数学帅才克莱因及其启示

打仗的时候,既需要将才又需要帅才。《三国演义》中,五虎上将是优秀的将才,诸葛孔明是优秀的帅才。相比于率领千军万马攻城掠地,诸葛亮更擅长运筹帷幄、决胜千里。打仗是这样,一个学科的发展也是这样,既需要帅才进行战略布局,又需要将才攻克具体的难题。

在数学的发展历程中,就有这样一位帅才,他不仅有伟大的数学成果,而且极富组织才能,既是哥廷根数学学派的缔造者和主将,又推动建立了哥廷根应用力学学派,为德国数学乃至世界数学的发展做出了伟大贡献。他,就是菲利克斯·克莱因( F·Klein,1849-1925 )。今天,中国已然步入世界数学大国之列,然而,我们距离数学强国还有相当的距离。在这样一个关键节点,揭示克莱因取得的成就及其启示具有重要意义。
首先,让我们来看克莱因取得的主要成就。数学研究方面,他提出爱尔兰根纲领,并在自守函数方面做了奠基性的工作。爱尔兰根纲领,以统一的观点用变换群对几何学作了分类,认为几何学是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问。这样,就将以往互不相关的几何学以一个统一的、合理的结构呈现,并提供了未来几何学研究的思路、内容和方法。自守函数是圆函数、指数函数、椭圆函数、双曲函数、模函数等重要函数的推广与统一,引进群论加以研究;自守函数在后来的数学发展中具有广泛的应用。可以看到,克莱因并不单是要做某些数学难题,他在某些重要领域梳理数学的历史发展,揭示其内在本质,力图找到打开未来数学世界大门的钥匙。

数学学派发展方面,他广揽人才,例如希尔伯特、闵可夫斯基、诺特、外尔等大家,振兴哥廷根数学学派。除了在纯粹数学上的成就外,他还大力提倡应用数学,创建了哥廷根应用数学学派。与此同时,他竭力促进数学、力学和其他基础学科在工程技术中的应用,并在哥廷根大学成立了应用力学系,推动了应用力学的发展。克莱因慧眼识珠,引进普朗特,哥廷根应用力学学派从此发扬光大。在数学教育方面,他大力推动数学教改,基础数学与应用数学并重,并将教改推广到全德国,培养出一大批科学与技术兼通、既有深邃眼光又能解决实际问题的人才。他的教改主张如下:
(1)教材的选择排列,应适合学生心理的自然发展;
(2)融合数学各分科,并密切与其他各学科的关系;
(3)不要强调形式的训练,应当强调实用方面、以便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象,进行数学观察的能力;
(4)把培养学生的函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础,其核心在于强调数学的统一性和应用,他力求代数与几何的统一,并提出把微积分与解析几何下放到中学里。

克莱因为何可以成为数学帅才呢?这和他的志向、对数学的认识、视野以及知识结构是密不可分的。他研究几何学,是要统一以往各种各样的几何学,给出未来几何学发展的规划与纲领;他来到哥廷根,是怀揣着重振哥廷根大学雄风的雄心壮志的。在经过人才的引进与团结、教育的革新与推广等方面的规划和不懈努力后,使得哥廷根成为数学家心中的圣地,成为未来数学家的摇篮。可以看到,克莱因志存高远,这是他成为数学帅才的关键之一。而且能看到他极富战略眼光,对几何学的发展、哥廷根的振兴都是有战略布局的。就对数学的认识而言,他并不把数学看成是脱离现实世界的抽象的纯粹的形式。基础数学,来源于它的应用,服务于它的应用,这样就找到了数学发展的来源与动力,数学与其应用紧密结合,极大地激发了数学发展的活力。而且,克莱因视野开阔,知识结构完善,一个视野和知识结构局限在较小领域范围之内的人是不可能成为数学帅才的。

