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正四面体的外接球和内切球的半径的求法

第一，正四面体是特殊的正三棱锥。

那么我们先要了解正三棱锥的外接球的半径的求法，

首先，构建直角三角形，如下图所示的红线三角形即为直角三角形，则可以根据勾股定理来得到方程求解R。

需要表示直角三角形的每条边长，其中，斜边为外接球的半径R，底面上的直角边为底面圆的半径r，r可以通过正弦定理来求解，另外一条直角边为h-R。

从而利用勾股定理来得到方程求解。

求出正三棱锥的基本关系，就可以利用其特殊性求出正四面体内切球和外接球的半径了。

第二，正四面体的中心，外接球的球心，内切球的球心，三心合一。

故，可以得到正四面体的高 h=R+r，

其中R为正四面体外接球的半径，r为正四面体内切球的半径。

如下图所示

（图1）

则可以发现R：r=3:1，从而可以得到，R=3/4h，r=1/4h，

又可以由直角三角形得到具体关系如下图所示

（图2）

所以，即可以得到规律公式，只要知道正四面体的棱长，就可以求出正四面体的外接球和内切球的半径了。 https://t.cn/zQ1HyUv

#恒星[超话]#恒星的两个重要的特征就是温度和绝对星等。大约100年前，丹麦的艾依纳尔·赫茨普龙（Einar Hertzsprung）和美国的享利·诺里斯·罗素（Henry Norris Russell ）各自绘制了查找温度和亮度之间是否有关系的图，这张关系图被称为赫罗图，或者H-R图。在H-R图中，大部分恒星构成了一个在天文学上称作主星序的对角线区域；在主星序中，恒星的绝对星等增加时，其表面温度也随之增加。90%以上的恒星都属于主星序，太阳也是这些主星序中的一颗。巨星和超巨星处在H-R图的右侧较高较远的位置上；白矮星的表面温度虽然高，但亮度不大，所以他们只处在该图的中下方。

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