从配角到视后，胡杏儿在众人中脱颖而出，长相并不出众的她，凭借自己的努力在娱乐圈中稳扎稳打。每个女人的一生都各种滋味，很多人觉得女人漂亮此案有出路，觉得像一张好的名片，资源源源不断。但是在当初的TVB美女如云，胡杏儿相貌平平，怎么将人生逆袭的呢？
丑小鸭变白天鹅
在她很小的时候，父母就离婚了。胡杏儿很小就跟着自己的父亲一起生活，那个时候的家中很拮据。所有的收入成正比，中学时候胡杏儿虽然在国外留学，但是家中难以负担她生活上的开销。那个时候她只能选择最便宜的学校，在英国她一个人苦苦的支撑，度过了一段难熬的日子。
胡杏儿小的时候非常懂事，父女二人相依为命，她从来不会羡慕别人有什么，跟父亲两个人则是能省则省。她甚至未来用钱的地方很多，到后来因为家中实在没有钱了，她放弃了在英国继续上学的机会，返回到香港科技大学，大一那一年她陪着同学参加比赛。
人生轨迹已经开始慢慢的改变，胡杏儿一路走到了决赛，没有受过专业训练的她，一路披荆斩棘但是多少都有一些底气不足，但是稳稳的拿下了港姐冠军。幸运的胡杏儿顺利被TVB签约，那个时候不少港姐都被TVB收归旗下。但是手中的资源那么多，捧都捧不过来，更何况是样貌不出众的胡杏儿。
虽然不受重视，给她安排的都是不起眼的角色，但是她非常珍惜每一次的机会。 虽然经常会被剧组的工作人员忽略，觉得她没有什么演技，而且也没有背景。在面对所有人都不看好的时候，她立志一定要争口气，只要可以出人头地。那个时候别人不接的角色她接，别人不演的觉得她演，没有一点的偶像包袱。
这些小角色，让她丰富了自己的演技，后来在出演《流金岁月》的时候，她凭借女孩善茵，拿下了飞跃进步女艺人奖。当时很多人都不看好这个角色，毕竟要自毁形象，但是胡杏儿并没有挑剔。在后来她的片约开始多了起来，虽然不是女主角，但是比之前的无名配角要好很多。
最终在和林峰合作的《律政新人王》，她拿到了女一号，慢慢的她走到了众人眼前，成为了一名当红花旦。《肥田喜事》的热播，让一个丑小鸭成功的逆袭，让很多人关注到了胡杏儿。往往越努力的人越幸运，胡杏儿虽然没有精致的样貌，但是她在事业上非常努力。
一个人悄悄拔尖，然后惊艳了所有人。生活中也有不少这样的人，骨子里面有一点点自卑，但是付出了比常人更多的努力。一直不被看好，但是做出来的事情非常漂亮。在质疑声中成长，胡杏儿就是这样的一个人，事业上没有凭借任何人的光，自己一步一步走出来的。
而和黄宗泽两个人，凭借《我的野蛮少奶奶》搭档，可以说是她感情上的转折点。两个人在拍戏的过程中，慢慢地生出了感情。但是奈何当时TVB对艺人的管控非常严格，两个人虽然经常被拍到。但是都一直没有公开承认过这段感情，多年来扑朔迷离的感觉，度过了一段漫长的时间。
当时两个人作为当红的艺人，出于对事业的考虑，一直都没有公开恋情，但是据说两个人买了同一层楼相邻的套套房子，将中间打通过上了幸福的同居生活。胡杏儿并没有恋情耽误自己的事业，更是凭借《万凰之王》拿下视后。那个时候左右人都在祝福她，在台上她也提到了自己的感情。
拿得起放得下
话里话外想要和对方安安稳稳走下去，当时所有人都希望黄宗泽可以向胡杏儿求婚。但是面对这样的深情，黄宗泽笑得合不拢嘴，并没有任何的实际行动。其实感情的世界中，当一个女人提出来想安稳的时候，如果男方连给予回应的勇气都没有，两个人的结局冥冥之中就注定了。
都说失望攒够了才会松手，胡杏儿和黄宗泽这么年，虽然一直都是地下恋情。但是为对方付出了很多，但是黄宗泽总是会有一些擦边的绯闻，不知道这些事情的真假。但是给胡杏儿的感觉都是不安不是吗？男女之间，最在乎的就是安全感，但是恰恰黄宗泽那个时候年少轻狂。
再后来两个人最终选择了分手，曾经的我们不再是我们，后来的我们也没有了后来。恋爱8年的时间，胡杏儿从来没有抹黑过黄宗泽一次，都是默默地给予支持和陪伴。但是感情中谁先认真谁就输了。在后来黄宗泽在众多场合中还是会默默地看着她，只是两个人已经再也回不去了。