克莱因带给我们的最重要的启示,就是要重视数学帅才,培养数学帅才。何谓数学帅才呢?数学帅才是解决数学发展战略问题的人才。那么,数学发展战略问题涵盖了哪些内容呢?首先,就数学研究本身,揭示数学的本质,为数学研究提供统一的基础,完善科学研究方法,揭示数学各部分之间的关系,揭示数学和其他学科之间的关系,建立数学或其某分支的结构体系并指明未来发展的方向等等,属于战略问题。其次,数学研究归根结底是由人来进行的,因此,人才的引进、培养和布局,加强数学工作者之间、数学工作者与其他学科人员的学术交流与合作,避免门户之见甚至是互不买账的局面,使得大家团结起来搞好数学,也属于战略问题。最后,数学的发展需要良好的土壤,数学发展战略问题还包括如何完善数学教育,发展数学文化的问题。好的数学教育,不能只有形式的训练,应该将抽象的形式与具体的应用紧密结合,使受教育者能从具体的问题中提炼出抽象的形式,能从抽象的形式回归到具体的问题。这就需要数学教育重视数学思想的培养,思想的培养,又需要文化的熏陶。试想,非数学专业的人能在闲暇的时候聊数学问题休闲,能坐在咖啡厅里交流对数学的看法,真的到了这一天,我国的数学怎会不走向强大?

今天,我国在诸多领域还被卡着脖子。为了解决卡脖子问题,国家高度重视基础学科的研究,这是相关领导人高瞻远瞩的体现。数学,是基础学科中的基础,应当与其他学科、工程技术密切结合,奠定良好的根基,实现大的发展。数学的历史从不缺少帅才——笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、克莱因、庞加莱、希尔伯特……数学的发展呼唤着帅才,让我们一起培育适合帅才发展的土壤,迎接数学发展的新时代!

参考文献:
[1] 李文林.《数学史概论》[M], 第二版, 高等教育出版社, p243.

【成都:数智抗疫|一张“调度图”绘出核酸检测部署】

“医疗物资警告:光明城市阿波罗广场左消毒水紧缺。”
“现场采样拥挤警告:欧香小镇58栋架空层。”
......
11月6日凌晨5时许,一张“调度图”在天府新区公安分局指挥中心的显示屏上新鲜出炉。天府新区的数字孪生城市模型上布满了小绿点,每个小绿点都对应了一个真实的核酸检测点。当防疫人员在现场收集的一条条告警信息开始在显示屏上弹出,奋战了一夜的攻关小组成员们难掩激动心情,举起手边的能量饮料和咖啡,共饮了一杯。
而这个攻关小组的核心技术人员来自承担天府新区城市大脑建设的新经济企业——云从科技。

连夜攻关 “绘出”核酸检测部署调度图
当时,疫情传播路径尚不明朗,核酸检测是防控的关键环节,效率每高一点,风险就会减少一分。
11月5日,根据四川天府新区党工委、管委会的指示,新区疫情防控指挥部办公室针对防疫信息总量大、变化快等情况,带领疾控卫健、社区管理、酒店管理、机场转运各条线业务人员反复梳理细化各环节流程。同时,云从科技会同天府新区公安分局科信部门,承担起了“调度一张图系统”的紧急研发任务。
“疫情防控形势严峻,要求必须在天亮前完成任务。”云从科技副总裁张帆回忆道,开发调度图系统的主要目的是,搭建一座数字桥梁,为科学调度、高效防疫提供有力支撑。接到任务后,公司立即抽调20余名技术骨干,与新区公安、社治等部门联合攻关。

连夜攻关17个小时后,天府新区核酸检测部署调度图出炉了。调度图上线后,一线防疫人员用手机APP即可实时反馈核酸检测点的检测人数、排队拥堵、抗疫物资消耗等情况,把时间精力从各种统计表格的填报中释放出来;系统实时反馈风险人员在各数据线间的流转情况,支持不同数据线的负责人按权限查看、管理其管辖范围内的信息,支撑了风险人员的闭环管理;通过系统自动汇总各线条、各点位的数据,疫情防控指挥部即可实时直观了解天府新区防疫总体态势,掌握各区域各时段的核酸检测效率,优化调配防疫资源。

数智抗疫 打造智慧防疫平台

这张“调度图”的诞生,承载了攻关小组顾全大局、同舟共济、闻令而动、雷厉风行的抗疫精神,更折射了城市治理理念的转变和智慧城市建设的进程。

“对于城市大脑来说,核酸检测部署调度图只是面向细分场景的一个应用。对我们来说,技术上并不难。”张帆介绍,云从团队之所以能连夜开发出天府新区核酸检测部署调度图,很大程度上是因为该公司承担了天府新区城市大脑——“天府大脑”的建设任务。实际上,核酸检测部署调度图已是云从科技为助力天府新区防疫工作而开发的第三张“图”了,前两张分别面向入户排查、资源调度等防疫工作需求。

