净土宗的刚骨——要门与弘愿
善导所说弘愿，总指四十八愿，当然涵盖摄生三愿，别指第十八愿，意在将释尊一代所说的五时八教皆纳入定散二门，化前序之文可见；并引导所有修学定散八万四千法之要门行者，归入本愿念佛之一门，《观经》流通文废立之释，甚为明白。
善导废立之释，最後唯有弘愿念佛之一门。法然上人《选择本愿念佛集》的解释即已显明。法然上人《选择本愿念佛集》第十二章，後面解释说：
凡散善十一，人皆虽贵，而於其中，此「四个行」，当世之人殊所欲之行也，以此等行，殆抑念佛。
倩寻经意者，不以此诸行付嘱流通，唯以念佛一行即使付嘱流通後世。应知释尊所以不付嘱诸行者，即是非弥陀本愿之故也。亦所以付嘱念佛者，即是弥陀本愿之故也。今又善导和尚所以废诸行、归念佛者，非啻为弥陀本愿之行，亦是释尊付嘱之行也。
故知诸行非机失时，念佛往生当机得时，感应岂唐捐哉！
当知随他之前，虽暂开定散门，随自之後，还闭定散门；一开以後永不闭者，唯是念佛一门。弥陀本愿，释尊付嘱，意在此矣，行者应知。
法然上人也说(法然上人全集288页)：
上人常向人云：「佛告阿难：汝好持是语，持是语者，即是持无量寿佛名。」并云：闻名不信如不闻，虽信不称如不信，唯应常称弥陀名。
又云：《玄义分》所言「要门」者，定散二善也；定者息虑凝心，散者废恶修善。
言「弘愿」者，如《大经》说，「一切善恶凡夫得生者，莫不皆乘阿弥陀佛大愿业力为增上缘。」
此善导和尚之释也，如予者，不堪前之要门，故唯全凭弘愿也。
又说(法然上人全集612页)：
若有人问「定散诸行皆乘弘愿」者，可答然也，皆乘弘愿。
若有人问「定散诸行皆是弘愿」者，可答不然，唯念佛行。
又说(法然上人全集302页)：
四十八愿一一皆有念佛往生义，故善导和尚释为「一一愿言」也。如「无三恶道愿」，恐惧三恶重苦之众生闻之，生欣慕心，而以念佛为正因也；自余诸愿准之。故四十七愿为欣慕愿，第十八愿为生因愿也。
第十九愿者，为引导诸行之人，归入念佛之愿也。
弘愿即是弘誓，亦即是本愿，本愿念佛门之摄机，弘广广大，故以弘愿或弘誓名之。净土三经唯标本愿门之念佛一行，唯念佛一行是本愿门，此本愿门之念佛，非定非散，超定超散。
故《大经》说：
其佛本愿力，闻名欲往生，皆悉到彼国，自致不退转。
《易行品》说：
阿弥陀佛本愿如是：若人念我，称名自归，即入必定。
《往生论》说：
观佛本愿力，遇无空过者，能令速满足，功德大宝海。
又说：
称彼如来名，如彼如来光明智相，如彼名义，欲如实修行相应故。
《往生论注》说：
易行道者：谓但以信佛因缘，愿生净土，乘佛愿力，便得往生彼清净土。
《往生论注》後面结论引用三愿，其根本是第十八愿，以第十八愿为四十八愿之根本与代表。《观经》《小经》也都由第十八愿所开展。所以要门最後导归弘愿念佛一门。善导大师说：「上来虽说定散两门之益，望佛本愿，意在众生，一向专称弥陀佛名。」显示要门乃所废，弘愿乃所立，废立之意显然。这是本宗的宗骨，虽然国情民情有所不同，宗骨不可模糊或模棱两可，要旗帜鲜明，否则失去方针。
善导大师《观经疏》说：
念佛三昧，功能超绝，实非杂善(定散六度万行)得为比类。
善导大师《般舟赞》说：
种种思量巧方便，选得弥陀弘誓门；
一切善业回生利，不如专念弥陀号。
上尽一形至十念，三念五念佛来迎，
直为弥陀弘誓重，致使凡夫念即生。
万行具回皆得往，念佛一行最为尊，
门门不同八万四，为灭无明果业因，
利剑即是弥陀号，一声称念罪皆除。
谤法阐提行十恶，回心念佛罪皆除。
普劝有缘常念佛，观音大势为同学。
若能念佛人中上，愿得同生诸佛家。下品下生深义——净土宗之精华
下品下生显示净土宗之精华。
《观经》在说三种法门：定善，散善，念佛。
故善导大师《观经疏》「要弘二门判」说：「其要门者：即此《观经》定散二门是也。定即息虑以凝心，散即废恶以修善，回斯二行，求愿往生也。言弘愿者：如《大经》说：一切善恶凡夫得生者，莫不皆乘阿弥陀佛大愿业力为增上缘也。」
下辈三品曾无一善，乃是恶机，非定善之机，亦非散善之机，既不属定善摄，亦不属散善摄。是三福无份，无善可回向，唯依靠念佛而得往生弥陀净土。
若论下品下生之机，有三缺一得。
一、缺时：时已不及。二、缺法：定散二善修不起。三、缺力：即使能修定散二善，其善力亦不能灭其重罪。一得：唯有念佛，来得及，修得来，功德能够消灭生死重罪，更能往生弥陀净土。故善导大师说：「念佛三昧功能超绝，实非杂善得为比类。」故知念佛非定善非散善，而其功德超越定善超越散善，非定善散善功德所能相比，故其往生亦超越品位阶级。
故下辈三品唯有依靠念佛往生，念佛非定善非散善，非要门摄，是弘愿行，超定善超散善。故念佛谓之「非定非散之念佛」，亦谓之「超定超散之念佛」。
问：念佛既属弘愿摄，功德超绝，超定超散，非定善非散善可以比类，何在下品？往生得益最差？
答：念佛乃是极善最上之法，其得益最胜，非得益最差。为了显示弘愿念佛得益最胜，功德超越散善三福，并以之劝导散善众生，由三福而归入弘愿念佛，故念佛特别在下品宣说，特以下机显现念佛之最胜，所谓「以极恶最下之机，显极善最上之法」。何以故？上辈三品修散善行福，中辈的中上与中中修散善戒福，中下修散善世福，而下辈三品是三福无份的造罪凡夫，其余要门定散二善都无力救彼，唯弥陀弘愿念佛法门，令三福无份的罪恶众生，消除生死重罪，脱离地狱苦海，得生弥陀净土。由此显示弘愿念佛，功胜散善三福，从而劝导散善众生，由三福而归入弘愿念佛。故佛赞说：「若念佛者，则是人中芬陀利华。」意指但能念佛，即是人中未来之佛，故善导大师说：「念佛三昧功能超绝，实非杂善得为比类。」又说：「定散文中，唯标专念名号得生。」
