【压轴题打卡351：直角三角形有关的动点函数综合题】
如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)、B(－1，0)、D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点．设点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；
(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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【压轴题打卡347：动点有关的相似综合题分析】
抛物线y＝ax²＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)该抛物线与直线y＝3x/5＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.
①连接PC、PD，如图①，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②， 是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【压轴题打卡337：矩形有关的二次函数综合题】
如图，抛物线y=ax²+bx （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
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