能想到呢?真的就过了这么多年,还是在看这部剧,看花絮,看演唱会,看阿令每一个人的现在。我心系阿令,原来已经两年。
时光匆匆啊,这中间发生太多事,沧海桑田,这一路磕磕绊绊,但是阿令,你看到了吗?
我们真的还在,在这个永恒的夏天里。
阿令,阿令冲鸭!
这个夏天,最火的剧叫做
陈情令!
之前一直没有看那兔,今天突然想起,就看了,一连看了一季,每集一哭成就get[允悲][允悲]太好哭了吧!!!!每一个兔子都有一个大国梦!!!吹爆那兔!!!![打call][打call][打call][兔子][兔子][兔子]
看那兔看得我马上去听了几遍《少年中国说》,看来《觉醒年代》也得提上日程了!!圆规正转!!!祖国超棒的!!![心][心][心]
看那兔看得我马上去听了几遍《少年中国说》,看来《觉醒年代》也得提上日程了!!圆规正转!!!祖国超棒的!!![心][心][心]
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