因此，释尊虽广说定善十三观与净业三福的要门，但最後舍要门而不付嘱，唯劝众生「持无量寿佛名」，亦即唯流通弘愿门之本愿称名念佛。故善导大师解释说：「虽说定散两门之益，望佛本愿，意在众生，一向专称弥陀佛名」。此即舍要入弘，劝导众生舍定散要门，归入弘愿专称。亦显本愿念佛，非定非散，超定超散。
佛以下品下生之机，突显本愿称名，方法至简至易，功德最胜最上；虽行者三业无功，然弥陀法体独显，且功超定散，不藉机作，是为本愿称名之弘愿念佛。
故知：念佛功德超越定善超越散善，念佛往生超越品位阶级，故《小经》唯说「执持名号」，不论辈品；其往生「皆是阿鞞跋致，其中多有一生补处」。世人皆求上品上生，岂不知上品上生犹属散善所摄。
又，下品下生之念佛往生，虽说十二大劫莲花方开，此乃抑止之意，警惕不可犯五逆谤法之重罪。若原非下品下生造恶之机，则其念佛往生，固然不在下品下生的阶位，亦不在上辈与中辈的阶位，因其非修三福之故。故知念佛超越品位阶级，得益最胜。
又，辈品乃为说明阎浮提众生的机类。故善导大师说：「但以遇缘有异，致令九品差别。」若原为要门之机，而不依靠自己之要门功德之回向，完全以念佛依靠弥陀功德，则不在辈品之中，即是超越辈品，即是无千差万别之辈品，万机万品通通成为「同一念佛无别道，远通法界皆兄弟」之念佛一机，以弥陀功德，超胜超绝自己任何修行之功德之故。所谓「以果地觉，为因地心；因该果海，果彻因源」。故昙鸾大师说：「本则三三之品，今无一二之殊。」
故下品下生即是以事相，解释第十八愿之道理，事理双彰，以显净土宗之精华。
善导所说弘愿，总指四十八愿，当然涵盖摄生三愿，别指第十八愿，意在将释尊一代所说的五时八教皆纳入定散二门，化前序之文可见；并引导所有修学定散八万四千法之要门行者，归入本愿念佛之一门，《观经》流通文废立之释，甚为明白。
善导废立之释，最後唯有弘愿念佛之一门。法然上人《选择本愿念佛集》的解释即已显明。法然上人《选择本愿念佛集》第十二章，後面解释说：
凡散善十一，人皆虽贵，而於其中，此「四个行」，当世之人殊所欲之行也，以此等行，殆抑念佛。
倩寻经意者，不以此诸行付嘱流通，唯以念佛一行即使付嘱流通後世。应知释尊所以不付嘱诸行者，即是非弥陀本愿之故也。亦所以付嘱念佛者，即是弥陀本愿之故也。今又善导和尚所以废诸行、归念佛者，非啻为弥陀本愿之行，亦是释尊付嘱之行也。
故知诸行非机失时，念佛往生当机得时，感应岂唐捐哉！
当知随他之前，虽暂开定散门，随自之後，还闭定散门；一开以後永不闭者，唯是念佛一门。弥陀本愿，释尊付嘱，意在此矣，行者应知。
法然上人也说(法然上人全集288页)：
上人常向人云：「佛告阿难：汝好持是语，持是语者，即是持无量寿佛名。」并云：闻名不信如不闻，虽信不称如不信，唯应常称弥陀名。
又云：《玄义分》所言「要门」者，定散二善也；定者息虑凝心，散者废恶修善。
言「弘愿」者，如《大经》说，「一切善恶凡夫得生者，莫不皆乘阿弥陀佛大愿业力为增上缘。」
此善导和尚之释也，如予者，不堪前之要门，故唯全凭弘愿也。
又说(法然上人全集612页)：
若有人问「定散诸行皆乘弘愿」者，可答然也，皆乘弘愿。
若有人问「定散诸行皆是弘愿」者，可答不然，唯念佛行。
又说(法然上人全集302页)：
四十八愿一一皆有念佛往生义，故善导和尚释为「一一愿言」也。如「无三恶道愿」，恐惧三恶重苦之众生闻之，生欣慕心，而以念佛为正因也；自余诸愿准之。故四十七愿为欣慕愿，第十八愿为生因愿也。
第十九愿者，为引导诸行之人，归入念佛之愿也。
弘愿即是弘誓，亦即是本愿，本愿念佛门之摄机，弘广广大，故以弘愿或弘誓名之。净土三经唯标本愿门之念佛一行，唯念佛一行是本愿门，此本愿门之念佛，非定非散，超定超散。
故《大经》说：
其佛本愿力，闻名欲往生，皆悉到彼国，自致不退转。
《易行品》说：
阿弥陀佛本愿如是：若人念我，称名自归，即入必定。
《往生论》说：
观佛本愿力，遇无空过者，能令速满足，功德大宝海。
又说：
称彼如来名，如彼如来光明智相，如彼名义，欲如实修行相应故。
《往生论注》说：
易行道者：谓但以信佛因缘，愿生净土，乘佛愿力，便得往生彼清净土。
《往生论注》後面结论引用三愿，其根本是第十八愿，以第十八愿为四十八愿之根本与代表。《观经》《小经》也都由第十八愿所开展。所以要门最後导归弘愿念佛一门。善导大师说：「上来虽说定散两门之益，望佛本愿，意在众生，一向专称弥陀佛名。」显示要门乃所废，弘愿乃所立，废立之意显然。这是本宗的宗骨，虽然国情民情有所不同，宗骨不可模糊或模棱两可，要旗帜鲜明，否则失去方针。
善导大师《观经疏》说：
念佛三昧，功能超绝，实非杂善(定散六度万行)得为比类。
善导大师《般舟赞》说：
种种思量巧方便，选得弥陀弘誓门；
一切善业回生利，不如专念弥陀号。
上尽一形至十念，三念五念佛来迎，
直为弥陀弘誓重，致使凡夫念即生。
万行具回皆得往，念佛一行最为尊，
门门不同八万四，为灭无明果业因，
利剑即是弥陀号，一声称念罪皆除。
谤法阐提行十恶，回心念佛罪皆除。
普劝有缘常念佛，观音大势为同学。
若能念佛人中上，愿得同生诸佛家。下品下生深义——净土宗之精华
下品下生显示净土宗之精华。
《观经》在说三种法门：定善，散善，念佛。