核酸检测部署调度图诞生当天,云从科技又接到了新任务:打造天府新区智慧防疫平台。

“接下来,我们将在天府大脑数字底座的基础上打造天府新区智慧防疫平台,通过大数据、人工智能等技术手段,构建以疫情防控业务为核心,搭建多部门业务协同、跨行业数据融合,区、街道、社区、小区等多级联动的矩阵管理、流程驱动的数字化智慧平台,实现天府新区疫情防控的一网、一库、一图、一平台、一终端。”张帆说,云从科技与天府新区疫情防控指挥部共同组建了数智抗疫突击队。

此前,数智抗疫突击队已经调研了疫情防控各工作板块的运行机制,打通了疾控中心、隔离酒店、社区管控、核酸检测等4条数据线,建立了天府新区疫情防控数据库;后续,将继续采用业务驱动、数据融合的思路,边开发、边应用、边迭代,围绕天府新区防疫实战需要,继续完善和开发相关功能模块,打造实用、好用、易用的智慧防疫数字平台。

城市大脑 整体赋能城市治理

城市,既是经济与社会发展的主要载体,也为人们的幸福生活描绘底色。有专业机构预测,预计2025年我国超过100万人口的城市群将达到32.5%,“十四五”末我国城镇化率将达到65%左右。如何满足城市居民的生活需求,改善城市生活质量,提升社会保障水平,是中国、乃至全世界城市建设面临的关键问题。

如果把城市比作一个生命体,城市大脑就是以系统科学为指引,将散落在城市各个角落的数据汇聚起来,用云计算、大数据、人工智能等前沿技术构建的平台型人工智能中枢。城市大脑通过对城市进行全域的即时分析、指挥、调动、管理,从而实现对城市的精准分析、整体研判、协同指挥,能极大助力城市精细化管理。这已成为全球共识。

近年来,成都大力推动城市大脑建设。就在上个月,成都斩获了“2021世界智慧城市大奖”中国区的“宜居和包容大奖”。成都本次的获奖主体包括1个市级应用和6个基层应用,云从科技携手天府新区贡献了数字孪生、智慧规划、智慧防汛等3个应用案例。

作为天府新区的数字城市合伙人,云从科技正围绕“1+1+1+N”的总架构,即1个城市大脑、1张物联感知网络、1个智慧门户和N个业务应用,持续推进数字城市建设,模块涵盖城市治理与人们生活的各个场景。

“我们通过建强智慧物联平台、数字孪生平台、数据治理平台、人工智能平台等‘四梁’,为天府新区打造一颗智慧中枢‘天府大脑’,加速数字形态下的城市数据融合、技术融合、理念融合,为数字城市提供万物互联、仿真治理、要素支持和态势分析等功能,使数字城市‘看得清’‘用得好’,让城市更‘聪明’。”张帆介绍,城市大脑是数字城市的核心,云从科技将人机协同理念与城市大脑相结合,以“感知、认知、决策”技术贯穿“天府大脑”建设全过程全维度,以期实现城市大脑的可持续自适应、自生长,同时以行业顶尖的物联感知、数字孪生、数据安全和开放等多种技术,整体赋能城市治理。(记者别琹婧;图片由成都市新经济委提供)