离开黄宗泽的胡杏儿，虽然感情上受到了很大的挫败，但是她并没有放弃对幸福的向往。慢慢的她结识了现在的老公李承德，两个人在恋情曝光的时候，胡杏儿大方承认了。这样的身份胡杏儿曾经期盼了很久，当时还告诉媒体，希望大家不要吓到他，似乎他就是胡杏儿等了很久的人。
两个人在一起的时候，经常会做喜欢的事情，而且对胡杏儿非常的坦白，总是有着聊不完的话题，胡杏儿找到了人生的归属感。曾经有一句话讲得非常好，你爱的人会让你心中的小孩子成长，爱你的人会将你变成一个小孩，而李承德就是将胡杏儿变成天真小女孩的人。
两个人携手走进了婚姻的殿堂，她再也不是那个为了得到认可，去争取每一个不被看好角色的小女孩了，终于逆袭成为了人生的女主角。虽然曾经爱过，伤心过，但是最终的风风雨雨，让她找到了属于自己的真爱。在黄宗泽被问到胡杏儿结婚时，他也是真挚的说：“祝福她”。
曾经因为分手流泪的胡杏儿，如今已经成为了幸福的妻子和母亲。很多人见证了她和黄宗泽的恋情，轰轰烈烈没有什么遗憾，分手之后坦坦荡荡。她敢爱敢恨性情中人，虽然胡杏儿现在的丈夫是一家夜店的老板，经常也会有一些花边新闻，但是他给予了胡杏儿很足的安全感。
感情中得到异性的认可，也是对这个男人的肯定。而胡杏儿将婚姻经营得非常不错，两个人互相信任彼此，也坚守着彼此的初心。坦然面对过去，面对生活中的各种困境，也欣然接受生活中的一些琐事，心态才是最重要的不是吗？一个好的心态，才可以拥抱幸福的每一天。
丑小鸭变白天鹅
在她很小的时候，父母就离婚了。胡杏儿很小就跟着自己的父亲一起生活，那个时候的家中很拮据。所有的收入成正比，中学时候胡杏儿虽然在国外留学，但是家中难以负担她生活上的开销。那个时候她只能选择最便宜的学校，在英国她一个人苦苦的支撑，度过了一段难熬的日子。
胡杏儿小的时候非常懂事，父女二人相依为命，她从来不会羡慕别人有什么，跟父亲两个人则是能省则省。她甚至未来用钱的地方很多，到后来因为家中实在没有钱了，她放弃了在英国继续上学的机会，返回到香港科技大学，大一那一年她陪着同学参加比赛。
人生轨迹已经开始慢慢的改变，胡杏儿一路走到了决赛，没有受过专业训练的她，一路披荆斩棘但是多少都有一些底气不足，但是稳稳的拿下了港姐冠军。幸运的胡杏儿顺利被TVB签约，那个时候不少港姐都被TVB收归旗下。但是手中的资源那么多，捧都捧不过来，更何况是样貌不出众的胡杏儿。
虽然不受重视，给她安排的都是不起眼的角色，但是她非常珍惜每一次的机会。 虽然经常会被剧组的工作人员忽略，觉得她没有什么演技，而且也没有背景。在面对所有人都不看好的时候，她立志一定要争口气，只要可以出人头地。那个时候别人不接的角色她接，别人不演的觉得她演，没有一点的偶像包袱。
这些小角色，让她丰富了自己的演技，后来在出演《流金岁月》的时候，她凭借女孩善茵，拿下了飞跃进步女艺人奖。当时很多人都不看好这个角色，毕竟要自毁形象，但是胡杏儿并没有挑剔。在后来她的片约开始多了起来，虽然不是女主角，但是比之前的无名配角要好很多。
最终在和林峰合作的《律政新人王》，她拿到了女一号，慢慢的她走到了众人眼前，成为了一名当红花旦。《肥田喜事》的热播，让一个丑小鸭成功的逆袭，让很多人关注到了胡杏儿。往往越努力的人越幸运，胡杏儿虽然没有精致的样貌，但是她在事业上非常努力。
一个人悄悄拔尖，然后惊艳了所有人。生活中也有不少这样的人，骨子里面有一点点自卑，但是付出了比常人更多的努力。一直不被看好，但是做出来的事情非常漂亮。在质疑声中成长，胡杏儿就是这样的一个人，事业上没有凭借任何人的光，自己一步一步走出来的。
而和黄宗泽两个人，凭借《我的野蛮少奶奶》搭档，可以说是她感情上的转折点。两个人在拍戏的过程中，慢慢地生出了感情。但是奈何当时TVB对艺人的管控非常严格，两个人虽然经常被拍到。但是都一直没有公开承认过这段感情，多年来扑朔迷离的感觉，度过了一段漫长的时间。