故善导大师《观经疏》「要弘二门判」说：「其要门者：即此《观经》定散二门是也。定即息虑以凝心，散即废恶以修善，回斯二行，求愿往生也。言弘愿者：如《大经》说：一切善恶凡夫得生者，莫不皆乘阿弥陀佛大愿业力为增上缘也。」
下辈三品曾无一善，乃是恶机，非定善之机，亦非散善之机，既不属定善摄，亦不属散善摄。是三福无份，无善可回向，唯依靠念佛而得往生弥陀净土。
若论下品下生之机，有三缺一得。
一、缺时：时已不及。二、缺法：定散二善修不起。三、缺力：即使能修定散二善，其善力亦不能灭其重罪。一得：唯有念佛，来得及，修得来，功德能够消灭生死重罪，更能往生弥陀净土。故善导大师说：「念佛三昧功能超绝，实非杂善得为比类。」故知念佛非定善非散善，而其功德超越定善超越散善，非定善散善功德所能相比，故其往生亦超越品位阶级。
故下辈三品唯有依靠念佛往生，念佛非定善非散善，非要门摄，是弘愿行，超定善超散善。故念佛谓之「非定非散之念佛」，亦谓之「超定超散之念佛」。
问：念佛既属弘愿摄，功德超绝，超定超散，非定善非散善可以比类，何在下品？往生得益最差？
答：念佛乃是极善最上之法，其得益最胜，非得益最差。为了显示弘愿念佛得益最胜，功德超越散善三福，并以之劝导散善众生，由三福而归入弘愿念佛，故念佛特别在下品宣说，特以下机显现念佛之最胜，所谓「以极恶最下之机，显极善最上之法」。何以故？上辈三品修散善行福，中辈的中上与中中修散善戒福，中下修散善世福，而下辈三品是三福无份的造罪凡夫，其余要门定散二善都无力救彼，唯弥陀弘愿念佛法门，令三福无份的罪恶众生，消除生死重罪，脱离地狱苦海，得生弥陀净土。由此显示弘愿念佛，功胜散善三福，从而劝导散善众生，由三福而归入弘愿念佛。故佛赞说：「若念佛者，则是人中芬陀利华。」意指但能念佛，即是人中未来之佛，故善导大师说：「念佛三昧功能超绝，实非杂善得为比类。」又说：「定散文中，唯标专念名号得生。」
因此，释尊虽广说定善十三观与净业三福的要门，但最後舍要门而不付嘱，唯劝众生「持无量寿佛名」，亦即唯流通弘愿门之本愿称名念佛。故善导大师解释说：「虽说定散两门之益，望佛本愿，意在众生，一向专称弥陀佛名」。此即舍要入弘，劝导众生舍定散要门，归入弘愿专称。亦显本愿念佛，非定非散，超定超散。
佛以下品下生之机，突显本愿称名，方法至简至易，功德最胜最上；虽行者三业无功，然弥陀法体独显，且功超定散，不藉机作，是为本愿称名之弘愿念佛。
故知：念佛功德超越定善超越散善，念佛往生超越品位阶级，故《小经》唯说「执持名号」，不论辈品；其往生「皆是阿鞞跋致，其中多有一生补处」。世人皆求上品上生，岂不知上品上生犹属散善所摄。
又，下品下生之念佛往生，虽说十二大劫莲花方开，此乃抑止之意，警惕不可犯五逆谤法之重罪。若原非下品下生造恶之机，则其念佛往生，固然不在下品下生的阶位，亦不在上辈与中辈的阶位，因其非修三福之故。故知念佛超越品位阶级，得益最胜。
又，辈品乃为说明阎浮提众生的机类。故善导大师说：「但以遇缘有异，致令九品差别。」若原为要门之机，而不依靠自己之要门功德之回向，完全以念佛依靠弥陀功德，则不在辈品之中，即是超越辈品，即是无千差万别之辈品，万机万品通通成为「同一念佛无别道，远通法界皆兄弟」之念佛一机，以弥陀功德，超胜超绝自己任何修行之功德之故。所谓「以果地觉，为因地心；因该果海，果彻因源」。故昙鸾大师说：「本则三三之品，今无一二之殊。」
故下品下生即是以事相，解释第十八愿之道理，事理双彰，以显净土宗之精华。
midani：我想问下，1-0.9循环的值是不是1/3-0.3循环的3倍？但前者的“末位”是1后者是3，3的3倍是怎样变成1的？
回：
①0.9循环：=1-1/10^n（n→∞，取正整数）
1-0.9循环=1/10^n（n→∞，取正整数）
②0.3循环=0.9循环/3=（1-1/10^n）/3（n→∞，取正整数）
所以：
1/3-0.3循环=1/（3x10^n）（n→∞，取正整数）
③所以：
1-0.9循环=3x（1/3-0.3循环）
④
〈a〉1-0.9循环=1/10^n（n→∞，取正整数）
设函数f（n）=1/10^n（取正整数）
当n=1，f（1）=0.1，未数1
当n=2，f（2）=0.01，未数1
当n=3，f（3）=0.001，未数1
……
f（n）=0.0（n-1个0）01，未数1
……
当n→∞，f（n）=0.0……01，未数1
〈b〉1/3-0.3循环=1/（3x10^n）（n→∞，取正整数）
设g（n）=1/（3x10^n）（取正整数）
当n=1，g（1）=1/30，末数不是3
当n=2，g（2）=1/300，末数不是3
当n=3，g（3）=1/3000，末数不是3
……
g（n）=1/（3x10^n），末数不是3
……
当n→∞，1/（3x10^n）的末数不是3
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
midani：从图1结论推导出【图3
问：怎么得到0.0……1/3=0.0……1/30的？
回：
0.3循环=(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
=[10-1/10^(n-1)]/30
=9/30+[1-1/10^(n-1)]/30
=0.3+[1-1/10^(n-1)]/30(n→∞,取正整数)
=0.3+1/30-1/[30x10^(n-1)](n→∞,取正整数)