喜马拉雅APP订阅 深焦Radio苹果播客订阅 深焦DeepFocus Radio小宇宙APP订阅深焦DeepFocus Radio译者:张碧思靠法语吃饭咖啡续命原作者:Olivia Cooper-Hadjian《生吃》是一部分裂的作品,它的歇斯底里可以令人着迷亦或是令人生厌,但不管怎样,它宣告了一位电影人的诞生。《钛》作为朱利亚·迪库诺(Julia Ducournau)的第二部电影,以她与众不同的拍摄技巧和充满挑衅、变幻莫测的风格,确立了她在法国电影界的独特地位。(此前她还拍摄了两集M·奈特·沙马兰制作的美剧《灵异女仆 第二季》)。《钛》的故事从一场汽车交通事故开始,小女孩因此接受了一次外科手术,她头骨的一部分被用一块金属片来代替。然后镜头一转,这块金属片出现在了一位年轻女子的头上,一个长镜头带我们跟随主角Alexia(Agathe Rouselle饰演)在一些停放的汽车中穿行,舞蹈演员们紧贴着汽车进行表演,随后主角也换装成为舞蹈演员中的一员,与一辆汽车开始亲密接触。这个模拟场景随后会有一次更加真实地重演,这一次是为了她自己的欢愉而并非工作。两次之间,她下手杀掉了一个行为举止过分的疯狂粉丝,随后观众会发现这样的事已然不是第一次发生了。《钛》剧照在《生吃》中已经能看出一些杂糅着暴力又模糊混乱的欲望。《钛》则加剧了这种模糊,同时又在实现自我探索之时与其决裂。Alexia 一次又一次的杀戮似乎越来越失去动机,于是电影在一开始的连续凶杀后,开启了一个令人意想不到的转折——第一部分刺激紧张的基调马上被阴暗压抑的氛围所取代。如奥兰多(译注:弗吉尼亚·伍尔芙作品《奥兰多》中的双性同体人物)一般,一方面 Alexia 怀上了孩子,另一方面为了躲避追捕,她不得不让自己在外形上变成一个多年前失踪的男孩 Adrien 的样子,和这个孩子的父亲 Vicent(Vincent Lindon饰演)相见,并与他成为“父子”。Alexia 和“父亲”一起住在他工作的消防部队,试图在这里找到自己的栖身之地,同时还要一直隐瞒自己怀孕的事实。《生吃》海报朱利亚·迪库诺选择了一个并不简单的表达方式,她用电影展现了两个生活破碎的人之间一种十分奇特的联结,其背后的精神驱动是神秘的。导演的野心勃勃使得故事的叙述充满难以预料的变化,在与之相关的不同参考框架中穿梭。这种自由形式带来的效果之一是引导故事演进的是频繁出现的戏剧化时刻,而并非一个内在的逻辑线。即使是结尾的场景与开头相呼应,似乎是要将整个电影连成一个闭环从而实现整体上的某种和谐,也不能在这一点上完全说服观众。《钛》呈现出的水平并不令人惊讶。这些小问题或多或少非常典型地反应了这是一部备受期待的第二部作品,为了不让大家失望而不得不走得更远,尤其在暴力方面,尽管有些时候不太必要。这就像是另一种形式的拍卖,堆砌了过多的元素,到最后它们逐渐相互抵消。比如这部电影是围绕性别问题展开的,但是最后这个重点却被剧情的起伏所掩盖。在近乎病态的男性气质展现的对立面,朱利亚·迪库诺设置了一个不愿意成为模范或标杆的人物。Alexia 会对男性暴力进行反抗,可她由此开辟出的路径却没有任何解放的性质。《钛》不是一部精神宣泄的电影。走出电影院时,反而会有种无力感。在观点表述上,导演倾向于以一种更理论的方式去讲述“性别”这个词的双重意义——这部电影不愿被标签化,如同它的主角一样。的确,但这能将我们带向何处?《钛》剧照在《钛》塑造出的丰富世界里,仍有一条明显的主线——人物。尽管朱利亚·迪库诺选择对主角的内心情感相对克制,而将重心放在波折的人生经历上。在没有足够的身份认同以及充满戏剧化转折的情况下,导演和演员的精湛配合仍使观众的情感带入成为可能。所以尽管电影令人感到有些沮丧,但它仍是立得住的。Agathe Rouselle 雌雄同体的外貌显然对于电影有极大加成,但她的变形能力首先来自她对于不同情感表达的驾驭。随着时间的推进,她不仅能够演绎出从克制怒火到实现内心某种平静的变化,还能传达出一种流动的女性气质,时而明显极端,时而含蓄隐晦。朱利亚·迪库诺自得其乐地从各个层面小心翼翼地剖析角色,甚至会用到一些与普通人类视角大不相同的方式。电影中的机械部分以及其带来的重塑世界可能性的魅力,或许就是那根将导演和角色串联起来、让电影立住的线。编辑:芝芝味桃桃Everything comes full circle.深 焦 往 期 内 容脑洞神剧这季扑惨了,才豆瓣 9.4拍过金酸梅最差,也进过手册十佳,他的新片更接近……一个被盗录的金马最佳新导演,和他不想吓人的恐怖片为这部9.2高分韩剧,我们找了个亲身体验的韩国作者…好好谈电影,大美许鞍华阿莫多瓦下部电影,改编自这个“失败”作家学生举报老师?美国也一样…影迷的DVD时代,就该用影史第一来终结“伯格曼去世的那一刻,我在看他的电影”热爱猩猩的卡拉克斯,其实是在翻拍戈达尔《电影史》?


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