当时两个人作为当红的艺人，出于对事业的考虑，一直都没有公开恋情，但是据说两个人买了同一层楼相邻的套套房子，将中间打通过上了幸福的同居生活。胡杏儿并没有恋情耽误自己的事业，更是凭借《万凰之王》拿下视后。那个时候左右人都在祝福她，在台上她也提到了自己的感情。
拿得起放得下
话里话外想要和对方安安稳稳走下去，当时所有人都希望黄宗泽可以向胡杏儿求婚。但是面对这样的深情，黄宗泽笑得合不拢嘴，并没有任何的实际行动。其实感情的世界中，当一个女人提出来想安稳的时候，如果男方连给予回应的勇气都没有，两个人的结局冥冥之中就注定了。
都说失望攒够了才会松手，胡杏儿和黄宗泽这么年，虽然一直都是地下恋情。但是为对方付出了很多，但是黄宗泽总是会有一些擦边的绯闻，不知道这些事情的真假。但是给胡杏儿的感觉都是不安不是吗？男女之间，最在乎的就是安全感，但是恰恰黄宗泽那个时候年少轻狂。
再后来两个人最终选择了分手，曾经的我们不再是我们，后来的我们也没有了后来。恋爱8年的时间，胡杏儿从来没有抹黑过黄宗泽一次，都是默默地给予支持和陪伴。但是感情中谁先认真谁就输了。在后来黄宗泽在众多场合中还是会默默地看着她，只是两个人已经再也回不去了。
离开黄宗泽的胡杏儿，虽然感情上受到了很大的挫败，但是她并没有放弃对幸福的向往。慢慢的她结识了现在的老公李承德，两个人在恋情曝光的时候，胡杏儿大方承认了。这样的身份胡杏儿曾经期盼了很久，当时还告诉媒体，希望大家不要吓到他，似乎他就是胡杏儿等了很久的人。
两个人在一起的时候，经常会做喜欢的事情，而且对胡杏儿非常的坦白，总是有着聊不完的话题，胡杏儿找到了人生的归属感。曾经有一句话讲得非常好，你爱的人会让你心中的小孩子成长，爱你的人会将你变成一个小孩，而李承德就是将胡杏儿变成天真小女孩的人。
两个人携手走进了婚姻的殿堂，她再也不是那个为了得到认可，去争取每一个不被看好角色的小女孩了，终于逆袭成为了人生的女主角。虽然曾经爱过，伤心过，但是最终的风风雨雨，让她找到了属于自己的真爱。在黄宗泽被问到胡杏儿结婚时，他也是真挚的说：“祝福她”。
曾经因为分手流泪的胡杏儿，如今已经成为了幸福的妻子和母亲。很多人见证了她和黄宗泽的恋情，轰轰烈烈没有什么遗憾，分手之后坦坦荡荡。她敢爱敢恨性情中人，虽然胡杏儿现在的丈夫是一家夜店的老板，经常也会有一些花边新闻，但是他给予了胡杏儿很足的安全感。
感情中得到异性的认可，也是对这个男人的肯定。而胡杏儿将婚姻经营得非常不错，两个人互相信任彼此，也坚守着彼此的初心。坦然面对过去，面对生活中的各种困境，也欣然接受生活中的一些琐事，心态才是最重要的不是吗？一个好的心态，才可以拥抱幸福的每一天。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
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回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
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回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
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1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
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