0.03循环=(1-1/10^n)/30(n→∞,取正整数)
=1/30-1/(30x10^n)(n→∞,取正整数)
所以：
0.3循环-0.03循环=0.3+1/(30Ⅹ10^n)-1/[30X10^(n-1)](n→∞,取正整数)
当n→∞,1/(30Ⅹ10^n)-1/[30X10^(n-1)](n→∞,取正整数)→0、<0、≠0
所以：0.3循环-0.03循环→0.3、<0.3、≠0.3
我早就说过了,循环节在不同的位置、是不同的'边界',你不能简单的做加减理解,
要借助(函数公式描述)分析循环节细微的变化特征、才能找到其正确的变化规律,
0.3循环：
循环一次：0.3
循环二次：0.33
循环三次：0.333
0.03循环：
循环一次：0.03
循环二次：0.033
循环三次：0.0333
循环一次：
0.3-0.03=0.27<0.3
循环二次：
0.33-0.033=0.297<0.3
循环三次：
0.333-0.0333=0.2997<0.3
……
一一一一一一一一一一一一一一一一一
那100÷3=33.33循环（从十位开始）
100÷3=33+1/3=33+0.33循环（从0.1位开始循环）
这两个哪个才对？按你的定义两者是不同的。
回：
①100÷3(循环节在十位)
=100x(1÷3)
S|商）=100X(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
=[100-1/10^(n-2)]/3
=33+[1-1/10^(n-2)]/3(n→∞,取正整数)
令函f(n)=33+[1-1/10^(n-2)]/3(n取正整数)
当n=1,循环一次
f(1)=33-3=30(出现循环节在十位)
当n=2,循环二次
f(2)=33-0=33
当n=3,循环三次
f(3)=33+0.3=33.3
……
②100÷3=(99+1)/3=33+1/3
S|商）=33+(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
令函数g(n)=33+(1-1/10^n)/3(n取正整数)
g(1)=33+0.3(循环节在小数点后第一位)
g(2)=33+0.33
……
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
@midani 回复 端意_R_致格 :那0.12（12循环）+0.21(21循环)等于多少？
回：
①0.12循环：
=0.1212121212……
=0.101010……+0.0202020……
=1/10^1+1/10^3+1/10^5+……
+2（1/10^2+1/10^4+……）
=12（1/10^2+1/10^4+……）
=∑丨n=1，∞丨12/10^（2n）
是函数f（n）=∑丨i=1，n|12/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'一个边界'
②同理有（0.21循环）：
0.21循环=∑丨n=1，∞丨21/10^（2n）
是函数g（n）=∑丨i=1，n|21/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'另一个边界'
③所以：（0.12循环）+（0.21循环）
=∑丨n=1，∞丨（12+21）/10^（2n）
=∑丨n=1，∞丨33/10^（2n）
是函数k（n）=∑丨i=1，n|33/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'另一个边界'
④我们可以给n赋值来考察k（n）的`变化演绎规律'、来分析（0.12循环）+（0.21循环）的变化演绎规律，
特别强调的是（0.12循环）+（0.21循环）是一个`演化变量描述'！
函数k（n）=∑丨i=1，n|33/10^（2i）
当n=1，k（1）=33/10^2=0.33
当n=2，k（2）=33/10^2+33/10^4=0.33+0.0033=0.3333
当n=3，k（3）=33/10^2+33/10^4+33/10^6
=0.33+0.0033+0.000033=0.333333
……
当n→∞，k（n）=0.33循环
……
midani：所以这个值0.33（33循环）和0.3（3循环）是不一样的对吧？
回复 midani :对……不一样！循环节不一样，所以演化规律不一样！
回复 midani :同理0.999循环、0.99循环、0.9循环……这三个不是一样的，①它们都→1、＜1、≠1②它们都是`演化变量描述'③但：循环节位置不一样、具有不一样的`演化规律与趋势，是不同的`演化变量描述'、是不同的'边界'④1＞0.999循环＞0.99循环＞0.9循环
回复 midani :说`他们的值'这句话是不合理的，它们是'演化变量描述'，如同x→∞，1/x→0，x与1/x都是演化变量描述、不存在一个确定的值，但我们可以取不同的值来考察它们的变化规律，
比如：x=10得1/x=0.1、x=100得1/x=0.01、x=10^6得1/x=0.000001、x=10^16得1/x=0.0000000000000001……然后你发现的规律是，x逐渐增大、那1/x逐渐减小并逐渐向0接近但不等于0，所以得出结论：当x无限增大时、1/x无限接近0但永不等于0，这就是函数1/x在x→∞的变化演绎规律与趋势
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
千万别把0.3循环、0.03循环理解为一个确定的数，而要理解是一个`演化变量描述'，
循环节位置不一样，那这个`演化变量'就产生不同的`演化规律'，变成不同的'边界'！
这是特别要注意的地方
①（0.3循环）是函数f（n）=（1-1/10^n）/3（n取正整数）在n→∞的`演化变量描述'。
②（0.03循环）是函数g（n）=（1-1/10^n）/30=[0.1-1/10^（n+1）]/3（n取正整数）在n→∞的`演化变量描述'，
③0.3循环-（0.3+0.03循环）
定义函数k（n）=f（n）-g（n）
={（1-1/10^n）-[0.1-1/10^（n+1）]}/3-0.3（n取正整数）
=[-1/10^n+1/10^（n+1）]/3（n取正整数）
=-3/10^（n+1）（n取正整数）
所以：0.3循环-（0.3+0.03循环）是函数k（n）=-3/10^（n+1）（n取正整数）在n→∞得到的演化变量描述，
因为n→∞、-3/10^（n+1）→0、＜0、≠0
所以（0.3循环）-（0.3+0.03循环）→0、＜0、≠0
所以：（0.3循环）→（0.3+0.03循环）
（0.3循环）＜（0.3+0.03循环）
（0.3循环）≠（0.3+0.03循环）
④我们可以考察函数k（n）=-3/10^（n+1）（n取正整数）的变化规律来验证之：
当n=1，f（1）=0.3，g（1）=0.3+0.03=0.3+0.03=0.33，
则k（1）=0.3-0.33=-0.03＜0
当n=2，f（2）=0.33，g（2）=0.3+0.033=0.3+0.033=0.333，
则k（2）=0.33-0.333=-0.003＜0
……
你可以继续验证之！
回：
①0.9循环：=1-1/10^n（n→∞，取正整数）
1-0.9循环=1/10^n（n→∞，取正整数）
②0.3循环=0.9循环/3=（1-1/10^n）/3（n→∞，取正整数）
所以：
1/3-0.3循环=1/（3x10^n）（n→∞，取正整数）
③所以：
1-0.9循环=3x（1/3-0.3循环）
④
〈a〉1-0.9循环=1/10^n（n→∞，取正整数）
设函数f（n）=1/10^n（取正整数）
当n=1，f（1）=0.1，未数1
当n=2，f（2）=0.01，未数1
当n=3，f（3）=0.001，未数1
……
f（n）=0.0（n-1个0）01，未数1
……
当n→∞，f（n）=0.0……01，未数1
〈b〉1/3-0.3循环=1/（3x10^n）（n→∞，取正整数）
设g（n）=1/（3x10^n）（取正整数）
当n=1，g（1）=1/30，末数不是3
当n=2，g（2）=1/300，末数不是3
当n=3，g（3）=1/3000，末数不是3
……
g（n）=1/（3x10^n），末数不是3
……
当n→∞，1/（3x10^n）的末数不是3
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
midani：从图1结论推导出【图3
问：怎么得到0.0……1/3=0.0……1/30的？
回：
0.3循环=(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
=[10-1/10^(n-1)]/30
=9/30+[1-1/10^(n-1)]/30
=0.3+[1-1/10^(n-1)]/30(n→∞,取正整数)
=0.3+1/30-1/[30x10^(n-1)](n→∞,取正整数)
0.03循环=(1-1/10^n)/30(n→∞,取正整数)
=1/30-1/(30x10^n)(n→∞,取正整数)
所以：
0.3循环-0.03循环=0.3+1/(30Ⅹ10^n)-1/[30X10^(n-1)](n→∞,取正整数)
当n→∞,1/(30Ⅹ10^n)-1/[30X10^(n-1)](n→∞,取正整数)→0、<0、≠0
所以：0.3循环-0.03循环→0.3、<0.3、≠0.3
我早就说过了,循环节在不同的位置、是不同的'边界',你不能简单的做加减理解,
要借助(函数公式描述)分析循环节细微的变化特征、才能找到其正确的变化规律,
0.3循环：
循环一次：0.3
循环二次：0.33
循环三次：0.333
0.03循环：
循环一次：0.03
循环二次：0.033
循环三次：0.0333
循环一次：
0.3-0.03=0.27<0.3
循环二次：
0.33-0.033=0.297<0.3
循环三次：
0.333-0.0333=0.2997<0.3
……
一一一一一一一一一一一一一一一一一
那100÷3=33.33循环（从十位开始）
100÷3=33+1/3=33+0.33循环（从0.1位开始循环）
这两个哪个才对？按你的定义两者是不同的。
回：
①100÷3(循环节在十位)
=100x(1÷3)
S|商）=100X(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
=[100-1/10^(n-2)]/3
=33+[1-1/10^(n-2)]/3(n→∞,取正整数)
令函f(n)=33+[1-1/10^(n-2)]/3(n取正整数)
当n=1,循环一次
f(1)=33-3=30(出现循环节在十位)
当n=2,循环二次
f(2)=33-0=33
当n=3,循环三次
f(3)=33+0.3=33.3
……
②100÷3=(99+1)/3=33+1/3
S|商）=33+(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
令函数g(n)=33+(1-1/10^n)/3(n取正整数)
g(1)=33+0.3(循环节在小数点后第一位)
g(2)=33+0.33
……
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
@midani 回复 端意_R_致格 :那0.12（12循环）+0.21(21循环)等于多少？
回：
①0.12循环：
=0.1212121212……
=0.101010……+0.0202020……
=1/10^1+1/10^3+1/10^5+……
+2（1/10^2+1/10^4+……）
=12（1/10^2+1/10^4+……）
=∑丨n=1，∞丨12/10^（2n）
是函数f（n）=∑丨i=1，n|12/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'一个边界'
②同理有（0.21循环）：
0.21循环=∑丨n=1，∞丨21/10^（2n）
是函数g（n）=∑丨i=1，n|21/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'另一个边界'
③所以：（0.12循环）+（0.21循环）
=∑丨n=1，∞丨（12+21）/10^（2n）
=∑丨n=1，∞丨33/10^（2n）
是函数k（n）=∑丨i=1，n|33/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'另一个边界'
④我们可以给n赋值来考察k（n）的`变化演绎规律'、来分析（0.12循环）+（0.21循环）的变化演绎规律，
特别强调的是（0.12循环）+（0.21循环）是一个`演化变量描述'！
函数k（n）=∑丨i=1，n|33/10^（2i）
当n=1，k（1）=33/10^2=0.33
当n=2，k（2）=33/10^2+33/10^4=0.33+0.0033=0.3333
当n=3，k（3）=33/10^2+33/10^4+33/10^6
=0.33+0.0033+0.000033=0.333333
……
当n→∞，k（n）=0.33循环
……
midani：所以这个值0.33（33循环）和0.3（3循环）是不一样的对吧？
回复 midani :对……不一样！循环节不一样，所以演化规律不一样！
回复 midani :同理0.999循环、0.99循环、0.9循环……这三个不是一样的，①它们都→1、＜1、≠1②它们都是`演化变量描述'③但：循环节位置不一样、具有不一样的`演化规律与趋势，是不同的`演化变量描述'、是不同的'边界'④1＞0.999循环＞0.99循环＞0.9循环
回复 midani :说`他们的值'这句话是不合理的，它们是'演化变量描述'，如同x→∞，1/x→0，x与1/x都是演化变量描述、不存在一个确定的值，但我们可以取不同的值来考察它们的变化规律，
比如：x=10得1/x=0.1、x=100得1/x=0.01、x=10^6得1/x=0.000001、x=10^16得1/x=0.0000000000000001……然后你发现的规律是，x逐渐增大、那1/x逐渐减小并逐渐向0接近但不等于0，所以得出结论：当x无限增大时、1/x无限接近0但永不等于0，这就是函数1/x在x→∞的变化演绎规律与趋势
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
千万别把0.3循环、0.03循环理解为一个确定的数，而要理解是一个`演化变量描述'，
循环节位置不一样，那这个`演化变量'就产生不同的`演化规律'，变成不同的'边界'！
这是特别要注意的地方
①（0.3循环）是函数f（n）=（1-1/10^n）/3（n取正整数）在n→∞的`演化变量描述'。
②（0.03循环）是函数g（n）=（1-1/10^n）/30=[0.1-1/10^（n+1）]/3（n取正整数）在n→∞的`演化变量描述'，
③0.3循环-（0.3+0.03循环）
定义函数k（n）=f（n）-g（n）
={（1-1/10^n）-[0.1-1/10^（n+1）]}/3-0.3（n取正整数）
=[-1/10^n+1/10^（n+1）]/3（n取正整数）
=-3/10^（n+1）（n取正整数）
所以：0.3循环-（0.3+0.03循环）是函数k（n）=-3/10^（n+1）（n取正整数）在n→∞得到的演化变量描述，
因为n→∞、-3/10^（n+1）→0、＜0、≠0
所以（0.3循环）-（0.3+0.03循环）→0、＜0、≠0
所以：（0.3循环）→（0.3+0.03循环）
（0.3循环）＜（0.3+0.03循环）
（0.3循环）≠（0.3+0.03循环）
④我们可以考察函数k（n）=-3/10^（n+1）（n取正整数）的变化规律来验证之：
当n=1，f（1）=0.3，g（1）=0.3+0.03=0.3+0.03=0.33，
则k（1）=0.3-0.33=-0.03＜0
当n=2，f（2）=0.33，g（2）=0.3+0.033=0.3+0.033=0.333，
则k（2）=0.33-0.333=-0.003＜0
……
你可以继续验证之！
宇宙真理聖道學院
【聖道天律 卷一】
第廿七回 希仙章（3）
【原文】
◆希仙章：神仙可冀
太上曰：「有出世者出，人皆以為異。有名世者出，人亦以為異。果異乎人哉？其無異乎哉！人皆以為異，我獨以為常。夫德修於身，言行為坊，功德積於世，令名著萬方，其異乎人哉？無以異也！參乎天地，協乎陰陽。
天地合其德，日月合其光，其異乎人哉？無以異也。人皆不能行，故不可幾企，人皆不能企，故皆以為異，上智下愚，相去若何？至人常人，相去幾何？至人所行，非常人所能。上智所能，非下愚所行，不行故不能，不能將焉行？苟能行焉，則聖賢可能，聖賢可能，則神仙可成。」
孔子曰：「聖賢者、神仙之本體也。神仙者、聖賢之超脫也。夫神仙、非真有異乎人也！功德出乎世，非人所能者，故以為異也。以明德始，以至誠行，以至善守，以至德成。立德於身，明倫而行，存心養性，此神仙之始也。忠孝成於己，言行式於世，窮理盡性，以至於命，此神仙之中也。渾乎人我，忘乎榮辱，功德及於世，仁愛推於物，此神仙之用也。
參天地而贊化育，藏往知來，窮神達化，此神仙之終也。神仙之道，其即聖賢之道乎？人不能深求之以道，而立其命，是自棄也。人不能深造之以道，而至於命，是自暴也。自暴自棄，故神仙不可冀也。苟能以明德始，以至誠行，至善以守，以至德成，以作而致，則聖之道可成，即神仙可冀也。其勗諸！」
玉尊曰：「聖賢與神仙，其跡殊，其揆一也。神仙有二：一曰，住世神仙。一曰，出世神仙。盡其忠孝，敦其人倫，不謀其利，而正其誼。居則善身，達則善世，窮理盡性，以至於命，此住世神仙也。然其品級之有差等，則其功德之有殊途也。
以忠孝成仙者，此旌陽之流也。以治世之聖德成神仙者，此呂望之流也。以正烈忠義成仙者，此壯繆、武穆之流也。以功成身退，而證神仙者，此張良之流也。神仙之類殊多，難以枚舉也！有天仙、地仙、水仙、鬼仙、人仙。
人仙者、功德深厚輪轉富貴，福壽聰明，人中殊勝，此人仙也，不足恃。或修道未成而數已盡，或生能存神養氣，少思寡慾，功多過少，歿入冥曹，英靈團結，此鬼仙也。地仙者，或功德所感，服食異物，長生不死，或導引神氣，三寶充足，留形住世，此地仙也。
三千八百，功成道備，白日飛昇，此天仙也。又有盡忠、盡節、盡孝、盡義，正氣常存，錄人南宮煉度，此煉度仙也。凡此數等仙，或千年、或五百年、或三百年、數十年，天福已盡，劫運遭逢，終有壞也。神仙者、變化無窮，真神與劫為終。又有聖仙、金仙、化仙，由天仙而上，妙之又妙。玄之又玄，此為無壞也。
又有神仙狀元、進士、秀才，以功德之大小，而為品級之高下也。如本諸善條，以自是道則進，非道則退，以至於施與不追悔，皆證聖成仙之梯徑也。人能一一遵行，功完道備則神仙可冀矣。」希仙證聖本無奇，功德多多著意為；做至善勳完足處，自然飛證到天池。
□功行滿一百善者，註鬼仙籍，以冥曹分別敘用，鬼仙籍滿，生於人中，得五品富貴。
□功行滿二百善者，註鬼仙籍，以冥曹佐司敘用，鬼仙籍滿，生於人中得四品富貴。
□功行滿三百善者，註地仙籍，長生人中，或隱山林，精修大道，分別擢升。
□功行滿四百善者，註水仙籍，能變化隱現，若後無大功行，三百年滿，生於人中，得三品富貴，或能精修大道，又分別考較擢升。
□功行滿五百善者，註神仙秀士籍，神仙籍滿，生於人中，得三品富貴，子孫豪盛。
□功行滿六百善者，註神仙舉人籍，以中曹選敘，神仙籍滿，生於人中，得二品富貴，門庭熾盛，子孫昌達，蔭及三世。
□功行滿七百善者，註神仙進士籍，以上曹下品選敘，神仙籍滿，生於人中，得二品富貴，蔭子孫三世，仍以二品富貴錄之。
□功行滿八百善者，仍註神仙進士籍，以上曹中品敘用，神仙籍滿，生於人中，得一品富貴，延及子孫二世。
□功行滿九百善者，註神仙第三品籍。有道心者，度以大道。無道心者，過去詔授品級，神仙籍滿，生於人中，得一品富貴，延及子孫三世。
□功行滿一千善者，註神仙三品籍，有道心者，度以大道。無道心者，過去煉度，授以上曹三品職敘用。
□功行滿一千一百善者，註神仙二品籍，有道心者，度以大道，無道心者，過去得授煉度，以二品神職敘用。神仙籍滿，生於人中，得一品富貴，延及子孫四世。
□功行滿一千二百善者，註神仙一品籍，有道心者，度以大道。無道心者，過去煉度，授以一品神職，上曹敘用。神仙籍滿，生於人中，得一品大富貴，延子孫六世。
□功行滿一千三百善者，註神仙一品籍，有道心者，度以大道，得證天仙果位。無道心者，過去煉度，授以上曹一品神職，神仙籍滿。生於人中，得一品大富貴，延子孫七世。
□功行滿一千三百善者，註天仙籍，果係消清夙孽，經過三曹考校，無纖瑕障翳，更能精修大道，令神司隨時擁護，道成分別加級，其證道者。授職分宮。未修大道，而有如是功德者，暗授大丹白日飛昇，永不下凡，其子孫延及九世。若功行過一千三百者，等級而上分別考校，授以仙職。
以上諸條，以功德多寡為量，註於仙籍，過去南宮煉度，授職滿，仍有輪迴。若不輪迴，惟有功德蓋世，或大忠大孝之類，然煉度亦不專在南宮，隨緣隨地而煉之。
或既有功德，更能精修大道飛昇者，乃為永不下凡之例。故經文言神仙有二等，一日煉度神仙，即住世神仙也。一日出世神仙，即精修大道，白日飛昇者此也。
神仙可冀在功勳，德行周圓即上升；
只在心田存一念，無邊功德自此生。
【聖道天律 卷一】
第廿七回 希仙章（3）
【原文】
◆希仙章：神仙可冀
太上曰：「有出世者出，人皆以為異。有名世者出，人亦以為異。果異乎人哉？其無異乎哉！人皆以為異，我獨以為常。夫德修於身，言行為坊，功德積於世，令名著萬方，其異乎人哉？無以異也！參乎天地，協乎陰陽。
天地合其德，日月合其光，其異乎人哉？無以異也。人皆不能行，故不可幾企，人皆不能企，故皆以為異，上智下愚，相去若何？至人常人，相去幾何？至人所行，非常人所能。上智所能，非下愚所行，不行故不能，不能將焉行？苟能行焉，則聖賢可能，聖賢可能，則神仙可成。」
孔子曰：「聖賢者、神仙之本體也。神仙者、聖賢之超脫也。夫神仙、非真有異乎人也！功德出乎世，非人所能者，故以為異也。以明德始，以至誠行，以至善守，以至德成。立德於身，明倫而行，存心養性，此神仙之始也。忠孝成於己，言行式於世，窮理盡性，以至於命，此神仙之中也。渾乎人我，忘乎榮辱，功德及於世，仁愛推於物，此神仙之用也。
參天地而贊化育，藏往知來，窮神達化，此神仙之終也。神仙之道，其即聖賢之道乎？人不能深求之以道，而立其命，是自棄也。人不能深造之以道，而至於命，是自暴也。自暴自棄，故神仙不可冀也。苟能以明德始，以至誠行，至善以守，以至德成，以作而致，則聖之道可成，即神仙可冀也。其勗諸！」
玉尊曰：「聖賢與神仙，其跡殊，其揆一也。神仙有二：一曰，住世神仙。一曰，出世神仙。盡其忠孝，敦其人倫，不謀其利，而正其誼。居則善身，達則善世，窮理盡性，以至於命，此住世神仙也。然其品級之有差等，則其功德之有殊途也。
以忠孝成仙者，此旌陽之流也。以治世之聖德成神仙者，此呂望之流也。以正烈忠義成仙者，此壯繆、武穆之流也。以功成身退，而證神仙者，此張良之流也。神仙之類殊多，難以枚舉也！有天仙、地仙、水仙、鬼仙、人仙。
人仙者、功德深厚輪轉富貴，福壽聰明，人中殊勝，此人仙也，不足恃。或修道未成而數已盡，或生能存神養氣，少思寡慾，功多過少，歿入冥曹，英靈團結，此鬼仙也。地仙者，或功德所感，服食異物，長生不死，或導引神氣，三寶充足，留形住世，此地仙也。
三千八百，功成道備，白日飛昇，此天仙也。又有盡忠、盡節、盡孝、盡義，正氣常存，錄人南宮煉度，此煉度仙也。凡此數等仙，或千年、或五百年、或三百年、數十年，天福已盡，劫運遭逢，終有壞也。神仙者、變化無窮，真神與劫為終。又有聖仙、金仙、化仙，由天仙而上，妙之又妙。玄之又玄，此為無壞也。
又有神仙狀元、進士、秀才，以功德之大小，而為品級之高下也。如本諸善條，以自是道則進，非道則退，以至於施與不追悔，皆證聖成仙之梯徑也。人能一一遵行，功完道備則神仙可冀矣。」希仙證聖本無奇，功德多多著意為；做至善勳完足處，自然飛證到天池。
□功行滿一百善者，註鬼仙籍，以冥曹分別敘用，鬼仙籍滿，生於人中，得五品富貴。
□功行滿二百善者，註鬼仙籍，以冥曹佐司敘用，鬼仙籍滿，生於人中得四品富貴。
□功行滿三百善者，註地仙籍，長生人中，或隱山林，精修大道，分別擢升。
□功行滿四百善者，註水仙籍，能變化隱現，若後無大功行，三百年滿，生於人中，得三品富貴，或能精修大道，又分別考較擢升。
□功行滿五百善者，註神仙秀士籍，神仙籍滿，生於人中，得三品富貴，子孫豪盛。
□功行滿六百善者，註神仙舉人籍，以中曹選敘，神仙籍滿，生於人中，得二品富貴，門庭熾盛，子孫昌達，蔭及三世。
□功行滿七百善者，註神仙進士籍，以上曹下品選敘，神仙籍滿，生於人中，得二品富貴，蔭子孫三世，仍以二品富貴錄之。
□功行滿八百善者，仍註神仙進士籍，以上曹中品敘用，神仙籍滿，生於人中，得一品富貴，延及子孫二世。
□功行滿九百善者，註神仙第三品籍。有道心者，度以大道。無道心者，過去詔授品級，神仙籍滿，生於人中，得一品富貴，延及子孫三世。
□功行滿一千善者，註神仙三品籍，有道心者，度以大道。無道心者，過去煉度，授以上曹三品職敘用。
□功行滿一千一百善者，註神仙二品籍，有道心者，度以大道，無道心者，過去得授煉度，以二品神職敘用。神仙籍滿，生於人中，得一品富貴，延及子孫四世。
□功行滿一千二百善者，註神仙一品籍，有道心者，度以大道。無道心者，過去煉度，授以一品神職，上曹敘用。神仙籍滿，生於人中，得一品大富貴，延子孫六世。
□功行滿一千三百善者，註神仙一品籍，有道心者，度以大道，得證天仙果位。無道心者，過去煉度，授以上曹一品神職，神仙籍滿。生於人中，得一品大富貴，延子孫七世。
□功行滿一千三百善者，註天仙籍，果係消清夙孽，經過三曹考校，無纖瑕障翳，更能精修大道，令神司隨時擁護，道成分別加級，其證道者。授職分宮。未修大道，而有如是功德者，暗授大丹白日飛昇，永不下凡，其子孫延及九世。若功行過一千三百者，等級而上分別考校，授以仙職。
以上諸條，以功德多寡為量，註於仙籍，過去南宮煉度，授職滿，仍有輪迴。若不輪迴，惟有功德蓋世，或大忠大孝之類，然煉度亦不專在南宮，隨緣隨地而煉之。
或既有功德，更能精修大道飛昇者，乃為永不下凡之例。故經文言神仙有二等，一日煉度神仙，即住世神仙也。一日出世神仙，即精修大道，白日飛昇者此也。
神仙可冀在功勳，德行周圓即上升；
只在心田存一念，無邊功德自此生。
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